结构力学教材

第一章

绪论

1-§ 1构结学力研究对的象任和务

构结力学

教材: 结力构学(第三版上册)李廉锟主编等教育出高社版王华

新１、结的构念概：结是构在筑建和构筑物中，起主要物力、受传及力承支用的作部。２、结分的构分（按类件构的几何征特）杆：件构结空（或间平）、面壁结薄构薄（、薄壳）、实板结构体。

３、课程研究的对

象：面杆件结平。构４、程课的任务：构的组成规结、律合理式；形结在外构因用下作强的度、刚和稳定性度（平即面件杆构在结各外种作因用下内力的位移、计算的原和理算计方。暂法不及稳涉定问）题。

彭怀林-1

1§-2结构计简图算

、１结计算构图简概的２、结念计构简图算的化简则原：是１）算计简图能反要实映际构结主要受的力和形特变，即要使点算结果安全可计；靠２）于便计，即计算算简图简的程化要度计算手段与及以结果的对要相求致。一

主

教师讲

:、结３构算计图简几的要点：空个杆间件构结平的面化简杆构件的件化简：以件杆轴的线替代杆件；件杆间之连接简化的：想结理代替点杆与杆件件间的之连。接）铰１点：结汇交一于的点杆是端一用个完全无擦磨光的滑铰结连铰结。点所各杆连端可自绕铰心自由转动独，即杆各端之间的夹角任可意改。变２刚）结：点汇于一交的杆点是端用个完全一不变的形刚结性连点结形成一，个体。整刚点所结连杆端相互各之的间角不能夹变。改）组３结合点（铰半： )刚点结铰与结点组的合。结构与支承体连接的物简：以理化想支座替结构代与支承物（一般其大是地）间之连结的。１）活铰动支座：许允支座链杆垂直沿方向微的小移。沿支座链动杆方产向约生力。束）固２铰定座：支许允饶定固铰心的微小铰动转。铰过产生任意心方向约的束（分解成水平力和竖直方向两个的）力。３固）定支：不允座有任何方向许的移动转和动产，生平、竖水及直制限动转约的力束

。1§3-杆件结构的分

类1、按结的构力特受点类：分梁由水：平（斜或）放置杆向件构。成梁构主件要受弯承曲变形，受是构弯。件刚架不：同向方的件杆结点（一用都有般结刚）点接连成构刚。架件以受弯杆主为，所以叫梁又构式件。桁架：若干直由杆在端用两结铰连点接成。桁架杆件主构要承轴向受形，变是拉压件。构组结合：由构梁构式和件拉构压构成。件拱：一般曲杆由成构在。向荷竖作用下载水有平支座反力。、按计2算方法分：类静定结构, 超定静构结。

1-§4 载分荷

类、按１用时间分类作：恒：永载作久在结构上。用如构自重

结

、永久设备重量活。载暂时作：在用构结上如。人群风、、雪（在结构上可占有意任位置可的荷动）载车及、吊辆车（在构上结平移行并动持间距不变的保动移荷载）。２按作、用质性分类：静力载荷：荷由零载至加最后，且值加在载过程结构中终始持保静力平衡即可，忽略惯性力的响影。动力荷载荷：载大小、方向、作用（线随时间）速变迅化并使，构发生结容忽不视的性惯。力３、与结构按接的分触：直类接荷载间，接荷载

。

第二章面体平的几何系组分成析§-2 概 1述平

面件杆结构，是若干由根件构杆的成能支承荷载的平面杆体件，系任一而件杆系体不却定能一为作结构本节内容。研究结：构的成规律和合组形理式。前条提：件考不虑结构力受由后材料的应于而产变生微小的形，即变把组结构的成每杆件根看作都完全不变的刚形杆件性。一、术语介简（图２1--）１、1几何不变系体在荷：作用载下能持其保几何形状位和都置改不变的体称系。２、几之可变体何：系荷在作用载下不保持能几其何形状和置位不改变的体系都称。之

３、片：假想刚的个在一面内平完不全变的刚性形物叫作刚体片。平在杆面件体系，一根中杆、折杆或曲直杆可以都视为片，并刚且由些构件组这的几成不变何体也可系视刚片。为片中任刚一点两的间距离持不保，既由变刚中片任意两间的一点条直线位的可置定确片刚中一任点的置。位所可由以刚中的片条一线代表刚直。片

二、研究体系几

组成的任何务和目：１的研、究结构基的本成规组则，用及判体系定是否作可为结构以及选取构的合结形式。理２、根据结的构何几成，组择相应选的算计方法和算途径计。

2§-2平体面的系由度自

、一由度自的念概系体独立运可动方的式为称该体系的自由度或表示体系位。的独置立坐标数。平面系的体由度：用自以定平确体面在系平面位内的独置坐立标数。

（图-2-2）2３所示，上为面内平一链杆根ＡＢ，其端Ａ和一地大相连，显相对然大于地来这说链根杆在平面内有只种一动运方式，即绕Ａ点转动作，以该所体只系有个一自度。同时又可看到由，果如用链杆Ｂ与水平Ａ坐的标角作为夹表该体示运动系方的参式量，即变表该示系运动中任体时一刻的位置表示，体系位的参变置量数与体系的自度由也数相是的。等以，所该系体自的度数为由１个平。内最简体系面的自由度数一：点：在平面个内动完全不运受制的一限个有２点自个度由。一个刚：片在平内运动完面不全限制的一个刚受有片个自３由。（图２度-21）

二约束、念概对当

体系添加了些某装后，置制限了体系某的些方向运动的使，体系原有自由度的数少减，说这就装些是加置在体上系约束。的约束，是能少减体系自由度的数置装。

１

、单束（见图约-2２-）2连两个物接（体片刚点）或的约叫单约束。束）１单链（链杆）杆上（图一根单链）或一杆可动铰个一（根座链支杆具有１个）束。２）约铰单下（）图一单个或铰个一固定支铰（座两支座链杆个）具有个约束。两３）刚单结点一单个刚结或点一固定个座支有具个约束。

２、复３束约接连个３含３（个以上物体的）约束复约叫。束１）复杆：若一链复链杆个连上接了个结Ｎ点，则复该链杆具(2N有3-)约束个，于(2N等-3个链杆的 )用作２。）铰复若一个复铰：上接连Ｎ了刚个片，则该复铰有2具(N1)个-约束等于，N-(1)个铰单的用作。

三、多余束约在体系加上或撤上某除约束一不并变改原系的体由度自数，则该约束是就多余束。约

-23平面体的系何几组分成析

一几、不变体何系的单简组规则规成一则（两刚片则规）（图：-231）两个刚片用不-全于一点也不交全行的平根链杆三连相组成，无多余束约的何不几体变。系或：两刚片个一个单铰用杆和不轴该铰铰过心的一链根杆连，相组无多余成约束的何不变体几。系虚铰＊的念概：虚是由不直铰接连相的两接链杆构成的根。虚的铰根链两杆的轴可以杆行平、交，叉或长线交延于一点。两个当片刚由是交汇点有虚的铰连时相两个刚，片绕交该（点瞬时中心，称简心瞬）作相对动转。微从运动角小度考虑，铰的作虚相用于在当瞬时中心的个实铰的一用。作例2 3-- 对1列图下各体系示作几组何成析分(单规则的一简般应方法)。

彭怀林用- 规则二2 （刚三片规）则：个三刚片用不在一全直条上线的个单三铰可（以是虚铰）两相连，两组无多成约束余的何几变不体系。

铰＊接角三规则（形称简角形规三）则：平面内一个接三铰形是角无多余束约几的何不体系变。上以三规则个可相变互。之所以换用上三种不以同表达方的式是，为在了体具的何组成分几中析应方用便，达简捷表。则规（三元二体规）则二：元特体性在体：上加系或拆去上个二元一体，改不变系原有体的由自数度。利用元体二规则化简系体使，体系的何几成分组简析明单了。

二

瞬、变体系概念的１、瞬体系变何组几特征：成在小荷微载作用发生下瞬的间小微刚的体何几形，然变便后为几成何不变体。系

２

、瞬体变系的静力特性：在微小荷作用载下可生无穷产内大。因力此瞬变体，或系接近瞬的体系都变是

严禁作结构为使的用。瞬变体系一般总是约束满数但足约束方式不足满规则的类一体系是特殊的，何几可变体系。

FAB NF=NC =FAP 2NFinα=sFP FN =FP /(2 sinα

)

2-例3-2对下图列示体系作几组成何分（析说明刚和约束的片当恰选的影择响.

）三、

三个刚片三个的铰单有无远虚铰穷情：况两个平行链杆构沿成平方行上向无的远虚穷。三个铰片由三个刚单两铰相两，连若个三都铰有交点，易容三由铰个的置得出位体几何系成的组论结。当个三单中铰有或者全部为穷远无铰时虚可，由分析得以出下依和据结：１、当有一论个无穷虚远时，若另铰两个心铰的线与该无穷连远虚方向铰平不行，体系几何不；若变平行，系瞬体。变２、有当两无个远穷铰虚时若两个，穷无远铰的方虚向互不平相行体，系几何变不；平若行，系体瞬变３。、当有三个无远虚铰时，穷系体瞬变。

2-例34-

对

图示体系各几何组成分析作彭。林怀3-

例

-2-33

对下列

示体系图作何组成几分析

。四、有

多约余束的何几不体变系：拆除束约：法掉体去系的某些束约，使其成为多无余约的束何不变体系几，则掉去的束约即是体数系多余约的数束。、１切一根链断杆去掉一个或座支杆链相当，去掉一约束；个、２开一切单个或铰掉去个一固铰定支，座当相去掉两约个束；３、断切根梁式一或去掉杆一个固定支，座当去相掉个三束约；、在４续杆连梁式杆（上加）一单铰个，相当去掉一个约束。

例2

3-5-

对图各示系体作何组成分几析

。

二章第

小

结

三

对、系体作几何组成分的析般途一径、恰当灵活地确１定体中的系片刚和约束系体中的单个杆件折杆、曲杆或已、定确的何不变几系体，般视为一片。但当刚们它若有用中个两与体铰的其系它部连接时，分可用一则根过铰两的心链代替，杆视其一为根杆的链作用２、如果上。体系与部地的连大符接两个刚合片的规则则可，去与大地的约束，只分掉上部体析。系、通过依３次外从部除二拆元体或内部（从础基、本三基形角加二）元体方的，法化体简后再系分析。

作

、本章一求要１了解几何、不体变、几系可何变体、系变瞬体、刚片系体系、的自度由虚、、铰束及多余约约束的概念；２、重理解点并握掌面几平何变不系的体简组单成规则并能灵，活用到应对系体分析中的二；简单规、则应要点用简单规中则的四个要：刚片素个数、约束个、约束方数、结论。式应用简单规则体对系行进何几组分成的析要是点：紧扣规则。，即体系简化将或步分为两个或取个三刚，由相片的应规则进行分析；分析程过，中规则

中的四个要素要均确表达，缺明一不。

可

一部分

第

静结构定内计力算

１、内力概念

内是结力构承荷载及变受的能力形体现的，理解可为各在种外用因下结内部材构料一种的响应。内力是不看见的，但由结构上受有荷载和结构发生可变（变形形体）现体。２截面法若、要某一横求面上截内力，假的用一想平面沿杆轴垂直方将向截该截开，使结构面成部两；分在开截后露暴的截上用力（面力内）代原替相的约束互。对于截开结构的后两分部上截，面的上内已成力为力外，此，因任一由部的分力静平衡条，均可列件出含截有内面力的力静平方衡。程解方该即程将内力出求

静定结。的构特性：１几何、组特成性２、力静性特静定结构的力内计依据算力静衡原平。

３、截面内力理截开根梁式一件杆截的上有三面个力内（量）分即，轴力：N 、Ｆ力ＦQ和剪弯Μ 。矩１内力、定的义 NＦ：面截上平行于截外面线方法的向正应的代数力和一般以，受拉正为。ＦQ：截上面直垂截面于线法方向的应力的切数代，和以隔离使体产生顺时针转为动。正 Μ：截上正应力面截对面中性轴力矩的代数，对和梁般一规使定其下受拉部为。

正２

）力内计式算用（截面侧上外力表一达方式）的：Ｆ＝截面一N所有侧力外杆轴在行方向上平影投代数的和左。左为正右，右正为。ＦQ＝截一面侧所有外力在轴垂直杆向方投上影的数和。左代为上，右下正正。为＝Μ面截一侧有外所对力截面形力矩代数心和。弯矩竖标画的在件杆拉受一。

侧

三第章 §-3 1单

静定梁和静定

架跨静定刚梁

单跨静定

梁的型类：简梁支伸、梁、悬臂梁一臂、截法面求某指一截定面的力内

例3-1

- 1图求（）所示简a支梁在图荷示下截载的面力内。：1解支座反）力∑AΜ= 0Fy×4B﹣10××4 2﹣00×(1/54×2)=0 Fb=60kyN(↑ ∑)ΜB=0F y=6A0N k(↑ )Fx∑= 0AxF+10×03/5)=0 FA(=x－6kN 0(←) 由∑Ｆy= 0 校核，足满

２）Ｃ。截内力面 ∑Ｆ=x 0NＦ－C0=06ＦN =C0 k6 ∑NyＦ= 0ＦQC－061+0×.51=0 QＦ=C5k4N∑ CΜ0= ΜC60×－.5－ 10×1.1×(51.5/)2 0= CΜ＝1102.5kN m（下侧受拉

）

１）算支计反力座去梁的支掉座束，约代支以约座束反力，并假反定的力方向，立建的梁体整平衡程。２方）求C面的截力内切开过 C的横点面截，将分成两梁分部取。侧部左考虑，其暴露的分面上按规截的定力的内方向将内力示出正建，静力立平方衡程。

说明：

计内算要点：１）所力取隔的离（包括体构结的整体截、面法截的取部）局，隔离体其围的所有周束约必全须切断部并代约束力、以内力。２）未对外力知如（座反支）力可，假定先其方

向，由算后所得计果结的负正判所断求力实际的方向，要求并在计结果后的圆括算号用内箭表示实线际方。向３计）算截的面内力，时面截两的隔离体侧任可取其一一，般其上按力最简外则原择选。截面内力按均规的正定向画方出二。、荷载内与力的系关１、力内概念图示表构结所有截上的轴力、面剪力弯矩和布的图形分称内力图。为作内图的力最基本方的法，按是力函数作内内力图。

２、荷

载与力的关系微分关内系：d F/Nx=-qdxd FQ/dx=-yqdM/d =x Qd2Md/x2=-y １）建q立表截面示置的位x标坐２）取处x的（K截面即以右部分建立）平方衡 ∑Ｆ程y 0 得=梁ＡＣ段的力函数剪 F：Q＝7k0-20 x 0≤x≤() 梁4ＣＡ的剪力段是图条斜一直线，该区段取任内两意截的座标值面代函入，数可既出画该段区剪的力。内图函数是力段的分连函续。３、数利用载荷内和关力系几的意义,可由何荷载的分和布型定类地判断或校核区段上性内的力图状形以突变点及和突变值的小。大增量关系： FΔN-=FPxΔF Q=F-P ΔM=my

）１微关系及几何分意：义 FdN/x=-dxq dQF/d=-xq dMy/dxQ= d2/Mxd=2qy-（１在）无载区荷，ＦQ图为段水平线直；当ＦQ０时≠，Μ为斜图线; 直当ＦQ０＝，时图为水Μ直线平。（２）在布均载荷区段，ＦQ图为斜线；Μ图直为抛物，且凸线向荷载与向指同相

２。)增量关系几何及义意 ΔFN：=FPx -FΔ=-FPQyΔM m

=怀林-彭4

(１）

平集中力水FP作用点x两侧面FN截有突变，图其突值变等于FPxFQ图和Μ。不图受响。（影２竖向）中集力FyP用作两侧点面F截Q有图突，其突变变等值于PFy。Μ有图折点其，折点尖角与 F的y方P相同；F向N图受不响影。（）３中集偶Μ作用点力侧截面两的图Μ突有变，其突变等值于Μ；NF图和FQ不受图影响

。、三加叠作法矩图弯1、支简的弯矩梁叠加图法

２

、弯矩图叠加的实质指弯：竖标矩的加叠（而是不形的图单简叠）加，同一当截在面两个弯矩标竖基线在不侧时，叠加后是同个竖两标绝值对相，减矩弯标竖画绝对值在的一侧大；两当竖个在标基同一线侧时，则叠后加是两竖标个绝对值相，竖标加在同画。基侧接线力法念。概、直３段杆弯图矩区段叠的加法直杆区的弯段矩叠加可图用简利支的弯矩梁叠加图法。其骤步：是（１）计直算杆段区两的最后端弯矩值以，轴为杆基画出这线个两值的竖，标并将竖标两一直连；线２）（将连所线直作新的为基线，叠加相应支梁简在跨间载作用下荷弯的图。矩

例

31--

作示简图支梁的力图。

内

：解１）（求座反力支（）求２制控面内力取截截Ｃ以左面：QFC=0-2074=×10 k－ NM=C0×7－40×422×=12kNm0

(

侧下受)

拉

取截Ｄ面Ｒ右以：Ｆ QB＝D－50kNΜＤ B50＝×２100k＝mN受拉 )截取面Ｌ以右：ＤＦ DQ＝－C5040＝＋10－N (3k作）内力

(图侧下

段区加法叠求、ＥＤ面截弯矩 Μ；＝E0242/×＋180/2＝1020kmN ＤΜ＝0×44/4120＋2/10＝0kmN

(下受侧)拉下侧受拉(

)

明：说中集或力集中力偶用点，作注对意有突的变内力应考虑两分侧面截别计算。例分-3-4 比1图示较斜和梁简支的异梁。同分析：（１支）座力相反同。（）两２的内力梁内力由数函比简较梁支F0Nx：0 =0FxQ=ql2/－xqM x0q=l/x－qx222斜/ :梁 FNx =－(ql/q2)xisnα =－ 0QF sinxαFQ =(qx/2l－xq)csoα= F 0xQco s αM=qlxx/2－qx22/ M0=

例x-313- 求图示伸臂作梁Ｆ的、Ｑ图Ｍ。

析：分仅有竖荷向载作用，时的内梁力只有矩和剪弯力剪。力的图制截控面Ｃ、在Ｌ和ＤＤＲ，而矩图取弯面Ｃ即可，综合考虑截，取制控面截为截面、ＣＤＬＤ和。

Ｒ（

2）计控算截面的剪制并作FQ图力支座取Ｂ左：以 QBFC 60×=45=/ 8 4kN取支座Ｂ以左：QFBD 6=04×5 –/10.647= － 9 26. kN

7解：

１）支座反力（梁的体平整方程衡∑Μ =0ＡＢyF1=04.67 N(↑k ∑)Μ=0 ＢＡF=y2.733kN ()↑∑ Ｆ=0xF Ａx 36 =N (→k 由)Ｆy=∑ 0校核，满足。

3) 计(控算截制面弯的矩并作Ｍ图取面截L以Ｃ：左ＭＡＣ27.33＝×－40×4×2=25－0.86kNm (侧上受) 拉取截ＣR面左以：ＣＭB27＝.334×2－×402+100× =9.42 k3mN(下侧拉)受截面B以取右

