第一章 有理数 1.1 正数和负数
班级: 姓名:
1、 举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.
2、 在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02克记作+0.02克,•那么-0.03克表示什么?表示: 。
3 、 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 ,中国增长7.5%可记为 .
4、某项科学研究以45分钟为1个时间单位,•并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上午7:45应记为 ( )
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
5.填空-1,2,-3,4,-5, , , „第81个数是 ,第2005个数是 . 6.填空题
(1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为 吨. (2)如果4年后记作+4,那么8年前记作 .
(3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示 .
(4)一年内,小亮体重增加了3kg ,记作+3,小阳体重减少了2 kg,则小阳增长了 . 7.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,•水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.
(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位; (2)下午5时的水位比中午12时水位高多少? 8.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数. 甲: 乙: 丙: 9.有没有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数? 10.下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -15,-0.02,
67
,-
171
,4,-2
13
,1.3,0,3.14,π
正数: ;负数:
11.同学聚会,约定在中午12点到会,早到的记为正,迟到的记为负,结果最早到的同学记为+3点,最迟到的同学记为-1.5点,•你知道他们最早的同学 到,最迟的是 到,最早的比最迟的早到 个小时.
12.冷库A的温度是-5℃,冷库B的温度是-15℃,•则温度高的是冷库 .
1.2.1 有理数
⎧
⎧正整数⎧
⎪正有理数⎧正整数⎪整数⎨⎨
⎩零⎪⎩正分数
(1)有理数⎪
⎨
(2)有理数⎪
⎪
⎧正分数⎨零
⎪分数⎨⎪⎧负整数⎩
⎩负分数
⎪⎪负有理数⎨
⎩
⎩负分数
1. 把下列各数填入相应的集合内:
12
,3.1416,
0,2004,
-
8,-0.23456,10%,10.l ,0.67,-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
2. 下列正确的是( )
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数,也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如果用字母表示一个数,那a 可能是什么样的数,一定为正数吗?与你的伙伴交流一下你的看法. 。
4. 观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.2
3
4
,________6
,„
3
4
5
7
你的理解是 . 5.把下列各数填入相应的大括号内: -7,0.125,
112
,-3
2
,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{ }(2)分数集合{ } (3)负分数集合{ }(4)非负数集合{ } (5)有理数集合{ } 6.下列说法正确的是( )
A.整数就是自然数 B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数 7.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克,(25±0.2•千克),(25±0.3)千克的字样,从中任意两袋,它们质量相差最大的是 千克.
8.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,•超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下: -2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)? (2)这10名男生共做了多少个引体向上?
9.应用创新题
若向东8米记作+8米,如果一个人从A地出发先走+12米,再走-15米,又走+18米,最后走-20米,你能判断这个人此时在何处吗? 10.某市2004年元月某一天的天气预报中,宁城县的最低温度是-22℃,克旗的最低温度是-26℃,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 (A) A.4℃ B.-4℃ C.8℃ D.-8℃
1.2.2 数轴
1. 所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边,______________都在原点的右边.
2. 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.
-10
12①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3. 试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-7,0
3
4. 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;•③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. (1)与原点的距离为2.5个单位的点有 个,它们分别表示有理数 •和 .
(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•个单位到达终点,那么终点表示的数是 .] 6. 在数轴上表示-2
1122
和1
23
,并根据数轴指出所有大于-2
2
而小于1
3
的整数.
7. 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm ,若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点是( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002
8. 在数轴上,离原点距离等于3的数是________.
9. 一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示,如图:
(1)点M 4和M 2所表示的有理数是什么? (2)点M 3和M 5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M 3移动,使它先达到M 2,再达到M 5,请用文字说明;
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少? 1.规定了 、 、 叫数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P 从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移5个单位长度,此时P 点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别 . 6. 是最小的正整数, 是最小的非负数, 是最大的非正数.
