勾股定理教学设计1河 北 中 学 李小鹏勾股定理教学设计宝鸡市陇县河北中学 【教材依据 教材依据】 教材依据 本节课主要依据人教版八年级下册，第十八章《勾股定理》所设 计，勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三 条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中 “形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的 许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因 为其超过四百多种的证明方法， 使其成为数学上最引人注目的定理之 一。 对学生来说， 用面积的 “割补” 证明一个定理应该是比较陌生的，2李小鹏尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二 学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们 更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生 观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。 【设计思路】 设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励 学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的 合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动 手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美， 以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学目标】 教学目标】 一、知识目标 1、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 2、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 二、数学思考 在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思 想。 三、解决问题 解决问题 1、通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维 的严谨性。32、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和 探究的结果。 四、情感态度目标 1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的 积极性，逐步体验数学说理的重要性。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合 作交流意识和探究精神。 【重点难点】 重点难点】 重点：探索和证明勾股定理。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 【教学准备 教学准备】 教学准备多媒体，纸板，三角板 【教学过程设计】 教学过程设计】 过程设计 【活动一】 ：了解历史，探索勾股定理 活动一】 (一) 问题与情景 一 1、你听说过“勾股定理”吗？ 、你听说过“勾股定理” (1) 勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的， 西方国家称勾股定 理为“毕达哥拉斯”定理。 (2) 我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载 有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 （二）师生行为 教师展示图片并介绍问题情景：4毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋 友家做客时， 发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种 特性。 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是 否也有这样的特点呢？A BC C B图（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发 学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想， 为学生提供参与数学活动的时 间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问 题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难， 尝试从不同角度去寻求解 决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 学生能否将实际问题 （地砖图形在三个正方形围成的一个直角三 角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系） 。给学生 足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。5学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，求各个正方形的面积，是 否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等） ，引 导学生正确地得出结论。 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的 意识。 【活动二】：拼图验证并证明勾股定理 活动二】 （一）问题与情景 （1）以直角三角形的两直角边 a,b 拼一个正方形，你能拼出来 吗？ （2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？图1 （二）师生行为图2教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼 接。 学生展示分割、拼接的过程。 学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。6教师通过（FLASH 课件演示拼接动画）图 1 生共同来完成勾股 定理的数学验证。 得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 教师引导学生通过图 1、 2 的拼接 图 （FLASH 课件演示拼接动画） 让学生发现结论。 （三）设计意图 通过探究活动， 调动学生的积极性， 激发学生的探求新知的欲望。 给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自 己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探 究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣； ② 学生能否通过拼图活动获得数学论； 是否能通过合理的 分割。 ③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确 性。 ④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。 【活动三】：例题讲解，巩固练习 活动三 （一）问题与情景 例题 例1 甲船以 10 海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以 20 海7里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶 3 小时后乙遇险，甲调转航 向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？ 例2 求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离(精确到 0.1mm)。例 3在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的 正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 练习 在 Rt△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边为 a,b,c (1) 已知∠C 是直角,a=6,b=8.则 c= (2) 已知∠C 是直角,c=25,b=15.则 a= (3) 已知∠C 是直角,a=3,b=4.则 c= (4) 已知∠C 是直角,a:b=3:4,c=25,则 b= （二）师生行为8教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生 正确运用勾股定理来解决实际问题。 针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。 （三）设计意图 使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题 ② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） ③ 学生的表达、语言是否规范 ④ 引导有差异的学生， 能让这部分的学生基本上能理解勾 股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方） 【活动四】：反思小结，布置作业 活动四】 1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？ 、 2、布置作业 ①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。 ②P77 复习巩固 1、2、3、4 题。 （二）师生行为 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我 评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改。 （三）设计意图 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加9以归纳，有利于学生掌握、运用知识。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ①鼓励学生认真总结，不要流于形式。 ②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性 的给予指导。 【教学反思】 教学反思】 一、教学的成功体验 《数学课程标准》明确指出： “有效的数学活动不能单纯地依赖 于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合 作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活 动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史 和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题， 让学生亲 身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生 提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操 作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产 生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独 立思考， 鼓励学生发表自己的见解， 学生自主地发现问题、 探索问题、 获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。 二、信息技术与学科的整合 在信息社会， 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化. 我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具10有强列的吸引力， 能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动 的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、 尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形， 同时图形一旦画 出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩 盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通 过 Flash 动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。 真正体现数学规 律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识, 实现一种质的飞跃。附件 2申报序号陕西省教育学会第四届优秀教学设计稿件封面电话 作者 姓名 李小鹏 手机 工作 单位[1**********] [1**********] 单位 类型 所属市 区 县宝鸡市陇 县宝鸡市陇县河 北中学初中邮政 编码721200稿件 标题勾股定理教学设计学科 类别 年级中学数学八年级 使用教材 及出版社 人民教育出版社 第二册 第几册111、申报序号由陕西省教育学会统一填写。其他栏目均由作者个人填写， 与稿件匹配 1 式 3 份。 备 注 2、单位类型指幼儿园、小学、初中、高中、职中、师范、教育机构等。 3、学科类别只各门具体学科，如中学语文、小学数学、幼儿园语言等课 程。 4、此表格可以在教育学会网站下载 www.sxjyxh.com。
