2012 年孝感市高中阶段学校招生考试 数
温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的 答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一 律得 0 分） 1． 5 的绝对值是 A． 5 B． 5 C．
学
1 5
D．
1 5
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000 吨煤所产生 的能量． 130000 用科学记数法表示为 A． 13 10 4 A． 45 4．下列运算正确的是 A． 3a 3 2a 2 6a 6 C． 3 a a 2 a B． 4a 2 2a 2 2a D． a b a b B． 1.3 105 B． 60 C． 0.13 106 C． 90 D． 1.3 108 D． 180 3．已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于
5．几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6．下列事件中，属于随机事件的是 A．通常水加热到 100 C 时沸腾 B．测量孝感某天的最低气温，结果为 150 C C．一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
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（第 5 题图） 主视图 俯视图 左视图
7． 如图， 在塔 AB 前的平地上选择一点 C ， 测出看塔顶的仰角为 30 ， C 点向塔底 B 走 从
100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45 ，则塔 AB 的高为
A． 50 3 米 C．
B． 100 3 米 D．
100 3 1
米
100 3 1
米
x a 0 8．若关于 x 的一元一次不等式组 无解， 1 2 x x 2
则 a 的取值范围是 A． a ≥ 1 B． a 1 C． a ≤ 1 9．如图， ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点
（第 7 题图）
D． a 1
A 的坐标是 (2,3) ，先把 ABC 向右平移 4 个单位得到
A1B1C1 ，再作 A1B1C1 关于 x 轴对称图形 A2 B2C2 ，
则顶点 A2 的坐标是 A． ( 3, 2) C． (1, 2) B． (2, 3) D． (3, 1)
（第 9 题图）
k 10． 若正比例函数 y 2 x 与反比例函数 y 图象的一个交点坐标为 (1,2) ， 则另一个交点的 x
坐标为 A． (2, 1) B． (1, 2) C． (2, 1) D． ( 2,1) 11．如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ，若 AC 2 ，则 AD 的长是 A．
5 1 2
B．
5 1 2
（第 11 题图）
C． 5
1
D． 5 1
12．如图，在菱形 ABCD 中， A 60 ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点， DE, BF 相交于 点 G ，连接 BD, CG ．有下列结论： ① BGD 120 ； ③ BDF ≌ CGB ； 其中正确的结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 ② BG DG CG ； ④ SΔ ABD
3 AB2 ． 4
（第 12 题图）
D．4 个
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二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将 结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．分解因式： a 3b ab ☆ ． ☆ ．
14．计算： cos 2 45 tan 30 sin 60
15．2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行， 奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 届数 表中 n 的值等于 1896 1 ☆ 1900 2 ． 1904 3 „ „ 2012
n
16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱， 则这个圆柱的体积是 ☆ （结果不作近似计算） ．
（第 16 题图）
2
17．已知一组数据 x1 , x2 , , xn 的方差是 s ，则新的一组数据 ax1 1, ax2 1, , axn 1（ a 为 常数, a 0 ）的方差是 ☆ (用含 a, s2 的代数式表示) ．
1 (友情提示： s 2 [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x )2 ] ) n
18．二次函数 y ax2 bx c (a, b, c 是常数， a 0) 图象的对称轴是直线 x 1 ，其图象的 一部分如图所示．对于下列说法： ① abc 0 ； ③ 3a c 0 ； 其中正确的是 ☆ ②a b c 0； ④当 1 x 3 时， y 0 ． (把正确说法的序号都填上)．
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三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 7 小题，满分 66 分．解答写在答题卡上） 19． （本题满分 6 分） 先化简，再求值：