7.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个,它们分别是 和 . 8.画一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3
1
3
9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
10.下列四个数中,在-2到0之间的数是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3
1.2.3 相反数
1. 填空
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身. 2. 下列判断不正确的有 ( )
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 化简下列各符号:
(1)-[-(-2)] (2)+{-[-(+5)]} (3)-{-{-„-(-6)}„}(共n 个负号)
【提示】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
4. 数轴上A 点表示+4,B 、C 两点所表示的数是互为相反数,且C 到A•的距离为2,点B 和点C 各对应什么数?
5. 如图所示,数轴上的点A 所表示的是实数a ,则点A 到原点的距离是___________.
6.判断题
(1)-3是相反数 ( )
(2)-7和7是相反数 ( ) (3)-a 的相反数是a ,它们互为相反数 ( ) (4)符号不同的两个数互为相反数 ( )
7.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
8.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或0 9.一个数比它的相反数小,这个数是( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 10.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4
2,则这两个数是 .
3
11.比-6的相反数大7的数是 .
12.若a 与a-2互为相反数,则a 的相反数是 . 13.(1)-(-8)的相反数是 ,(2)+(-6)是 的相反数. (3) 的相反数是a-1.(4)若-x=9,则x= .
14.已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示,将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“
【答案】
的相反数是 ( )
A.
3 B.-34
4
C.
43
D.-
43
1.2.4 绝对值(第一课时)
1. 例题填空:
(1)绝对值等于4的数有 个,它们是 . (2)绝对值等于-3的数有 个.
(3)绝对值等于本身的数有 个,它们是 . (4)①若│a │=2,则a= . ②若│-a │=3,则a= .
(5)绝对值不大于2的整数是 . 2. 绝对值为4的数是 ( )
A.±4 B.4 C.-4 D.2 3.填空题
(1)-│-3│= ,+│-0.27│= ,-│+26│= ,-(+24)= . (2)-4的绝对值是 ,绝对值等于4的数是 .│3.14- |= . (3)若│x │=2,则x= ,若│-x │=2,则x= .若│-x │=3,则x = . (4)绝对值小于3的所有整数有 . 4.选择题
(1)则│a │≥0,那么 ( )
A.a>0 B.a
A.a=b B.a=-b C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0 (3)下列说法不正确的是 ( )
A.如果a 的绝对值比它本身大,则a 一定是负数 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等 C.两个负有理数,绝对值大的离原点远 D.两个负有理数,大的离原点近 (4)若│x │+x=0,则x 一定是 ( )
A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数
5.若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
6.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?
1.2.4 绝对值(第二课时)
例1 比较下列各组数的大小 (1)-56和-2.7 (2)-
57
和-
34
解:(1)∵ |-56
|=
556
│-2.7│=2.7,而
6
<2.7
∴ -
56
>-2.7
(2)∵|-52037|=
57
=
28
,|-
34
|=
4
=
212028
,而
28
<
2128
∴-
57
>-
34
例2 按从大到小的顺序,用“〈”号把下列数连接起来. -4
122
,-(-3
),│-0.6│,-0.6,-│4.2│
解:∵-(-
223
)=3
,│-0.6│=0.6,-│4.2│=-4.2
而|-41|=4
1,│-0.6│=0.6,│-4.2│=4.2
2
2
且4
1>4.2>0.6,0.6
2
2
3
∴ -41
2
3
1.填空题,用“〉”、“=”、“〈”填空:
①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│ -(-3.2) ④-│-10│ -3.34
3
⑤-
8 -
8 ⑥-(-
1) 0.025 ⑦- -3.14 ⑧-
22 -202
9
7
4
23
203
2.解答题 (1)比较-7和-
6的大小,并写出比较过程.
