第 28卷第 2期 年 32006南 京 工 业 大 学 学 报 JOURNAL O F NANJ IN G UN IV ER S ITY O F TECHNOLO GY
Vo l. 28 No. 2
M a r. 2006
多径信道衰落与时延的模拟研究
章 俊 ,刘国庆 ,刘力军 ,田 晨
1 2 1 1
( 1. 南京工业大学 信息科学与工程学院 ,江苏 南京
210009;
2. 南京工业大学 理学院 ,江苏 南京
210009 )
摘 要 : 在多径衰落信道上高速传送信号时 ,如果信道的延迟扩展大于发送信号的符号周期 ,信号将产生频率选择 性衰落并引起符号间干扰 ,但如果信道的延迟扩展小于发送信号的符号周期 ,信号只会产生衰落而不会引起符号 间干扰 。文中从信道的随机过程特征出发 ,通过模拟信道的平程 ,讨论 ,为数字通讯的编码 、调 制和信道的均衡器设计提供一种可行的数学模型 ,进发 。 关键词 : 多径衰落信道 ;频率选择;间干拟3
中图分类号 : T1 : 1671 - 7643 ( 2006 ) 02 - 0019 - 04
在无线移动环境下进行高速可靠通信是具有挑 接收机可能经过多条反射路径 ,这个现象称之为多 战性的 ,电波通过物理媒体传播并与环境中的物体 路径传播 [ 3 ] 。信号的传输模型为 :
[ 1 ]
相互作用 ,因此 ,无线电波的传播是个复杂过程 。 传输信号 :
πf t j2
在高频 ( H F)频段范围内 ,电磁波经由天波传播时( 1 ) s ( t) = R e{ g ( t) ec } 经 式中 fc 是载波频率 。基带波形 g ( t)表达式常发生的问题是信号多径 。电磁波的多径传播主要 是因为电磁波经电离层的多次折 、反射 ,电离层的高 度 不 同 , 电 离 层 不 均 匀 性 引 起 漫 射 现 象 等 引 起
的 。当信号的多径发生在发送信号经由传播路 径以不同的延迟到达接收机的时候 ,一般会引起数 字通讯系统中的符号间干扰 。而且 ,由不同传播路 径到达的各信号分量会相互削弱 ,导致信号能量衰 减 ,造成信噪比降低 。
多径传播导致信号在不同域中的扩展 ,包括角 度 (或空间 )扩展 、时延 (或时间 ) 扩展和多普勒
[ 1 ]
(或 频率 )扩展 , 这些扩展对信号有显著影响 。研究 多径衰落信道的特性有利于找到适合不同通讯要求 的数字通讯方式 ,特别是针对军事领域电子对抗的
通讯设计和有限信道资源的合理使用 。文中将首先 导出信号的传输模型 ,再给出信道的模拟方法 ,最后
给出仿真实例 。
[ 2 ]
为 :
g ( t) = | g ( t) | e
φj ( t)
= R ( t) e
φj ( t)
对于一个
相 位或 频率 调制 的 信号 , R ( t) 可 能 是 常 数 , 也可能是与 t = 1 / fc 比较变化很慢的函数 。
- j t
在衰减环境下 ,基带信号可表示为 α( t) eg ( t) , 而 α( t) = m ( t) r0 ( t) , 其中 m ( t)称为大尺度衰减
θ( )
分 量 , r0 ( t) 为小尺度衰减分量 , 有时被指为对路径或
R ayle igh衰减 。由于 m ( t) 可以利用 10 ～30 个
[ 3 ]
波 长包络的平均来估计 ,所以文中仅限于讨论小尺度 衰减 。
在不考虑噪声的情况下 ,接收的带通信号可以 表示为 :
r ( t) =
α( t) s ( t - τ( t) )
∑
n
n
( 2 )
n
将 ( 1 )式带入 ( 2 )中 ,
得
α∑ ( t) e
n
n
n
r ( t) = R e ( {
πf cτ( t) - j2
g [ t - τ ( t) ] } e
πf c t j2
)
1 信号传输模型
等效低通信道时变脉冲响应描述为
- j2πf cτn ( t)
[ 4 ]
第 28卷第 2期
南 京 工 业 大 学 学 报 ταn ( t) e c (; t) =
Vo l. 28 No. 2
δ(τ - τn ( t) )
接收的基带信号为
3 收稿日期 : 2005 - 04 - 07
基金项目 :江苏省高校自然科学基金资助 ( 03 KJB110037 )
作者简介 :章 俊 ( 1979 - ) ,男 ,江西临川人 ,硕士生 ,主要研究方向为信号与图像处理 ,纠错控制编码 ;
刘国庆 (联系人 ) ,教授 , E2m a il: guoq ing@ n ju t. edu. cn
20 南 京 工 业 大 学 学 报
z ( t) =
第 28卷
αn ( t) e ∑
n
πf cτn ( t) - j2
g [ t - τn ( t) ]
讨论未调制载波以频率 fc 传输的问题 , 为简化
起见令 g ( t) = 1 ,所以
