电阻应变式传感器特性的研究
张剑 （紫金学院计算机系网络工程1班 080602147） 摘 要 实验中可以了解电阻应变式传感器的基本原理、结构、基本特性和使用方法；研究比较电阻应变式传感器配合不同转换和测量电路的灵敏度特性，从而掌握电阻应变式传感器的使用方法和使用要求。
关键词 电阻应变式传感器 特性 转换 测量电路
Research of the straingauge type transducer
Zhangjian
(zijin college, Network Engineering class1of The calculator fastens,080602147) Abstract We can learn the basic principle, structure, basic characteristic and operation method of straingauge type transducer in the experiment:; Research and compare electric resistance contingency the type spread a feeling machine to match with a different conversion and diagraph the operation method and use request of straingauge type transducer.
Key words straingauge type transducer Characteristic Convert Measure electric circuit 1 引 言
对力、扭矩、位移、速度、加速度及流量等物理量的测量，可将其变化量转化成由应力引起敏感器件电阻的变化，经电路输出电信号，这就是电阻式传感器。该传感器的种类很多，目前已成为非电量电测技术中非常重要的检测手段，广泛应用与工程测量和科学实验中。其中最常用的就是利用某些金属或半导体材料制成的电阻应变式传感器，早在1952年就发明了金属箔式应变片，到1958年又制成了半导体应变片。
2 电阻应变式传感器
以电阻应变计为转换元件的电阻式传感器。电阻应变式传感器由弹性敏感元件、电阻应变计、补偿电阻和外壳组成，可根据具体测量要求设计成多种结构形式。弹性敏感元件受到所测量的力而产生变形，并使附着其上的电阻
应变计一起变形。电阻应变计再将变形转换为
电阻值的变化，从而可以测量力、压力、扭矩、
位移、加速度和温度等多种物理量。常用的电
阻应变式传感器有应变式测力传感器、应变式
压力传感器、应变式扭矩传感器（见转矩传感器）、应变式位移传感器（见位移传感器）、应
变式加速度传感器（见加速度计）和测温应变计等。电阻应变式传感器的优点是精度高，测
量范围广, 寿命长, 结构简单，频响特性好，能在恶劣条件下工作，易于实现小型化、整体化
和品种多样化等。它的缺点是对于大应变有较大的非线性、输出信号较弱，但可采取一定的
补偿措施。因此它广泛应用于自动测试和控制技术中。
3 金属箔式电阻应变片
电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻发生变化，这就是电阻应变效应，描述电
阻应变效应的关系式为：△R/R=Kε式中△R/R为电阻丝电阻相对变化，K 为应变灵敏系数，ε=△l/l为电阻丝相对长度变化，电阻箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元
件，通过它转换被测部位受力状态变化、电桥的作用完成电阻到电压的比例变化，电桥的输
出电压反映了相应的受力状态，对单臂电桥输出电压Uo1= EKε/4。
4 电阻应变式传感器的测量
4.1 实验原理
（1）直流电桥
由图1（a ）桥电路可知：当电源电压为U ，其内阻为零，桥臂电阻为R1、R2、R3及R4，
负载电阻为R 。根据等效电压源定理。可计算出负载电流与电桥各参数间的关系为:
I=（R1 R4- R2 R3）/[R(R1+ R2)( R3+ R4)+ R1R2 ( R3+ R4)+ R3R4 ( R1+ R2)]; （9-1-10） 当I=0时成电桥平衡，其条件为
