基本要求
1． 正确理解复变函数积分的概念；⎰C f (z ) dz =lim ∑f (ζk ) ∆z k λ→0k =1n
2． 掌握复变函数积分的一般计算法；⎰C f (z ) dz =⎰(u +iv )(dx +idy ) =⎰f (z (t )) z '(t ) dt C βα
3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分； ⎰C f (z ) d z =0，⎰f (z ) dz =G (z 1) -G (z 0) z 0
n z 14． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；
⎰C f (z ) dz = (dz ) ， ⎰f (z ) dz =∑ ⎰f (z ) dz ⎰f z C 1C k =1C k
5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式； ⎰C f (z ) dz =2πif (z 0) z -z 0
6． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式计算积分。
2πif (z 0) f (z ) dz = ⎰C (z -z 0) n +1n !
一、填空题
1．dz ； ⎰|z |=1z 2+2z +2=（ ）
z 2+12． ； ⎰|z -1|=1z 2-1dz =（ ）
3．cos z ； ⎰|z |=1(z -π) 2dz =（ ）
4．设f (z ) 在单连通域D 内解析且不为零，C 为D 内任一条简单闭曲线，则 ⎰C f ''(z ) +2f '(z ) +1； dz =（ ）f (z )
(n ) 5．解析函数f (z ) 的导函数仍为（ ），且f
二、计算下列各题
1．计算积分(z ) =（ ）。 ⎰C (2+iz ) 2dz ，C 是由A (1,0)到B (0,1)的直线段； -111+i . 33
2．计算积分 ⎰C e 2z dz ，C :|z |=2； 2πi (1-e -2). 2z +z
e z
3．计算积分⎰dz ，n 为整数； |z |=1z n
n ≤0时, 积分值为0;n =1时, 积分值为2πi ; n >1时，积分值为2πi . (n -1)! 4．求积分cos z dz ； 0. 2 ⎰z |z -2i |=1
5．计算积分
z ⎰i 0ze z dz ，⎰sin 2zdz ，⎰-πi 2πi πi -πi zchzdz ； 11sh 2π(-1);(π-) i ;0. 2e 2Re z 0+1三、问|e |在|z -z 0|≤1的何处达到最大值？并求此最大值. （最大模原理e
四、计算积分
五、计算I =） ⎰C π1+2cos θdz ，其中C 是圆周|z |=1，并由此证明：⎰d θ=0. 05+4cos θz +2zdz ⎰C (2z +1)(z -2) ，其中C 是
(1) |z |=1; (2) |z -2|=1; （3）|z -1|=1； （4）|z |=3 2
基本要求
1． 正确理解复变函数积分的概念；⎰C f (z ) dz =lim ∑f (ζk ) ∆z k λ→0k =1n
2． 掌握复变函数积分的一般计算法；⎰C f (z ) dz =⎰(u +iv )(dx +idy ) =⎰f (z (t )) z '(t ) dt C βα
3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分； ⎰C f (z ) d z =0，⎰f (z ) dz =G (z 1) -G (z 0) z 0
n z 14． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；
⎰C f (z ) dz = (dz ) ， ⎰f (z ) dz =∑ ⎰f (z ) dz ⎰f z C 1C k =1C k
5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式； ⎰C f (z ) dz =2πif (z 0) z -z 0
6． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式计算积分。
2πif (z 0) f (z ) dz = ⎰C (z -z 0) n +1n !
一、填空题
1．dz ； ⎰|z |=1z 2+2z +2=（ ）
z 2+12． ； ⎰|z -1|=1z 2-1dz =（ ）
3．cos z ； ⎰|z |=1(z -π) 2dz =（ ）
4．设f (z ) 在单连通域D 内解析且不为零，C 为D 内任一条简单闭曲线，则 ⎰C f ''(z ) +2f '(z ) +1； dz =（ ）f (z )
(n ) 5．解析函数f (z ) 的导函数仍为（ ），且f
二、计算下列各题
1．计算积分(z ) =（ ）。 ⎰C (2+iz ) 2dz ，C 是由A (1,0)到B (0,1)的直线段； -111+i . 33
2．计算积分 ⎰C e 2z dz ，C :|z |=2； 2πi (1-e -2). 2z +z
e z
3．计算积分⎰dz ，n 为整数； |z |=1z n
n ≤0时, 积分值为0;n =1时, 积分值为2πi ; n >1时，积分值为2πi . (n -1)! 4．求积分cos z dz ； 0. 2 ⎰z |z -2i |=1
5．计算积分
z ⎰i 0ze z dz ，⎰sin 2zdz ，⎰-πi 2πi πi -πi zchzdz ； 11sh 2π(-1);(π-) i ;0. 2e 2Re z 0+1三、问|e |在|z -z 0|≤1的何处达到最大值？并求此最大值. （最大模原理e
四、计算积分
五、计算I =） ⎰C π1+2cos θdz ，其中C 是圆周|z |=1，并由此证明：⎰d θ=0. 05+4cos θz +2zdz ⎰C (2z +1)(z -2) ，其中C 是
(1) |z |=1; (2) |z -2|=1; （3）|z -1|=1； （4）|z |=3 2