阿贝成像原理和空间频率的测量

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阿贝成像原理和空间频率的测量

一、实验目的

1、熟悉阿贝成像原理，了解孔径成像对分辨率的影响； 2、加深成像过程的傅立叶变换的理解； 3、加深对光学中空间频谱概念的理解。 二、实验仪器

二维底座、透镜、光栅、示波器。 三、实验原理

1、空间频率的概念

沿x方向传播的单色平面波的波动方程为： x

yAexp[i2(t)]

其中：  ：空间周期； 1

L f  1 / ：空间频率；空间频率的量纲为 。 

2、光学傅里叶变换

xoy平面上的振幅分布为g(x,y)的光波，可以展开为一系列基元函数的线性叠加：

g(x,y)G(fx,fy)exp[i2(fxxfyy)]dfxdfy





G(fx,fy)g(x,y)exp[i2(fxxfyy)]dxdy





3、阿贝成像原理 恩斯特·阿贝是一位杰出的德国数学家和物理学家，哥廷根大学博士。1870年任耶拿大学物理学教授。1878年任耶拿天文台主任，对显微镜理论有重要的贡献。为纪念恩斯特·阿贝在光学的贡献，月球上有一个环形山以他来命名。

4、.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理：

通过物的衍射，在物镜后焦面上形成衍射图（频谱图），这一步称为衍射分频。

衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这一步称为干涉合频。

这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里叶变换：通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy);对频谱进行傅里叶逆变换，得到像g'(x,y) 。

g(x,y)

G(fx,fy)

g(x,y)

物面

频谱面

xfx

f

像面

若在频谱面上测出各级衍射谱距O‘的距离xi’，则可计算出空间频率：

若物为一维光栅，则空间周期（光栅常数）为：

d1

/fx

一般来说，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成份不能进入透镜而被丢失。因此像所获得的信息总是少于物的信息。零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底，丢失零级信息可产生对比度反转的效果。高频分量主要反映物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所放映的细节，这是显微镜分辨率受限制的原因。

四、实验内容

1、观察和分析阿贝两步成像过程

透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光，并垂直照射在一维光栅（物平面）上。

2、一维光栅的空间频率和光栅常数的测定 将物换成一维光栅，并让狭缝呈竖直方向，用纸屏在L3的后焦面附近移动，找到最清晰的频谱并固定，用大头针在0级，±1级，±2级，±3级处扎小孔，用直尺测量各级到0级的距离xi ，计算各级频谱的空间频率和光栅的光栅常数d。

3、观察频谱的变化对成像的影响

在频谱面上使用活动光阑、小孔光阑和零级滤波器，按图中b、c、d、e四种情形，分别让0级通过、0级和±1级通过、 ±1级不能通过、0级不能通过，观察像的变化，记录实验现象，分析原因。

五、实验数据及处理：

2、观察频谱的变化对成像的影响 实验现象：

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阿贝成像原理和空间频率的测量

一、实验目的

1、熟悉阿贝成像原理，了解孔径成像对分辨率的影响； 2、加深成像过程的傅立叶变换的理解； 3、加深对光学中空间频谱概念的理解。 二、实验仪器

二维底座、透镜、光栅、示波器。 三、实验原理

1、空间频率的概念

沿x方向传播的单色平面波的波动方程为： x

yAexp[i2(t)]

其中：  ：空间周期； 1

L f  1 / ：空间频率；空间频率的量纲为 。 

2、光学傅里叶变换

xoy平面上的振幅分布为g(x,y)的光波，可以展开为一系列基元函数的线性叠加：

g(x,y)G(fx,fy)exp[i2(fxxfyy)]dfxdfy





G(fx,fy)g(x,y)exp[i2(fxxfyy)]dxdy





3、阿贝成像原理 恩斯特·阿贝是一位杰出的德国数学家和物理学家，哥廷根大学博士。1870年任耶拿大学物理学教授。1878年任耶拿天文台主任，对显微镜理论有重要的贡献。为纪念恩斯特·阿贝在光学的贡献，月球上有一个环形山以他来命名。

4、.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理：

通过物的衍射，在物镜后焦面上形成衍射图（频谱图），这一步称为衍射分频。

衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这一步称为干涉合频。

这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里叶变换：通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy);对频谱进行傅里叶逆变换，得到像g'(x,y) 。

g(x,y)

G(fx,fy)

g(x,y)

物面

频谱面

xfx

f

像面

若在频谱面上测出各级衍射谱距O‘的距离xi’，则可计算出空间频率：

若物为一维光栅，则空间周期（光栅常数）为：

d1

/fx

一般来说，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成份不能进入透镜而被丢失。因此像所获得的信息总是少于物的信息。零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底，丢失零级信息可产生对比度反转的效果。高频分量主要反映物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所放映的细节，这是显微镜分辨率受限制的原因。

四、实验内容

1、观察和分析阿贝两步成像过程

透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光，并垂直照射在一维光栅（物平面）上。

2、一维光栅的空间频率和光栅常数的测定 将物换成一维光栅，并让狭缝呈竖直方向，用纸屏在L3的后焦面附近移动，找到最清晰的频谱并固定，用大头针在0级，±1级，±2级，±3级处扎小孔，用直尺测量各级到0级的距离xi ，计算各级频谱的空间频率和光栅的光栅常数d。

3、观察频谱的变化对成像的影响

在频谱面上使用活动光阑、小孔光阑和零级滤波器，按图中b、c、d、e四种情形，分别让0级通过、0级和±1级通过、 ±1级不能通过、0级不能通过，观察像的变化，记录实验现象，分析原因。

五、实验数据及处理：

2、观察频谱的变化对成像的影响 实验现象：