R1 R4=R2 R3或R1/R2 =R3/R4 （9-1-11） 平衡条件可以表述为电桥相对两臂电阻的乘积相等，或相邻两臂的电阻比相等。
电阻应变片工作时，通常其电阻变化是很
小的，电桥相应的输出电压也很小。要推动检
测或记录仪器工作，必须将电桥输出电压进行
放大，为此必须了解△R/R与电桥输出电压的
关系。
在四臂电桥中，如只有R1为工作应变片，
由于应变而产生那个的电阻变化为R1，而R2、
R3及
图1 电桥电路
R4为固定电阻，则此电桥称为单臂电桥。U0为电桥输出电压，并设负载电阻R 开路，电桥电路如图1（b ）所示。无应变时，△R1=0，电桥处于平衡状态，U0=0；若应变片受力产生应变，则该臂阻值为R1+△R1时，电桥就有输出电压U0为
U0=U(R1+R2)/(R1+△R1+R2)-R3U/(R3+R4) =U(R3/R4)( △R1/R1)/[1+(△
R1/R1)+(R2/R1)][1+(R4/R3)] （9-1-12） 设电桥初始平衡时R2/R1=R4/R3=n时。且若△R1/R1
U01≈[nU/[（1+n）（1+n）]]* R1/R1 （9-1-13）
定义KV=U0/（R1/R1）为单臂工作应变片的电桥（输出）电压灵敏度，其物理意义时单位电阻相对变化量引起电桥（输出）电压的大小变化。
KV = nU/[（1+n）（1+n）] （9-1-14） 由此可以看出KV 值的大小由电桥电源电压U 和桥臂n 决定。电桥电源电压越高，输出电压的灵敏度越高，但提高电源电压使应变片和桥臂电阻功耗增加，温度误差增大，一般电源电压取2~4V为宜。桥臂比n 取何值时KV 最大？KV 是n 的函数，取dKV/dn=0时有KV 最大值，显然n=1，R1=R2=R3=R4，可求的最大电压灵敏度为
KV1=U/4 （9-1-15）
式（9-1-13）中求出的输出电压值是近似值，实际值应按（9-1-12）计算，其结果为
U01=nU(△R1/R1)/[(1+n)(1+n+△R1/R1)] （9-1-16）
因此有非线性误差
δ=（U0-U01）/U0=(△R1/R1)/(1+n+△R1/R1) （9-1-17）
为了减小和克服非线性误差，常用的方法就是采用差动电桥，如图1（c ）所示，在试件上安装两个工作应变片，一片受拉力，一片受压力。两者应变符号相反，接入点桥相邻桥臂，称作半桥差动电桥。输出电压为
U02=[U(R1+△R1)]/[(R1+△R1+R2-△R2)-R3/(R3+R4)] (9-1-18)
设电桥平衡时R1=R2=R3=R4, △R1=△R2，则
U02=(U/2)*（△R1/R1） （9-1-19）
因此，输出电压U02与电阻变化△R1/R1呈线性关系，没有线性误差，并且电桥灵敏度KV2=U/2比单臂电桥时提高1倍，还具有温度补偿作用。
为了提高输出电压的灵敏度或进行温度补偿，在桥臂中往往安置多个应变内片。电桥也可采用四臂电桥或称为全桥差动电桥，如图1（d ）所示。电桥平衡时R1=R2=R3=R4，若忽略
高阶微小量，可得
U02=U*(△R1/R1) （9-1-20）
可见此时没有非线性误差，而且输出电压为单臂的4倍。
（2）交流电桥
采用直流电桥的优点是稳定性高，直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，连接导线分布参数影响小。但是输出电压采用直流放大器，易产生零点漂移，线路也较复杂，因此应变电桥现在多采用交流电桥，用交流电桥时，其连接导线分布电容影响、平衡调节、信号放大电路等均与直流电桥有明显不同。
交流电桥线路与直流电桥相似，只是各桥臂均含有L 、C 、R 或任意组合的复阻抗。设交流电桥的四臂Z1、Z2、Z3、Z4为阻抗，U 为交流电源，开路输出电压为U0。根据电路分析，同直流电桥一样有
U0=(U*Z1)/(Z1+Z2)-(U*Z3)/(Z3+Z4)
=[U*(Z1Z4-Z2Z3)]/[(Z1+Z2)(Z3+Z4)] (9-1-21)
要满足电桥平衡条件，即U0=0.则应有
Z1Z4-Z2Z3=0或Z1/Z2=Z3/Z4 （9-1-22）
设四桥臂阻抗分别为
Zi=Ri+jXi=Ziejsi，i=1，2，3，4 （9-1-23）