勾股定理教学设计1河 北 中 学 李小鹏勾股定理教学设计宝鸡市陇县河北中学 【教材依据 教材依据】 教材依据 本节课主要依据人教版八年级下册，第十八章《勾股定理》所设 计，勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三 条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中 “形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的 许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因 为其超过四百多种的证明方法， 使其成为数学上最引人注目的定理之 一。 对学生来说， 用面积的 “割补” 证明一个定理应该是比较陌生的，2李小鹏尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，初二 学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们 更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生 观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。 【设计思路】 设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励 学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的 合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动 手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美， 以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学目标】 教学目标】 一、知识目标 1、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 2、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 二、数学思考 在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思 想。 三、解决问题 解决问题 1、通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维 的严谨性。32、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和 探究的结果。 四、情感态度目标 1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的 积极性，逐步体验数学说理的重要性。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合 作交流意识和探究精神。 【重点难点】 重点难点】 重点：探索和证明勾股定理。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 【教学准备 教学准备】 教学准备多媒体，纸板，三角板 【教学过程设计】 教学过程设计】 过程设计 【活动一】 ：了解历史，探索勾股定理 活动一】 (一) 问题与情景 一 1、你听说过“勾股定理”吗？ 、你听说过“勾股定理” (1) 勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的， 西方国家称勾股定 理为“毕达哥拉斯”定理。 (2) 我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载 有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 （二）师生行为 教师展示图片并介绍问题情景：4毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋 友家做客时， 发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种 特性。 （1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是 否也有这样的特点呢？A BC C B图（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发 学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想， 为学生提供参与数学活动的时 间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问 题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难， 尝试从不同角度去寻求解 决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 学生能否将实际问题 （地砖图形在三个正方形围成的一个直角三 角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系） 。给学生 足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。5学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，求各个正方形的面积，是 否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等） ，引 导学生正确地得出结论。 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的 意识。 【活动二】：拼图验证并证明勾股定理 活动二】 （一）问题与情景 （1）以直角三角形的两直角边 a,b 拼一个正方形，你能拼出来 吗？ （2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？图1 （二）师生行为图2教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼 接。 学生展示分割、拼接的过程。 学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。6教师通过（FLASH 课件演示拼接动画）图 1 生共同来完成勾股 定理的数学验证。 得出结论： 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 教师引导学生通过图 1、 2 的拼接 图 （FLASH 课件演示拼接动画） 让学生发现结论。 （三）设计意图 通过探究活动， 调动学生的积极性， 激发学生的探求新知的欲望。 给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自 己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探 究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣； ② 学生能否通过拼图活动获得数学论； 是否能通过合理的 分割。 ③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确 性。 ④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。 【活动三】：例题讲解，巩固练习 活动三 （一）问题与情景 例题 例1 甲船以 10 海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以 20 海7里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶 3 小时后乙遇险，甲调转航 向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？ 例2 求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心 A 和 B 的距离(精确到 0.1mm)。例 3在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的 正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 练习 在 Rt△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边为 a,b,c (1) 已知∠C 是直角,a=6,b=8.则 c= (2) 已知∠C 是直角,c=25,b=15.则 a= (3) 已知∠C 是直角,a=3,b=4.则 c= (4) 已知∠C 是直角,a:b=3:4,c=25,则 b= （二）师生行为8教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生 正确运用勾股定理来解决实际问题。 针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。 （三）设计意图 使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题 ② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想） ③ 学生的表达、语言是否规范 ④ 引导有差异的学生， 能让这部分的学生基本上能理解勾 股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方） 【活动四】：反思小结，布置作业 活动四】 1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？ 、 2、布置作业 ①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。 ②P77 复习巩固 1、2、3、4 题。 （二）师生行为 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我 评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改。 （三）设计意图 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加9以归纳，有利于学生掌握、运用知识。 在本次活动中教师重点关注： 在本次活动中教师重点关注： 重点关注 ①鼓励学生认真总结，不要流于形式。 ②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性 的给予指导。 【教学反思】 教学反思】 一、教学的成功体验 《数学课程标准》明确指出： “有效的数学活动不能单纯地依赖 于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合 作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活 动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史 和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题， 让学生亲 身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生 提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操 作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产 生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独 立思考， 鼓励学生发表自己的见解， 学生自主地发现问题、 探索问题、 获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。 二、信息技术与学科的整合 在信息社会， 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化. 我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具10有强列的吸引力， 能激发学生的学习欲望.心理学专家研究表明:运动 的图形比静止的图形更能引起学生的注意力.在传统教学中，用笔、 尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形， 同时图形一旦画 出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩 盖了,呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上.本节课我通 过 Flash 动画演示结果和拼图程以及呈现教学内容。 真正体现数学规 律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识, 实现一种质的飞跃。附件 2申报序号陕西省教育学会第四届优秀教学设计稿件封面电话 作者 姓名 李小鹏 手机 工作 单位[1**********] [1**********] 单位 类型 所属市 区 县宝鸡市陇 县宝鸡市陇县河 北中学初中邮政 编码721200稿件 标题勾股定理教学设计学科 类别 年级中学数学八年级 使用教材 及出版社 人民教育出版社 第二册 第几册111、申报序号由陕西省教育学会统一填写。其他栏目均由作者个人填写， 与稿件匹配 1 式 3 份。 备 注 2、单位类型指幼儿园、小学、初中、高中、职中、师范、教育机构等。 3、学科类别只各门具体学科，如中学语文、小学数学、幼儿园语言等课 程。 4、此表格可以在教育学会网站下载 www.sxjyxh.com。