a b 2ab b 2 (a ) ，其中 a 3 1, b 3 1． a a
20． （本题满分 8 分） 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形 ABCD 中， E , F , G, H 分别是边 AB, BC , CD , DA 的中点，依次连接各 边中点得到中点四边形 EFGH ． （1）这个中点四边形 EFGH 的形状是 （2）请证明你的结论． 分） （6 ☆ ； 分） （2
21． （本题满分 8 分）
（第 20 题图）
在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张． （1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果； 分） （4 （2）记第一次取出的数字为 a ，第二次取出的数字为 b ，求
b 是整数的概率． 分） （4 a
22． （本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙ O 的直径，AM , BN 分别切⊙ O 于点 A, B ，CD 交 AM , BN 于点 D, C ,
DO 平分 ADC ．
（1）求证： CD 是⊙ O 的切线； 分） （5 （2）
若 AD 4, BC 9 ，求⊙ O 的半径 R ． 分） （5
（第 22 题图）
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23． （本题满分 10 分） 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验， 他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表 （漏出的水量精确到 1 毫升） ： 时间 t （秒） 漏出的水量 V （毫升） 10 2 20 5 30 8 40 11 50 14 60 17 70 20
（1）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点； 分） （2
（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)？（4 分）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水
☆
千克(精确到 0 .1 千克) ． 分） （2
（第 23 题图 1）
（第 23 题图 2）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示， 为什么图象中会出现与横轴 “平 行”的部分？（2 分）
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24． （本题满分 12 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 (m 3) x m 1 0 ． （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 分） （4 （2）若 x1 , x2 是原方程的两根，且 x1 x2 2 2 ，求 m 的值，并求出此时方程的两根． 分） （8
25． （本题满分 12 分） 如图，抛物线 y ax2 bx c (a, b, c 是常数， a 0) 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交 于点 C ，三个交点坐标分别是 A(1,0), B(3,0), C (0,3) ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(4 分) （2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点 P 作 PM x 轴于点 M ，求四边形 PMAC 面 积的最大值和此时 P 点的坐标；(4 分) （3）若点 P 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P 作 PQ // AC 交 x 轴于点 Q ．当 点 P 的坐标为 ☆ 时，四边形 PQAC 是平行四边形；当点 P 的坐标为 ☆ 时，四边 形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程） (4 分) ．
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2012 年孝感市高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明
一、选择题 题号 答案 二、填空题
1 A
2 B
3 C
4 C
5 B
14． 1 ；
6 D
7 D
8 A
9 B
10 B
11 C
12 C
13． ab(a 1)(a 1) ；
16． 3000 cm ；
3
15． 30 ； 18．①②③．
17． a s ；
2 2
三、解答题
19．解：原式=
a b a 2 2ab b 2 a a
a b a a ( a b) 2
1 ab
………………………………………
1分
=
………………………………………
2分
= 当a 原式=
……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
3分 4分 6分 2分
3 1, b 3
1时，
1 1 ( 3 1) ( 3 1) 2
20．解： （1）平行四边形；