跨静单梁小定

要求结：）理解１力、内内力的图念概；）了２梁的主要受力解、变形特点；３）解并掌理截握法计算面力内方法；的）４练熟掌握叠加法做直用段的弯杆图矩本节难点及。点：重１）内正力、负号判断；２的）加法做叠弯图矩。

§3-2

多跨静梁定

彭怀

林5- 多跨静梁定由相互端在部铰接、平水置的若干放直件杆大地一与构成起的结构。

、一跨静定多梁组的及成力特传对征图所示上进梁行几组何成析分：ＡＤ与杆大按地个刚两片的则规组无多成约余束的几何变体不，可立独受承荷载；然杆ＤＦ后和杆ＦＧ也别按两分个刚片规的则依次大扩先前已形的几何不变体。显成然杆，Ｆ是Ｄ依赖于以右Ｄ的部才分承受荷能，载而ＦＧ是依赖于Ｆ以杆右部的分才承能受载荷的。者或，说Ｆ杆Ｇ被Ｄ杆支Ｆ承，Ｄ杆被Ｆ杆ＤＡ承。支据各杆之间这种根赖依、承支系，引关以入两下概个念：

基

部分：本结构不依赖中其它部于而独立分与大形成地几何不的部变。分附属部分结：构中赖依基部分本的承支能才持几保不变的何部。分结把中各部构之分的这间依赖、种承支系关形象的画如成图示层叠的，图可以清楚的看出多静定跨所梁具的如下特征有：１组)成顺序先

：基本分部，附属后部；分 )２传顺序力先：属附部分，基后部本。分由于种多跨这静定梁的叠图象层阶，梯可为称阶梯多跨静形梁定。

二

、跨多定静的梁力内计算多跨定梁静的力总能内由静力衡平件条出。关键求按怎是的途样使径计概算清念晰简明、。例3 -2-1计算图多示跨静梁，定并作内力图

。

解按层：图依叠次取各跨单梁计算 ∑A=M0 FyC4+×1(－50√×2×√/2)26+×200 FC=y=1－25kN. ↓( F)Ay4－×20∑M C=０ +5(×√×√222/1－0×) 2= F0y=A7. 5N k(↑ ∑F)=x 0FA+x×52√√2/2×=0F x=－Ak5 (←)N

说明：（１）层叠图从上往下的顺序按画，单跨梁各受的力，图按这并个序逐一顺算计各单梁的跨约束。杆力Ｆ的Ｇ束约有３个力如，简支的梁算计。杆ＤＦ上有没接直作用的外载（注荷意铰上Ｄ用的集作中荷F载P放在铰的任意可侧，但在）处Ｆ有杆Ｆ部Ｇ传分来的已知约束力Py。F该的计杆相算当伸于臂梁的算，其计的上载荷是即其上由附的属分部由束处传约的来已约知束力杆。Ａ是整Ｄ梁个的基部本分，有个三大与相连的地求的待支约束座，其力上除了在有Ｄ处由以Ｄ右分传部的已知约来力，束还有直作接的用外载FP 和荷。m该仍是杆臂梁的计伸算

。２）（将所单有根梁的束力求得约后即，可各单跨将的内力梁作出后图汇集，也先可集汇成体再整一次作内力图注。Ａ意段上集中力偶作Ｃ用弯时图的叠加矩特。点（３）当跨静多梁的定属部附分上有外荷时，载该外荷将载该附使属分产生内力部并，传给它下的以基部分使本其也产生内力；在其基当本分部上有外载时，该荷外荷载仅该使基本部分及以（）下产生力内对其，的上属部附分产不内力生。

例

32-2 分析图示-跨静多梁定分解成单可跨分别计算梁条件，并作的的F梁、Q图M。

析分（１）：图梁的示载荷及约以束的向方，是向竖行力平系。个一平平行力系面能列两个只立的独平衡方，解两个程知数未（。２杆Ｃ）Ｅ有个两与大地相的竖向连座链杆支，仅在竖当向载荷用作时下可维持，个这行平力的平衡。所系，杆以ＥＣ仅有竖向荷载的作用在，下可视为杆与ＡＢ同等基的部本。分明：说本例中Ｂ杆是不直接与Ｃ地相大连杆件，的这称类为杆有悬多跨静定跨梁。当仅竖向荷载作有用时，悬跨可梁视为附属部；当分任意是一般的载作用时，荷杆ＣＢ能视不附属部分为，杆Ｅ部Ｃ分不能也作为本部基分。

§3-

静3定刚架

刚架一指由般干若横（或梁斜梁）、杆竖（柱）杆成的，可围成构大较间空结构的形。式架刚杆的主要是件弯曲以形为变主梁的杆式。架的特刚在点它的刚于结点。架刚按支可

座

形式几和何构造特分点为简支刚架：、悬刚架臂、铰刚架和复合三刚架前。三类是仅用一可两次各片或刚个三片的规刚律成组几何不的体变可统，为称简刚架单而；复合架刚多是次用各刚两或片三个片刚规的律定的确几何不变。体显然，简单架刚的分析复合是刚分析的基架。

静定刚架的计础算步骤（：１）算计支反座力或（约力）束；（２）计算杆截端内力（简称杆面力）和端控截面内力；（３）画各内制力图例3-3-1。算计图静定刚示架的内力，作并内力。图分：析图刚示由3个架支座链杆按个两片刚的则规大与相连地，种形这式刚的架简单为架。由刚于与简其支梁支的座类似又称为简支，刚架。

多跨

定梁静小

结解多了跨定梁静种基两本类型几的组何成特点。跨多静定分梁计层的目的，为算了解不联立方程。计要点算：先附按属后基本，的顺。

序：解１）（层叠画图（）２计算单跨梁的约束各按层叠图力以次出各单画梁跨的力受，注意图杆ＢＣ在杆只端有竖约束力，并向按由向上的下序顺别分算。计（）３作内图力

解

（：）求支１反座力由整体平：∑衡MA=0 FyD×－440２×－20×4 ×20 F＝y＝D0kN6(↑) ∑M O0 =AyF×4－04× ＋22×40×20 ＝FA＝y20-N (k↓ ∑)xF0= AFx－0×420＝ Ax＝F0k8N ←( 由)∑Ｆ = 0y校，满核。足

彭林怀-6 ）３制内力绘图由求已各得端杆力分别，各按杆作内件图力。矩图可由已弯知端杆矩弯，直杆段的按区段加叠作法件的弯矩杆图

。２（计算杆端）取A力杆BB面以下截分部，计算杆该端杆Ｂ力端：Fx=0∑ FQA+2B×40－080 =QBFA= ∑Fy00= FBNA2-=0 F0BAN2=0 N k∑MB=0 MA+B204××-820×4= 0BMA16=0 kmN(右侧受)

拉取DBB截面以杆部分，右算计该B杆端端力：杆 Fx=∑ 0NFD=B0∑F y0=FQBD－40 +600 =QFBD=－0kN 2MB=0∑M B+4D02×6－×4=00 BMD= 60 1Nk m(下受拉侧 )结由点B核校Fx∑0=∑ F=y0 MB∑=0 足。满

明：在刚架说中各，杆件端杆作是内为力控制截的面。杆端的，即杆力端内力刚架。内的正力号负定同规梁刚结。点递传弯矩（边归理原。为了区分）汇于同交结点一的不同端杆杆端的，力用内力符加两个下标号（杆两端件结点号）编表示端力杆如用MB。表示刚A中架BA在杆端B弯的。

矩

3-3例- 计2算示图臂悬刚，并架内作力图。

分

析：悬刚臂架特的点是，座反力集中支刚架的在一个端杆，因可由此面的悬臂截侧一的衡条件平出求该面的全截部力内，即不需计算支反力。座

1 计)算各端杆矩弯，作弯并图矩M CB10×3=×32=4/5kNm ( 侧上受拉 ) BMD=5×210=kN m 右(侧拉受 )MB=10×A3×3/2－×25=53Nmk( 左侧拉受) M A =B0×6×13－×65=10kN5m( 侧左拉受

FQ)AB

FQAB

2()计算各杆剪力端并作剪

，

力图 F：BQ=C10× =33 k0 NFBQ=D5 －N ∑kA＝M0FQ A×5+B3+5103×3×2=0 /QFB=A16－k N∑BM＝ F0QBA×51－5－001××3/3=02F QBA3=kN

915

()3计算各杆端轴力，并作轴力：图由结Ｂ点的平条件衡建立，沿ＡＢ杆方向投影方程，的得 F：BN+A×53/530×4+/=50FNBA=－27kN FNA－2B7－10×3×/54=0 FANB=51 N（k力压

说）：明例计算和本作内图力过的程：弯是图矩剪→力图轴→力。图当刚架所上有的外力知已时作弯先图；再矩截开件两杆端出杆取件为离隔体，对两杆截端形面心别建立分力矩方求出程杆端力，作剪剪力图；最后结点为取离体，隔利用结点的影平衡方程求投端轴力，作轴力杆图。

例3--33 求示三图铰架的支刚反座。力分析：三刚铰共有四架个座支力，反除了用整体利三的个平方衡，还程考虑铰Ｃ（要侧截面两处）矩为弯的条零。件：解由刚整体平衡架条件 ∑MA=0：FB ×x2F+B×4－y0×221×－4 02×－0=01 由Ｃ右铰： ∑侧M＝C0F Bx×-2BF×2y+1=0

0理后得整关支座Ｂ上于个支两反力座联立方程的：FB +2xFB-y -560= 得:解 FBy= 2 .33 kN 3(↑ F)x-B BFy + =50 BFx= 1.38 kN 3(←)再刚架由整体的衡平件，求Ａ支条座两的支个座反力： F∑=0 FxxA=81.334－0=－ 2.16 7k (←N) ∑Fy0=F xB=－32.3+4301=.66 7kN(↑)

明说本例研究：三铰的刚架的三个铰相对位的可以置是任的，意此是这类（有推因力结）的一构般形式它的，支座力的计反算方也法有一具般性。易容出，本例看支座求力反必时须解联立方程本例采用。方法的的原则，是中先求一集个铰两的个约力束。即以外另两个铰铰的为心心矩别建立分于这关两约束个力二的一元联立次方，程求后解再算其计它铰的处束力。约

3例3-4-

计

算图示刚架，作其弯矩图。并

分

：析示刚架图由基是部本分AGFB和附属分ED部C成构复合刚的架，可按跨多定静梁附属先基后的顺础计序。算

(２）计算ＡＧ

ＢＦ部的约束分根据作力和反用作定理，由用面得上出的Ｅ处铰约的束力要反作向到用ＡＧＦ部Ｂ上按分实际法示出方。：解（）计１ＥＤ算部Ｃ分的约力束 ME∑＝0FC y=10××4/42=20 k N↑)( ∑x=0 FFx=1E04=40k×N →)(∑Fy 0=FE =－yFC=－y2 kN 0↓( )∑M＝A0F yB=(2×40-404×3-0×6/)=-456kN(↓) ∑MB＝0 FAy(=40×4 +30×6) 4=8/5Nk(↑ ∑)F=0x Ax=F7 0Nk →) ( ∑F由y= 0 校核满，。足( )3作弯矩

图例3--3

计算5图刚示架，并作矩弯图。

析分：这是合刚架复，基本部为内分GK部DHC，附J部分为两属的三侧刚架铰GEIC和AHFBL。可 D以看出，架刚及架刚的外上力荷载（支和座反力均）称于对中竖杆K间。容J分易析出刚，架内的也对称力杆于K。J因此计，杆算KJ及的任一它侧可由对称即性知得另侧一。支座力反图见。

例3

3-6分下析图列示刚。架

彭

怀-7林

解（１：）求刚内力计架GI算EA部分：C∑ CM＝ 0FG=xq(2a2/-2a2q/)2()a－=qa3/4Nk ←() ∑M＝0G CF=x(qa-/ -2q2a)/(2a)2 =3a q4 /k N→(

)由铰Ｅ

以下分的部平衡件条ME∑＝ F0C=CFx=qa 3/kN (4↓) 由铰以Ｅ部分的平衡条件上∑ME ＝0FG y=F－G－qa2=q//ak4N(↓ 由)该分部整的体衡条平件Fx=∑0 F∑=y 0 校核，满。（足）计算杆３端矩,弯作架刚矩图弯MIG＝qa2 4/q+2a2/=q3a/4 2N (上侧受k拉)MK Gqa＝/24qa+22=/q－2/a4k N 上(受侧拉

)

静刚架定

小

结１

、要了解组求刚架成构的及构件的件力受征；刚结点的特力、位传特移；简征单架和复刚刚合的架概念；力正负内号规。２、定熟练掌握能灵活地应并静力平衡条件用计简单刚架的算内，进一力步巩固杆的区直段加法叠作弯图矩方的法掌；复握刚合架的内力算计内和图力制作方法、径途３。、刚架内计力算基步骤本：（）计１算架刚支的座力和反约力；束（２）计算杆力；端（３）作力图内（矩弯→图剪图力→轴力）图（；４）校核。

第四章静定（实体三拱铰拱）§４－１概述

一、的概念拱的轴拱线般是一曲形线，状实拱指体充由满实密材料的杆构成拱的。的受力特征是拱，在竖荷向作载用下产生水平支座反可力（水推平)力具。有类这力受征特的结构为有称推力结。构

二

、的分类拱１、具有的按的铰数量类：三铰分、两铰拱、无铰拱拱。、按几２何成（或计算方法组）类分静：定拱三铰：、带拱杆拉三铰；拱静定拱：超两铰、无拱铰拱。

§4

- 三铰2拱内的力计算三

铰拱的造构各及名称部及相应，拱于简的梁（相支简应梁支。一）、三拱铰的支反座（一力）三铰、的拱座支力反三铰拱支的座反力三和铰刚支架座反的力算计方完全相法同，以即其两个铰分中建立别矩力衡平方程，集计中算下的剩个铰一的两约束力的个方。法

当三铰

拱的两底个铰在一条水平线上时其，座支力的反计算常采如取下步骤１、：由拱的整体平衡条件求个两竖向支反力；２座、由拱顶C铰任一侧的平条衡，件在这求一侧的上水支座反平力３；、再由拱整体平的衡件，求条一另平支座反力水

。1

∑、M=A 0BFyl–F1aP1–P2F2aF–P3a =30 BF=yF(Pa1+1FP22+aP3aF)3/ lBy= FF0yB( )↑ ()a∑M =0 BAFl–yFP 11b–PFb2F2P3b=0 FAy3=FP1b(+1PF2b+F23Pb)/3 lAyF =F0 A (y↑)(b ) ２、MC=0∑FB ly–2FxB –FfP3(2–b3)=0l BF=[xFylB–2F3Pl2(–3)]bf F/=MHC/f0。 (← )c( ３、∑Fx)0 FB=–FAxx0= AFx=BFx=H (d)F

说明上述：算计铰底一在水平条线上三的铰拱支座力反方的和法步骤，用适于任荷意载用作下的情况。但个底两铰的平反水力相同是在只仅有竖荷载作用向情况下的。

（二、三）铰拱与相应支梁简几个的关系式：相应简梁，支指与拱的度、荷跨相载的同简支。梁容得易知三铰与拱应相简梁支如下几个关的系： F式yA = F0A yFy=BF B0 yH=FM0/f C 。(42--)1 三个关这式仅系只有竖向荷载在作用下立。成第三由分式析，在上作用拱的载和拱荷跨的不度变条的件下，MC0是一个数常此，时拱推力FH 与它的高跨比的 f / 有l关即，高当跨f 比/ l越（越大小, ）则平水推力FH大（越小越）。

二

、的拱力内算拱计任的一面截一上有三般内个力（M F,Q F,N，内力计）的基本方法算仍截面法。与是直杆不件同是拱的轴曲线为时，截面线法度不断改变角，面截上力（内QF, FN的方向也）相应改。变 4-2例1-已知示图铰三的拱轴方拱为 y(x)=4程x(fl－x/)l 2求，支反力座K截面及的力内。：解１）（支求反力座由拱的整平衡体件条： M∑A =0 F y×B1 –60×121 2×–84 =× 0FB y= 1.5 kN1 (↑ ∑)B = M FA0y1× –10×4 6–2×812×= 0 AyF= 4.15 N (↑)

k铰Ｃ取右部以分的衡条平：件 ∑MC = 0F H4–FB××y 8+10×4 =0 F = 1H3 kN ()

（２←求）截Ｋ的面内取Ｋ截力面左以部分：截各面力均内正方按向画注（意：定规的拱轴力受压以为；剪正力弯矩的和定规仍同）。前确定截面Ｋ置位数y参KαK：和将Ｋ截坐面标 x =4m代 :入y ()x4=fxl(x－)l/和 2atnα=Kd/yxd=f(l42x)－l2/得： y K=m tan3αK=05 .有则 αK=2:6.57° insαK=.440 7cosαK= 08.49建隔离立体平的方衡程，求Ｋ截面的内力：以面Ｋ截的法线n和外切τ向的方分向别建立影方程，求投NK和FFKQ： ∑F=0 τＫ点为以心的矩力矩衡方程，平求K：M ∑MK= 0KM +2× ×42 +1 3×–13.5×44 0= 得 M：K =3 k N m (下侧拉受 () KM =M K–0F HyK )

∑

n=F

0NF–(1K4.52×–)si4nKα– 31csαKo= 0FNK= 1 .5482kN ( F K N F=0KQsinαK FH+ocαKs)

FQ–(1K.452×–4cosαK+)1si3nα=0 FQKK 0 =( FQK = 0QKcFoαKsF–H inαKs)

说

明：对照述上算拱计力的内个三方程，式可写以出如后面号中括个三内力表式达即， FN：K= 0FK sinαQ +FHKoscKαF KQ= QFcKosK–αHFs nαiK（ -2-2） MK 4 M=K–F0 yH K式可作上拱为内力的算公计式，特用是在别作拱的内力图。时但注须以下意点几：、式（4-１2-）2在要以拱左的铰底为点原平面的直坐角中标用，并应仅考了竖向虑载的荷作用。、２中式Kα为所计 K算面外法截n线或K（截处面轴拱切）线与平x水标的夹角。如果坐αK取与是水方向平的角锐考虑，则截面在K半拱左为正时，在右半时拱为负

。３、带

拉的杆三铰，拱其支反力座可整体由的平衡条件全求完；水得推平力拉由承杆受。将可顶铰和拉切开，取任一部杆求出拉杆中的轴分。力、三拱内力的图特１征、拱的内图特征力 NKF = 0FQ Kisnα +KFHosαc FQK K F=QcKos

αK–HF isnK αK M M0=–KHF y

K２（）在竖集中向力F作P点两侧用截，面的拱力轴剪和力突变，有突变分别值为 F PsinKα和F cPsαo，弯矩图在K该转折；点集在力中偶Ｍ作用点两截侧，面矩弯有变，突突变值为，Ｍ力和轴剪力受影不响。（３）于水平由力对拱推的弯矩影响的拱的，弯与矩相的应简梁的弯矩比较大大的减支小。、拱的２内力的图作方制法原上是将则拱其沿跨平分成度干若份等段区，分别算计每个出分等点截的面内力值然，后将各点力内竖标顺连序光以曲线滑即可。但要意各注力图内上的变和突折特转征当。只竖向有载作用时，荷拱轴上各等分截点面的力内计算可利用式，（4-22）制-作适的表格后，当再进由行表表格的示项各计算。