冲响应 c (τ; t) 是 时间 参数 的 宽平 稳的 随机 过 程 。
其过程的模拟假设如下 :
( 1 )假设平稳随机过程的协方差 R ( | t - s | ) 是 单调函数 , 不妨设为指数型衰减函数 , R ( | t - s | )
=
exp ( - β| t - s | ) , β为衰减因子 。事实上 R 反映是不同时 刻 的 相 关 性 , 显 然 它 是 时 间 间 隔 的 递 减 函数 ;
( 2 )假设其为平稳的 Gau ss随机过程 ;
( 3 )将时间 t离散化 : t1 , t2 , ⋯, tn , 则 n 个正态随
z ( t) =
αn ( t) e ∑
n
πf cτn ( t) - j2
αn ( t) e = ∑
n
- θj n ( t)
( 3 )
πfcτ其中θ将方程 ( 3 )改写为 n ( t) = 2n ( t) 。
- θj ( t)
z ( t) =α( t) e ( 4 )
式中 ,α( t) , θ( t) 分别表示合成的振幅和相位 。反
射信号可以表示成正交分量 xn ( t) 和 yn ( t) 的合成 ,
- θj ( t)
即 xn ( t) + jyn ( t) =αn ( t) e n 。在 R ayle igh 信道 中 , 由于接收信号的多径分量为随机二次反射波 , 并
不存在强支配路径 ,而这些多径分量的入射角在 ( 0～
π) 范围内均匀分布 , 所以接收信号遵 2守 igh
机变量 c (τ; ti )具有相同的数学期望 m , 其协方差阵
为 R ( | ti tj | ) 。 信道
:
[ 0, 1 ]区间上
分布 。根据t)xr ( t) 和
x
yn ( t)值 yr ( t) Gau ss分布 , z ( t)的大
[ 5 ]
π ]上的平均分布的随机 的平均分布 , 相位服从 [ 0, 2
复向量 x = [ x , x , ⋯, x ] ′, 求得数学期望 m ;
1
2
n
小
( 2 )根据 R ( | t - s | ) = exp ( - β| t - s | ) (β为衰
事
实上 ,可以认为对于高频 ( H F ) 、超高频 (UH F ) 、减因子 )来求协方差阵 R ( | ti - tj | ) , 并对 R 进行奇
2
, 其中 S = D为相应的奇异值 ; 特 高频 ( SH F)传输的信道小尺度衰减均服从 R 异值分解 : R = ASA ′
2
ayle igh 分布 ,只是参数不同 ,可以通过 σ来调节 。( 3 )令 y = A (D x + m ) , 则 c (τ; t) 为关于 t的
π ]区间上的均匀分布 。 而 θ( t) 为 [ 0, 2
一 个平稳随机过程 , 且具有相同数学期望为 m , 协方差
用接收到的第一与最后分量之间的时间 Tm 表
阵为 R ( | ti - tj | ) 。
示最大超额时延 。最大超额时延 Tm 与符号时间
Ts
r0 ( t) = xr ( t) + yr ( t)的分布为 R ayle igh 分布 。
2
2
关于延迟 τ变化的模拟 , 从电磁波的后项散射
入手 , 时间延迟意味着电磁波需经过更多的散射 , 即 能量衰减更多 。为了更有效地模拟 , 将时间延迟离 散化 : τi , i = 1, 2, ⋯, K。若 t 时 刻 的 信 号 为 i = Δ号分量延伸到符号的时间区间之外 , 将产生码间干
扰 。在模拟过程中 , 为了简化起见 , 提供备选时延为 x ( t) , 时延 Δ的信号能量衰减为 δ(δ
- ψj 意味着对于一个接收信号存在最多 9 个码元干扰 。 延 Δ的信号相位增量为 ψ, 即 r ( t) =δx ( t)·e 。
事实上 , 在数字通讯中 , 考虑更大的码元干扰意义不
由 之间的关系决定了两种退化类型 :频率选择衰落和 频率非选择或平坦衰落 。若一个信道满足 Tm > Ts , 则称之为频率选择衰落 , 这时接收到的多路径的信
1
大 , 因为能量衰落很大 。对于这种干扰的补偿方法 通常 采 用 的 是 线 性 均 衡 器 。而 若 一 个 信 道 满 足
于电离层的平稳性 , 对于经过第 i个时延的接收信
- ψj i
号的均值可以表达为 ri ( t) = x ( t) (δe ) , i = 1, 2, ⋯, K。所以 , 接收信号可以表达为 :
- ψj
ri ( t) = ri - 1 (δe
) +ζ
况下 , 接收到的符号的多路径分量都在符号的时间
区间内到达 , 因此不会出现码间干扰 , 不过仍然存在 退化特性 , 因为不可分解的相图分量会产生破坏性
的叠加 , 从而造成信噪比实质性的减小 。对于频率
非选择或平坦衰落 , 在模拟过程中相位变化很小 , 由
