3三角形辅助线做法
1、已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且 ∠ABP+∠ACP=180°．求证：
3、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
E E
C C 图1 图2
（1） 求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求 DF /FC的值。
4、如图平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点求证：BD=OE．
5、如图1，BP为∆ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30,BC=23，请补全图形，并求∆ABP与∆BPC的面积的比值；
AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，（2）如图2，分别以∆ABC的边AB、
CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
AA
MD
BCB 图1图2
6、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；
AA
EBCBD
BED图1E图23 （图1） （图2） （图图3）EC
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；
（4）若AE与BC交于F，试比较DF与BD+CF的大小，写出过程。
7、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC， ∆ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/ 秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m>0） （1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时DP与DB垂直相等？请说明理由；
（3）若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=600，当Q在第四象限内运动时，下列说法：i）∠APQ+∠PBQ的度数和不变；ii）∠BAP+∠BQP的度数和不变，请判断两个说法是否正确并证明。
8、如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足
（1）求证∠OAB＝∠OBA； a-2b+2=0。
（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。求证：OD平分∠ADB；
（3）点E,是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。
3三角形辅助线做法
1、已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且 ∠ABP+∠ACP=180°．求证：
3、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
E E
C C 图1 图2
（1） 求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求 DF /FC的值。
4、如图平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点求证：BD=OE．
5、如图1，BP为∆ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30,BC=23，请补全图形，并求∆ABP与∆BPC的面积的比值；
AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，（2）如图2，分别以∆ABC的边AB、
CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
AA
MD
BCB 图1图2
6、如图，已知：点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；
AA
EBCBD
BED图1E图23 （图1） （图2） （图图3）EC
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；
（4）若AE与BC交于F，试比较DF与BD+CF的大小，写出过程。
7、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC， ∆ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/ 秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-m）为AC上的点（m>0） （1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时DP与DB垂直相等？请说明理由；
（3）若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=600，当Q在第四象限内运动时，下列说法：i）∠APQ+∠PBQ的度数和不变；ii）∠BAP+∠BQP的度数和不变，请判断两个说法是否正确并证明。
8、如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足
（1）求证∠OAB＝∠OBA； a-2b+2=0。
（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。求证：OD平分∠ADB；
（3）点E,是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。