§4的-3拱的合理拱简轴介

怀林彭8-

（

42-2-）

上式由分析知可当，轴拱曲为线。有：时１（不）管轴拱区段上否是有布分载，荷的各拱内力图在段上均为区线形曲状；

于拱的由平水力推作用，拱的的矩弯与相的应支简相梁大大比减小所以拱是，受以为主的结压构。、拱的一合拱理轴念概：在某荷载一作下用沿拱，所有截轴面上无弯均矩的拱时线轴之。称、在竖向荷二载下的合理拱线轴根据拱的合拱理轴的概，念在竖荷向载的合理下拱线轴可式由4-2-（2中的）弯式得出矩，由 M即KM0=K–F HK 并令 MyK= ０： yK得 =MK/0FH（4-3-1）

例4-3- 1求图示三拱的合铰拱轴线理方程并分析其合理，拱的轴形状

解。（１）：支求反力座由整体的平衡条件 ∑MB 0 得：=F Ay×8－HF×－20×62－104××=20 由Ｃ铰左以分部平的 ∑衡M C=0 得：FA y×－F4H×4－202=0×联上立两：式 4FAyFH－－00=01F yA－H－F0=1 解0得：FA y3=k0N( ↑) FH=20N (→)

（２建立）以支Ａ座为点的直角原标坐，由式y =M0/F H分段写拱的出理合轴拱线方程 (0≤x≤:)2y=( 0/30)2=x3/x (22≤x≤4)y [30=－2x0x(2)]/－02=x2/＋ 24(≤≤8x) =[(3y0－2x(x02－－1)0x(－4)/2]2/20=－ x/245x/2－＋上2式为竖即向载作荷用下的合理拱线轴程方工。中按理程想架简桁化结的构从造上构与想理桁的假架均定相很大差。如，轴例线对平绝直杆件的和想理铰在实际接均做中不，尤到是其后者。理想架的假定是桁于反应了基类结构的主要承一载和受力特。点例，如各类屋架、结钢构架及高压构塔架线等，均是一由些面截长和度较小的都杆直成，构件自杆轻，且重主承受结点荷要，因载在杆件中此弯矩较的小由。这类于件杆长的细较大比，受压时失会稳，此因能承受较小的弯矩只主，要以受轴力承主。为利理想桁架计用简图算计算件杆轴（主力内）力。杆上的弯矩件、剪力（内次）另由其他方法力计

算。以提及的桁架均为下理想桁架，架桁中的件叫杆架桁杆或力二杆，架桁内力及力内算计均桁架指轴杆计力算例。-5-2 用结点1法求图示桁内力。

说明架由：例结本果可知，三拱铰在竖向中荷集作载用下的无荷的区载上段，合拱轴是理一直条线并，在集荷中载用作出点现折转在；均布载荷用作区上段，合拱理是一轴抛物条线。拱合理拱轴线的形状的与相的应简梁的支弯矩图似。静相定拱小结一、、求了解拱要的受力点特；点掌重两握个底铰一条在平线上的三铰水的支拱反力的座算，计及拱上轴指截面定内力的计；了算拱解的内图力的特征及制作方法。二、掌应握拱任意荷载在的下计算即不限，仅于有竖向载荷情况。的以。拱所内力的计应建算立牢在掌固截握法的面基之上，而础只不运用是公式。

第章五

静定平桁面架§5-1

概述

桁是由若干直杆组架且成全铰结为的点构结计简图形算。式一、理想桁的架念概想桁理假架：定、桁１中的架为绝铰光对而滑磨擦的无想铰理２、；架中桁各杆件的线轴绝对直，平且通它两端过铰心；中３桁、上的架载和支座荷都在点结。

上理

想桁架桁架的各部名分称想理桁杆件架产生轴向内只力，理即想桁架件杆是力杆件（由二以上定假提供的可能及性力二平原衡）理。

一、桁

架分类的架桁也不同有的类方分。如法按外上围下弦、杆组的几成何形状分；按竖向荷载作用下支座在无水有推力分及平桁架按的几组成特何分。点桁按其架何几组特点成：分１、单简架桁由：础或由基个基一三本形角依加二元体次成。组、２合联桁架由：若干单简桁依架次按两刚片或和）三刚（规片则成组。、复杂３架：桁上述两除桁类架外的桁以。架

§5

结

点

法

关于架桁轴力的规定杆轴：以使力件杆拉受为，正压为受。负开截面截上的知未力应以轴规定的正向画出，截与的外面线方法向一的箭线致即表正示拉力向表示。轴的箭线均力画应在相截应面外的法一线侧。对点来结说与（结点相一连侧杆端面）截杆，件正轴向箭线应力在画杆与同件侧并,箭使指头出点结，杆负件向力轴线也应画在箭与杆轴同侧，并箭头指使向点。结结１点由∑Fx：= ∑0F=y 0得： NF1= 2-20k NN16=F （图中0示未出坐的，默认水平标方为Ｘ向轴以。均遵下此约定守

）联

桁架合

复桁架杂

结点法计算是桁内力的架本方基之一。法一、点法结依次桁取中的单架个点为隔离体结由，结点的平衡件计算条桁架内力的法叫结方法。由点理于想桁架上的假设，述交于汇点结的各轴杆力（括包载荷支和座力）反过铰结点均中心

。所，以以个结单点为离体的受力隔图平面汇交是系，只有力两个独立的平衡程。一般情况方下截取点结的原则：一个是结只点能断两截待求根件。杆解：（）求支1座反力 (）2结法点内求力

简单

架

桁

意注当有：杆斜与坐标轴不平（）时，斜行长度Ｌ杆它和的两投个长度影x、lly成组直的角角形与三斜杆力FN和轴的两它个影F投ＸNF、ＹN成组三角形是相似的角形。因此有三两三形对角边应成比例关系可，作叫和杆长比力例系关：结点２：于由1杆的2力已求轴出，该结取可点得另求两杆力个在受。力图，中知已力结点（的上荷载已求，的出杆轴力一）按般际方实向出，并注画意同杆一力轴杆两对结端的点作用反与用作关系由F。=y 0得 F：N6×2inαs10–+020 =知已isαn1/√=5 ，cos=α /25 代入√上式, 得NF62= 10 √ kN5 ∑由F= 0x得： F N2＋3NF26×osα=c FN23０－=2kN0 杆各轴见力图注。：本明是例一个简单架。在计桁算，按中照拆二元（由最体外层始开的顺序依）截次取点结隔离为体，则个结每点只两有个待求轴力杆。件以所简，单架桁的力可全内部用结点计算法。、结一汇交力系平点的特衡殊情况结点单杆的概念：一若结点，除一上根杆件外，它其件均杆线，共则根这独的立杆叫结该点的上结单点。杆结点单杆轴的力：一情般况下，结点杆的单轴可力以该结由点的平条件衡唯一确，定而受不结点对法截待所求件数的限杆；当制结上点荷载作无用时该结，上点的结点单杆力等轴于零（称为零杆。）零杆结点单是杆特殊的况。情 (2)求杆各轴力由结点法的特情况殊断判出杆零为杆2：,3 杆76 杆,5 。7它其杆计算力下如：点8结:∑Fy=0 F86 y=– 225.k FN8N6(F86=/l86y)×ly68 –50=.3kN F86 x=(F86/l86y)y×l86= x45 –Nk F∑=0x NF8=74kN5FN 6=FN84= –56.30N FkN57=FN7=48kN 5点１结:∑F y=0 F31y=2057–5.=– 375.NkFN1 =(F31y/l331y×l1)=3 –8.9 kN3 1Fx3=(13Fy/l3y1)×l13x =7–5 N ∑kFx0 =NF =175kN FN25=N1F27=5Nk

∑

y=F0 2F6y+1－02=0 02F6=10ky N由例比系关 F：2N=(6F 26y/2ly)6l26× =1√05 Nk 2F6=x (F2 y6/26yl)×26xl =0 2k ∑NFx０＝F N3+F26x=2 FN230－2=k0 结N６点：

彭怀

林9

结点３-： Fy＝０∑F3 5y－1＝ kN 0N3F =5( F 5y3l3/5)×yl3 =－10√55k N F53 =x F3(y5l35/)yl3×x5= 20 kN ∑－xF=0 N34 =F0 26y =F 10－kN

N/Fl= Fx/lxN=F Ny/l y、ll、xyl已知是，的只要求出N、FNxF、FyN任一个中就可由式计算该另两出个所以对。于杆轴力可斜坐标轴按解，先分分力求求再合。如此力结点２，受的图和计算力下：如

结点

：５F∑y= ０FN45+2010－= 由结0４点核校，满。足

∑Fx=

0 ∑Fy=0

NF6 = 250k NF63N －=1 kN0

桁架在的内力计算中利用，结单杆的点点特可先判事定内其力或（判定杆）

零

，显能然快计算速加度，减少出错；有时，一是必经的条键关题路徑解

。例

-25-

2用点法结计图示桁架的内力算。

解

（：1）支求反力座桁架整体平由衡∑M1 = ∑0M =80 得： 8y×8–3F02–×30×=0 F4y8=22.5kN ↑()F 1y×–3084×30×–620–8 × = 0Fy 1 =575 k.N ↑) 由 (∑Fy = 校核0，足满

。结3: ∑点4= 0 MF53x2+×30×2–375.4+75×2×0 =35Fx= –0kN3 NF3=5F(3x5l35/x)l×53 =33–5.k NF53y(F=3x/l35x)×l553= –1y5 k ∑NM5= 0F 34x2–30×2+37.××4 =0 F34x5= –54Nk FN34(=34x/lF34)x×l4= –530.3 kNF 34y(=F4x/334xl×)34yl=–22 5 .N

k点结５ :Fy=∑0FN5 =45kN1由结４点 F∑y 0= 核，校足满。明说本:利用例了力沿可作用其滑动线的特，将性各杆的轴分别滑动到恰力当的位后置解，分出列个两矩方力。即程列投影当程方便（不如何几系复关杂要，解联方立程等）可，取此采法

。§5-3

面

截法

5例3-- 1截面用法计图示桁架算中杆、bac 、的轴。

力解

（：1 )求座反力支 2）计算（杆轴件

力

面截法计算是架桁内力另的一本方法基一。截面、法算计架内桁的力面截，法是想用假一个面将截架的桁些杆件切某开，使桁架成两部分分，利任用一分部算被计断切杆的轴力的方法。件显然，于桁由被切架后开任一部的分有没对所其含结的数的点制限，以截所面法所取的离隔应体是面平一力系。般平一面力般只系列能出三独立的个平衡方程，此因截，法切面的断待求力轴杆件多最三根。

是

截取面ⅡⅡ以－左： F∑=0 FNy√2C2+/10–8000= FN C= –2.88k2

截取面－Ⅰ 以左：Ⅰ M∑4=0 Fax3+×010×6– 04×=03F xa –=61k0N

aN(=Fxalax/)×la –16=4.2 k9 FNay(F=xal/a×)ly= –a04 k NFy∑0= by–FayF40–1+00= 0Fb=2y 0NkF Nb=F(yblby)/lb×33.33k= NNa= F16–.492N, kF =3N33.k3N,FNc –28=.2 8k

例5

-3-

2计算

图桁架的示内。

力

明说（１）:例是由两个本简单架桁成组的联合桁。两架个单简桁架合部结是三位链杆。根所以用，面截开切简单桁架之间联系的（约束是计）算联合架桁的要点。（２本）例也可用点法计结，但算先要首虑考点结法的殊特情况可有以两途条径：点Ｈ→结结点→Ｇ及以；下结Ｆ→结点Ｅ→及以下。点（）若３计仅算杆的轴力，可Ａ取面截－Ⅱ内Ⅱ 示的隔所体。离渋及这截面的特殊法情况 (2。) 计算杆各轴力截取Ⅰ面Ⅰ－以： ∑F左y0 F=GNE0 ∑MA=0= FNDC3d×+FPd=0× NCDF =F–/P3 M∑=D0FNH ×F3d+FP2×dF–P×d30= NHF=FF P3 以/计算略。

下二、截

单杆（截面面法的中特殊况情）

彭

林怀-10

解:

(

支座求力反

例-533-

算图计桁架中杆a、b的内示。

§力54

-结

法与截面点联合应用法

在架桁计算中的结，点和法截法一面般结合来起使用尤其。当１（）求某几只个杆时力（２;联）合

桁架复杂或架的桁算计例5-。-4 求图1桁示中杆a架b的、力轴。II

析分：所示为复杂桁架按，常规点结和截面法法不都能。但在Ⅰ－用Ⅰ截面上有单杆13，一由可此打求开的通解。路

解截取截面：－ⅠⅠ上以分: ∑部F=0 x13F=x0 F13N0=点３: ∑F结=0 (Fya–0)12√/=2 Fa=10kN 0由截Ⅱ面Ⅱ任－侧: ∑Fx=一得：0Fb= 10kN–截 Ⅰ面Ⅰ左－：∑F =y0 2ayFF+P3=0/ Fy= a–FP/ 6NF=b–4FP/ 9

析分：本是例单桁架。简当支反力求座得，从两后任侧一开侧依次截取始点计算结可均但。多要次的截结点。若取用截面法仅取截一截面任则，超出所求要的未知数，即要量解联立程方为了减。计少算骤，采步结取法和截面点法合应联。用解１法：（）求支１座力（反２）计算件轴杆力结Ｅ：点 ∑F=0x则： Fc =x Fa– FNx=c–FN a Fyc= –aFy先由结点Ｅ的衡平出得杆、ＣＡ力轴相互关的。系

Na=(–FPF/6)×53 =/–5F P/18∑ MB= F0N×b+6F(/3)×8P0=

解法

２：取面Ⅱ－Ⅱ截左： ∑B=M0 NbF6×+F(P3/×8=) 0NbF=– F4/P9取截 Ⅰ面Ⅰ左－：MC∑=0Fa ×x6 –4（FP9)/6+×(FP3)/×120 =aFx= –FP2/ 9FNa(–2FP=9/)×/45= 5–F /18P

–Fax

Ⅰ

－截面

ⅠⅠ－Ⅰ截

Ⅱ面－Ⅱ截面

§5

-6

组

结构合

梁有杆又式有架杆桁成构的结叫构合组构结组。合构结的算要计：点求桁先杆架内力，求后梁杆式内力。注意并两这类同不特征的件杆汇的交铰结点不能作为桁与结架点相法同使的用例5。6-- 计算1示图定静合组构结，作内并图。力

: (解1 求)座反力 (支2 求桁架)内杆力截面Ⅰ－Ⅰ左：MC=0∑ FDN×2+1E×4×2–400×=04F ND= E4 0N kFy=0 F∑C+y10×440=0– Fy=0 CFx=0∑ FxCF+NDE0= CFx =–04 Nk

结点Ｄ ∑：Fx=0 ADF=4x0k NNFD=(4A/0)2×2×√=24√20k FNADy(40=/2×2) =40 Nk Fy=∑ FN0GD+FAy=D0 FND=G –04Nk求梁式杆力内 :桁杆的轴力架已求出，将反作其用到梁式杆，直接上梁作式的杆内图。

M力

说明：

本例截面Ⅰ用Ⅰ截－开的是两刚片的个连接处与计，联算合桁架方法相似。本例利了对称用。

§性-7

静结定的构力静性特

１）零

力内（零力）反性特：只受到当温变化、度座支动移制、误造及材料差缩等因收素影响时静定，结构中不产生反力和内力。有但位。

２）移局平衡特部：性一平衡外力系作当用在静定构中某一结部局何几不变分上部时，只该在部局何不几部分变上有力，内其它部不受分。

静力结构定的个两基特本：性１几）组何成性：特定结静是无多构余束约的何几不体变系。２惟）一静定解特：性静结构的定力和反力内的静力衡平答解是惟确定解一。答静定构结的静力特：由上性第述二基个本特性可推以出下静定结构静力的性特

：彭怀-林1 1３局部）

荷载等变换效性特：静等力力效系念概当一：个力的系力合与一个另力系的合力相同时，两个这力系互为力等静力效系。当静定在结构的某一局中几部何变部不上分荷作载的静等效力变换，只时有局该几部何不部变的内力发生变化分其，部它分受力情况的变。不

定静构内结计算力

小结

在

定结静构内力计算这的分部，研了静定究梁静、刚定架、静桁定架静定、拱及静组合结构定的内等力分析和计算

。二、静定

结构的力内算原计静定结理的构内力反力的和算，依计据力静衡平原。即，静定结构理整体和的一局任均应满足部力平静衡条。件三、定静结构内力的算方计法步骤及结构内力计算的方可法结归为一个基方本法，即截法。包括桁面架计算中的点结。静法结定构内力算步计及途骤因径构结的组成类及型而区有。其一别步般骤：为、１算计座反支和力约力束２；计、算力；内、绘制３力内。图

一

静定、构结特性：

１的、何几成组性；特静定结是构无余多约束几何的变不体。系２静、特性静定结力构内力和的反有唯一力力静衡平解

单跨。定静梁、内力１的念２概、力的内计算式梁指杆定面截的内力计及：截算法面直法接直杆段的区弯矩叠加段法：基接力线法荷与载内的力分微系关：零平、斜、、曲…、… 。载荷内与的积分力关系：突点变及突变、值转点折

多

静定梁跨组成特：具点有本部分基附属、部分算顺序：先计附、属基后本跨多定梁的分静析法，也方为其成静定结它构内力算可借鉴计的径和方途法

。定静架１、刚刚的支座反架力支刚架简臂刚悬架三铰架刚合刚复架２、结刚和点杆力端静定桁架理桁架想点法结截面法点结法和截法面联合用应

静定合组构结内力算途径计：桁架杆先后、式梁

杆六章第静结定的位移 §6构-1概述

一位、概念移在因外作用，下构结一某面截相于初对始状位置的变态叫作化截面该的位移位移。矢是，量即大有，方小向起，和终点点

彭林-怀1

2面平件结构杆位的移：１线位、：水移平移位向位移２、转竖角位（移角移位

）义广位概念：移、绝１对移位：个截一相面对身初自始置位的移；位２、相位移：一对截个相面对一个另截面位的移。二、算结计构位移的目的、１验算结构的刚，使度构结位移的或形不变超出规的范定围，足结满构功的能和使要求用２。在、构的结作或施工时，按使制用结构位时的移方向予先反采措施取。３引入变形、位（）条移，为计算超件静定构结二、虚功提在支梁简上先加载P1 F使力，F1作用点P位的移到达值终1△，1再加

载FP，2力FP1使作的用发点位移生△21，FP1力在位移1△2作的上叫功虚功即：

,三、移计算中的基本假定位移计位算限定结在线构弹性范围性工作内。即，结构位移与荷的载大的小正成，比且当荷撤载后除结，的构位移随也消失。并之满足如应下本基假定：１、力应应和变服从克定虎律（物线理）；性２位移、微是位小移（何几线）性即，可结构用尺原和叠寸加计算其法移位；、３所约束有为理想束，约即约束力不作。