于发射一个符号的时间很短 , 不妨假设大气层是平 稳的 , 即 αn ( t) ,τ。 n ( t)可以视为确定的量
式中 ζ为白噪声 。
3 仿真实例
仿真环境 : MA TLAB 615。
2 信道的模拟
仿真参数 :将时间 t离散成 20 个等间隔时刻 , 即 t1 = 1 s, t2 = 2 s, ⋯, t20 = 20 s, 并令 ti = i; 将时延 τ 离散为 40 等份 , 即 τ1 = 10 m s,τ2 = 20 m s, ⋯,τ40 =
400 m s,并令 τ; 令衰减因子 β = 018。 j = 0101 j
由于大气层变化是平稳的 ,假设低通的时变脉
仿真过程 :
( 1 )随机生成 10 000组复数 ,模服从区间 [ 0 , 1 ]
第 2期 章 俊等 :多径信道衰落与时延的模拟研究 21
π ]上的平均上的平均分布 ,而相位服从区间 [ 0 , 2
分
布 , 然后再求其平均得到相应的数学期望 m 。
( 2 )根据 R ( | t - s | ) = exp ( - β| t - s | ) (β为
衰 减因 子 ) 来 求 协 方 差 阵 R ( | ti - tj | ) 。我 们 令
R ( | ti - tj | ) = R ( | i - j| ) = exp ( - β| i - j| ) 。
( 3 )对协方差阵 R 进行奇异值分解 : R = ASA ,
其 中 S = D为相应的奇异值 。
( 4 )再随机生成长度为 20 的复向量 x ,其实部 和虚部都服从标准的 Gau ss分布 , 再根据公式 y =
A (D x + m )求出 y, 这样求得的 y将符合数学期望为
m , 协方差阵为 R 的分布 , 再取 y的实部 。
( 5 )先令 t = 1, 并模拟时延相应 c (τ; 1 ) 。 ( 6 ) 计 算 c (τ; t) = y ( t) (其 中 c
=
( c (τj; ti ) ) 40 ×20 , 而(ti ) i时刻 , 第 j
2
图 1 多径强度分
布
F ig. 1 D istribu tion of m u lti2p a th in ten
sion
个延 时的冲激响应 。
( 7 )对 c (τ; t)做自相关得到 φc (τ, t) 。 ( 8 )再对 φc (τ, t)做傅立叶变换得到 φF ( f, t) 。
( 9 )对 φc ( f, t) 沿 f 方向进行平移 , 当 fi ∈
[ 0,
20 ]时 , 将 φc ( fi , t) 向 f 正方向平移 20 个单 位 ,
当
fi ∈[ 20, 40 ]时 , 将 φc ( fi , t)向 f负方向平移 20 个
单 位 , 最后得到 φY ( f, t) 。
仿真结果 :图 1 描述了多径强度分布 φc (τ,
t)
的三维图 ; 图 2描述了多普勒功率谱 φF ( f, t)的三维 图 ; 图 3描述了平移后的多普勒功率谱 φY ( f,
t) 的 三维图 ; 图 4描述了当 t = 1时 φY ( f, t)的二
维图 , 最
大值达到 310; 图 5 描述了当 t = 20 时 φY ( f, t) 的二 维图 , 最大值小于 0115。
设定延时为 40 个单位 , 但是从图 1 可以看出 ,
当延时 τ超过 10个单位时 ,φc (τ, t)衰减为很小
(近 似为 0 ) , 故一般只考虑 10 个单位的延时 。
从图 2
可以看出
, 当频率间隔 f = 0 时 φF ( f, t) 最大 , f = 20
时 φF ( f, t)最小 。从图 1可以看出时刻 t = 1 时冲激
图 2 多普勒功率谱
F ig. 2 Dopp le r powe r sp ec trum
图 3 平移后的多普勒功率谱
F ig. 3 Dopp ler powe r sp ec trum afte r moving
图 4 t = 1时多普勒功率谱
F ig. 4 Dopp le r powe r sp ec trum a t t = 1
22 南 京 工 业 大 学 学 报 第 28卷
响应 c (τ; t) 最大 , 但随着时间的推移 , c (τ; t) 逐渐
衰减 , 从图 2可以看出时刻 t = 1时 φF ( f, t) 最大 , 随 着时间的推移 ,φF ( f, t)逐渐衰减 。
图 5
F ig. we r sp ec trum a t t = 20
所以通常都假定通信信道为平稳信道 。在通信信道
平稳的前提下 ,由于多径传播 ,一个信号往往会受之 前的 m 个信号干扰 。而需要考虑的是该信号从最
大值衰减为能量很小 (小的 db 值 )信号所经过的时