8
7
1.3.1 有理数的加法(第一课时)
1. 计算 (1)(-4)+(-6)= (2)(+15)+(-17)= (3)(-39)+(-21)= (4)(-6)+│-10│+(-4)= (5)(-37)+22= (6)-3+(3)=
2. 某足球队在一场比赛中上半场负5球,下半场胜4球,•那么全场比赛该队净胜 球. 3. 绝对值小于2005的所有整数和为 .
4. 一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为( ) A.24 B.-24 C.2 D.-2 5. 下面结论正确的有 ( )
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数. ②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和. ④两个正数相加,和为正数. ⑤两个负数相加,绝对值相减. ⑥正数加负数,其和一定等于0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.3 7.填空题
(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 . (2)已知两数5
112
和-6
2
,这两个数的相反数的和是 ,两数和的相反数是 ,两数
绝对值的和是 ,两数和的绝对值是 .
8.计算题
(1)(-15)+27= (2)(-3.2)+(+3.2)= (3)5.2+(-2.8)= (4)(-2)+(+1)= (5)-8+│-5│= (6)-(-7)+(-2)= 9.列式计算
(1)求3
1的相反数与-2
2的绝对值的和.
3
3
(2)某市一天上午的气温是10℃,上午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少.
10. 填空题:某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,•则中午的气温是 .
1.3.1 有理数的加法(第二课时)
例1 说出下列每一步运算的依据 (-0.125)+(+5)+(-7)+(+
18
)+(+2)
=(-0.125)+(+
1
8)+(+5)+(+2)+(-7) (加法交换律) =[(-0.125)+(+
1
8
)]+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律)
=0+(+7)+(-7) (有理数的加法法则) =0 (有理数的加法法则) 1. 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便. (1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+„+(+2003)+(-2004)
2. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,•如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米)
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为0.3公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?
解:
3.运用加法的运算律计算(+613
)+(-18)+(+4
23
)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )
A.[(+613)+(4
23
)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+613)+(-6.8)+(423
)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+613)+(-18)]+[(+423
)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6
13
)+(+4
23
)]+[(-18)+18]]+[(-3.2)+(-6.8)]
4.已知│x │=4,│y │=5,则│x+y│的值为 ( )
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1 5.有理数中,所有整数的和等于 . 6.(-2)+4+(-6)+8+„+(-98)+100= . 7.一个加数是绝对值等于18
的负有理数,另一个加数是-
12
的相反数,•这两个数的和等于 .
8.计算题 -16113
+29
16
(+0.65)+(-1.9)+(-1.1)+(-
1320
)+(+5
23
)+(-2
3
)
1
34+(-6.5)+3
38
+(-1.75)+2
58
(+6
35
)+(-5
23
)+(4
25
)+(+2
17
)+(-1)+(-1
17
)
9.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔支取了85元,第三笔取出70元,第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔,•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.
10.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.•某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,•+5. (1)问收工时距A地多远?
(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?
1.3.2 有理数的减法
1. 计算题 (1)(-
23
)-(+
112
)-(-
14
) (2)(-0.1)-(-8
13
)+(-11
23
)-(-
110
)
(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2) (4)(5-6)-(7-9)
2. 根据题意列出式子计算
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数. (2)-
123
的绝对值的相反数与
3
的相反数的差.
解:
3.填空题
(1)0℃比-10℃高多少度?列算式为 ,转化为加法是 ,•运算结果为 . (2)减法法则为减去一个数,等于 这个数的 ,即把减法转为 . (3)比-18小5的数是 ,比-18小-5的数是 .
