运筹学作业答案

第1章 线性规划基本性质

P47 1-2（1）

解：设该农场应配置东方红、丰收、跃进、胜利四种型号的拖拉机台数分别为x1,x2,x3,x4，该问题的LP模型为：

min5000x14500x24400x35200x430x129x232x331x433017x14x16x18x1301234s.t.

41x143x242x344x4470x1,x2,x3,x40

P47 1-2（2）

解：设每天从i煤矿i1,2运往j城市j1,2,3的煤为xij吨，该问题的LP模型为：

mincijxij9x117x1210x138x216.5x228x23

i1j1

23

x11x12x13200xxx250

222321

x11x21100s.t.

x12x22150x13x23200xij0i1,2;j1,2,3

- 1 -

maxzx1x2

x1x20(1)



s.t.3x1x23(2)x,x012

解：R1R2，则该LP问题无可行解。

- 2 -

minz2x110x2x1x20(1)



s.t.x15x25(2)x,x012

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP问题为多重解（无穷多最优解）。

x1x1x20 x5x521x2

55*则X1,,z*10（射线QP上所有点均为最优点）

44

- 3 -

T

minz10x111x23x14x210(1)5x2x8(2) 2s.t.1

x12x22(3)x1,x20



3x14x210x1解：由图可知Q点为最优点。

5x12x28x2

613

则X,,z*29

77

*

T

- 4 -

minz2x13x25x3

////

解：令自由变量x3x3x3,令x2x2x1x2x35

6x7x9x15 ////

maxz2x13x25x35x3123

s.t.

19x17x25x313

x10,x20

P48 1-5（2）

minz3x14x22x3x4

3x1x2x37s.t.4x1x26x36 x1x2x3x44x11,x20

xx////

12x3x3x45s.t.6x/9x///

17x239x315

19x/5x///

17x235x3x513x1,x/2,x/3,x//3,x4,x5

0解：把x11看作一函数约束

令自由变量x//////

3x3x3,x4x4x4maxz3x4x//////122x32x3x4x4

 3x1x2x/3x//

3x574x///

1x26x36x3x66

s.t.xxx/x//x/x//1233444x1x7

1/

x/////

1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x70- 5 -

P48 1-5（1）

minz2x13x25x3

////

解：令自由变量x3x3x3,令x2x2x1x2x35

6x7x9x15 ////

maxz2x13x25x35x3123

s.t.

19x17x25x313

x10,x20

P48 1-5（2）

minz3x14x22x3x4

3x1x2x37s.t.4x1x26x36 x1x2x3x44x11,x20

xx////

12x3x3x45s.t.6x/9x///

17x239x315

19x/5x///

17x235x3x513x1,x/2,x/3,x//3,x4,x5

0解：把x11看作一函数约束

令自由变量x//////

3x3x3,x4x4x4maxz3x4x//////122x32x3x4x4

 3x1x2x/3x//

3x574x///

1x26x36x3x66

s.t.xxx/x//x/x//1233444x1x7

1/

x/////

1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x70- 5 -

P48 1-8

解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。

（1）对于X29,7,0,0,8，不满足约束条件4x17x2x32x4x585，即

T

T

X29,7,0,0,8不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。

（2）对于X15,15,0,20,0，是可行解。此时基变量为x1,x2,x4，由此得到的基矩阵为

T

2113

10，所以X15,15,0,20,0T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该

472

可行域的极点。

（3）对于X315,5,10,0,0，是可行解。此时基变量为x1,x2,x3，由此得到的基矩阵为

T

211300，所以X315,5,10,0,0T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可47行域的极点。

P50 1-17

解：设按第j种截法下料xjj1,2,,8根，该问题的LP模型为：

minx1x2x3x4x5x6x7x8x1x2x32x4100

x2xx2x3x100

12578

s.t.

2x13x3x44x56x62x7100xj0j1,2,,8

- 6 -

第1章 线性规划基本性质

P47 1-2（1）

解：设该农场应配置东方红、丰收、跃进、胜利四种型号的拖拉机台数分别为x1,x2,x3,x4，该问题的LP模型为：

min5000x14500x24400x35200x430x129x232x331x433017x14x16x18x1301234s.t.

41x143x242x344x4470x1,x2,x3,x40

P47 1-2（2）

解：设每天从i煤矿i1,2运往j城市j1,2,3的煤为xij吨，该问题的LP模型为：

mincijxij9x117x1210x138x216.5x228x23

i1j1

23

x11x12x13200xxx250

222321

x11x21100s.t.

x12x22150x13x23200xij0i1,2;j1,2,3

- 1 -

maxzx1x2

x1x20(1)



s.t.3x1x23(2)x,x012

解：R1R2，则该LP问题无可行解。

- 2 -

minz2x110x2x1x20(1)



s.t.x15x25(2)x,x012

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP问题为多重解（无穷多最优解）。

x1x1x20 x5x521x2

55*则X1,,z*10（射线QP上所有点均为最优点）

44

- 3 -

T

minz10x111x23x14x210(1)5x2x8(2) 2s.t.1

x12x22(3)x1,x20



3x14x210x1解：由图可知Q点为最优点。

5x12x28x2

613

则X,,z*29

77

*

T

- 4 -

minz2x13x25x3

////

解：令自由变量x3x3x3,令x2x2x1x2x35

6x7x9x15 ////

maxz2x13x25x35x3123

s.t.

19x17x25x313

x10,x20

P48 1-5（2）

minz3x14x22x3x4

3x1x2x37s.t.4x1x26x36 x1x2x3x44x11,x20

xx////

12x3x3x45s.t.6x/9x///

17x239x315

19x/5x///

17x235x3x513x1,x/2,x/3,x//3,x4,x5

0解：把x11看作一函数约束

令自由变量x//////

3x3x3,x4x4x4maxz3x4x//////122x32x3x4x4

 3x1x2x/3x//

3x574x///

1x26x36x3x66

s.t.xxx/x//x/x//1233444x1x7

1/

x/////

1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x70- 5 -

P48 1-5（1）

minz2x13x25x3

////

解：令自由变量x3x3x3,令x2x2x1x2x35

6x7x9x15 ////

maxz2x13x25x35x3123

s.t.

19x17x25x313

x10,x20

P48 1-5（2）

minz3x14x22x3x4

3x1x2x37s.t.4x1x26x36 x1x2x3x44x11,x20

xx////

12x3x3x45s.t.6x/9x///

17x239x315

19x/5x///

17x235x3x513x1,x/2,x/3,x//3,x4,x5

0解：把x11看作一函数约束

令自由变量x//////

3x3x3,x4x4x4maxz3x4x//////122x32x3x4x4

 3x1x2x/3x//

3x574x///

1x26x36x3x66

s.t.xxx/x//x/x//1233444x1x7

1/

x/////

1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x70- 5 -

P48 1-8

解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。

（1）对于X29,7,0,0,8，不满足约束条件4x17x2x32x4x585，即

T

T

X29,7,0,0,8不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。

（2）对于X15,15,0,20,0，是可行解。此时基变量为x1,x2,x4，由此得到的基矩阵为

T

2113

10，所以X15,15,0,20,0T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该

472

可行域的极点。

（3）对于X315,5,10,0,0，是可行解。此时基变量为x1,x2,x3，由此得到的基矩阵为

T

211300，所以X315,5,10,0,0T不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可47行域的极点。

P50 1-17

解：设按第j种截法下料xjj1,2,,8根，该问题的LP模型为：

minx1x2x3x4x5x6x7x8x1x2x32x4100

x2xx2x3x100

12578

s.t.

2x13x3x44x56x62x7100xj0j1,2,,8

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