间间隔 ,比如为 n 个码元周期 。事实上 ,由于信号衰 减得很快 ,一般只考虑 n 取值在 10以内 。即当前发 射的信号会干扰此后的 n 个信号 ,或换言之当前的
信号受到前面 n 个信号的影响 。通过上述的信道模 拟 ,为信道平衡器的设计或信道编码方式 。
[ 1 ] 宋荣方. [ J ]. 南京邮电学院学
报 : , 2001 , 21 ( 4 ) : 16 - 19.
[ 2 ] 樊昌信. 通信原理 [M ]. 第 5 版. 北京 :国防工业出版社 , 2001.
[ 3 ] B ernard Sk la r. 数字 通信 —基础与 应 用 [ M ]. 徐 平 平 , 宋
铁 成 ,译. 第 2 版. 北京 :电子工业出版社 , 2002. [ 4 ] John G P roak is. 数字通信 [ M ]. 张力军 ,张宗橙 ,郑宝玉 ,等译.
第 4 版. 北京 :电子工业出版社 , 2003. [ 5 ] 梁 斌 , 朱 洪 波. 移 动 通 信 R ic ian 信 道 中 的 多 普 勒 影
4 结 论
由于一般通信信道都符合平稳随机过程条件 ,
响 分 析
[ J ]. 南京邮电学院学报 :自然科学版 , 2002 , 22 ( 1 ) : 11 - 14.
S im u la t in g re sea rch of m u lt i2pa th chann e l fa d in g an d de la y
ZHAN G J un, L IU Guo2q ing, L IU L i2jun, T IAN Chen
( 1. Co llege of Info rm a tion Sc ience and Enginee ring, N an jing U n ive rsity of Techno logy, N an jing 210009 , Ch ina;
2. Co llege of Sc ience s, N an jing U n ive rsity of Techno logy, N an jing 210009 , Ch ina)
1
2
1
1
A b stra c t:W hen signa l is rap id ly tran sm itted in the m u lti2p a th fad ing channe l, if the de lay exp and ing of the channe l is longe r than the sign p e riod of tran sm itted signa l, the signa l tran sm itting w ill lead to frequency se lec tive fad ing and IS I ( In te rsym bo l in te rfe rence) , bu t if the de lay exp and ing of the channe l is sho rte r than the sign p e riod of tran sm it2 ted signa l, the signa l tran sm itting w ill lead on ly to fad ing, no t to IS I. B y m ean s of the stocha stic cha rac te r of the channe l and th rough sim u la ting the sta tiona ry stocha stic p roce ss of the channe l, we d ive in to d iscu ssing the fad ing cha rac te r of the channe l. Th is sim u la tion fo rm s a u sefu l m a them a tic mode l and an effec tive p la tfo rm fo r studying the cod ing techn ique s, modu la tion and the de sign of equa lize r in the fie ld of d igita l comm un ica tion. Fu rthe rmo re, the channe l sim u la tion can fac ilita te the find ings of som e new m e thod s fo r d igita l comm un ica tion. Key word s:m u lti2p a th fad ing channe l; frequency se lec tive fad ing; IS I; channe l sim u la tion