功§-２6刚体体的系功虚原理及用

结应构学力位移计算的依变形据体虚的功原。刚体理虚原功是理特殊（其单）简况。一、情功实、１常力功实实的功和位移两力素要相。关外力在P作用F，下刚体沿力的向方发生位移△ `

2。静、力功实在外静FP1作用力下，变形在力体作的用点沿力的方向生位移发△11。力实静为：功 W=P1△F1 /21

=2F1△P2 W=1P△F =FP`cosα 虚功中△的和位移两力个要素不相。即无关果因关。系功虚有常力具的功式形

三

刚、的虚功原理体及应用、刚１体虚的原理在功具有想理束的刚体约系体中，力状态若中的力满足静力平系条衡件位移状，中态的体刚位移约束与几相容，则该力在该何相应刚体位的上移作所外的虚力功之等于零和， W即1＝2。０利用虚功理原虚和的力功位移和相不关特的性可虚，位移设或力（）状，求态际实的（或力位）移因此，。虚原理有两功应用种

。例

6--1 用2位移原虚求理示图支梁的Ｂ简座的支反F力y。 B分：梁析荷载作在用下支其反座有力定解，静荷即与载支座反组成力足满静力衡条件的力状态。平再有一个若恰的当支与座约束相的刚体位容状移态，就可虚功由原理求座支反力。（实际）力状

态（

）虚移位态状解：）切断１Ｂ支链座杆，由使此得的到构机生发沿Fby方向刚体的虚移。位）２实令际力在刚系体位移的位虚移作上虚功，代入1W2=0 得虚功方程：FB△y﹣FB △ PP=0由虚移图的几位何系关可知△ P△B /＝/al得 : FB＝yF Pa / l↑()

说明：本

应用虚例原理功求构结支座反的力方法叫位移虚。为简法单起，可设虚位见移B△ 1，则＝题本解求过如程下 FB:×y﹣F1P Pd0= ，即 BF﹣yF P d=0P 由 d =P a／l ，得FyB＝FP a／l ( ↑)这处样后的方法理叫单虚位位移（法简称位位移单法）。

单位移位步法骤：）去１与拟求掉力相的约应，束并以代拟求力（力的方是先假定向），并使的到得的体（机构系）沿拟力求的向发生方单位位移虚；）３令有所外在体力的虚系移上作虚位功，立建虚位移方并求程解。４）结为果正，得力的所向与方假的方向相同；定结果为，所负力

得的方与向定的假向相反。方

２

、静定构结支座移动在的位时计移算

6-例22 -图示支简在梁支座Ｂ沉有b，陷虚力用原理求梁点Ｃ竖的位向∆移CV。

解：

１在结）构拟的求位点Ｃ虚设移力PF，由静力平衡件条求支出座反力F B ＝ yF aP／l ↑( )然虚显力系满是足力平静条件衡的状力。分态：图析梁示由支于Ｂ座的位移而生发图示满如足约的实际刚体束位状态移。若有一再恰个的当足满平衡条件力的态状就，利可虚用功原理求移。位２）令虚系力在际位移实作虚功上，由=W0得，虚功程：方PF C△﹣（FVP／l)ab= △ C0 V＝a／l (↓)b

明说利：虚用功原求理构位结移方法叫的虚力法。同上例一样本，例可一个虚设位力单FP= １，则有 FBy＝ a／ (l)↑ 虚方功为：程 1× △VC（a﹣l)b=0／ △V＝ab／l C(↓) 种处理这的后方法又叫可单虚荷载位（简法单位称荷法载单或位力法）

静定。构结支座在动时的移移计位算式

公单位力法步骤１：在结）构某定指点拟位求的方移向上，设一个虚单位力，由并静力衡条件平求结出由构此生产的支座反力。）２虚力令中系所的有外力在构结的际实位上作移虚，功立虚功建方并求解。程）结果为正，所得位３移方向与虚单力位的向方同相结果为负；所，位移方得向与虚单位力的方相向。１）公式推反导

彭怀林1-

13Δ× F+xA1+c FycA2 MAc+=03 图，静左刚定架生了发支位移，座拟某点Ｅ求截沿 Ⅰ面Ⅰ方－的向位移。Δ右图，在点Ｅ沿拟位移方向求虚单位设力，求出支并座力反令虚力系中的力在。实际位上作移虚功建，立虚功方程：整理，后：得成一般式： Δ = 写(FAx-1c F+vA2cM+A3)c

=-∑FR iic

6-2(-1

该式)即为静结构定在座支生位发时的位移移计公式。算

位移计算步骤是

１：虚）设单位系，力并求力该系的支座反力２；）代计入公算式计，算移。３位按是）与单否力位的方向一致定确所得位移方向。

6-2例-3 图多跨示定梁支静座Ｂ生沉发a，求陷截Ｅ面的向竖移位ΔV和EＤ铰两截侧面相的转角对θ

。§-6 结构3移位算计的般公式一

一杆、件局部（微段）形时变位移

的二、变形

件的杆位移 =Δ ∫ dΔ= ∫(M dθCFQ＋Cηd ＋NC dλ F)当同时考支座虑位移，又且为杆结件时构 Δ： = ∑(∫CMθ＋dQCFdη＋FNC d λ) ∑-riFic（a ）

：解）求１ΔEV 移公式 Δ =位 -F∑iRi (6c2--)1 EV=-(3Δ4)/a3a/4=↑) ２）求( θθ = (-5-/2)l=aa/(52)l(

dΔ = --M(Cd-θQFCη -FdCNλ) ddΔ =M dθ＋FQCdη＋CNFdλ 图示C，仅在梁Ｃ微Ｂ段s上发d生形变其，部分它仍持保性刚若。仅考虑AC段相，于当悬梁Ｃ臂在固Ａ定Ｃ端有支座处位移因此。，利用可体刚的虚功原，理由定结静构支座移动时求位

移的法来研方。究沿即求位移拟向虚方单位设，力求出并截Ｃ的面内。力代入公式 Δ：= -∑F Ric i6(2--)

1该式即

计算杆为件结构位移的般公一式并。写成：可×１ Δ∑Fric＋i= ∑ (MC∫θ＋dFCdηQ ＋NCF λd 变形体)的功虚理原：若变体形满足变有协形及约束调许允的可位移，能那，满么静力足衡平件条任一的系力该变形在的变体形位移和所上的总外作力虚等于总功内力虚功（应虚变能）即 W，V=。

)

对线性于性弹变形在荷体作载用时下，有： κM=/PE γ I=FkPQ/A Gε =FP/NEA同时虑一考性般和写方便，书虚将力中内表示位力位单的下置省标略，则（c式可）： Δ写= ∑∫ (MP M/IE )s d＋∫(∑FQkF PQG/A )sd ＋∫∑FN(NP/EFA )ds-∑ Fric(6 --1)3

6-4 静定结§在荷构作用载的位下

一、移类各定静结构位的计算移公式=Δ∫∑MCκsd＋∫FQ∑γdsC∑＋FNC∫εds-∑ riFc( )c 于线对弹性变性形体在载作荷下用，时： κ有M=P/EIγ =FkQPGA ε / =FN/EPA同考时虑般性和一书方写便将虚，内力中示表位力单置位下标省的略则式（c，可写）： Δ =∑∫(MM PE/I) s d∑∫＋k(F QFQP/A)G ds ＋∑∫(FNFNP/E) dAs -∑Fri (c63--1)１）梁刚架、：只考虑弯曲形变影响的( -6-1) Δ 4 =∑∫M( P M/IE) ds ２桁）架只：虑考向变形的轴响影 Δ ∑∫=(N FNF/PE)A d Δs =F∑NFPlNE/A (6-42-)３）合结构组： Δ =∑∫( MM /PIE) ds ＋∫∑F( NNP/FEA) d (6-4-s) ４）3 拱Δ=∑∫ M(P MEI/ ds) ＋∑(F∫NFP/NA) Ed (6-s4-4)

因为

θ=κdd

=ηγsd

λ=εds

入代式a)

(

Δ∑=M∫Cdsκ∑∫F＋QγdsC＋∫∑FNCdεs -∑rFi cc)

(二、

静梁定、架刚位移计的算１、积法分： 6-4例-1求图示刚架Ｃ面的截水平位移CΔ和ＡH 、Ｂ两截面相的转对角θ 。杆 E各=I常数

。解

：建立求拟的两个指定移位应的虚力系。相分对各杆别件出写弯矩数M函、Ｐ，Ｍ入积分代式公算计位移。１）ΔCH求 B杆A(0≤1≤lx )M=qlx1/P2q-x21/ 2=-Mx1/ AC2杆(0 x1≤≤ l/) 2P=M0 =x2 ΔMC = (H/1E)∫Il -(1x2)/(ql 1x2/q-x212)/x1d -=q4/l48EI( )

→

、2乘法图、１图乘公推式

２导求θ） M=P =M0 BA杆0(≤1xl≤)AC (0≤ x1杆≤l 2) M/=qlPx/12qx12/2 M=-- 1θ=1/(IE∫)l -() (q1lx/1-2qx2/21)dx1 - =ql/123E( ) I说：明注利用 Δ意= ∑∫( MPM/ I)Eds 时两种，态中对状同杆一件应相同取坐，标应的相两矩弯数也应函先定受拉侧，以确定规积分的负。正

一

根件杆构位移结公式： Δ = (∫M PM /IE )d sa)(若杆为等截面直件: Δ杆 ( 1/=E)I M∫ PdMx ( =1/IE) y∫AdP= ( 1/E)Itan θ ∫lx AP =( d/1E) xC Itnaθ P A= (/1E)Iy CA P整并考理杆虑结构件应的：用 Δ =∑ AP yC E/I(6- 4-5 )l∫dAx PxC=A xPCta nθ y=

乘公图式的用应条：件）１构杆结分件为别等面直杆，即EI=常数截。２）yC必取须直自段线弯矩图，相应而直该线段

的一弯矩另的面图积PA面积形心可求及。出 6-5-例用1图乘求法图简示支梁在端截面Ｂ转的角位移θ和跨中Ｃ点面截竖向的位移CΔ VE。I=数常

解：

１）作P图M并，分作别两求拟位的移M图）由２图乘式求各公位

Δ移C=V(/1I)E2/3()ql2(8)(l//2)5(8/)(l4/2=)q54/3l84I(↓E) 明说：注意求CV时的图Δ乘当，取竖标的弯图矩是线图形折时，应段图分。乘

6例-52

求图-伸示臂梁Ｃ的端竖位向移CV Δ怀林彭1- 。

θ(1/E=I（)/32)(l2q/8l()1-/2 = -q)l/243E(I )

解：ΔCV (1=EI/{)[1/2)(ql2/1(8l][)(/3)(l/23) ]-[(2 3/)(q2l8/l][()/2)(1/l3] +)([/1)3ql2/1()(l/38])([34/()l/)]}3= - ql/742I(↑E) 乘法图中用常图及形据：数=hl/2 Ay=2c/3 y1h=2a/3+b3 /y2=a(+b)2/ 6例--5 求图3示架Ｄ刚截面竖向的位移ΔD V 各。EI杆常=。

数

说：１）熟明练运用矩叠加弯分法解图形后图乘再应用图是乘法必掌握须的基本功。）２矩弯的图加或叠解分是标的竖加叠，不是而图的形简单叠。加）３注意准标物线图形抛定义。的

1=2y/c3d/-3y2 =(-dc/2 A)=h2/3 lcx=l2/ =Al/3h x=3l/4c解：ΔD = V[51×(62)/(×323/- ()0×26/)(323)/ (-/32)(0×12×6/6)(3/82]/EI) = 23/E7(I↓)

三静、定桁架的位移算计移位计算式：公 Δ ∑FN=F NlPE/A

--2)4

6-4例2 -求图示桁Ｄ架点竖向的移位ΔVD和ＤＣ杆的转角θ

。:解）１算F计N、PF ３）代N公入式位求移 DV= [(-Δ5/)6-4.(2×)+(5 5-/)(-6292)×5.+ 12××3+(2/03(23.3)×)×42]/)E A= 264.×301- m3↓)(θ [（=-524/)-4(2). 5+×5/(42(-)9.22×5)+ 32.×43/-263. 3×/46 ]EA = -/.350× 20-31(

)

明：说在算计桁架杆件的角位移或某两个杆件某的相角对移位，虚单位时偶是设力相在应两杆端的且杆轴与垂的一对直小相大等向相方反一得对平力行力，值的为1/(dd杆为）长。

6§8- 性变形线的体等互理定

、功（虚一功互等）理第一种状定的态在第力二状种态的移位所上的外力作虚，功于等二第状态的力种在一种第态状位的移上作的所外力虚。功 PF11Δ2F=2PΔ21 (6-81)

-状Ⅰ

态

态Ⅱ

状

明证：根变据体的形功虚理原状态Ⅰ，的系力状在态的位Ⅱ上所移的作虚应功足满ⅠWⅡ= VⅡ Ⅰ：即F 1PΔ12 =∫(M1∑2M/E ) ds 状I态Ⅱ的力系在状态Ⅰ位的移所上作的功应虚满足：W Ⅱ =VⅠⅡ Ⅰ ：即 FP2Δ1= 2∫(M∑M1 /2I) Esd 然有显：FP1Δ1=2FP Δ21 2证得

。二

、位互等移定由FP理1=1引的起FP2沿用点及方作向的上位移等于由F，P=12起的沿引PF作用1及点向方的位移上。即：δ 21δ=2 16(8-2-

)三、

反互等定力理由支座1于发位生Δ1=1移起的沿支座2引向的方支反力座，于由等于座支发生位2移2=Δ引起1沿的座方向支支的反力座即：。r1=22r 1６-(-８)3

定结构的位移静算计

结

小一

、了解构位结移算计依的虚据原理功及系结杆构位计算移一公式般推的导

。

二、清弄性变形体位移计算线一般公式的物理意义三、掌握用；单虚力位求法类静定结构的位各移，熟练用应图法求乘架的位移。刚

注

：意为化简起见证明中内力虚，只考功虑弯矩了功作一项

注。意：δ12＝Δ1 2F／P2 叫位移响影系，数有是位的单；等号两侧量系的可同数是线移位同是，位角移，可也一个是线移而另一位是个角位。

移第

部二

分

静定超构的结内力和位移

超静定结

构具有多余是约束几何的变不系体仅，静由力衡条平不能件完求出它全反的力和力内

。第

章

七

力

法

结构

超定静次数判的方法（定除拆约束法一）从约束数般的少约束始开（截断），拆到直使结构为成个无多一余约的束何不几体系（变静定结构为）止。１去）一根支掉座链或截断一根杆桁杆，相当架拆除１约束个２）去掉一个；固定支座或铰切开个单一，铰相当拆除２个约；束）３去一个固掉定座或切开支根梁式一杆，当拆相除３约个；４）在一束根式梁上加一个杆铰，单当相除拆个１约。束

怀彭林1-

53x

7-§ 1构的超结定次静

数结的构超静次数＝结构的定余约多数

束x

12x

例27-11

断判图结构示的静超定次数。

§7-

力法基本概念

2一、法基本力思路有余约多是束静超定与定的静本区根别，因，此决解多余约束的多中约余束是力解超静的定键关

。1、力法

本基知未量结构多余约的中产束的生余多知未力（称多简力）。 2、余法力本基系体力基本法构，结原结是构拆多余约束后除得的到定结构；静法力基体系本是原结，构拆除余约多束后到得基的结构本荷在载原（有各因种）和多余力素共同用的作系。体3、力法基本程力方法基本系体多余力位在及方置向与结原构移一致的条件。位方中程系数的自和由项均静定是结的构移计算问位，题显然，静超定转为化定问题。静

x74x 3x 1x2

7x x15 x6 x 54x

3 x6 x7 Δx=01 Δ1=δ1111xΔ 1 +1Δ P1 0= δ1x1+ Δ11 =0P

7-例-11 力法用算图示计，并作梁图。解M１）：定力确基本未法量、知本基系２体）力方法程δ11 1x +1PΔ=

0３）M作1、M图，计P算1δ1、Δ1P 11= δ/3El I1PΔ=ql3/ 4EI2４）入力法方程，求代1x 1x =- Δ1P /δ 11= -q2l8/５）作图M x1

-7

3力

法典方型

程力典型方法程，指用于可多次有限ｎ（次超）静结构的力法一般方定。程一、两超静定结构的次法力方两程超次静定刚在架载及支荷移座作用下动原构和结法基本力体。

M系 1 图基体系与原本构位移一致条件结：2Δ= −ΔΒΔ1 =0

图11x1+δ 12xδ2 Δ+1 +PΔ Δ1 = δ2101+xδ 2x2+ 2Δ2 + Δ2PΔ - ΔΒ=( a) 式该两次为静超定构在荷结和载座支位移同作共用的下法方程。有力

支座移动因素，时力方程的法右边项能可为不零。根位移据等定互理，有：1δ2δ21 =、二力法典型方程次超静n结定构的力法程：方δ11x+ δ12x2+1δ…i1ix+ 1jδx+… δ1nxnj Δ1P ++Δ Δ1= 1Δ 2δ11+ δx22x2…δ+ix2i δ2+xjj+… δnxn2+ 2Δ P+Δ2 =Δ Δ2… …δ 1ix1+ iδ2x 2…δi+xi i +δijj+ …xinxδ + ΔnP + Δii Δ =Δiδ j1x1 +j2xδ +2…δjxii +δj jx+j …jδnnx+ ΔPj+ Δ jΔ= j … … δnΔx11δn+22x+…nδixi+ δjxn+…j nδnxn Δ+P + nnΔΔ= Δ n数系自、项的由理物义意：δ i i—基结构在x本=i1作用，下沿ix 方的位移向；δ ij —本基构结在j= 1作x用下，沿i 方向x位移； Δi的P —基结构本在载荷用作下沿xi ，方向的移位； ΔiΔ 基—本结在支构座移动，下沿xi方的位向移；iΔ— 基结构本xi 沿向方的位移＝总结构在原i x方向上的实际移。位

1=Δ Δ101+12ΔΔ+1PΔ1+=Δ0Δ 2 −ΔΒ Δ=2+122+Δ2Δ+Δ2ΔP=- Δ 因Β为：Δ ij=ijδ x 所以： jδ111+x 12x2δ Δ1P + Δ+Δ =1 δ0121+ δ22xx2+Δ 2 +P 2ΔΔ =-Δ Β

F=(

11δδ12 δ1…iδ1 j… δ1nδ21 δ2…δ2i2δ j2… 2n δ … δi1… δ2 i…δi iδj …iδn ij1 δj2 …δjiδδ j jδ…n j… …δ 1nδn 2…δ ni njδ δ…nn

7-4

例7-4-1

力计法示算

用力例计法算图刚架示并，作M。图

力法方的系数程矩是一阵对称个方。由其阵物理意义知：主系可数δ i恒大i零于，于位阵方左上角到下右角的主对角上；线系副数 ij 可δ于、等大于、于小零位，主对于线角侧两对位称上；由置于iiδ= ij ，δ独立的数系 [为+nn2-()n2] 个/。