（2）证明：连接 AC ……………..…… 3 分 ∵ E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点， ∴ EF // AC , EF
1 AC . 2
………
4分
同理 HG // AC , HG ∴ EF // HG, EF HG ,
1 AC , …… 5 分 2
…………………………………………... …………………………………………..
7分 8分
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
说明： 连接 AC, BD ， 可证明 EF // HG, EH // FG ;或证明 EF HG, EH FG . 然后得出四边形 EFGH 是平行四边形． 21．解： （1）列表：
……………………………………… 数学第 7 页（共 6 页）
4分
6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 2 ) 1 )
(1,6 ) (1,5 ) (1,4 ) (1,3 ) (1,2 ) (1,1 ) 1
(2,6 ) (2,5 ) (2,4 ) (2,3 ) (2,2 ) (2,1 ) 2
(3,6 ) (3,5 ) (3,4 ) (3,3 ) (3,2 ) (3,1 ) 3
(4,6 ) (4,5 ) (4,4 ) (4,3 ) (4,2 ) (4,1 ) 4
(5,6 ) (5,5 ) (5,4 ) (5,3 ) (5,2 ) (5,1 ) 5
(6,6
(6,5
(6,4
(6,3
(6,2
(6,1
6
说明： 能正确画出树形图给 4 分. （2）
b 14 7 .……………………………………… 8 分 是整数的概率 P a 36 18
22． （1）证明：过 O 点作 OE CD 于点 E ……… 1 分 ∵ AM 切⊙ O 于点 A ， ∴ OA AD . 又∵ DO 平分 ADC ， ∴ OE OA . 又∵ OA 为⊙ O 的半径， ∴ CD 是⊙ O 的切线. ……………………… 5 分 说明： 通过证明 ODE ≌ ODA ( AAS )得到 OE OA ，则 CD 是⊙ O 的切 线．给 5 分. （2）解：过 D 点作 DF BC 于点 F ∵ AM, BN 分别切⊙ O 于点 A, B ； ∴四边形 ABFD 是矩形， ∴ AD BF, AB DF . 又∵ AD 4, BC 9 , ∴ FC 9 4 5
……………………………… ………………………………… …………………… ………………………
2分
4分
6分
∴ AB AD, AB BC ，
7分
又∵ AM , BN, DC 分别切⊙ O 于点 A, B, E ，
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∴ DA DE, CB CE ； ∴ DC AD BC 4 9 13 在直角 DFC 中， DC DF FC
2 2 2
………
8分
∴ DF
DC2 FC2 132 52 12 ……………………………… 9 分
…………………………10 分
∴ AB 12 ，∴⊙ O 的半径 R 是 6 . 23．解：实验一： （1）画图象如右图所示；……… 2 分 （2）设 V 与 t 的函数关系式为 V kt b 根据表中数据知： 当 t 10 时， V 2 ； 当 t 20 时， V 5 ；
2 10k b ∴ 5 20k b
3 k 解得： 10 ， b 1
3 t 1 . 10
……………………………………
∴ V 与 t 的函数关系式为 V 由题意得：
4分
3 1010 2 336 t 1 ≥ 100 ，解得： t ≥ 3 3 10
..………………………… 6 分 .……… ………………. 8 分
∴ 337 秒后，量筒中的水会满而开始溢出． （3） 1.1 千克．
实验二：因为小李同学接水的
量筒装满后并开始溢出． .…………………….. 10 分 24． 解： 1）证明：∵ (m 3) 4(m 1) （
2
……………………….1 分 ……………………....3 分
2
(m 1) 4
2
∵无论 m 取何值， (m 1) 4 恒大于 0 ∴原方程总有两个不相等的实数根. ……… ……………………4 分
（2）∵ x1 , x2 是原方程的两根，
∴ x1 x2 (m 3), x1 x2 m 1 ∵ x1 x2 2 2 ； ∴ ( x1 x2 ) 4 x1 x2 8
2
2
……… ……………………..…5 分
∴ ( x1 x2 ) 2 (2 2 ) 2
……… ……………………….7 分 ………………9 分
2 ∴ [(m 3)] 4(m 1) 8 ， ∴ m 2m 3 0
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解得： m1
3, m2 1
2
……… ………………………10 分
当 m 3 时，原方程化为： x 2 0 , 解得： x1
2, x2 2 ；
2
……… …………………..11 分
当 m 1 时， 原方程化为： x 4 x 2 0 ， 解得： x1 2 2, x2 2 2 ………….……………...12 分
25．解： （1）∵抛物线 y ax2 bx c 过点 C (0,3) ∴当 x 0 时， c 3
2
………………
1分
又∵抛物线 y ax bx c 过点 A(1,0), B(3,0)
0 a b 3 a 1 解得： 0 9a 3b 3 b 2 2 ∴抛物线的解析式为： y x 2 x 3 …… 3 分
∴ 又∵ y x 2 2x 3, y ( x 1) 2 4 ∴顶点 D 的坐标是 (1,4)
………….………
4分
（2）设直线 BD 的解析式为 y kx n(k 0) ∵直线 y kx n 过点 B(3,0), D(1,4) ∴
0 3k n 4 k n
解得：
k 2 n 6
……………………..…………..