第 28卷第 2期 年 32006南 京 工 业 大 学 学 报 JOURNAL O F NANJ IN G UN IV ER S ITY O F TECHNOLO GY
Vo l. 28 No. 2
M a r. 2006
多径信道衰落与时延的模拟研究
章 俊 ,刘国庆 ,刘力军 ,田 晨
1 2 1 1
( 1. 南京工业大学 信息科学与工程学院 ,江苏 南京
210009;
2. 南京工业大学 理学院 ,江苏 南京
210009 )
摘 要 : 在多径衰落信道上高速传送信号时 ,如果信道的延迟扩展大于发送信号的符号周期 ,信号将产生频率选择 性衰落并引起符号间干扰 ,但如果信道的延迟扩展小于发送信号的符号周期 ,信号只会产生衰落而不会引起符号 间干扰 。文中从信道的随机过程特征出发 ,通过模拟信道的平程 ,讨论 ,为数字通讯的编码 、调 制和信道的均衡器设计提供一种可行的数学模型 ,进发 。 关键词 : 多径衰落信道 ;频率选择;间干拟3
中图分类号 : T1 : 1671 - 7643 ( 2006 ) 02 - 0019 - 04
在无线移动环境下进行高速可靠通信是具有挑 接收机可能经过多条反射路径 ,这个现象称之为多 战性的 ,电波通过物理媒体传播并与环境中的物体 路径传播 [ 3 ] 。信号的传输模型为 :
[ 1 ]
相互作用 ,因此 ,无线电波的传播是个复杂过程 。 传输信号 :
πf t j2
在高频 ( H F)频段范围内 ,电磁波经由天波传播时( 1 ) s ( t) = R e{ g ( t) ec } 经 式中 fc 是载波频率 。基带波形 g ( t)表达式常发生的问题是信号多径 。电磁波的多径传播主要 是因为电磁波经电离层的多次折 、反射 ,电离层的高 度 不 同 , 电 离 层 不 均 匀 性 引 起 漫 射 现 象 等 引 起
的 。当信号的多径发生在发送信号经由传播路 径以不同的延迟到达接收机的时候 ,一般会引起数 字通讯系统中的符号间干扰 。而且 ,由不同传播路 径到达的各信号分量会相互削弱 ,导致信号能量衰 减 ,造成信噪比降低 。
多径传播导致信号在不同域中的扩展 ,包括角 度 (或空间 )扩展 、时延 (或时间 ) 扩展和多普勒
[ 1 ]
(或 频率 )扩展 , 这些扩展对信号有显著影响 。研究 多径衰落信道的特性有利于找到适合不同通讯要求 的数字通讯方式 ,特别是针对军事领域电子对抗的
通讯设计和有限信道资源的合理使用 。文中将首先 导出信号的传输模型 ,再给出信道的模拟方法 ,最后
给出仿真实例 。
[ 2 ]
为 :
g ( t) = | g ( t) | e
φj ( t)
= R ( t) e
φj ( t)
对于一个
相 位或 频率 调制 的 信号 , R ( t) 可 能 是 常 数 , 也可能是与 t = 1 / fc 比较变化很慢的函数 。
- j t
在衰减环境下 ,基带信号可表示为 α( t) eg ( t) , 而 α( t) = m ( t) r0 ( t) , 其中 m ( t)称为大尺度衰减
θ( )
分 量 , r0 ( t) 为小尺度衰减分量 , 有时被指为对路径或
R ayle igh衰减 。由于 m ( t) 可以利用 10 ～30 个
[ 3 ]
波 长包络的平均来估计 ,所以文中仅限于讨论小尺度 衰减 。
在不考虑噪声的情况下 ,接收的带通信号可以 表示为 :
r ( t) =
α( t) s ( t - τ( t) )
∑
n
n
( 2 )
n
将 ( 1 )式带入 ( 2 )中 ,
得
α∑ ( t) e
n
n
n
r ( t) = R e ( {
πf cτ( t) - j2
g [ t - τ ( t) ] } e
πf c t j2
)
1 信号传输模型
等效低通信道时变脉冲响应描述为
- j2πf cτn ( t)
[ 4 ]
第 28卷第 2期
南 京 工 业 大 学 学 报 ταn ( t) e c (; t) =
Vo l. 28 No. 2
δ(τ - τn ( t) )
接收的基带信号为
3 收稿日期 : 2005 - 04 - 07
基金项目 :江苏省高校自然科学基金资助 ( 03 KJB110037 )
作者简介 :章 俊 ( 1979 - ) ,男 ,江西临川人 ,硕士生 ,主要研究方向为信号与图像处理 ,纠错控制编码 ;
刘国庆 (联系人 ) ,教授 , E2m a il: guoq ing@ n ju t. edu. cn
20 南 京 工 业 大 学 学 报
z ( t) =
第 28卷
αn ( t) e ∑
n
πf cτn ( t) - j2
g [ t - τn ( t) ]
讨论未调制载波以频率 fc 传输的问题 , 为简化
起见令 g ( t) = 1 ,所以