本体基系：１解确）定力基本未知法量基和本体力法系方程：δ 11x+1δ12x 2 +Δ1=P 0δ1x21+ 22xδ+ Δ2P2= 0２作）M1M2、、MP

图M

基1本体

系

2PM

３）计算数、系由项自 2δ=2l3/4I E1δ=2δ1 2= 0δ1=1l/51EI Δ1P=2FPl2 32E/ IΔP =2 0 ４）代入法力程方，求多余x1力x、（52l/21IE）x 1+FP l232E/I=0 1x =- FPl/43 ( 03l4EI/ x2) 0=x2= 0５叠加）作M图 MACx1=M1x+M2+2MP =(3-PFl/0)/42=- F3l/P8 (右侧受0拉）说明力：计算刚法时架力法，方中系程数自和由只项考弯虑曲形的变影：响 iδ i=∑∫ lM(2i/ I)dsE δi = j∫l∑ M(i j /MI)dsE iP= ∑∫lΔ (i MMP/ E)dsI

例7

4-2-

计

图算桁示架内的，各力杆ＡE常=。数)代3力法方入程，中求x解 1x1 = Δ1P -/δ11 = FP/2- 4) 加计叠个算杆轴力FN 21=F1N1+FxP=-√N2F/2 FP02=FPN2/ ：１解力法基本）系体，本基方程：δ11 x+ Δ11 P0 =２）计算Fin、NP及δ11、F1ΔPδ 1 1 =FN∑2 l1EA/= 4(1a+2)√/A EΔ1P =∑F 1 FNNl/PEA 2FPa=1+√2(/EA

)彭

林-怀61

明：力法计算桁说时，架力法程方系数和自中项由考虑轴只向变形的影： δii 响 =∑FiN2l E/ Aδji= F∑NiFNlj/A EΔi=P ∑NiFNFlP/AE

例7-

-34

计

算示图架，并排作图。M

§7- 6

核

超静

结构的位移和定法力果结校

解：

１力法）本基体，系法方

力

程：δ1 x11+ 1P Δ=0 ）作M1２MP图、,算δ计1、1 1PΔ 1δ1= 144E/I 1P =Δ230/4EI3) 代入力法方程，求x x11= - 1P /δΔ1 1 =22.-k5N4 )作M图、支2座动时移位移计算例的-6-7 2图求示中点Ｃ梁的处竖向位移ΔVC。

一、超静定

构结位移计算１、的荷载作用下的移位计算静定超结和构静定构结荷在载用下的作位计算公式移是同相的如。和刚梁架的移计位公式算 Δ： ∑∫=l(M MC/IE) ds超静定构结位移的计算要：点虚单力设在位原构的结任一个意本基结上。构例-76- 1示梁求端Ｂ转角的位θB移。E=常I,数长为杆l。

θ B [(ql=/2)8/l2-(23)/(ql2/8) /2]E/I-ql3=/84IE ( ) ：或θ B={[ (q2l8)l//](2/131-)(/2) (ql3/8)2/ }/2E =-Ilq/34EI8( )

======ut-762

-力

法计算Ｍ图

解

１：）作

图

２计算θ）二、力法算结计果核解校１：）校核力平静衡条件

或：Δ

C V[=(/2)l2 2]/5(/) (3EIa6l/2]=)a/561(↓)

7例--6

3校核示图刚力架法求所力内。

图FQ

：１）解超作定静梁M ２）作图MC图３该）基结本构支发座生位移有时体位刚移。）计４位算移CΔ VCΔ =V∫ (CM /EIMds)∑FRc -[l2/4=2(/3-IE/la/22)(a/])2 5=/a61( ↓ )）２核截开校BC后杆截两的相面对角位转等于移位零条移件 ∑∫(MC M：EI/)s =d (-60×4×1/0＋2 3×0×1/24)/EI ＋2(2-×401/2× 40＋4×1/×2 1－×54×/1＋23 0×4×12//)I =40E/EI可见，不足满位移条。说件：明力计法算结果的主要校核条件是，位移件。

条N

F§

7-6

核超静定构的位移结力和结法校

果一、超

定静结构的位计移算、荷载１用作的位移下算计超定结静和静构结定构在荷作用下的载移计算公式是位相的同。梁如和架刚的位计移算式：公 Δ ∑=l (M∫C/MIE )d 超s静结构的位定计算要点：移虚单位力在设结构原的意任一基个结本上构。例7- 61 -求梁Ｂ端示的转位角移B。θE=I数常, 杆长为。l

=B[( l2q/)l/82(-/2)3 q(2l/)8 /]/E2=-Il3/q84E I() ：或θ =B{[ q(l/8)2/l2]1/3)1-((/3) 2(q2l8/ /)}2EI =/-q3/4l8I (E

)解：１

）M

作M图

２计算）

====t=u7-6-

2、座移支动的时位移算计例-672-求图示梁中点Ｃ的处向位移ΔC竖。V

7-例-6 或3ΔC： =V([l/) 2/2]25/() (6EI3/a2)l=]a5/1 (↓6)

校

核图示刚架法所求力内图力。彭林怀17

-M

M图图解：１作）超定梁静图 M）２MC作图）３该基结构本支发座位生移有刚体时移位。）计４位移算ΔC ΔCVV =(∫M M/CI)dEs-FRc ∑[=l2/42/-3(EI/l2/a2)]a/(2) =a/561(↓ l)2

P=F1

F图Q 图

图C

法力算Ｍ计图

CM图二、力计法算果校结核过通任何方法求得的果结应满足都两个本基条件：平衡件条，位条移。件对于静定结，一构只般须校核衡条平件；于用力对计算法超静的定构，除了结校核应平衡条外件还应，校位核条件移。

FN 图

说：力明计法结果算的要校核条件主

，是位移。

解：件１）核校力静衡条平

k件

Q 图M∑B= 0M 图 F∑x=0∑ Fy=0

FN图）校２k点两侧截面核相的转对位角移于等零条：件 ∫∑(CMM E/I)ds= 0 (-60××142/ 30×4＋1×2)//2E I＋-(2×40×/2＋40×1×412/－15×4×/12＋ 3×401×2/)/I=E04EI/≠０可见，不满足移条件位

。

例7-6-4 计算示刚架图作M图并用，位移条校核件；求B的点平位移ΔB水H。

２）校支核Ｃ处的竖向位移条件座△CV：=0 [(aq320//)2(2-a/)3+(/32)q(3a8/)a(/)2]E/qI4/a02/E2=I0 满足

§7 -7力的对法性称用利结

构有具对称性时满足：应１）结的构几形状何（由轴围成的杆图）和形支座式正对称于形某一轴线；）２结构的材料性及质面形截状特征E（I、、）也 A称对于一同轴。线果结构是对如称，的利用称性对力计算法获可得简化。

力

对称性法用要利点：取对的称法基力本结构；使其上的多并力具余有称对和性或）反（对性。

称M1

解：１）用法计算图力刚示，做M架图1 11δx1+ 1P Δ0= 11δ 5a/=E6I ΔP1=qa 3/4E2 xI1 =- Δ1P /1δ = -1aq220/MB C= -aq2/20(上侧受）拉

３）

Ｂ求点的水位移ΔBH平ΔBH =qa(22/0a)a/2(/2EI)qa4/=8E0(→)I

M一、一般

载作荷下用（考虑不载情况荷）满取足述要点的基上体系，本法方力： δ程1x11 δ1+22x δ1+33 x +ΔP10=δ 1x2+1 2δ2x+2 δ3x23+Δ 2 P= δ3101x +3δ2x2+δ3 33x+Δ3P = (0) 一般a情况，下该程方联是方立。二程荷、具有载正或对称性（反虑荷考载情况）对称正荷载作用：下只有对正的多余称反对称力荷作载用：只有反对下称的余多力例 7-7-1 利用对称计性算图刚架，并示作图。M

考对称性后虑 δ1：3 =δ31 =δ23= δ3=2 代入0式（），a得： δ1x11+1δ2x2Δ+1P0= δ121+δx22x+2Δ2P0 δ33x=+33Δ=0P( b )原方分程解成两相互独的立程。方

δ1

x1+112δ2xΔ+P1= 02δ1x+δ2122x+ΔP=02 δ33x+Δ33P0

Δ3P=0x 3 0 =11δ1x+1δx22+1Δ=0Pδ2 1x1δ+222xΔ+2P=

δ1101xδ+12x2+1P=Δ x01=x2 0= 33xδ+3ΔP=03

Δ1=PΔP=02δ21x1+δ22 x+Δ22P=0 δ333x+3PΔ0=解１：法１）取称对的力基法体本系２）Mi、作PM图并计算数系和自项由22δ1=6/2EIδ 12=δ12 = δ0111=44/IEΔ 1=P 153/EI Δ2P0=-8 1/0I

E３）

入代法方力，程计算多余并 x1力-9.37=5 1δ1x1+ 1δx2+ Δ12=P 021x1δ +δ222+ Δ2Px= 0x2=.629 4４）叠加弯矩作图M BA= 36-.693 kN (右m受侧)拉 BMA= 1.2897 kN (m侧左受拉 )AMB` =104.`46 k3mN (右受拉侧)MA `B中`= 7.441 2Nm (k侧受左拉 MAB中 =)8838 .kNm 右侧受(拉

)法２：解）将１刚架上的载分组

荷

2 正对称荷载)的下算计： ΔP =1350/E1 I1δ=141/E4 I1x = Δ1- Pδ/1 =1 9.93-5 MA =3B3.5 k7mN( 左侧受)拉 MA中 B=28.-251Nm k(侧受拉右)

彭林-怀8 13) 对称荷反下载的计算：Δ2 P =-180EI /22δ1=2/E6 x2 I = Δ-P2/ δ2 =2 642. M9AB =-70.713kNm (右侧拉)受MBA 19=2.87 kNm( 侧受左拉) AB中M 1=9.28 7km (左N

侧受)拉

）将正３反对、称载作荷用的弯矩下图加叠，刚架作最后的图Ｍ

例

7-7-3

用利称性对算图计示架刚，并M作。

图２）正称对载荷用下作 1ΔP= -8/0E δ1I=121/3EI 81x= Δ-1P/ δ11= 1.87 5 BCM =BC`M= 7.4 5kNm(上侧拉受

)３

反对称）载荷的下算：计2ΔP -2=240EI/ 2δ=204/73E Ix2 = Δ2P /-2δ 2 9=54. 5MB C=1-8.2kN m(上侧受)拉 MB` = 1C.28 km N(侧受下) M拉B A-3=64.k Nm (侧受拉)

右

解１法１：将荷）分组

载拉)

）叠４加作刚架后最图M MCB 4=75.+.18=49232.k N

(m上受侧

解２法不：行荷进分组，载利用余力多组分简化力法计算：

力

法

小

结MBC

` 4=75.-.182= 4.56 kN8m(上侧受拉 )MBA = 36.4k mN( 右受侧)拉

x`=x`12Δx+ x1= `x+Δx1/ x2= Δ2/2x

一

、解力了法基的本思以及路法基本未力知、量基本体（基本系结）构基本、程的概方念。二、清力弄的基法本原。理深理解力法刻典方型程的理物意义。三、熟练掌握构在荷结作载用的下内和位力移计算掌；结握构在支座动时移内力和的移位算以及计法力对性的称利。用四、法计算力步骤：１）确定结的力构法本基未知及基量本系，体立力法方建程；２）基作结构本分别在各因下的素力内（）图；３计算）力方法中程系的和自由项；数４）解力法方程求出多余未知，力；）５加叠做结内构图力；６）校。四核、法计算超静定结构特力点静定结构超荷在、载支移动、温度座变等化因素用下均作产内力和生变（形有位移即）当。有支移动座作时，计算超静定结构用位移过程的，要考中多虑余力（即力内）对移的影位，还响须虑考力虚相系的应本基结构支有座位的影响。移切记单位力是虚加原在构的结任基本结构一的。上、五法对力性的称利用结构具当有称对，性并且是两以上次超静定次数时，就考虑对称性的利用。力法应称对的利性的用键关是，对取称性的基结本构，同必须时对称取或和）（反对的称余多未力知。７例－１试作图示梁 M的图，并计端的算转位移 θ角设。 a =ql/146E I.q A 基

体本系q B

第七章超定结静构（力）复法

一、习法计力步算：１）确定结构的骤力法基未本量知及基体本，建立系力法方程；２）作基本结构别分在各素因下的内（力）；图）３计算法力方中程的系数自和项；由４）力解方程法求，多出余未知；力５叠加）结构做内力图；）６校。核、力二法基本概念１、力的法本未基量知２力、法的本基体系和本基构结、力法３的基本方程

、力法三典型方程的物意义理i1x1+ δδ2x2i+… δiiix + ijδx+j… iδxnn+ Δ Pi+ iΔΔ Δi δ=1jx1+ jδx2 2…δj+ii +xδ jjjx… δ+njn x +jP + ΔΔΔj= Δj δ i i—本结构在基ix= 1独单用下

作，沿ix方的位向； δ移ji— 基本构在x结j=1 独单作下，沿xi用方向位的移； Δi P —基结本构荷载单在作独用，下沿i x方向的位移；iΔΔ 基本—结构仅在支座移下，沿xi 动向的方位移；i Δ—基本构结各在因共同作素用，沿x下方i向总的移。位 i个第程方为基，本结在构余多力ix方的向总位和移原结一致的位移件条，：即Δ原构在结方向上的际位实移

解：１、确

力定法基本系力体方法：δ程11x+ 11PΔ+ 1Δ = Δa-

A lB l2/q X21＝１A

MA =B-2 3 ql/42

例q７2－数。

用力法算计(a图示)架刚作M，。EI图常=

δ1x11+Δ1P = ０２、作 Μ1M、P，计图系数算自和由。

项D

怀林彭-9

3ql 248

C /BA B`A `

EFP2a

FaPD

FPB`

C X1= 1BA

Pa/ 2B

1C AB

M１图

xD1a

B`A`

FP Pa/ B2`E

MA图

1 xx

a 2a a2 a( ) da

2、M１作、M 图３、１算系计、自由项数δ 11= ( /1I)(E2/2l)2l(3)/ = l /33EI Δ1P= -( 1E/I (1)/)(3ql/22)l(/43l) - =q4/8lIEΔ1Δ = 01=x [ --( ΔaP +1 Δ1Δ )] /11δ= [-q 4/l1E6I-(- q4l/8I E)/ (]3 /3lI E)= lq48/4 、MB A= 1(×ql48/ － )q(2/l2) =- 2 ql2348/４、制绘M图

F6P/1a3 pFa/ 62pa/F3 1 B CA Fap26 /B`E

MC图 M图

a (c

(a)

2a(b)

a分

：析结原为三构超次定，静结但具有对称性构，且荷载具有对反称性所。，以应利其用称对进行性力计算法。θ=(1E/)[I1/(2(23) l2/48q )×-(2/3l)(ql28)×l]/=

11 ql2 /96E ( I

解：)１、取对的基此本结，在构反称荷载作用对下基本结构，只有处对称反余未多知。力法方程力：所，以梁在该对称正荷作用下载只一有力法基本未知个量2x

A.a

δ11= (2/ E)[I2a3) ＋(1(2)(/a/2)22(a3/)=1]a333EI /Δ1 P － (=2/E)IF(a3p=) - 2Fa3/EpI3、系数将和由自项入代法方力程求解多，力X余 11= x -ΔP1 / δ1 = 61p/1F34 、叠加作图MMAB (=6pF1/3a－)(Fp a/2)= -Fp /a2 6(右侧受)拉M B=C( 6F/1p3a= )Fp 6a/ 1 3(上侧拉)

例７－3

受P

F用力

计算图法（a）所超示静定梁，作。图FP

EC I` A Aaa P CF

FP/a4F P

P FC

Fa/P

F4 P`A3

Fa/4PA

FP ` (Ab)FQ A`FP A (`c)FP

F PD

A a

x12a

x A` 2x1a

Cx2=

A` 1

CA aaa A a`

F P

FAQ

aa)(

A` AA

a（

a C）

X11=

（

b） A`A a

`A1

FP F PA (`a)(a A A) FP `FP

x2C

21=

a（

c）

（

）MAB =-Fp a 2/ (6右侧拉) 受BMC==6 p F /1a3 (上侧受)拉

分析

：端固定梁在两对正荷称载的作下，取用（b）图所对称基示体本系截面处，有正只对的多余称知未x1力x2。、图由（）可c知，沿梁在向轴余多x力11作= 下用，基结构的弯本矩为零图。７了解、功虚原的理用。应掌握位力法单计算定结静构的移的位方和步法骤熟练。握掌图乘法用计算静定和梁刚的架移；位熟掌练握静梁定和刚在支架座移动

下的位移。、８了解线变性形互体等理定即，功互的等定、理位互移定等理反、力互等理定。、９懂弄法力基的本念、概本基原理、基方本法。刻深理解法典力型方的物程意义理１０。能、准确定结判构力的基本未知量及选择法确正力的基法体本系。握拆除约束掌。法１、１熟练掌握两超静定结构在次荷和支座移动载的内下及力移。位１、２握力掌法称性对用利的点要会利用，构的结对称性简力化计算。法

：解、力法方１程 δ2x22+ 2P Δ ０２、=算计系和自数由 3FP项a4/ F P2δ2 =( /E1)4Ia=4aE/ ICA ΔP = 2-(2/E I()12/FP)2a = -FP2/EIa FP/4 a、3计算多力余x 22 = δ -2ΔP/δ22 = FPa /4 、作内力图 MC=F4P/4 (下侧受拉) aM=AFaP4－/ pFa = 3F-aP/4(上受侧)拉

3QFa/P A4

`( ) d0

总

复

习一基、本求１、了解结要构学的研究对象和任力务２。了、解面杆平结构计件算简图的化简原和简则化要点。、３掌平面握何几不体变的系单简成规组。能则活灵用应些这规对平则面体进系组成行析，分分区种三不同体系能；用其利分结析的构组特点，选成正择简确的及捷途算。经４、掌内握力概的及念力内算的计基本方（法截法面，）熟练握掌区段加叠作弯矩图法５、。了各类静解定结构力和变形特点，受掌握其反和力内的计力算径途熟。掌握静定梁练、静刚架、定定桁架静力计内算和力图内绘的。制、掌握静定６拱支的座反力算方计法，会计算拱的任一指定面截的力内会。算静定组计结成。构＊铰接角三形规则简称（三角规则形：）面平内一铰个三角接是无多形约束余的几何变体不。

系二、重点容内１用简单、规则对面体平进行几系何组分成。析２区、叠加法作梁段刚架和弯的矩图。、３静结定构支的反座力计算及静定梁、架、刚桁架的内和力位移３、力法计算。超定静结在荷载构支座及动下的内移力。。４超静、定结在构荷载作下的位移用计。算５力、的法对称性用。

利三

综合复、１、习几不变何系体简单组的规则成规则一（刚片规两则：两个刚片用不）交全一于也不全点平行的三根杆链连相，成无多组余约束几的何变不系。体或：两个刚用片个一铰单杆轴不过和该铰心铰的一链根杆相连，组成无多约余束几何不的变系。体则二规三刚片规（）则三个刚：用不片在全一直线条的上三单个铰可（以是虚铰）两两连，相组成多无余束约几的不何变体系规三则二元（规体）：二则元体性：在特体上加上系或拆去个二元体一，不改变系体原的有由自度数（２）。加叠作法弯图矩