上式中Ri 为各桥臂电阻，Xi 为各桥臂的阻抗，Zi 和Si 分别为各桥臂复阻抗的模值和幅角。将这些值代入式（9-1-22）中，的交流电桥的平衡条件是
Z1Z4=Z2Z3且S1+S4=S2+S3 （9-1-24）
上式说明交流电桥平衡条件为：相对桥臂阻抗模值积相等，相对桥臂阻抗幅角之和相等。
设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变片电阻Ri 改变△Ri 后，引起阻抗Z1变化△Z1，代入式（9-1-21）中，有
U01=[(U*Z1/Z3)*（△Z1/Z1）]/[(1+Z3/Z1+△Z1/Z1)(1+Z4/Z3)] (9-1-25)
略去上式分母中的△Z1/Z1项，并设初始Z1=Z2，Z3=Z4，则有
U01=（U/4）*（△Z1/Z1） （9-1-26）
上述结论，与直流电桥相似。
4.2 操作内容
（1）四片应变片按图3-5的全桥电路连接成工作电桥，图中R1至R4均为应变片，连接电路时，因注意应变片的受力状态及其组合，RA 、RD 、C 、R 等为平衡调节网络。
（2）将差动放大器调零并观察移向电路输入
和输出的关系。
（3）将音频振荡器的幅度旋至适中的位置，
调好移相器（使输出和输入同相位）。
（4）调整W1与W2使数字电压表指示为零。
（5）加上砝码，记录数字电压表的读数，将
数据结果列表，根据所得数据，作出V-W 关系特性曲线，并与前面直流电桥的结果比较。
（6）放上未知的重物并记录数字电压表读数，并计算重物质量。
5 结论
电阻应变式传感器可以用于电子秤等方面，可以使测物体重量、计算费用等大为简便、精确。且电阻应变式传感器具有电路简单，电压灵敏度高，动态性好等特点，在实际生活中应用广泛。通过实验验证在桥臂中安装多个应变内片，可以提高输出电压的灵敏度和进行温度补偿，可以获得良好的测量效果。
参考文献
[1]王化祥等. 传感器原理及应用. 天津：天津大学出版社，2002
[2]何希才等. 传感器及其应用电路. 北京：电子工业出版社，2001
[3]董有尔等. 近代物理实验. 北京：科学出版社，
2004
电阻应变式传感器特性的研究
张剑 （紫金学院计算机系网络工程1班 080602147） 摘 要 实验中可以了解电阻应变式传感器的基本原理、结构、基本特性和使用方法；研究比较电阻应变式传感器配合不同转换和测量电路的灵敏度特性，从而掌握电阻应变式传感器的使用方法和使用要求。
关键词 电阻应变式传感器 特性 转换 测量电路
Research of the straingauge type transducer
Zhangjian
(zijin college, Network Engineering class1of The calculator fastens,080602147) Abstract We can learn the basic principle, structure, basic characteristic and operation method of straingauge type transducer in the experiment:; Research and compare electric resistance contingency the type spread a feeling machine to match with a different conversion and diagraph the operation method and use request of straingauge type transducer.
Key words straingauge type transducer Characteristic Convert Measure electric circuit 1 引 言
对力、扭矩、位移、速度、加速度及流量等物理量的测量，可将其变化量转化成由应力引起敏感器件电阻的变化，经电路输出电信号，这就是电阻式传感器。该传感器的种类很多，目前已成为非电量电测技术中非常重要的检测手段，广泛应用与工程测量和科学实验中。其中最常用的就是利用某些金属或半导体材料制成的电阻应变式传感器，早在1952年就发明了金属箔式应变片，到1958年又制成了半导体应变片。