冲响应 c (τ; t) 是 时间 参数 的 宽平 稳的 随机 过 程 。
其过程的模拟假设如下 :
( 1 )假设平稳随机过程的协方差 R ( | t - s | ) 是 单调函数 , 不妨设为指数型衰减函数 , R ( | t - s | )
=
exp ( - β| t - s | ) , β为衰减因子 。事实上 R 反映是不同时 刻 的 相 关 性 , 显 然 它 是 时 间 间 隔 的 递 减 函数 ;
( 2 )假设其为平稳的 Gau ss随机过程 ;
( 3 )将时间 t离散化 : t1 , t2 , ⋯, tn , 则 n 个正态随
z ( t) =
αn ( t) e ∑
n
πf cτn ( t) - j2
αn ( t) e = ∑
n
- θj n ( t)
( 3 )
πfcτ其中θ将方程 ( 3 )改写为 n ( t) = 2n ( t) 。
- θj ( t)
z ( t) =α( t) e ( 4 )
式中 ,α( t) , θ( t) 分别表示合成的振幅和相位 。反
射信号可以表示成正交分量 xn ( t) 和 yn ( t) 的合成 ,
- θj ( t)
即 xn ( t) + jyn ( t) =αn ( t) e n 。在 R ayle igh 信道 中 , 由于接收信号的多径分量为随机二次反射波 , 并
不存在强支配路径 ,而这些多径分量的入射角在 ( 0～
π) 范围内均匀分布 , 所以接收信号遵 2守 igh
机变量 c (τ; ti )具有相同的数学期望 m , 其协方差阵
为 R ( | ti tj | ) 。 信道
:
[ 0, 1 ]区间上
分布 。根据t)xr ( t) 和
x
yn ( t)值 yr ( t) Gau ss分布 , z ( t)的大
[ 5 ]
π ]上的平均分布的随机 的平均分布 , 相位服从 [ 0, 2
复向量 x = [ x , x , ⋯, x ] ′, 求得数学期望 m ;
1
2
n
小
( 2 )根据 R ( | t - s | ) = exp ( - β| t - s | ) (β为衰
事
实上 ,可以认为对于高频 ( H F ) 、超高频 (UH F ) 、减因子 )来求协方差阵 R ( | ti - tj | ) , 并对 R 进行奇
2
, 其中 S = D为相应的奇异值 ; 特 高频 ( SH F)传输的信道小尺度衰减均服从 R 异值分解 : R = ASA ′
2
ayle igh 分布 ,只是参数不同 ,可以通过 σ来调节 。( 3 )令 y = A (D x + m ) , 则 c (τ; t) 为关于 t的
π ]区间上的均匀分布 。 而 θ( t) 为 [ 0, 2
一 个平稳随机过程 , 且具有相同数学期望为 m , 协方差
用接收到的第一与最后分量之间的时间 Tm 表
阵为 R ( | ti - tj | ) 。
示最大超额时延 。最大超额时延 Tm 与符号时间
Ts
r0 ( t) = xr ( t) + yr ( t)的分布为 R ayle igh 分布 。
2
2
关于延迟 τ变化的模拟 , 从电磁波的后项散射
入手 , 时间延迟意味着电磁波需经过更多的散射 , 即 能量衰减更多 。为了更有效地模拟 , 将时间延迟离 散化 : τi , i = 1, 2, ⋯, K。若 t 时 刻 的 信 号 为 i = Δ号分量延伸到符号的时间区间之外 , 将产生码间干
扰 。在模拟过程中 , 为了简化起见 , 提供备选时延为 x ( t) , 时延 Δ的信号能量衰减为 δ(δ
- ψj 意味着对于一个接收信号存在最多 9 个码元干扰 。 延 Δ的信号相位增量为 ψ, 即 r ( t) =δx ( t)·e 。
事实上 , 在数字通讯中 , 考虑更大的码元干扰意义不
由 之间的关系决定了两种退化类型 :频率选择衰落和 频率非选择或平坦衰落 。若一个信道满足 Tm > Ts , 则称之为频率选择衰落 , 这时接收到的多路径的信
1
大 , 因为能量衰落很大 。对于这种干扰的补偿方法 通常 采 用 的 是 线 性 均 衡 器 。而 若 一 个 信 道 满 足
于电离层的平稳性 , 对于经过第 i个时延的接收信
- ψj i
号的均值可以表达为 ri ( t) = x ( t) (δe ) , i = 1, 2, ⋯, K。所以 , 接收信号可以表达为 :
- ψj
ri ( t) = ri - 1 (δe
) +ζ
况下 , 接收到的符号的多路径分量都在符号的时间
区间内到达 , 因此不会出现码间干扰 , 不过仍然存在 退化特性 , 因为不可分解的相图分量会产生破坏性
的叠加 , 从而造成信噪比实质性的减小 。对于频率
非选择或平坦衰落 , 在模拟过程中相位变化很小 , 由