∴直线 BD 的解析式为： y 2 x 6
5分
∵ P 点在线段 BD 上，因此，设 P 点坐标为 (m,2m 6) 又∵ PM x 轴于点 M , ∴ PM 2m 6, OM m 又∵ A(1,0),C (0,3) , ∴ OA 1, OC 3
设四边形 PMAC 的面积为 S ，则
1 1 1 1 S OA OC ( PM OC ) OM = 1 3 (2m 6 3) m 2 2 2 2
=m
2
9 3 9 105 m = (m ) 2 ． ……………………………. 6 分 2 2 4 16
∵ 1
9 105 9 时，四边形 PMAC 的最大面积为 16 4 9 3 4 2
………………………
∴当 m
7分
此时， P 点坐标是 ( , ) ．
.…………………………………… 8 分
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（3） (2,3) ； (
11 15 , )． 4 16
…………………………………… 12 分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 19 题至第 25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
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2012 年孝感市高中阶段学校招生考试 数
温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定 的位置． 2．选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的 答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一 律得 0 分） 1． 5 的绝对值是 A． 5 B． 5 C．
学
1 5
D．
1 5
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000 吨煤所产生 的能量． 130000 用科学记数法表示为 A． 13 10 4 A． 45 4．下列运算正确的是 A． 3a 3 2a 2 6a 6 C． 3 a a 2 a B． 4a 2 2a 2 2a D． a b a b B． 1.3 105 B． 60 C． 0.13 106 C． 90 D． 1.3 108 D． 180 3．已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于
5．几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
6．下列事件中，属于随机事件的是 A．通常水加热到 100 C 时沸腾 B．测量孝感某天的最低气温，结果为 150 C C．一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
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（第 5 题图） 主视图 俯视图 左视图
7． 如图， 在塔 AB 前的平地上选择一点 C ， 测出看塔顶的仰角为 30 ， C 点向塔底 B 走 从
100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45 ，则塔 AB 的高为
A． 50 3 米 C．
B． 100 3 米 D．
100 3 1
米
100 3 1
米
x a 0 8．若关于 x 的一元一次不等式组 无解， 1 2 x x 2
则 a 的取值范围是 A． a ≥ 1 B． a 1 C． a ≤ 1 9．如图， ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点
（第 7 题图）
D． a 1
A 的坐标是 (2,3) ，先把 ABC 向右平移 4 个单位得到
A1B1C1 ，再作 A1B1C1 关于 x 轴对称图形 A2 B2C2 ，
则顶点 A2 的坐标是 A． ( 3, 2) C． (1, 2) B． (2, 3) D． (3, 1)
（第 9 题图）
k 10． 若正比例函数 y 2 x 与反比例函数 y 图象的一个交点坐标为 (1,2) ， 则另一个交点的 x
坐标为 A． (2, 1) B． (1, 2) C． (2, 1) D． ( 2,1) 11．如图，在 ABC 中， AB AC ， A 36 ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ，若 AC 2 ，则 AD 的长是 A．
5 1 2
B．
5 1 2
（第 11 题图）
C． 5
1
D． 5 1
12．如图，在菱形 ABCD 中， A 60 ， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点， DE, BF 相交于 点 G ，连接 BD, CG ．有下列结论： ① BGD 120 ； ③ BDF ≌ CGB ； 其中正确的结论有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 ② BG DG CG ； ④ SΔ ABD
3 AB2 ． 4
（第 12 题图）
D．4 个
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二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将 结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．分解因式： a 3b ab ☆ ． ☆ ．
14．计算： cos 2 45 tan 30 sin 60
15．2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行， 奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 届数 表中 n 的值等于 1896 1 ☆ 1900 2 ． 1904 3 „ „ 2012
n
16．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱， 则这个圆柱的体积是 ☆ （结果不作近似计算） ．
（第 16 题图）
2
17．已知一组数据 x1 , x2 , , xn 的方差是 s ，则新的一组数据 ax1 1, ax2 1, , axn 1（ a 为 常数, a 0 ）的方差是 ☆ (用含 a, s2 的代数式表示) ．