、叠加２法作结的构矩图（１）荷载和内力关系弯几何的意

义

例

１

计算图刚架示，作、FQ、FMN。

图

2=ql

MC2BFN BCF CQ MCAB NCA F CQFAC C

5qlB

2=lq 2ql22

/ CB

彭林怀2-0

l2/2 qq2l q2

2ql=2

解

１、求：座反力支先正确要示支座约束出相的支座应力反然后正确取隔，体离其建对立平衡方程解。求∑Fx=0 求FBx ∑F y=0求F y ∑MaB0 求MB

q=l2/ ql22/2

MBCB NCB

CQCFB 5=lq

ql2 ql2

2q2l

NCAFMC AC FQ C AC

FQBC

=5l

BMq

２、截法面杆端求力截杆断截面端，去面一截为侧离隔，对其体建立平衡方程杆求力。端杆 CB: ∑Fx= FNC0 = Bq－ ∑lFy0=FQC B=5 l ∑Mq=0BMCB - ql2/2= 上侧受()拉

３、直

计接法算求杆力 C端面以截：右 FCBN =lq( 压 FQ)CB =q5lM BCql×=-l 5l (ql/2)= - l2/2 (q上侧拉受) 截面以下C：F CN A 5=q l压) FQ(A= -Cq MClA=- lq /2 2(下侧受拉)

＋ ○

Cq5lB

q/2l

ql5/

2○

q－l

ql2/2C

q22l5 ql/

lq/

lq/2＋2q22 l)l/ = 5lq/

2、3跨多定梁的静何几组和成算特点计基本部：分结中不构赖于其依部它而分立独与大形地成几不何变部的分。附属部分：结构中赖依基本分部的支才能保持几承何不变的部分多跨。定梁所静具有如下特的征：１)组成顺序：先基部分，后本附属部分；２ )传顺力序先附属部：，后分本部基。分

例

２图示刚架作的M图。

420

30kN

04Nk FCx- =40NkE Fy B=- 20Nk

D810kN/m

A =07KN

N Bk

FyC= 20 N

kEBF=58Nk

EFB-=05kN1

4、

定静构结的支反座

力

例３

速

画示刚架图M的图

。mm/ m/2

q22l l2

ql2q2/

MA=0∑ M∑B=0∑MC =

0By F=1(1/6(10×12＋)×284×)= 11.5k NFAy =(/16)(11×04＋2×812) ×14=.kN 5FH =(1/)4(1.5×81-1×4)=13k0N

例

计４算图示组结合。

构=40kN =0- 4=kN

10kN0m/=4 =400

A、5定静构结静力特的１性）零内力零（反）特力：性只受到当度温化、支变移座动制造误、及差材料收缩因等素响时影静，定构中结产生反不和力力。但有位内。移２）部平局特衡：当一性平外衡系作用在静力结构中定一某局几何部变部不分时上只，该在局部几何不部变上有分力内，其部分它不力受。4

NFP

2FP

FP f(0 ()0

)P FF FPPF P

(

)

(0)0

(0) (0

)()

=-40

40 G 4 040 N

) (kF

6、构结位移的算计静结构位移计定算的基步骤本：１）荷在作载下用算荷载计作用下结的内构，力内力图作；算虚计单位作用下结力构的力，作内内力；由图相应的位计移算公（图式乘）求移。位Δ ∑∫(=CMMP /EI) ds Δ =∑A Py C /EI１）Δ =∑ FFNNPlEA

/()0 (0) (0

)0()

(0)

PFP

P２）

支在移座时动算虚单计力位用下结作的构支座反；力由式公位移。求 =Δ -∑FRiic

超静定

构位结移算的计本步基： 1）在骤载荷用下作计算荷载用作结下构的内，作内力力；图计虚单位力算用（在一个基本结

作构上下）结构内的，作力内图力；由相的应移位计算式（公乘）求图位移。Δ = ∑∫(M MPC/ IE ds) Δ= ∑ P AyC/ E IΔ = ∑FNFPNlEA/２在支）座移时计动算载荷作用结构的内力下，内作图力；计虚算单力位作（用在个一基结构上本）下结的内构及力支反力，座内作图；由力移位算公计求式位。移 Δ=∑∫( M CP /MEI) sd- F∑ici RΔ= ∑ NFNFP/lEA-∑ FicRi ７超静定结构、的内力计算明确力的法基本原理和计步算：骤）结构在荷１作同下的内载力、移位；）２结构支座在动移的内力下、移。位力法基本知量未和本基体的系正确判和定取。选）力１未法量和知基本系体确的正要实求际同是一要个。力求基本法未知量是超静定构中多结余约的束余力，那多结构中么部全多余约正确判束定后去掉，多余束得约到的静结构代定多余力的以体系是就结该构力的基本法体。２）系同一对构结来，说法的力基本体有若干系，个即是唯不的。一此因，基体本系的灵活、恰的当选能择力使计算法到简得。化力法计的简算化现在仅体能可多使力法方程的的副系数零为。３）对对称的静定结构，超对称的基取体系，本并多余力有对称和使对反性称会，简化力计算法。

例图５桁示各架EA＝常杆，在结数１处点位的移1Δ

FP。/

)

例

6彭怀林-2

图示刚1各架杆EI＝常，数求的C水平位移∆CH。

FPD (/9)4

4 /)(

–5/ 4)

(-3

P F4)/(5

(3-F /4P)( 1)( )1 1() PF=

1(5F

5 10

B4C

F=P1

(–P/32)1 2FP 9a9 aF=P1

AFN

Δ1H=P0

F1 NC∆H(1/=IE[)3×55×2＋1/(2)1(0535)－×5(23)/ 4－(2/3 )(1/)80×13×25]1=700.71EI/→) 注(意斜：杆上抛物图形线面的计积算

。Δ1H

(1/=EA[)(9/)4(-3PF/4)(-5/+4(5F)P4)= / -1F3P4 /(↑

)例 7示刚图架杆各Ε＝Ι数，常C截面求的竖向位移ΔCV

FP 。 CAl/2

/l2

l4/B A

FP2/ F/2PC

Pl/4F

X１ C

X １= B1

(

/lIE)x1 (-+ PFl28/I)E 0= FP/2 Fl FPP /8l (3/12lI)E 2 =x x0 1 FPl=/8A CB x 2 0=M A=1B×x1-PFl2/=PFl/8 －- FP/l = 4 -PF/l 8上(侧受拉) MAB =MBA =-FPl/ 8上(侧受)拉

l/2

1８例图示在梁支Α座Β分、别生了发角位移α和竖向转线移位，求b梁中点的向竖移Δ位C。

V α B αAA b

l/2 1X

E C

l/I2

E2I C

１X

１1

P Fl8/ PF l/2 BA

1X 1

BlA B

1A B 2X =

1X2=1

B l2

F/P/8lC AF l/P B

PF/8l

C A

XC X２

２δ1

=1( /EI1()1l××1)=l/ IE δ22= (/EI)(2/1)2(/2)2l(/23 (l/))2 l=/132E Iδ21 =δ21 =0 Δ1 =(2/PE)I1(/2)F(P/l)(4l2)/-(1) =- FPl/28I EΔP = 02

CVΔ= = PF/192lEI ()

(↓1EI)(1/2)(l/2)2[(/2/3)

－(1/3

)FP]2l8

δ1α=(11/I)[(1E2/l2(2)l3/)l=33/I δE2= (2/EI1)(1l×1)= l/×EIδ 1 2 δ2==1(1/EI (1)2)l/×12= l/2E2

XI =1

1 =X

1 AlB

1 A X2 B1

A BX2 = 1 A Bα A

bl/ 2１X XC１=1B

δ1=(11/I)[E1/(2l)(22/3l=)3l/EI3 δ2

2= 1(/I)(1El×1×=)l /IE Aα δ12 δ=12= 1(/IE(1/2))l21× = l/22EIΔ Δ1 - =(×lα)= α-l Δ2 =Δ- (1 ×α) = - αδ11 x+1δ1 2x2+ 1ΔΔ= bδ211+ x2δx22 +2ΔΔ= 0 l3/(3IE )1+ (lx/22EI x) 2- αl b 2=2/IE)x + (/lI E) - xα =0( l 2

x1=

6 (b＋2α ) EIl/l x2 3 = -23b＋(α l )I/El2 AM=Bl x×11＋ x× 2=(6 b＋ α 4)l IE/l2 (侧上拉受 MBA)1×= 2 = x-2(3b＋ lα) EI/l (2侧下受) Δ拉CV =1(/EI)(/12(l2)4/)([/56)(6 b4＋α l )EI/l2－ 1(/)62(3 b α＋ )lEI/l 2] － l(/)2α =[(4b＋ α l3 /8])－αl(/2 =)( /2b )－ (α /l8 )(？)(6

＋4 αb l

A )

AIE Cl

1 0 l/2

12 XX 2=1

0 l/B21

α BCb

(

/EI lx1 )＋ = α0( l/12E3)x2 - I(α/2l＋b) =0 x1 =- αI/E xl= (2α l＋b) 6EI/2l3 MA=B1 ×x1－(l2) /x =2-αE I/ l -l/2() (α l＋b2)6 I/El = -3(2lα＋ b3E)/lI 2(上侧拉受)MBA= 1× 1＋xl/(2) x =2-α E/Il +(/l2()lα＋2 b6E)/I3 =2l(b＋ 3 α)l EIl/2( 下侧拉受)

X１ X１=1CB

IE/2ll

2/B A

1B A α αC/2l

８例用法力计图算示静超定刚，作架Μ。各杆图Ε Ι＝常数。FP

FPX

1 2 X ll

(3b α ＋) lI/E2

lMC

δ1=1 (1E/)(I1l×1)= ×/ElI 22δ= (2/E)I1/()(l22)2(2//)3(l /)2=l /321I δ12E =δ21 = Δ10 =Δ -(- ×1)=α αΔ Δ2= - ([/2l × ) ＋α×b1=]- αl(2/ b＋

)

1 l/2

2X =1

Bl /2

P/l 2

PFB

C l

BX =1 C

2X1=

2l/E(I) x1 (-+2/2lE) xI+ (2-5FlP28/EI) = 0(l2-/E2)Ix + 1l3/3(IE )x+ 2(FP3/l4IE) 0 =( l/2) 1+ x(-l2/)2 x2 +-5(P Fl/8)2 0 (-=l/2)2 x+ 1l3(/3 x)2 +FP (3/4l)=0 1x=FP7l60/ x2= -21F P/6

x=71FPl/06

PF/l C

2 = x2-F1 /6P

0B lC B X 1=1 C B X2 =

2 //l2 /2l l2/

原结

构基本体

系

：解１确定、力基本法未量和知本体系基２、作本基构的Μ结1Μ2、ΜP、图、３算系计和数自由项、４解法方力程多求余力、计算５端弯矩，杆作Μ图

1δx11+ 12δ2x Δ+1P=0 δ121x+ 2δ2x2+ 2Δ P= 0δ11(=2/IE[)1×l(×1=)l2/I δ2E2= (/1EI)1/()2ll(××2l/3= l3)3EI δ/21 =δ2 1 -=(1/EI)1(/)2l×l1 =×-l 2/EI2Δ1 P=- 1(E/I[()/2)1FPl(2)/l/2()＋1(F lP/) 2××1] =l -FP5l/82E I2Δ =P(1 /IE)(/2)1l×l( Fl/P)2 =F Pl34/I

3PlF6/ 230FPl/6

0MP

MAC F=P/l＋2-1[(7×PFl/6 )]0 l× (＋-12PF 6/0=)F P/l03

(左受侧拉

)7PlF6/0

FP/l03

CA M= Fl/P2＋[1-×7(Pl/6F 0] )= 23PFl/60( 侧左受拉) MCB =7FPl/06 下(侧拉)受

MA C=FP l/30(左受侧拉) CAM = 32FlP/06 左(受拉侧) BMC= 7PlF6/0(下侧受拉)

l/2

X1 X1

1= -1Δ/ δ11= 95PF/P81 4NF85=1 ×1= x95PF1/8 4NF76=1 ×1x＋-( FP54)= 9/5PF184/- 5FP/ =4 1-5F3/1P48 NF6 =(8-/53 x1)＋(3F/4)P (=3-5) /59PF/14 8＋3F(P/)4= -62 P/55F2

彭林-2怀2

-3(5/)( 3FP/4 (-4)5/ )-(F5/P)4

(

1 X1 )(-/5)3

11=δ(1 /EA)12[×5×a 2＋- (/3)23a×2×5- (45/)42]a =63a8/2EA5 ΔP1 (=1EA/[)-(3/5 (3F)/4)3aP+1(×-5F P/)54] a -=38FPa /EA5

P-3(5/)( 3F/4P ()-/4) (5-5F/P)4( 1) X (-3/1)5

结

力构模拟学试１解答题

、对图示１各系分别作几体组何成析。分（小每８分，题１６分）

共

２、定图示确结的构静定超数次，并画出意两任个不的同力法本基系。（体分８

）

、计３算示多图跨静梁，并定作Ｍ、Ｑ图。Ｆ（１６分）

：二次超解定

静解：

a）（ＡＧ当、ＤＣＨＢ、杆延三长线交于汇一点时为瞬变体，；系否则，无为多约余束几何不的变体系。（）无b余约多的束何几变体系。不

解

：1计)约束力和算支座力反DB F:Dy=By=5 Fk(N↑ )A: DM∑A0 =CFy(=×52×8×8)46=/17.3kN3↑)( ∑MB= F0yA=2×(6×2×3×12×2)/6 =5367.kN↑)

(、求图４静示定架桁a、杆的轴b。（１力４） 2)分计控算截面制力内值M CD=×2＋5×22× =141kmN(上侧受拉)FQ D=5C2×2=＋k9 FQCA=FNy=9-A71.3 3= -8.3k3 N)3内力图作解１）求：支反座力整由平体条衡件∑M 00 =Fy∑=0 F∑=0x 3Fy-= FP/(↓2) Fx5= P (F← )）２杆求轴力点结：５∑F=x F405x=FP F5y4 FP=F N56= -PF

５、求示图静结构的定座支反。力１（４）分

∑y=F0 √FN2b2/F＋P-PF/=0 2M∑=2 0NFd＋aFPdFPd/-=02

Nb=-√2P/F2 FaN=-PF2

1F=FPd/y2dF=P2(↑)

解：由/体整平衡件条 ∑ＡM0=FB y(=q×33/×)2/=89/q16(↑)∑ ＢM=0 AFy9=q16/↓)(Ｃ以铰左∑：C=0MFA x(9q×=/416/)=3q/3(←4 )铰Ｃ右以：M∑=C FB0=x(9×q/146＋×3×3/2q)3=9//4(q←

)

６求图、示定静刚Ｄ架的水点位移Δ平ＤＨ。各 E杆＝I数。（１６常）

分

７用、法计算力图示超静桁架，并作Ｍ图。定杆各AE常数＝（１。分）

６

解：) 作1Ｍ图 MA=qB6×3×-2×q3=2q()1 ) 作单2位弯矩图3)求位 Δ移ＨＤ{(=6×q/2)3×2/336q＋×4(1[-6)2 q×/2]63(/-3×3/23)}/I E=2q7/IE←()

解：１确定）基本系体２计算FN1，）算计 FPN

）计３算系数、由项自δ 112=1(24)×EA=//8EA Δ1=2P(4[8/)PF×14×/]A=EF4P/AE

4 5))

x=-1Δ P1δ11/ =F- /2 FN2P=3 5FP8 F/2N4=0 FN2=1 -5F/8 FPN1=4F 43=N×(-1FP/ 2)－4 /F8P =FP

－结

力学模构试题拟2答解

、对图１各示体系别作几何分成组析。分（小每题８，分共６分）１

、２确定图桁架的示静超定数，并画次出意任两不同个力法的基本系体。８分（）

怀彭林23-３、计算图示跨静多定，并梁Ｍ作Ｆ、Ｑ。（图６１）

解：分二次静超定：（解）有一个a余约束多的何几变体系不。（）b无多约束的几余何变不体系解：

。４、

求示图定桁静架轴。力（４１）分

、求示图定结构静的支反座力。１（４）

分1)

计约束力和算座反力支 A:B FAy=ByF=q(2) B↑:∑EMD0 =CF=y2q(×1＋q0×48×/6=8).7q6↑( )∑CM0 =Fy=D-(×q×2-4q×42/6= )2.6-7(q)↑2) 计算制截面控力内值MC =2D6.7q×=616(q上受拉侧) QCFD=.62q F7QBC-2q=-4=-6q 3)q作内力图６求图示、静定架刚点C的平位水Δ Ｄ移。Ｈ各杆EI＝常。数（６１分）

解

由整：平体条件衡 MＡ∑= 0FyB=/66=kN1↑( )∑MＢ= 0AyF=(6-2×6＋×)/66=11k N↑) Ｃ铰以(：左∑M C=0FA =(x1×3-12×6×)3/ =43-4 kN/ ←)( 铰以Ｃ右

： ∑C=0M BFx=1(3-×6)4=/-/34k N →)

(解：

：解1 作ＭP图 F)y=FAy=3Bq() FH↑=(3q×-3×3q3×2)/4/9=q/8()← 2)作单位弯矩图3 )求位移 θ[=(1×/4)(22/)(3q/2)92＋( 9/q)621× ×2/3()(62q8/6)×1/]IE 21q=/EI(

)

、用力７法计图示算超静定架，并作桁Ｍ。图杆各EA常＝数（１。６分

解）：１）定确基本系体２作）M 、１Ｐ图３Ｍ）算计数系、自项 δ由1=1l/2IE Δ1P=FlP/33I 4E) 代入力方法程求1x x= - 1Δ1Pδ/11 =2-F/3P 5) 算计杆弯矩 M端AC=l(-2 F/P)+3F l P=FP /l(3侧左受拉 )BM=C(l-2 F/3P =) 2-Fl/P(3左侧(受) ６）作Ｍ图

拉

第一章

绪论

1-§ 1构结学力研究对的象任和务

构结力学

教材: 结力构学(第三版上册)李廉锟主编等教育出高社版王华

３、课程研究的对

彭怀林-1

1§-2结构计简图算

主

教师讲

。1§3-杆件结构的分

1-§4 载分荷

类、按１用时间分类作：恒：永载作久在结构上。用如构自重

结

。

第二章面体平的几何系组分成析§-2 概 1述平

二、研究体系几

2§-2平体面的系由度自

二约束、念概对当

１

三、多余束约在体系加上或撤上某除约束一不并变改原系的体由度自数，则该约束是就多余束。约

-23平面体的系何几组分成析

彭怀林用- 规则二2 （刚三片规）则：个三刚片用不在一全直条上线的个单三铰可（以是虚铰）两相连，两组无多成约束余的何几变不体系。

二

瞬、变体系概念的１、瞬体系变何组几特征：成在小荷微载作用发生下瞬的间小微刚的体何几形，然变便后为几成何不变体。系

２

、瞬体变系的静力特性：在微小荷作用载下可生无穷产内大。因力此瞬变体，或系接近瞬的体系都变是

严禁作结构为使的用。瞬变体系一般总是约束满数但足约束方式不足满规则的类一体系是特殊的，何几可变体系。

FAB NF=NC =FAP 2NFinα=sFP FN =FP /(2 sinα

)

2-例3-2对下图列示体系作几组成何分（析说明刚和约束的片当恰选的影择响.