2 电阻应变式传感器
以电阻应变计为转换元件的电阻式传感器。电阻应变式传感器由弹性敏感元件、电阻应变计、补偿电阻和外壳组成，可根据具体测量要求设计成多种结构形式。弹性敏感元件受到所测量的力而产生变形，并使附着其上的电阻
应变计一起变形。电阻应变计再将变形转换为
电阻值的变化，从而可以测量力、压力、扭矩、
位移、加速度和温度等多种物理量。常用的电
阻应变式传感器有应变式测力传感器、应变式
压力传感器、应变式扭矩传感器（见转矩传感器）、应变式位移传感器（见位移传感器）、应
变式加速度传感器（见加速度计）和测温应变计等。电阻应变式传感器的优点是精度高，测
量范围广, 寿命长, 结构简单，频响特性好，能在恶劣条件下工作，易于实现小型化、整体化
和品种多样化等。它的缺点是对于大应变有较大的非线性、输出信号较弱，但可采取一定的
补偿措施。因此它广泛应用于自动测试和控制技术中。
3 金属箔式电阻应变片
电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻发生变化，这就是电阻应变效应，描述电
阻应变效应的关系式为：△R/R=Kε式中△R/R为电阻丝电阻相对变化，K 为应变灵敏系数，ε=△l/l为电阻丝相对长度变化，电阻箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元
件，通过它转换被测部位受力状态变化、电桥的作用完成电阻到电压的比例变化，电桥的输
出电压反映了相应的受力状态，对单臂电桥输出电压Uo1= EKε/4。
4 电阻应变式传感器的测量
4.1 实验原理
（1）直流电桥
由图1（a ）桥电路可知：当电源电压为U ，其内阻为零，桥臂电阻为R1、R2、R3及R4，
负载电阻为R 。根据等效电压源定理。可计算出负载电流与电桥各参数间的关系为:
I=（R1 R4- R2 R3）/[R(R1+ R2)( R3+ R4)+ R1R2 ( R3+ R4)+ R3R4 ( R1+ R2)]; （9-1-10） 当I=0时成电桥平衡，其条件为
R1 R4=R2 R3或R1/R2 =R3/R4 （9-1-11） 平衡条件可以表述为电桥相对两臂电阻的乘积相等，或相邻两臂的电阻比相等。
电阻应变片工作时，通常其电阻变化是很
小的，电桥相应的输出电压也很小。要推动检
测或记录仪器工作，必须将电桥输出电压进行
放大，为此必须了解△R/R与电桥输出电压的
关系。
在四臂电桥中，如只有R1为工作应变片，
由于应变而产生那个的电阻变化为R1，而R2、
R3及
图1 电桥电路
R4为固定电阻，则此电桥称为单臂电桥。U0为电桥输出电压，并设负载电阻R 开路，电桥电路如图1（b ）所示。无应变时，△R1=0，电桥处于平衡状态，U0=0；若应变片受力产生应变，则该臂阻值为R1+△R1时，电桥就有输出电压U0为
U0=U(R1+R2)/(R1+△R1+R2)-R3U/(R3+R4) =U(R3/R4)( △R1/R1)/[1+(△
R1/R1)+(R2/R1)][1+(R4/R3)] （9-1-12） 设电桥初始平衡时R2/R1=R4/R3=n时。且若△R1/R1
U01≈[nU/[（1+n）（1+n）]]* R1/R1 （9-1-13）
定义KV=U0/（R1/R1）为单臂工作应变片的电桥（输出）电压灵敏度，其物理意义时单位电阻相对变化量引起电桥（输出）电压的大小变化。
KV = nU/[（1+n）（1+n）] （9-1-14） 由此可以看出KV 值的大小由电桥电源电压U 和桥臂n 决定。电桥电源电压越高，输出电压的灵敏度越高，但提高电源电压使应变片和桥臂电阻功耗增加，温度误差增大，一般电源电压取2~4V为宜。桥臂比n 取何值时KV 最大？KV 是n 的函数，取dKV/dn=0时有KV 最大值，显然n=1，R1=R2=R3=R4，可求的最大电压灵敏度为
KV1=U/4 （9-1-15）
式（9-1-13）中求出的输出电压值是近似值，实际值应按（9-1-12）计算，其结果为
U01=nU(△R1/R1)/[(1+n)(1+n+△R1/R1)] （9-1-16）