于发射一个符号的时间很短 , 不妨假设大气层是平 稳的 , 即 αn ( t) ,τ。 n ( t)可以视为确定的量
式中 ζ为白噪声 。
3 仿真实例
仿真环境 : MA TLAB 615。
2 信道的模拟
仿真参数 :将时间 t离散成 20 个等间隔时刻 , 即 t1 = 1 s, t2 = 2 s, ⋯, t20 = 20 s, 并令 ti = i; 将时延 τ 离散为 40 等份 , 即 τ1 = 10 m s,τ2 = 20 m s, ⋯,τ40 =
400 m s,并令 τ; 令衰减因子 β = 018。 j = 0101 j
由于大气层变化是平稳的 ,假设低通的时变脉
仿真过程 :
( 1 )随机生成 10 000组复数 ,模服从区间 [ 0 , 1 ]
第 2期 章 俊等 :多径信道衰落与时延的模拟研究 21
π ]上的平均上的平均分布 ,而相位服从区间 [ 0 , 2
分
布 , 然后再求其平均得到相应的数学期望 m 。
( 2 )根据 R ( | t - s | ) = exp ( - β| t - s | ) (β为
衰 减因 子 ) 来 求 协 方 差 阵 R ( | ti - tj | ) 。我 们 令
R ( | ti - tj | ) = R ( | i - j| ) = exp ( - β| i - j| ) 。
( 3 )对协方差阵 R 进行奇异值分解 : R = ASA ,
其 中 S = D为相应的奇异值 。
( 4 )再随机生成长度为 20 的复向量 x ,其实部 和虚部都服从标准的 Gau ss分布 , 再根据公式 y =
A (D x + m )求出 y, 这样求得的 y将符合数学期望为
m , 协方差阵为 R 的分布 , 再取 y的实部 。
( 5 )先令 t = 1, 并模拟时延相应 c (τ; 1 ) 。 ( 6 ) 计 算 c (τ; t) = y ( t) (其 中 c
=
( c (τj; ti ) ) 40 ×20 , 而(ti ) i时刻 , 第 j
2
图 1 多径强度分
布
F ig. 1 D istribu tion of m u lti2p a th in ten
sion
个延 时的冲激响应 。
( 7 )对 c (τ; t)做自相关得到 φc (τ, t) 。 ( 8 )再对 φc (τ, t)做傅立叶变换得到 φF ( f, t) 。
( 9 )对 φc ( f, t) 沿 f 方向进行平移 , 当 fi ∈
[ 0,
20 ]时 , 将 φc ( fi , t) 向 f 正方向平移 20 个单 位 ,
当
fi ∈[ 20, 40 ]时 , 将 φc ( fi , t)向 f负方向平移 20 个
单 位 , 最后得到 φY ( f, t) 。
仿真结果 :图 1 描述了多径强度分布 φc (τ,
t)
的三维图 ; 图 2描述了多普勒功率谱 φF ( f, t)的三维 图 ; 图 3描述了平移后的多普勒功率谱 φY ( f,
t) 的 三维图 ; 图 4描述了当 t = 1时 φY ( f, t)的二
维图 , 最
大值达到 310; 图 5 描述了当 t = 20 时 φY ( f, t) 的二 维图 , 最大值小于 0115。
设定延时为 40 个单位 , 但是从图 1 可以看出 ,
当延时 τ超过 10个单位时 ,φc (τ, t)衰减为很小
(近 似为 0 ) , 故一般只考虑 10 个单位的延时 。
从图 2
可以看出
, 当频率间隔 f = 0 时 φF ( f, t) 最大 , f = 20
时 φF ( f, t)最小 。从图 1可以看出时刻 t = 1 时冲激
图 2 多普勒功率谱
F ig. 2 Dopp le r powe r sp ec trum
图 3 平移后的多普勒功率谱
F ig. 3 Dopp ler powe r sp ec trum afte r moving
图 4 t = 1时多普勒功率谱
F ig. 4 Dopp le r powe r sp ec trum a t t = 1
22 南 京 工 业 大 学 学 报 第 28卷
响应 c (τ; t) 最大 , 但随着时间的推移 , c (τ; t) 逐渐
衰减 , 从图 2可以看出时刻 t = 1时 φF ( f, t) 最大 , 随 着时间的推移 ,φF ( f, t)逐渐衰减 。
图 5
F ig. we r sp ec trum a t t = 20
所以通常都假定通信信道为平稳信道 。在通信信道
平稳的前提下 ,由于多径传播 ,一个信号往往会受之 前的 m 个信号干扰 。而需要考虑的是该信号从最
大值衰减为能量很小 (小的 db 值 )信号所经过的时