(4)A 、B 两地海拔高度为100米、-20米,B 地比A 地低 米. 4.下列说法正确的是( )
A.正数与正数的差是正数 B.负数与负数的差是正数 C.正数减去负数差为正数 D.0减去正数差为正数 5.下列说法正确的个数是( )
①减去一个数等于加上这个数; ②零减去一个数,仍得这个数
③两个相反数相减得零; ④有理数减法中,被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数,差一定大于被减数; ⑥减去一个正数,差不一定小于被减数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.计算题 (1)(-7)-(-4)-(+5); (2)(-9)-[(-10)-(-2)] (3)(-414
)-(+5
113
)-(-4
4
); (4)-8.2-9.2-1.6-(-5)
1.4.1 有理数的乘法(第一课时)
1. 判断题
(1)两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数.( ) (2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号. ( ) (3)两个数的积为0,则两个数都是0. ( ) (4)互为相反的数之积一定是负数. ( ) (5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数. ( )
2. 填空题
(1)(-1144
)×(-5
)= ,(2)(+3)×(-2)= ,(3)0×(-4)= ,
(4)1
2×(-1135
)= ,(5)(-15)×(-13
)= ,(6)-│-3│×(-2)= ,
3. 用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.•某登山队攀登一座山峰,每登高1km ,气温的变化量为-6℃.攀登5km 后,气温有什么变化? 4.填空题
(-2)×(-3)= ,(-
23
)·(-1
12
)= ,2001×(-2002)×2003×(-2004)×0= .
5.选择题
(1)若ab>0,则必有 ( )
A.a>0,b>0 B.a0,b
A.a=b=0 B.a=0
C.a 、b 中至少有一个为0 D.a 、b 中最多有一个为0 (3)有奇数个负因数相乘,其积为 ( )
A.正 B.负 C.非正数 D.非负数 6.计算题 (1)(-312
)×(-4) (2)(-2)×(-3)×(-5)
(3)(-7
23)×3×(-
123
) (4)(-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0
祝各位亲爱的同学们国庆节快乐!希望同学们在享受假日的轻松与闲暇时,不要忘记了我们作为一个学生的使命,请同学们按时按质按量完成我们的假期作业,收假当晚交由老师统一检查。最后,再次衷心的祝愿您和您的家人节日快乐!
第一章 有理数 1.1 正数和负数
班级: 姓名:
1、 举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.
2、 在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02克记作+0.02克,•那么-0.03克表示什么?表示: 。
3 、 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 ,中国增长7.5%可记为 .
4、某项科学研究以45分钟为1个时间单位,•并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上午7:45应记为 ( )
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
5.填空-1,2,-3,4,-5, , , „第81个数是 ,第2005个数是 . 6.填空题
(1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为 吨. (2)如果4年后记作+4,那么8年前记作 .
(3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示 .
(4)一年内,小亮体重增加了3kg ,记作+3,小阳体重减少了2 kg,则小阳增长了 . 7.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,•水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.
(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位; (2)下午5时的水位比中午12时水位高多少? 8.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数. 甲: 乙: 丙: 9.有没有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数? 10.下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -15,-0.02,
67
,-
171
,4,-2
13
,1.3,0,3.14,π
正数: ;负数:
11.同学聚会,约定在中午12点到会,早到的记为正,迟到的记为负,结果最早到的同学记为+3点,最迟到的同学记为-1.5点,•你知道他们最早的同学 到,最迟的是 到,最早的比最迟的早到 个小时.
12.冷库A的温度是-5℃,冷库B的温度是-15℃,•则温度高的是冷库 .
1.2.1 有理数
⎧
⎧正整数⎧
⎪正有理数⎧正整数⎪整数⎨⎨
⎩零⎪⎩正分数
(1)有理数⎪
⎨
(2)有理数⎪
⎪
⎧正分数⎨零
⎪分数⎨⎪⎧负整数⎩
⎩负分数
⎪⎪负有理数⎨
⎩
⎩负分数
1. 把下列各数填入相应的集合内:
12
,3.1416,
0,2004,
-
8,-0.23456,10%,10.l ,0.67,-89
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
2. 下列正确的是( )
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数,也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如果用字母表示一个数,那a 可能是什么样的数,一定为正数吗?与你的伙伴交流一下你的看法. 。
4. 观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.2
3
4
,________6
,„
3
4
5
7
你的理解是 . 5.把下列各数填入相应的大括号内: -7,0.125,
112
,-3
2
,3,0,50%,-0.3
(1)整数集合{ }(2)分数集合{ } (3)负分数集合{ }(4)非负数集合{ } (5)有理数集合{ } 6.下列说法正确的是( )
A.整数就是自然数 B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数 7.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克,(25±0.2•千克),(25±0.3)千克的字样,从中任意两袋,它们质量相差最大的是 千克.