1 (友情提示： s 2 [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x )2 ] ) n
18．二次函数 y ax2 bx c (a, b, c 是常数， a 0) 图象的对称轴是直线 x 1 ，其图象的 一部分如图所示．对于下列说法： ① abc 0 ； ③ 3a c 0 ； 其中正确的是 ☆ ②a b c 0； ④当 1 x 3 时， y 0 ． (把正确说法的序号都填上)．
数学第 3 页（共 6 页）
三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 7 小题，满分 66 分．解答写在答题卡上） 19． （本题满分 6 分） 先化简，再求值：
a b 2ab b 2 (a ) ，其中 a 3 1, b 3 1． a a
20． （本题满分 8 分） 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形 ABCD 中， E , F , G, H 分别是边 AB, BC , CD , DA 的中点，依次连接各 边中点得到中点四边形 EFGH ． （1）这个中点四边形 EFGH 的形状是 （2）请证明你的结论． 分） （6 ☆ ； 分） （2
21． （本题满分 8 分）
（第 20 题图）
在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张． （1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果； 分） （4 （2）记第一次取出的数字为 a ，第二次取出的数字为 b ，求
b 是整数的概率． 分） （4 a
22． （本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙ O 的直径，AM , BN 分别切⊙ O 于点 A, B ，CD 交 AM , BN 于点 D, C ,
DO 平分 ADC ．
（1）求证： CD 是⊙ O 的切线； 分） （5 （2）
若 AD 4, BC 9 ，求⊙ O 的半径 R ． 分） （5
（第 22 题图）
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23． （本题满分 10 分） 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验， 他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升．
实验一：
小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔 10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表 （漏出的水量精确到 1 毫升） ： 时间 t （秒） 漏出的水量 V （毫升） 10 2 20 5 30 8 40 11 50 14 60 17 70 20
（1）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点； 分） （2
（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)？（4 分）
（3）按此漏水速度，一小时会漏水
☆
千克(精确到 0 .1 千克) ． 分） （2
（第 23 题图 1）
（第 23 题图 2）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示， 为什么图象中会出现与横轴 “平 行”的部分？（2 分）
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24． （本题满分 12 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 (m 3) x m 1 0 ． （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 分） （4 （2）若 x1 , x2 是原方程的两根，且 x1 x2 2 2 ，求 m 的值，并求出此时方程的两根． 分） （8
25． （本题满分 12 分） 如图，抛物线 y ax2 bx c (a, b, c 是常数， a 0) 与 x 轴交于 A, B 两点，与 y 轴交 于点 C ，三个交点坐标分别是 A(1,0), B(3,0), C (0,3) ． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(4 分) （2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点 P 作 PM x 轴于点 M ，求四边形 PMAC 面 积的最大值和此时 P 点的坐标；(4 分) （3）若点 P 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P 作 PQ // AC 交 x 轴于点 Q ．当 点 P 的坐标为 ☆ 时，四边形 PQAC 是平行四边形；当点 P 的坐标为 ☆ 时，四边 形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程） (4 分) ．
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2012 年孝感市高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明
一、选择题 题号 答案 二、填空题
1 A
2 B
3 C
4 C
5 B
14． 1 ；
6 D
7 D
8 A
9 B
10 B
11 C
12 C
13． ab(a 1)(a 1) ；
16． 3000 cm ；
3
15． 30 ； 18．①②③．
17． a s ；
2 2
三、解答题
19．解：原式=
a b a 2 2ab b 2 a a
a b a a ( a b) 2
1 ab
………………………………………
1分
=
………………………………………
2分
= 当a 原式=
……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………
3分 4分 6分 2分
3 1, b 3
1时，
1 1 ( 3 1) ( 3 1) 2
20．解： （1）平行四边形；
（2）证明：连接 AC ……………..…… 3 分 ∵ E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点， ∴ EF // AC , EF
1 AC . 2