）三、

2-例34-

对

图示体系各几何组成分析作彭。林怀3-

例

-2-33

对下列

示体系图作何组成几分析

。四、有

例2

3-5-

对图各示系体作何组成分几析

。

二章第

小

结

三

作

中的四个要素要均确表达，缺明一不。

可

一部分

第

静结构定内计力算

１、内力概念

静定结。的构特性：１几何、组特成性２、力静性特静定结构的力内计依据算力静衡原平。

正２

侧

三第章 §-3 1单

静定梁和静定

架跨静定刚梁

单跨静定

梁的型类：简梁支伸、梁、悬臂梁一臂、截法面求某指一截定面的力内

例3-1

２）Ｃ。截内力面 ∑Ｆ=x 0NＦ－C0=06ＦN =C0 k6 ∑NyＦ= 0ＦQC－061+0×.51=0 QＦ=C5k4N∑ CΜ0= ΜC60×－.5－ 10×1.1×(51.5/)2 0= CΜ＝1102.5kN m（下侧受拉

）

说明：

２、荷

２。)增量关系几何及义意 ΔFN：=FPx -FΔ=-FPQyΔM m

=怀林-彭4

(１）

。、三加叠作法矩图弯1、支简的弯矩梁叠加图法

２

例

31--

作示简图支梁的力图。

内

：解１）（求座反力支（）求２制控面内力取截截Ｃ以左面：QFC=0-2074=×10 k－ NM=C0×7－40×422×=12kNm0

(

侧下受)

拉

取截Ｄ面Ｒ右以：Ｆ QB＝D－50kNΜＤ B50＝×２100k＝mN受拉 )截取面Ｌ以右：ＤＦ DQ＝－C5040＝＋10－N (3k作）内力

(图侧下

段区加法叠求、ＥＤ面截弯矩 Μ；＝E0242/×＋180/2＝1020kmN ＤΜ＝0×44/4120＋2/10＝0kmN

(下受侧)拉下侧受拉(

)

例x-313- 求图示伸臂作梁Ｆ的、Ｑ图Ｍ。

Ｒ（

2）计控算截面的剪制并作FQ图力支座取Ｂ左：以 QBFC 60×=45=/ 8 4kN取支座Ｂ以左：QFBD 6=04×5 –/10.647= － 9 26. kN

7解：

１）支座反力（梁的体平整方程衡∑Μ =0ＡＢyF1=04.67 N(↑k ∑)Μ=0 ＢＡF=y2.733kN ()↑∑ Ｆ=0xF Ａx 36 =N (→k 由)Ｆy=∑ 0校核，满足。

跨静单梁小定

§3-2

多跨静梁定

彭怀

林5- 多跨静梁定由相互端在部铰接、平水置的若干放直件杆大地一与构成起的结构。

基

：基本分部，附属后部；分 )２传顺序力先：属附部分，基后部本。分由于种多跨这静定梁的叠图象层阶，梯可为称阶梯多跨静形梁定。

二

。

例

32-2 分析图示-跨静多梁定分解成单可跨分别计算梁条件，并作的的F梁、Q图M。

§3-

静3定刚架

座

多跨

定梁静小

结解多了跨定梁静种基两本类型几的组何成特点。跨多静定分梁计层的目的，为算了解不联立方程。计要点算：先附按属后基本，的顺。

解

彭林怀-6 ）３制内力绘图由求已各得端杆力分别，各按杆作内件图力。矩图可由已弯知端杆矩弯，直杆段的按区段加叠作法件的弯矩杆图

。２（计算杆端）取A力杆BB面以下截分部，计算杆该端杆Ｂ力端：Fx=0∑ FQA+2B×40－080 =QBFA= ∑Fy00= FBNA2-=0 F0BAN2=0 N k∑MB=0 MA+B204××-820×4= 0BMA16=0 kmN(右侧受)

矩

3-3例- 计2算示图臂悬刚，并架内作力图。

分

析：悬刚臂架特的点是，座反力集中支刚架的在一个端杆，因可由此面的悬臂截侧一的衡条件平出求该面的全截部力内，即不需计算支反力。座

1 计)算各端杆矩弯，作弯并图矩M CB10×3=×32=4/5kNm ( 侧上受拉 ) BMD=5×210=kN m 右(侧拉受 )MB=10×A3×3/2－×25=53Nmk( 左侧拉受) M A =B0×6×13－×65=10kN5m( 侧左拉受

FQ)AB

FQAB

2()计算各杆剪力端并作剪

，

力图 F：BQ=C10× =33 k0 NFBQ=D5 －N ∑kA＝M0FQ A×5+B3+5103×3×2=0 /QFB=A16－k N∑BM＝ F0QBA×51－5－001××3/3=02F QBA3=kN

915

3例3-4-

计

算图示刚架，作其弯矩图。并

分

：析示刚架图由基是部本分AGFB和附属分ED部C成构复合刚的架，可按跨多定静梁附属先基后的顺础计序。算

(２）计算ＡＧ

图例3--3

计算5图刚示架，并作矩弯图。

例3

3-6分下析图列示刚。架

彭

怀-7林

解（１：）求刚内力计架GI算EA部分：C∑ CM＝ 0FG=xq(2a2/-2a2q/)2()a－=qa3/4Nk ←() ∑M＝0G CF=x(qa-/ -2q2a)/(2a)2 =3a q4 /k N→(

)由铰Ｅ

)

静刚架定

小

结１

第四章静定（实体三拱铰拱）§４－１概述

二

§4

- 三铰2拱内的力计算三

当三铰

。1

二

k铰Ｃ取右部以分的衡条平：件 ∑MC = 0F H4–FB××y 8+10×4 =0 F = 1H3 kN ()

∑

n=F

0NF–(1K4.52×–)si4nKα– 31csαKo= 0FNK= 1 .5482kN ( F K N F=0KQsinαK FH+ocαKs)

FQ–(1K.452×–4cosαK+)1si3nα=0 FQKK 0 =( FQK = 0QKcFoαKsF–H inαKs)

说

。３、带

αK–HF isnK αK M M0=–KHF y

§4的-3拱的合理拱简轴介

怀林彭8-

（

42-2-）

上式由分析知可当，轴拱曲为线。有：时１（不）管轴拱区段上否是有布分载，荷的各拱内力图在段上均为区线形曲状；

例4-3- 1求图示三拱的合铰拱轴线理方程并分析其合理，拱的轴形状

算。以提及的桁架均为下理想桁架，架桁中的件叫杆架桁杆或力二杆，架桁内力及力内算计均桁架指轴杆计力算例。-5-2 用结点1法求图示桁内力。

第章五

静定平桁面架§5-1

概述

上理

想桁架桁架的各部名分称想理桁杆件架产生轴向内只力，理即想桁架件杆是力杆件（由二以上定假提供的可能及性力二平原衡）理。

一、桁

§5

结

点

法

）联

桁架合

复桁架杂

简单

架

桁

∑

y=F0 2F6y+1－02=0 02F6=10ky N由例比系关 F：2N=(6F 26y/2ly)6l26× =1√05 Nk 2F6=x (F2 y6/26yl)×26xl =0 2k ∑NFx０＝F N3+F26x=2 FN230－2=k0 结N６点：

彭怀

林9

结点３-： Fy＝０∑F3 5y－1＝ kN 0N3F =5( F 5y3l3/5)×yl3 =－10√55k N F53 =x F3(y5l35/)yl3×x5= 20 kN ∑－xF=0 N34 =F0 26y =F 10－kN

结点

：５F∑y= ０FN45+2010－= 由结0４点核校，满。足

∑Fx=

0 ∑Fy=0

NF6 = 250k NF63N －=1 kN0

桁架在的内力计算中利用，结单杆的点点特可先判事定内其力或（判定杆）

零

，显能然快计算速加度，减少出错；有时，一是必经的条键关题路徑解

。例

-25-

2用点法结计图示桁架的内力算。

解

（：1）支求反力座桁架整体平由衡∑M1 = ∑0M =80 得： 8y×8–3F02–×30×=0 F4y8=22.5kN ↑()F 1y×–3084×30×–620–8 × = 0Fy 1 =575 k.N ↑) 由 (∑Fy = 校核0，足满

。§5-3

面

截法

5例3-- 1截面用法计图示桁架算中杆、bac 、的轴。

力解

（：1 )求座反力支 2）计算（杆轴件

力

是

截取面ⅡⅡ以－左： F∑=0 FNy√2C2+/10–8000= FN C= –2.88k2

截取面－Ⅰ 以左：Ⅰ M∑4=0 Fax3+×010×6– 04×=03F xa –=61k0N

aN(=Fxalax/)×la –16=4.2 k9 FNay(F=xal/a×)ly= –a04 k NFy∑0= by–FayF40–1+00= 0Fb=2y 0NkF Nb=F(yblby)/lb×33.33k= NNa= F16–.492N, kF =3N33.k3N,FNc –28=.2 8k

例5

-3-

2计算

图桁架的示内。

力

下二、截

单杆（截面面法的中特殊况情）

彭

林怀-10

解:

(

支座求力反

例-533-

算图计桁架中杆a、b的内示。

§力54

-结

法与截面点联合应用法

在架桁计算中的结，点和法截法一面般结合来起使用尤其。当１（）求某几只个杆时力（２;联）合

桁架复杂或架的桁算计例5-。-4 求图1桁示中杆a架b的、力轴。II

析分：所示为复杂桁架按，常规点结和截面法法不都能。但在Ⅰ－用Ⅰ截面上有单杆13，一由可此打求开的通解。路

Na=(–FPF/6)×53 =/–5F P/18∑ MB= F0N×b+6F(/3)×8P0=

解法

２：取面Ⅱ－Ⅱ截左： ∑B=M0 NbF6×+F(P3/×8=) 0NbF=– F4/P9取截 Ⅰ面Ⅰ左－：MC∑=0Fa ×x6 –4（FP9)/6+×(FP3)/×120 =aFx= –FP2/ 9FNa(–2FP=9/)×/45= 5–F /18P

–Fax

Ⅰ

－截面

ⅠⅠ－Ⅰ截

Ⅱ面－Ⅱ截面

§5

-6

组

结构合

: (解1 求)座反力 (支2 求桁架)内杆力截面Ⅰ－Ⅰ左：MC=0∑ FDN×2+1E×4×2–400×=04F ND= E4 0N kFy=0 F∑C+y10×440=0– Fy=0 CFx=0∑ FxCF+NDE0= CFx =–04 Nk

M力

说明：

本例截面Ⅰ用Ⅰ截－开的是两刚片的个连接处与计，联算合桁架方法相似。本例利了对称用。

§性-7

静结定的构力静性特

１）零

力内（零力）反性特：只受到当温变化、度座支动移制、误造及材料差缩等因收素影响时静定，结构中不产生反力和内力。有但位。

２）移局平衡特部：性一平衡外力系作当用在静定构中某一结部局何几不变分上部时，只该在部局何不几部分变上有力，内其它部不受分。

：彭怀-林1 1３局部）

定静构内结计算力

小结

在

定结静构内力计算这的分部，研了静定究梁静、刚定架、静桁定架静定、拱及静组合结构定的内等力分析和计算

。二、静定

一

静定、构结特性：

１的、何几成组性；特静定结是构无余多约束几何的变不体。系２静、特性静定结力构内力和的反有唯一力力静衡平解

多

静定梁跨组成特：具点有本部分基附属、部分算顺序：先计附、属基后本跨多定梁的分静析法，也方为其成静定结它构内力算可借鉴计的径和方途法

。定静架１、刚刚的支座反架力支刚架简臂刚悬架三铰架刚合刚复架２、结刚和点杆力端静定桁架理桁架想点法结截面法点结法和截法面联合用应

静定合组构结内力算途径计：桁架杆先后、式梁

杆六章第静结定的位移 §6构-1概述

一位、概念移在因外作用，下构结一某面截相于初对始状位置的变态叫作化截面该的位移位移。矢是，量即大有，方小向起，和终点点

彭林-怀1

2面平件结构杆位的移：１线位、：水移平移位向位移２、转竖角位（移角移位

载FP，2力FP1使作的用发点位移生△21，FP1力在位移1△2作的上叫功虚功即：

功§-２6刚体体的系功虚原理及用

2。静、力功实在外静FP1作用力下，变形在力体作的用点沿力的方向生位移发△11。力实静为：功 W=P1△F1 /21

=2F1△P2 W=1P△F =FP`cosα 虚功中△的和位移两力个要素不相。即无关果因关。系功虚有常力具的功式形

三

。例

态（

说明：本

得的方与向定的假向相反。方

２

、静定构结支座移动在的位时计移算

6-例22 -图示支简在梁支座Ｂ沉有b，陷虚力用原理求梁点Ｃ竖的位向∆移CV。

解：

静定。构结支座在动时的移移计位算式

彭怀林1-

=-∑FR iic

6-2(-1

该式)即为静结构定在座支生位发时的位移移计公式。算

位移计算步骤是

１：虚）设单位系，力并求力该系的支座反力２；）代计入公算式计，算移。３位按是）与单否力位的方向一致定确所得位移方向。

6-2例-3 图多跨示定梁支静座Ｂ生沉发a，求陷截Ｅ面的向竖移位ΔV和EＤ铰两截侧面相的转角对θ

。§-6 结构3移位算计的般公式一

一杆、件局部（微段）形时变位移

的二、变形

件的杆位移 =Δ ∫ dΔ= ∫(M dθCFQ＋Cηd ＋NC dλ F)当同时考支座虑位移，又且为杆结件时构 Δ： = ∑(∫CMθ＋dQCFdη＋FNC d λ) ∑-riFic（a ）

：解）求１ΔEV 移公式 Δ =位 -F∑iRi (6c2--)1 EV=-(3Δ4)/a3a/4=↑) ２）求( θθ = (-5-/2)l=aa/(52)l(

移的法来研方。究沿即求位移拟向虚方单位设，力求出并截Ｃ的面内。力代入公式 Δ：= -∑F Ric i6(2--)

1该式即

)

6-4 静定结§在荷构作用载的位下

因为

θ=κdd

=ηγsd

λ=εds

入代式a)

(

Δ∑=M∫Cdsκ∑∫F＋QγdsC＋∫∑FNCdεs -∑rFi cc)

(二、

静梁定、架刚位移计的算１、积法分： 6-4例-1求图示刚架Ｃ面的截水平位移CΔ和ＡH 、Ｂ两截面相的转对角θ 。杆 E各=I常数

。解

→

、2乘法图、１图乘公推式

一

乘公图式的用应条：件）１构杆结分件为别等面直杆，即EI=常数截。２）yC必取须直自段线弯矩图，相应而直该线段

的一弯矩另的面图积PA面积形心可求及。出 6-5-例用1图乘求法图简示支梁在端截面Ｂ转的角位移θ和跨中Ｃ点面截竖向的位移CΔ VE。I=数常

解：

１）作P图M并，分作别两求拟位的移M图）由２图乘式求各公位

Δ移C=V(/1I)E2/3()ql2(8)(l//2)5(8/)(l4/2=)q54/3l84I(↓E) 明说：注意求CV时的图Δ乘当，取竖标的弯图矩是线图形折时，应段图分。乘

6例-52

求图-伸示臂梁Ｃ的端竖位向移CV Δ怀林彭1- 。

θ(1/E=I（)/32)(l2q/8l()1-/2 = -q)l/243E(I )

数

1=2y/c3d/-3y2 =(-dc/2 A)=h2/3 lcx=l2/ =Al/3h x=3l/4c解：ΔD = V[51×(62)/(×323/- ()0×26/)(323)/ (-/32)(0×12×6/6)(3/82]/EI) = 23/E7(I↓)

三静、定桁架的位移算计移位计算式：公 Δ ∑FN=F NlPE/A

--2)4

6-4例2 -求图示桁Ｄ架点竖向的移位ΔVD和ＤＣ杆的转角θ

)

6§8- 性变形线的体等互理定

-状Ⅰ

态

态Ⅱ

状

。二

、位互等移定由FP理1=1引的起FP2沿用点及方作向的上位移等于由F，P=12起的沿引PF作用1及点向方的位移上。即：δ 21δ=2 16(8-2-

)三、

反互等定力理由支座1于发位生Δ1=1移起的沿支座2引向的方支反力座，于由等于座支发生位2移2=Δ引起1沿的座方向支支的反力座即：。r1=22r 1６-(-８)3

定结构的位移静算计

结

小一

、了解构位结移算计依的虚据原理功及系结杆构位计算移一公式般推的导

。

二、清弄性变形体位移计算线一般公式的物理意义三、掌握用；单虚力位求法类静定结构的位各移，熟练用应图法求乘架的位移。刚

注

：意为化简起见证明中内力虚，只考功虑弯矩了功作一项

注。意：δ12＝Δ1 2F／P2 叫位移响影系，数有是位的单；等号两侧量系的可同数是线移位同是，位角移，可也一个是线移而另一位是个角位。

移第

部二

分

静定超构的结内力和位移

超静定结

构具有多余是约束几何的变不系体仅，静由力衡条平不能件完求出它全反的力和力内

。第

章

七

力

法

结构

怀彭林1-

53x

7-§ 1构的超结定次静

数结的构超静次数＝结构的定余约多数

束x

12x

例27-11

断判图结构示的静超定次数。

§7-

力法基本概念

2一、法基本力思路有余约多是束静超定与定的静本区根别，因，此决解多余约束的多中约余束是力解超静的定键关

。1、力法

x74x 3x 1x2

7x x15 x6 x 54x

3 x6 x7 Δx=01 Δ1=δ1111xΔ 1 +1Δ P1 0= δ1x1+ Δ11 =0P

7-例-11 力法用算图示计，并作梁图。解M１）：定力确基本未法量、知本基系２体）力方法程δ11 1x +1PΔ=

0３）M作1、M图，计P算1δ1、Δ1P 11= δ/3El I1PΔ=ql3/ 4EI2４）入力法方程，求代1x 1x =- Δ1P /δ 11= -q2l8/５）作图M x1

-7

3力

法典方型

M系 1 图基体系与原本构位移一致条件结：2Δ= −ΔΒΔ1 =0

图11x1+δ 12xδ2 Δ+1 +PΔ Δ1 = δ2101+xδ 2x2+ 2Δ2 + Δ2PΔ - ΔΒ=( a) 式该两次为静超定构在荷结和载座支位移同作共用的下法方程。有力

1=Δ Δ101+12ΔΔ+1PΔ1+=Δ0Δ 2 −ΔΒ Δ=2+122+Δ2Δ+Δ2ΔP=- Δ 因Β为：Δ ij=ijδ x 所以： jδ111+x 12x2δ Δ1P + Δ+Δ =1 δ0121+ δ22xx2+Δ 2 +P 2ΔΔ =-Δ Β