8.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,•超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下: -2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)? (2)这10名男生共做了多少个引体向上?
9.应用创新题
若向东8米记作+8米,如果一个人从A地出发先走+12米,再走-15米,又走+18米,最后走-20米,你能判断这个人此时在何处吗? 10.某市2004年元月某一天的天气预报中,宁城县的最低温度是-22℃,克旗的最低温度是-26℃,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 (A) A.4℃ B.-4℃ C.8℃ D.-8℃
1.2.2 数轴
1. 所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边,______________都在原点的右边.
2. 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.
-10
12①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3. 试一试:用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-7,0
3
4. 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;•③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. (1)与原点的距离为2.5个单位的点有 个,它们分别表示有理数 •和 .
(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•个单位到达终点,那么终点表示的数是 .] 6. 在数轴上表示-2
1122
和1
23
,并根据数轴指出所有大于-2
2
而小于1
3
的整数.
7. 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm ,若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点是( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002
8. 在数轴上,离原点距离等于3的数是________.
9. 一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示,如图:
(1)点M 4和M 2所表示的有理数是什么? (2)点M 3和M 5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M 3移动,使它先达到M 2,再达到M 5,请用文字说明;
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少? 1.规定了 、 、 叫数轴,所有的有理数都可从用 上的点来表示.
2.P 从数轴上原点开始,向右移动2个单位,再向左移5个单位长度,此时P 点所表示的数是 .
3.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定 4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别 . 6. 是最小的正整数, 是最小的非负数, 是最大的非正数.
7.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个,它们分别是 和 . 8.画一条数轴,并把下列数表示在数轴上:+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3
1
3
9.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
10.下列四个数中,在-2到0之间的数是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3
1.2.3 相反数
1. 填空
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它本身. 2. 下列判断不正确的有 ( )
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 化简下列各符号:
(1)-[-(-2)] (2)+{-[-(+5)]} (3)-{-{-„-(-6)}„}(共n 个负号)
【提示】 化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
4. 数轴上A 点表示+4,B 、C 两点所表示的数是互为相反数,且C 到A•的距离为2,点B 和点C 各对应什么数?
5. 如图所示,数轴上的点A 所表示的是实数a ,则点A 到原点的距离是___________.
6.判断题
(1)-3是相反数 ( )
(2)-7和7是相反数 ( ) (3)-a 的相反数是a ,它们互为相反数 ( ) (4)符号不同的两个数互为相反数 ( )
7.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
8.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或0 9.一个数比它的相反数小,这个数是( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 10.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4
2,则这两个数是 .
3
11.比-6的相反数大7的数是 .
12.若a 与a-2互为相反数,则a 的相反数是 . 13.(1)-(-8)的相反数是 ,(2)+(-6)是 的相反数. (3) 的相反数是a-1.(4)若-x=9,则x= .
14.已知有理数m 、-3、n 在数轴上位置如图所示,将m 、-3、n•的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“
【答案】
的相反数是 ( )
A.
3 B.-34
4
C.
43
D.-
43
1.2.4 绝对值(第一课时)
1. 例题填空:
(1)绝对值等于4的数有 个,它们是 . (2)绝对值等于-3的数有 个.
(3)绝对值等于本身的数有 个,它们是 . (4)①若│a │=2,则a= . ②若│-a │=3,则a= .