间间隔 ,比如为 n 个码元周期 。事实上 ,由于信号衰 减得很快 ,一般只考虑 n 取值在 10以内 。即当前发 射的信号会干扰此后的 n 个信号 ,或换言之当前的
信号受到前面 n 个信号的影响 。通过上述的信道模 拟 ,为信道平衡器的设计或信道编码方式 。
[ 1 ] 宋荣方. [ J ]. 南京邮电学院学
报 : , 2001 , 21 ( 4 ) : 16 - 19.
[ 2 ] 樊昌信. 通信原理 [M ]. 第 5 版. 北京 :国防工业出版社 , 2001.
[ 3 ] B ernard Sk la r. 数字 通信 —基础与 应 用 [ M ]. 徐 平 平 , 宋
铁 成 ,译. 第 2 版. 北京 :电子工业出版社 , 2002. [ 4 ] John G P roak is. 数字通信 [ M ]. 张力军 ,张宗橙 ,郑宝玉 ,等译.
第 4 版. 北京 :电子工业出版社 , 2003. [ 5 ] 梁 斌 , 朱 洪 波. 移 动 通 信 R ic ian 信 道 中 的 多 普 勒 影
4 结 论
由于一般通信信道都符合平稳随机过程条件 ,
响 分 析
[ J ]. 南京邮电学院学报 :自然科学版 , 2002 , 22 ( 1 ) : 11 - 14.
S im u la t in g re sea rch of m u lt i2pa th chann e l fa d in g an d de la y
ZHAN G J un, L IU Guo2q ing, L IU L i2jun, T IAN Chen
( 1. Co llege of Info rm a tion Sc ience and Enginee ring, N an jing U n ive rsity of Techno logy, N an jing 210009 , Ch ina;
2. Co llege of Sc ience s, N an jing U n ive rsity of Techno logy, N an jing 210009 , Ch ina)
1
2
1
1
A b stra c t:W hen signa l is rap id ly tran sm itted in the m u lti2p a th fad ing channe l, if the de lay exp and ing of the channe l is longe r than the sign p e riod of tran sm itted signa l, the signa l tran sm itting w ill lead to frequency se lec tive fad ing and IS I ( In te rsym bo l in te rfe rence) , bu t if the de lay exp and ing of the channe l is sho rte r than the sign p e riod of tran sm it2 ted signa l, the signa l tran sm itting w ill lead on ly to fad ing, no t to IS I. B y m ean s of the stocha stic cha rac te r of the channe l and th rough sim u la ting the sta tiona ry stocha stic p roce ss of the channe l, we d ive in to d iscu ssing the fad ing cha rac te r of the channe l. Th is sim u la tion fo rm s a u sefu l m a them a tic mode l and an effec tive p la tfo rm fo r studying the cod ing techn ique s, modu la tion and the de sign of equa lize r in the fie ld of d igita l comm un ica tion. Fu rthe rmo re, the channe l sim u la tion can fac ilita te the find ings of som e new m e thod s fo r d igita l comm un ica tion. Key word s:m u lti2p a th fad ing channe l; frequency se lec tive fad ing; IS I; channe l sim u la tion