………
4分
同理 HG // AC , HG ∴ EF // HG, EF HG ,
1 AC , …… 5 分 2
…………………………………………... …………………………………………..
7分 8分
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
说明： 连接 AC, BD ， 可证明 EF // HG, EH // FG ;或证明 EF HG, EH FG . 然后得出四边形 EFGH 是平行四边形． 21．解： （1）列表：
……………………………………… 数学第 7 页（共 6 页）
4分
6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 2 ) 1 )
(1,6 ) (1,5 ) (1,4 ) (1,3 ) (1,2 ) (1,1 ) 1
(2,6 ) (2,5 ) (2,4 ) (2,3 ) (2,2 ) (2,1 ) 2
(3,6 ) (3,5 ) (3,4 ) (3,3 ) (3,2 ) (3,1 ) 3
(4,6 ) (4,5 ) (4,4 ) (4,3 ) (4,2 ) (4,1 ) 4
(5,6 ) (5,5 ) (5,4 ) (5,3 ) (5,2 ) (5,1 ) 5
(6,6
(6,5
(6,4
(6,3
(6,2
(6,1
6
说明： 能正确画出树形图给 4 分. （2）
b 14 7 .……………………………………… 8 分 是整数的概率 P a 36 18
22． （1）证明：过 O 点作 OE CD 于点 E ……… 1 分 ∵ AM 切⊙ O 于点 A ， ∴ OA AD . 又∵ DO 平分 ADC ， ∴ OE OA . 又∵ OA 为⊙ O 的半径， ∴ CD 是⊙ O 的切线. ……………………… 5 分 说明： 通过证明 ODE ≌ ODA ( AAS )得到 OE OA ，则 CD 是⊙ O 的切 线．给 5 分. （2）解：过 D 点作 DF BC 于点 F ∵ AM, BN 分别切⊙ O 于点 A, B ； ∴四边形 ABFD 是矩形， ∴ AD BF, AB DF . 又∵ AD 4, BC 9 , ∴ FC 9 4 5
……………………………… ………………………………… …………………… ………………………
2分
4分
6分
∴ AB AD, AB BC ，
7分
又∵ AM , BN, DC 分别切⊙ O 于点 A, B, E ，
数学第 8 页（共 6 页）
∴ DA DE, CB CE ； ∴ DC AD BC 4 9 13 在直角 DFC 中， DC DF FC
2 2 2
………
8分
∴ DF
DC2 FC2 132 52 12 ……………………………… 9 分
…………………………10 分
∴ AB 12 ，∴⊙ O 的半径 R 是 6 . 23．解：实验一： （1）画图象如右图所示；……… 2 分 （2）设 V 与 t 的函数关系式为 V kt b 根据表中数据知： 当 t 10 时， V 2 ； 当 t 20 时， V 5 ；
2 10k b ∴ 5 20k b
3 k 解得： 10 ， b 1
3 t 1 . 10
……………………………………
∴ V 与 t 的函数关系式为 V 由题意得：
4分
3 1010 2 336 t 1 ≥ 100 ，解得： t ≥ 3 3 10
..………………………… 6 分 .……… ………………. 8 分
∴ 337 秒后，量筒中的水会满而开始溢出． （3） 1.1 千克．
实验二：因为小李同学接水的
量筒装满后并开始溢出． .…………………….. 10 分 24． 解： 1）证明：∵ (m 3) 4(m 1) （
2
……………………….1 分 ……………………....3 分
2
(m 1) 4
2
∵无论 m 取何值， (m 1) 4 恒大于 0 ∴原方程总有两个不相等的实数根. ……… ……………………4 分
（2）∵ x1 , x2 是原方程的两根，
∴ x1 x2 (m 3), x1 x2 m 1 ∵ x1 x2 2 2 ； ∴ ( x1 x2 ) 4 x1 x2 8
2
2
……… ……………………..…5 分
∴ ( x1 x2 ) 2 (2 2 ) 2
……… ……………………….7 分 ………………9 分
2 ∴ [(m 3)] 4(m 1) 8 ， ∴ m 2m 3 0
数学第 9 页（共 6 页）
解得： m1
3, m2 1
2
……… ………………………10 分
当 m 3 时，原方程化为： x 2 0 , 解得： x1
2, x2 2 ；
2
……… …………………..11 分
当 m 1 时， 原方程化为： x 4 x 2 0 ， 解得： x1 2 2, x2 2 2 ………….……………...12 分
25．解： （1）∵抛物线 y ax2 bx c 过点 C (0,3) ∴当 x 0 时， c 3
2
………………
1分
又∵抛物线 y ax bx c 过点 A(1,0), B(3,0)
0 a b 3 a 1 解得： 0 9a 3b 3 b 2 2 ∴抛物线的解析式为： y x 2 x 3 …… 3 分
∴ 又∵ y x 2 2x 3, y ( x 1) 2 4 ∴顶点 D 的坐标是 (1,4)
………….………
4分
（2）设直线 BD 的解析式为 y kx n(k 0) ∵直线 y kx n 过点 B(3,0), D(1,4) ∴
0 3k n 4 k n
解得：
k 2 n 6
……………………..…………..
∴直线 BD 的解析式为： y 2 x 6
5分
∵ P 点在线段 BD 上，因此，设 P 点坐标为 (m,2m 6) 又∵ PM x 轴于点 M , ∴ PM 2m 6, OM m 又∵ A(1,0),C (0,3) , ∴ OA 1, OC 3
设四边形 PMAC 的面积为 S ，则
1 1 1 1 S OA OC ( PM OC ) OM = 1 3 (2m 6 3) m 2 2 2 2
=m
2
9 3 9 105 m = (m ) 2 ． ……………………………. 6 分 2 2 4 16
∵ 1
9 105 9 时，四边形 PMAC 的最大面积为 16 4 9 3 4 2
………………………
∴当 m
7分
此时， P 点坐标是 ( , ) ．
.…………………………………… 8 分
数学第 10 页（共 6 页）
（3） (2,3) ； (
11 15 , )． 4 16
…………………………………… 12 分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 19 题至第 25 题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
数学第 11 页（共 6 页）