(5)绝对值不大于2的整数是 . 2. 绝对值为4的数是 ( )
A.±4 B.4 C.-4 D.2 3.填空题
(1)-│-3│= ,+│-0.27│= ,-│+26│= ,-(+24)= . (2)-4的绝对值是 ,绝对值等于4的数是 .│3.14- |= . (3)若│x │=2,则x= ,若│-x │=2,则x= .若│-x │=3,则x = . (4)绝对值小于3的所有整数有 . 4.选择题
(1)则│a │≥0,那么 ( )
A.a>0 B.a
A.a=b B.a=-b C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0 (3)下列说法不正确的是 ( )
A.如果a 的绝对值比它本身大,则a 一定是负数 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等 C.两个负有理数,绝对值大的离原点远 D.两个负有理数,大的离原点近 (4)若│x │+x=0,则x 一定是 ( )
A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数
5.若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
6.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?
1.2.4 绝对值(第二课时)
例1 比较下列各组数的大小 (1)-56和-2.7 (2)-
57
和-
34
解:(1)∵ |-56
|=
556
│-2.7│=2.7,而
6
<2.7
∴ -
56
>-2.7
(2)∵|-52037|=
57
=
28
,|-
34
|=
4
=
212028
,而
28
<
2128
∴-
57
>-
34
例2 按从大到小的顺序,用“〈”号把下列数连接起来. -4
122
,-(-3
),│-0.6│,-0.6,-│4.2│
解:∵-(-
223
)=3
,│-0.6│=0.6,-│4.2│=-4.2
而|-41|=4
1,│-0.6│=0.6,│-4.2│=4.2
2
2
且4
1>4.2>0.6,0.6
2
2
3
∴ -41
2
3
1.填空题,用“〉”、“=”、“〈”填空:
①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│ -(-3.2) ④-│-10│ -3.34
3
⑤-
8 -
8 ⑥-(-
1) 0.025 ⑦- -3.14 ⑧-
22 -202
9
7
4
23
203
2.解答题 (1)比较-7和-
6的大小,并写出比较过程.
8
7
1.3.1 有理数的加法(第一课时)
1. 计算 (1)(-4)+(-6)= (2)(+15)+(-17)= (3)(-39)+(-21)= (4)(-6)+│-10│+(-4)= (5)(-37)+22= (6)-3+(3)=
2. 某足球队在一场比赛中上半场负5球,下半场胜4球,•那么全场比赛该队净胜 球. 3. 绝对值小于2005的所有整数和为 .
4. 一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为( ) A.24 B.-24 C.2 D.-2 5. 下面结论正确的有 ( )
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数. ②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和. ④两个正数相加,和为正数. ⑤两个负数相加,绝对值相减. ⑥正数加负数,其和一定等于0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6. 在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.3 7.填空题
(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 . (2)已知两数5
112
和-6
2
,这两个数的相反数的和是 ,两数和的相反数是 ,两数
绝对值的和是 ,两数和的绝对值是 .
8.计算题
(1)(-15)+27= (2)(-3.2)+(+3.2)= (3)5.2+(-2.8)= (4)(-2)+(+1)= (5)-8+│-5│= (6)-(-7)+(-2)= 9.列式计算
(1)求3
1的相反数与-2
2的绝对值的和.
3
3
(2)某市一天上午的气温是10℃,上午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜的气温是多少.
10. 填空题:某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,•则中午的气温是 .
1.3.1 有理数的加法(第二课时)
例1 说出下列每一步运算的依据 (-0.125)+(+5)+(-7)+(+
18
)+(+2)
=(-0.125)+(+
1
8)+(+5)+(+2)+(-7) (加法交换律) =[(-0.125)+(+
1
8
)]+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律)
=0+(+7)+(-7) (有理数的加法法则) =0 (有理数的加法法则) 1. 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便. (1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+„+(+2003)+(-2004)
2. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,•如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米)
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为0.3公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?
