等腰梯形的性质
班级 姓名
知识梳理
1．等腰梯形的轴对称性
等腰梯形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是_____________．
2．等腰梯形的性质（如图1）
∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，
∴∠_____＝∠______，∠_____＝∠______
( )．
∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，
∴_______＝_______( )．
3．等腰梯形的常用辅助线及其作法
(1)如图2，延长BA 、CD 相交于点E ；
(2)如图3，分别过点A 、D 作BC 的垂线段，垂足分别为点E 、F ；
(3)如图4，过点D 作AB 的平行线，交BC 于点E ；
(4)如图5，连接AC ，过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点E ；
(5)如图6，取CD 的中点F ，连接AF 并延长，交BC 的延长线于点E ．
例题精讲
例1 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．
（1）求证：∠E ＝∠DBC ；（2）判断△ACE 的形状，并说明理由．
E
B
C
例2 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ＝AD ＋BC ，点P 为AB 的中点，试说明PC ⊥PD ．
热身练习
1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，作DE ∥AB ，交BC
于点E ，若AD ＝3，BC ＝10，则CD 的长是________．
2．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3 cm，AB ＝4 cm，∠B ＝60°，则下底
BC 的长为________cm．
3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝DC ，E 为两腰延长线的
交点，∠E ＝40°，则∠ACD 的度数为_______．
4．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 相交于点O ，则全等三角形共有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，延长AB 到E ，使BE ＝CD ．
求证：AC ＝CE ．
A B E
6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，AC ⊥AB ，将CB 延长至点F ，
使BF ＝CD ． (1)求∠ABC 的度数． (2)试说明△CAF 为等腰三角形．
7．延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 相交于E ，试说明△EBC 和△EAD•都是等腰三角形．
8．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE ∥DA ：已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB 的周长．
D A
9．四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC，PB=PC. 求证：PA=PD
P E A D
B C
10．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC•延长线上一点，BE=BC，试说明∠A 和∠E 的关系．
11．如图所示，已知梯形ABCD 的AD ∥BC ，AB=AD=CD，BD=BC，求∠C ．
12．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠B ，E 为AB•中点，•试说明ED=EC．
13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，延长CB 到E ，使EB=AD，连结AE ，试说明AE=CA。
等腰梯形的性质
班级 姓名
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1．等腰梯形的轴对称性
等腰梯形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是_____________．
2．等腰梯形的性质（如图1）
∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，
∴∠_____＝∠______，∠_____＝∠______
( )．
∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，
∴_______＝_______( )．
3．等腰梯形的常用辅助线及其作法
(1)如图2，延长BA 、CD 相交于点E ；
(2)如图3，分别过点A 、D 作BC 的垂线段，垂足分别为点E 、F ；
(3)如图4，过点D 作AB 的平行线，交BC 于点E ；
(4)如图5，连接AC ，过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点E ；
(5)如图6，取CD 的中点F ，连接AF 并延长，交BC 的延长线于点E ．
例题精讲
例1 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．
（1）求证：∠E ＝∠DBC ；（2）判断△ACE 的形状，并说明理由．
E
B
C
例2 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ＝AD ＋BC ，点P 为AB 的中点，试说明PC ⊥PD ．
热身练习
1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，作DE ∥AB ，交BC
于点E ，若AD ＝3，BC ＝10，则CD 的长是________．
2．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3 cm，AB ＝4 cm，∠B ＝60°，则下底
BC 的长为________cm．
3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BC ＝DC ，E 为两腰延长线的
交点，∠E ＝40°，则∠ACD 的度数为_______．
4．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 相交于点O ，则全等三角形共有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，延长AB 到E ，使BE ＝CD ．
求证：AC ＝CE ．
A B E
6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，AC ⊥AB ，将CB 延长至点F ，
使BF ＝CD ． (1)求∠ABC 的度数． (2)试说明△CAF 为等腰三角形．
7．延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 相交于E ，试说明△EBC 和△EAD•都是等腰三角形．
8．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CE ∥DA ：已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB 的周长．
D A
9．四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC，PB=PC. 求证：PA=PD
P E A D
B C
10．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC•延长线上一点，BE=BC，试说明∠A 和∠E 的关系．
11．如图所示，已知梯形ABCD 的AD ∥BC ，AB=AD=CD，BD=BC，求∠C ．
12．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠B ，E 为AB•中点，•试说明ED=EC．
13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，延长CB 到E ，使EB=AD，连结AE ，试说明AE=CA。