因此有非线性误差
δ=（U0-U01）/U0=(△R1/R1)/(1+n+△R1/R1) （9-1-17）
为了减小和克服非线性误差，常用的方法就是采用差动电桥，如图1（c ）所示，在试件上安装两个工作应变片，一片受拉力，一片受压力。两者应变符号相反，接入点桥相邻桥臂，称作半桥差动电桥。输出电压为
U02=[U(R1+△R1)]/[(R1+△R1+R2-△R2)-R3/(R3+R4)] (9-1-18)
设电桥平衡时R1=R2=R3=R4, △R1=△R2，则
U02=(U/2)*（△R1/R1） （9-1-19）
因此，输出电压U02与电阻变化△R1/R1呈线性关系，没有线性误差，并且电桥灵敏度KV2=U/2比单臂电桥时提高1倍，还具有温度补偿作用。
为了提高输出电压的灵敏度或进行温度补偿，在桥臂中往往安置多个应变内片。电桥也可采用四臂电桥或称为全桥差动电桥，如图1（d ）所示。电桥平衡时R1=R2=R3=R4，若忽略
高阶微小量，可得
U02=U*(△R1/R1) （9-1-20）
可见此时没有非线性误差，而且输出电压为单臂的4倍。
（2）交流电桥
采用直流电桥的优点是稳定性高，直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，连接导线分布参数影响小。但是输出电压采用直流放大器，易产生零点漂移，线路也较复杂，因此应变电桥现在多采用交流电桥，用交流电桥时，其连接导线分布电容影响、平衡调节、信号放大电路等均与直流电桥有明显不同。
交流电桥线路与直流电桥相似，只是各桥臂均含有L 、C 、R 或任意组合的复阻抗。设交流电桥的四臂Z1、Z2、Z3、Z4为阻抗，U 为交流电源，开路输出电压为U0。根据电路分析，同直流电桥一样有
U0=(U*Z1)/(Z1+Z2)-(U*Z3)/(Z3+Z4)
=[U*(Z1Z4-Z2Z3)]/[(Z1+Z2)(Z3+Z4)] (9-1-21)
要满足电桥平衡条件，即U0=0.则应有
Z1Z4-Z2Z3=0或Z1/Z2=Z3/Z4 （9-1-22）
设四桥臂阻抗分别为
Zi=Ri+jXi=Ziejsi，i=1，2，3，4 （9-1-23）
上式中Ri 为各桥臂电阻，Xi 为各桥臂的阻抗，Zi 和Si 分别为各桥臂复阻抗的模值和幅角。将这些值代入式（9-1-22）中，的交流电桥的平衡条件是
Z1Z4=Z2Z3且S1+S4=S2+S3 （9-1-24）
上式说明交流电桥平衡条件为：相对桥臂阻抗模值积相等，相对桥臂阻抗幅角之和相等。
设交流电桥的初始状态是平衡的，当工作应变片电阻Ri 改变△Ri 后，引起阻抗Z1变化△Z1，代入式（9-1-21）中，有
U01=[(U*Z1/Z3)*（△Z1/Z1）]/[(1+Z3/Z1+△Z1/Z1)(1+Z4/Z3)] (9-1-25)
略去上式分母中的△Z1/Z1项，并设初始Z1=Z2，Z3=Z4，则有
U01=（U/4）*（△Z1/Z1） （9-1-26）
上述结论，与直流电桥相似。
4.2 操作内容
（1）四片应变片按图3-5的全桥电路连接成工作电桥，图中R1至R4均为应变片，连接电路时，因注意应变片的受力状态及其组合，RA 、RD 、C 、R 等为平衡调节网络。
（2）将差动放大器调零并观察移向电路输入
和输出的关系。
（3）将音频振荡器的幅度旋至适中的位置，
调好移相器（使输出和输入同相位）。
（4）调整W1与W2使数字电压表指示为零。
（5）加上砝码，记录数字电压表的读数，将
数据结果列表，根据所得数据，作出V-W 关系特性曲线，并与前面直流电桥的结果比较。
（6）放上未知的重物并记录数字电压表读数，并计算重物质量。
5 结论
电阻应变式传感器可以用于电子秤等方面，可以使测物体重量、计算费用等大为简便、精确。且电阻应变式传感器具有电路简单，电压灵敏度高，动态性好等特点，在实际生活中应用广泛。通过实验验证在桥臂中安装多个应变内片，可以提高输出电压的灵敏度和进行温度补偿，可以获得良好的测量效果。
参考文献
[1]王化祥等. 传感器原理及应用. 天津：天津大学出版社，2002
[2]何希才等. 传感器及其应用电路. 北京：电子工业出版社，2001
[3]董有尔等. 近代物理实验. 北京：科学出版社，
2004