解:
3.运用加法的运算律计算(+613
)+(-18)+(+4
23
)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )
A.[(+613)+(4
23
)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+613)+(-6.8)+(423
)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+613)+(-18)]+[(+423
)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6
13
)+(+4
23
)]+[(-18)+18]]+[(-3.2)+(-6.8)]
4.已知│x │=4,│y │=5,则│x+y│的值为 ( )
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1 5.有理数中,所有整数的和等于 . 6.(-2)+4+(-6)+8+„+(-98)+100= . 7.一个加数是绝对值等于18
的负有理数,另一个加数是-
12
的相反数,•这两个数的和等于 .
8.计算题 -16113
+29
16
(+0.65)+(-1.9)+(-1.1)+(-
1320
)+(+5
23
)+(-2
3
)
1
34+(-6.5)+3
38
+(-1.75)+2
58
(+6
35
)+(-5
23
)+(4
25
)+(+2
17
)+(-1)+(-1
17
)
9.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔支取了85元,第三笔取出70元,第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔,•请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.
10.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.•某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,•+5. (1)问收工时距A地多远?
(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?
1.3.2 有理数的减法
1. 计算题 (1)(-
23
)-(+
112
)-(-
14
) (2)(-0.1)-(-8
13
)+(-11
23
)-(-
110
)
(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2) (4)(5-6)-(7-9)
2. 根据题意列出式子计算
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数. (2)-
123
的绝对值的相反数与
3
的相反数的差.
解:
3.填空题
(1)0℃比-10℃高多少度?列算式为 ,转化为加法是 ,•运算结果为 . (2)减法法则为减去一个数,等于 这个数的 ,即把减法转为 . (3)比-18小5的数是 ,比-18小-5的数是 .
(4)A 、B 两地海拔高度为100米、-20米,B 地比A 地低 米. 4.下列说法正确的是( )
A.正数与正数的差是正数 B.负数与负数的差是正数 C.正数减去负数差为正数 D.0减去正数差为正数 5.下列说法正确的个数是( )
①减去一个数等于加上这个数; ②零减去一个数,仍得这个数
③两个相反数相减得零; ④有理数减法中,被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数,差一定大于被减数; ⑥减去一个正数,差不一定小于被减数 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.计算题 (1)(-7)-(-4)-(+5); (2)(-9)-[(-10)-(-2)] (3)(-414
)-(+5
113
)-(-4
4
); (4)-8.2-9.2-1.6-(-5)
1.4.1 有理数的乘法(第一课时)
1. 判断题
(1)两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数.( ) (2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号. ( ) (3)两个数的积为0,则两个数都是0. ( ) (4)互为相反的数之积一定是负数. ( ) (5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数. ( )
2. 填空题
(1)(-1144
)×(-5
)= ,(2)(+3)×(-2)= ,(3)0×(-4)= ,
(4)1
2×(-1135
)= ,(5)(-15)×(-13
)= ,(6)-│-3│×(-2)= ,
3. 用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.•某登山队攀登一座山峰,每登高1km ,气温的变化量为-6℃.攀登5km 后,气温有什么变化? 4.填空题
(-2)×(-3)= ,(-
23
)·(-1
12
)= ,2001×(-2002)×2003×(-2004)×0= .
5.选择题
(1)若ab>0,则必有 ( )
A.a>0,b>0 B.a0,b
A.a=b=0 B.a=0
C.a 、b 中至少有一个为0 D.a 、b 中最多有一个为0 (3)有奇数个负因数相乘,其积为 ( )
A.正 B.负 C.非正数 D.非负数 6.计算题 (1)(-312
)×(-4) (2)(-2)×(-3)×(-5)
(3)(-7
23)×3×(-
123
) (4)(-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0
祝各位亲爱的同学们国庆节快乐!希望同学们在享受假日的轻松与闲暇时,不要忘记了我们作为一个学生的使命,请同学们按时按质按量完成我们的假期作业,收假当晚交由老师统一检查。最后,再次衷心的祝愿您和您的家人节日快乐!