F=(

11δδ12 δ1…iδ1 j… δ1nδ21 δ2…δ2i2δ j2… 2n δ … δi1… δ2 i…δi iδj …iδn ij1 δj2 …δjiδδ j jδ…n j… …δ 1nδn 2…δ ni njδ δ…nn

7-4

例7-4-1

力计法示算

用力例计法算图刚架示并，作M。图

本体基系：１解确）定力基本未知法量基和本体力法系方程：δ 11x+1δ12x 2 +Δ1=P 0δ1x21+ 22xδ+ Δ2P2= 0２作）M1M2、、MP

图M

基1本体

系

2PM

例7

4-2-

计

)彭

林-怀61

明：力法计算桁说时，架力法程方系数和自中项由考虑轴只向变形的影： δii 响 =∑FiN2l E/ Aδji= F∑NiFNlj/A EΔi=P ∑NiFNFlP/AE

例7-

-34

计

算示图架，并排作图。M

§7- 6

核

超静

结构的位移和定法力果结校

解：

１力法）本基体，系法方

力

一、超静定

θ B [(ql=/2)8/l2-(23)/(ql2/8) /2]E/I-ql3=/84IE ( ) ：或θ B={[ (q2l8)l//](2/131-)(/2) (ql3/8)2/ }/2E =-Ilq/34EI8( )

======ut-762

-力

法计算Ｍ图

解

１：）作

图

２计算θ）二、力法算结计果核解校１：）校核力平静衡条件

或：Δ

C V[=(/2)l2 2]/5(/) (3EIa6l/2]=)a/561(↓)

7例--6

3校核示图刚力架法求所力内。

图FQ

条N

F§

7-6

核超静定构的位移结力和结法校

果一、超

=B[( l2q/)l/82(-/2)3 q(2l/)8 /]/E2=-Il3/q84E I() ：或θ =B{[ q(l/8)2/l2]1/3)1-((/3) 2(q2l8/ /)}2EI =/-q3/4l8I (E

)解：１

）M

作M图

２计算）

====t=u7-6-

2、座移支动的时位移算计例-672-求图示梁中点Ｃ的处向位移ΔC竖。V

7-例-6 或3ΔC： =V([l/) 2/2]25/() (6EI3/a2)l=]a5/1 (↓6)

校

核图示刚架法所求力内图力。彭林怀17

-M

P=F1

F图Q 图

图C

法力算Ｍ计图

FN 图

说：力明计法结果算的要校核条件主

，是位移。

解：件１）核校力静衡条平

k件

Q 图M∑B= 0M 图 F∑x=0∑ Fy=0

。

例7-6-4 计算示刚架图作M图并用，位移条校核件；求B的点平位移ΔB水H。

２）校支核Ｃ处的竖向位移条件座△CV：=0 [(aq320//)2(2-a/)3+(/32)q(3a8/)a(/)2]E/qI4/a02/E2=I0 满足

§7 -7力的对法性称用利结

力

对称性法用要利点：取对的称法基力本结构；使其上的多并力具余有称对和性或）反（对性。

称M1

解：１）用法计算图力刚示，做M架图1 11δx1+ 1P Δ0= 11δ 5a/=E6I ΔP1=qa 3/4E2 xI1 =- Δ1P /1δ = -1aq220/MB C= -aq2/20(上侧受）拉

３）

Ｂ求点的水位移ΔBH平ΔBH =qa(22/0a)a/2(/2EI)qa4/=8E0(→)I

M一、一般

考对称性后虑 δ1：3 =δ31 =δ23= δ3=2 代入0式（），a得： δ1x11+1δ2x2Δ+1P0= δ121+δx22x+2Δ2P0 δ33x=+33Δ=0P( b )原方分程解成两相互独的立程。方

δ1

x1+112δ2xΔ+P1= 02δ1x+δ2122x+ΔP=02 δ33x+Δ33P0

Δ3P=0x 3 0 =11δ1x+1δx22+1Δ=0Pδ2 1x1δ+222xΔ+2P=

δ1101xδ+12x2+1P=Δ x01=x2 0= 33xδ+3ΔP=03

E３）

)法２：解）将１刚架上的载分组

荷

2 正对称荷载)的下算计： ΔP =1350/E1 I1δ=141/E4 I1x = Δ1- Pδ/1 =1 9.93-5 MA =3B3.5 k7mN( 左侧受)拉 MA中 B=28.-251Nm k(侧受拉右)

彭林-怀8 13) 对称荷反下载的计算：Δ2 P =-180EI /22δ1=2/E6 x2 I = Δ-P2/ δ2 =2 642. M9AB =-70.713kNm (右侧拉)受MBA 19=2.87 kNm( 侧受左拉) AB中M 1=9.28 7km (左N

侧受)拉

）将正３反对、称载作荷用的弯矩下图加叠，刚架作最后的图Ｍ

例

7-7-3

用利称性对算图计示架刚，并M作。

图２）正称对载荷用下作 1ΔP= -8/0E δ1I=121/3EI 81x= Δ-1P/ δ11= 1.87 5 BCM =BC`M= 7.4 5kNm(上侧拉受

)３

反对称）载荷的下算：计2ΔP -2=240EI/ 2δ=204/73E Ix2 = Δ2P /-2δ 2 9=54. 5MB C=1-8.2kN m(上侧受)拉 MB` = 1C.28 km N(侧受下) M拉B A-3=64.k Nm (侧受拉)

右

解１法１：将荷）分组

载拉)

）叠４加作刚架后最图M MCB 4=75.+.18=49232.k N

(m上受侧

解２法不：行荷进分组，载利用余力多组分简化力法计算：

力

法

小

结MBC

` 4=75.-.182= 4.56 kN8m(上侧受拉 )MBA = 36.4k mN( 右受侧)拉

x`=x`12Δx+ x1= `x+Δx1/ x2= Δ2/2x

一

体本系q B

第七章超定结静构（力）复法

解：１、确

力定法基本系力体方法：δ程11x+ 11PΔ+ 1Δ = Δa-

A lB l2/q X21＝１A

MA =B-2 3 ql/42

例q７2－数。

用力法算计(a图示)架刚作M，。EI图常=

δ1x11+Δ1P = ０２、作 Μ1M、P，计图系数算自和由。

项D

怀林彭-9

3ql 248

C /BA B`A `

EFP2a

FaPD

FPB`

C X1= 1BA

Pa/ 2B

1C AB

M１图

xD1a

B`A`

FP Pa/ B2`E

MA图

1 xx

a 2a a2 a( ) da

F6P/1a3 pFa/ 62pa/F3 1 B CA Fap26 /B`E

MC图 M图

a (c

(a)

2a(b)

a分

：析结原为三构超次定，静结但具有对称性构，且荷载具有对反称性所。，以应利其用称对进行性力计算法。θ=(1E/)[I1/(2(23) l2/48q )×-(2/3l)(ql28)×l]/=

11 ql2 /96E ( I

A.a

例７－3

受P

F用力

计算图法（a）所超示静定梁，作。图FP

EC I` A Aaa P CF

FP/a4F P

P FC

Fa/P

F4 P`A3

Fa/4PA

FP ` (Ab)FQ A`FP A (`c)FP

F PD

A a

x12a

x A` 2x1a

Cx2=

A` 1

CA aaa A a`

F P

FAQ

aa)(

A` AA

a（

a C）

X11=

（

b） A`A a

`A1

FP F PA (`a)(a A A) FP `FP

x2C

21=

a（

c）

（

）MAB =-Fp a 2/ (6右侧拉) 受BMC==6 p F /1a3 (上侧受)拉

分析

3QFa/P A4

`( ) d0

总

复

利三

、叠加２法作结的构矩图（１）荷载和内力关系弯几何的意

义

例

１

计算图刚架示，作、FQ、FMN。

图

2=ql

MC2BFN BCF CQ MCAB NCA F CQFAC C

5qlB

2=lq 2ql22

/ CB

彭林怀2-0

l2/2 qq2l q2

2ql=2

解

１、求：座反力支先正确要示支座约束出相的支座应力反然后正确取隔，体离其建对立平衡方程解。求∑Fx=0 求FBx ∑F y=0求F y ∑MaB0 求MB

q=l2/ ql22/2

MBCB NCB

CQCFB 5=lq

ql2 ql2

2q2l

NCAFMC AC FQ C AC

FQBC

=5l

BMq

２、截法面杆端求力截杆断截面端，去面一截为侧离隔，对其体建立平衡方程杆求力。端杆 CB: ∑Fx= FNC0 = Bq－ ∑lFy0=FQC B=5 l ∑Mq=0BMCB - ql2/2= 上侧受()拉

３、直

计接法算求杆力 C端面以截：右 FCBN =lq( 压 FQ)CB =q5lM BCql×=-l 5l (ql/2)= - l2/2 (q上侧拉受) 截面以下C：F CN A 5=q l压) FQ(A= -Cq MClA=- lq /2 2(下侧受拉)

＋ ○

Cq5lB

q/2l

ql5/

2○

q－l

ql2/2C

q22l5 ql/

lq/

lq/2＋2q22 l)l/ = 5lq/

例

２图示刚架作的M图。

420

30kN

04Nk FCx- =40NkE Fy B=- 20Nk

D810kN/m

A =07KN

N Bk

FyC= 20 N

kEBF=58Nk

EFB-=05kN1

4、

定静构结的支反座

力

例３

速

画示刚架图M的图

。mm/ m/2

q22l l2

ql2q2/

MA=0∑ M∑B=0∑MC =

0By F=1(1/6(10×12＋)×284×)= 11.5k NFAy =(/16)(11×04＋2×812) ×14=.kN 5FH =(1/)4(1.5×81-1×4)=13k0N

例

计４算图示组结合。

构=40kN =0- 4=kN

10kN0m/=4 =400

NFP

2FP

FP f(0 ()0

)P FF FPPF P

(

)

(0)0

(0) (0

)()

=-40

40 G 4 040 N

) (kF

/()0 (0) (0

)0()

(0)

PFP

P２）

支在移座时动算虚单计力位用下结作的构支座反；力由式公位移。求 =Δ -∑FRiic

超静定

构位结移算的计本步基： 1）在骤载荷用下作计算荷载用作结下构的内，作内力力；图计虚单位力算用（在一个基本结

例图５桁示各架EA＝常杆，在结数１处点位的移1Δ

FP。/

)

例

6彭怀林-2

图示刚1各架杆EI＝常，数求的C水平位移∆CH。

FPD (/9)4

4 /)(

–5/ 4)

(-3

P F4)/(5

(3-F /4P)( 1)( )1 1() PF=

1(5F

5 10

B4C

F=P1

(–P/32)1 2FP 9a9 aF=P1

AFN

Δ1H=P0

F1 NC∆H(1/=IE[)3×55×2＋1/(2)1(0535)－×5(23)/ 4－(2/3 )(1/)80×13×25]1=700.71EI/→) 注(意斜：杆上抛物图形线面的计积算

。Δ1H

(1/=EA[)(9/)4(-3PF/4)(-5/+4(5F)P4)= / -1F3P4 /(↑

)例 7示刚图架杆各Ε＝Ι数，常C截面求的竖向位移ΔCV

FP 。 CAl/2

/l2

l4/B A

FP2/ F/2PC

Pl/4F

X１ C

X １= B1

(

/lIE)x1 (-+ PFl28/I)E 0= FP/2 Fl FPP /8l (3/12lI)E 2 =x x0 1 FPl=/8A CB x 2 0=M A=1B×x1-PFl2/=PFl/8 －- FP/l = 4 -PF/l 8上(侧受拉) MAB =MBA =-FPl/ 8上(侧受)拉

l/2

1８例图示在梁支Α座Β分、别生了发角位移α和竖向转线移位，求b梁中点的向竖移Δ位C。

V α B αAA b

l/2 1X

E C

l/I2

E2I C

１X

１1

P Fl8/ PF l/2 BA

1X 1

BlA B

1A B 2X =

1X2=1

B l2

F/P/8lC AF l/P B

PF/8l

C A

XC X２

２δ1

=1( /EI1()1l××1)=l/ IE δ22= (/EI)(2/1)2(/2)2l(/23 (l/))2 l=/132E Iδ21 =δ21 =0 Δ1 =(2/PE)I1(/2)F(P/l)(4l2)/-(1) =- FPl/28I EΔP = 02

CVΔ= = PF/192lEI ()

(↓1EI)(1/2)(l/2)2[(/2/3)

－(1/3

)FP]2l8

δ1α=(11/I)[(1E2/l2(2)l3/)l=33/I δE2= (2/EI1)(1l×1)= l/×EIδ 1 2 δ2==1(1/EI (1)2)l/×12= l/2E2

XI =1

1 =X

1 AlB

1 A X2 B1

A BX2 = 1 A Bα A

bl/ 2１X XC１=1B

δ1=(11/I)[E1/(2l)(22/3l=)3l/EI3 δ2

x1=

＋4 αb l

A )

AIE Cl

1 0 l/2

12 XX 2=1

0 l/B21

α BCb

(

X１ X１=1CB

IE/2ll

2/B A

1B A α αC/2l

８例用法力计图算示静超定刚，作架Μ。各杆图Ε Ι＝常数。FP

FPX

1 2 X ll

(3b α ＋) lI/E2

lMC

δ1=1 (1E/)(I1l×1)= ×/ElI 22δ= (2/E)I1/()(l22)2(2//)3(l /)2=l /321I δ12E =δ21 = Δ10 =Δ -(- ×1)=α αΔ Δ2= - ([/2l × ) ＋α×b1=]- αl(2/ b＋

)

1 l/2

2X =1

Bl /2

P/l 2

PFB

C l

BX =1 C

2X1=

2l/E(I) x1 (-+2/2lE) xI+ (2-5FlP28/EI) = 0(l2-/E2)Ix + 1l3/3(IE )x+ 2(FP3/l4IE) 0 =( l/2) 1+ x(-l2/)2 x2 +-5(P Fl/8)2 0 (-=l/2)2 x+ 1l3(/3 x)2 +FP (3/4l)=0 1x=FP7l60/ x2= -21F P/6

x=71FPl/06

PF/l C

2 = x2-F1 /6P

0B lC B X 1=1 C B X2 =

2 //l2 /2l l2/

原结

构基本体

系

：解１确定、力基本法未量和知本体系基２、作本基构的Μ结1Μ2、ΜP、图、３算系计和数自由项、４解法方力程多求余力、计算５端弯矩，杆作Μ图

3PlF6/ 230FPl/6

0MP

MAC F=P/l＋2-1[(7×PFl/6 )]0 l× (＋-12PF 6/0=)F P/l03

(左受侧拉

)7PlF6/0

FP/l03

CA M= Fl/P2＋[1-×7(Pl/6F 0] )= 23PFl/60( 侧左受拉) MCB =7FPl/06 下(侧拉)受

MA C=FP l/30(左受侧拉) CAM = 32FlP/06 左(受拉侧) BMC= 7PlF6/0(下侧受拉)

l/2

X1 X1

1= -1Δ/ δ11= 95PF/P81 4NF85=1 ×1= x95PF1/8 4NF76=1 ×1x＋-( FP54)= 9/5PF184/- 5FP/ =4 1-5F3/1P48 NF6 =(8-/53 x1)＋(3F/4)P (=3-5) /59PF/14 8＋3F(P/)4= -62 P/55F2

彭林-2怀2

-3(5/)( 3FP/4 (-4)5/ )-(F5/P)4

(

1 X1 )(-/5)3

11=δ(1 /EA)12[×5×a 2＋- (/3)23a×2×5- (45/)42]a =63a8/2EA5 ΔP1 (=1EA/[)-(3/5 (3F)/4)3aP+1(×-5F P/)54] a -=38FPa /EA5

P-3(5/)( 3F/4P ()-/4) (5-5F/P)4( 1) X (-3/1)5

结

力构模拟学试１解答题

、对图示１各系分别作几体组何成析。分（小每８分，题１６分）

共

２、定图示确结的构静定超数次，并画出意两任个不的同力法本基系。（体分８

）

、计３算示多图跨静梁，并定作Ｍ、Ｑ图。Ｆ（１６分）

：二次超解定

静解：

a）（ＡＧ当、ＤＣＨＢ、杆延三长线交于汇一点时为瞬变体，；系否则，无为多约余束几何不的变体系。（）无b余约多的束何几变体系。不

解

：1计)约束力和算支座力反DB F:Dy=By=5 Fk(N↑ )A: DM∑A0 =CFy(=×52×8×8)46=/17.3kN3↑)( ∑MB= F0yA=2×(6×2×3×12×2)/6 =5367.kN↑)

５、求示图静结构的定座支反。力１（４）分

∑y=F0 √FN2b2/F＋P-PF/=0 2M∑=2 0NFd＋aFPdFPd/-=02

Nb=-√2P/F2 FaN=-PF2

1F=FPd/y2dF=P2(↑)

)

６求图、示定静刚Ｄ架的水点位移Δ平ＤＨ。各 E杆＝I数。（１６常）

分

７用、法计算力图示超静桁架，并作Ｍ图。定杆各AE常数＝（１。分）

６

解：) 作1Ｍ图 MA=qB6×3×-2×q3=2q()1 ) 作单2位弯矩图3)求位 Δ移ＨＤ{(=6×q/2)3×2/336q＋×4(1[-6)2 q×/2]63(/-3×3/23)}/I E=2q7/IE←()

解：１确定）基本系体２计算FN1，）算计 FPN

）计３算系数、由项自δ 112=1(24)×EA=//8EA Δ1=2P(4[8/)PF×14×/]A=EF4P/AE

4 5))

x=-1Δ P1δ11/ =F- /2 FN2P=3 5FP8 F/2N4=0 FN2=1 -5F/8 FPN1=4F 43=N×(-1FP/ 2)－4 /F8P =FP

－结

力学模构试题拟2答解

、对图１各示体系别作几何分成组析。分（小每题８，分共６分）１

、２确定图桁架的示静超定数，并画次出意任两不同个力法的基本系体。８分（）

怀彭林23-３、计算图示跨静多定，并梁Ｍ作Ｆ、Ｑ。（图６１）

解：分二次静超定：（解）有一个a余约束多的何几变体系不。（）b无多约束的几余何变不体系解：

。４、

求示图定桁静架轴。力（４１）分

、求示图定结构静的支反座力。１（４）

分1)

解

由整：平体条件衡 MＡ∑= 0FyB=/66=kN1↑( )∑MＢ= 0AyF=(6-2×6＋×)/66=11k N↑) Ｃ铰以(：左∑M C=0FA =(x1×3-12×6×)3/ =43-4 kN/ ←)( 铰以Ｃ右

： ∑C=0M BFx=1(3-×6)4=/-/34k N →)

(解：

：解1 作ＭP图 F)y=FAy=3Bq() FH↑=(3q×-3×3q3×2)/4/9=q/8()← 2)作单位弯矩图3 )求位移 θ[=(1×/4)(22/)(3q/2)92＋( 9/q)621× ×2/3()(62q8/6)×1/]IE 21q=/EI(

)

、用力７法计图示算超静定架，并作桁Ｍ。图杆各EA常＝数（１。６分

拉

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