1(西城实验考题)
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形; 如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
2(三帆中学考题)
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套( ) 只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
3(人大附中考题)
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟，几点钟就响几下) ，整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4(101中学考题)
4道单项选择题，每题都有a 、b 、c 、d 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的?
5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，&&.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少. 这时间等于_________分钟.
预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数? 为什么?
1 2
4 3
预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件); 乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生
产720套衣服。两厂合并后，每月(按30天计算) 最多能生产多少套衣服?
比例百分数篇
1(清华附中考题)
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
2(101中学考题)
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?
3(实验中学考题)
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。
4(三帆中学考题)
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。5(人大附中考题)
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚?
预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人. 这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人?
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3; 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球?
答案：
1 (西城实验考题)
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况; 现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11. 情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况;
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况;
& &
一边长度取6，另一边只能取6总共1种;
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 (三帆中学考题)
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3(人大附中考题)
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
(可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12)
4 (101中学考题)
【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.
5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 a f
第二个 b g
第三个 c h
第四个 d i
第五个 e j
显然计算总时间时，a 、f 计算了5次，b 、g 计算了4次，c 、h 计算了3次，d 、i 计算了2次，e 、j 计算了1次.
那么a 、f 为1、2，b 、g 为3、4，c 、h 为5、6，d 、i 为7、8，e 、j 为9、10. 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10
预测 1
【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(3+5n)次; 要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(1+5m)次。
因为(3+5n)除以5余3，(1+5m)除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m ，n 可以是0或负数。
预测2
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条) ，乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件) ，960<1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x 天生产裤子，用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，
可得方程
960+720÷18×x=720÷12×(30-x)，
960+40x=1800-60x，
100x=840，
x=8.4(天) 。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960+40×8.4=1296(套) 。
比例百分数篇
1 (清华附中考题)
【解】：设方程：设甲成本为x 元，则乙为2200-x 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[(1+20%)x+(1+15%)(2200-x)]-2200=131。解得x=1200。
2 (101中学考题)
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×(1-99%)=(1-98%)x，解得x=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成混合配比的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配，
所以蒸发了100×1/2=50升水。
3 (实验中学考题)
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4 (三帆中学考题)
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
5 (人大附中考题)
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1(=10：5) 变为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4%，这样增加的人数是290×4%=11.6(人). 比 13人少 1.4人. 因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人). 本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).
预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变; 再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39
加红 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为(57+39)×10=960只。
1(西城实验考题)
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形; 如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
2(三帆中学考题)
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套( ) 只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
3(人大附中考题)
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟，几点钟就响几下) ，整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4(101中学考题)
4道单项选择题，每题都有a 、b 、c 、d 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的?
5 (三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，&&.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少. 这时间等于_________分钟.
预测 1
在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数? 为什么?
1 2
4 3
预测 2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件); 乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生
产720套衣服。两厂合并后，每月(按30天计算) 最多能生产多少套衣服?
比例百分数篇
1(清华附中考题)
甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.
2(101中学考题)
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?
3(实验中学考题)
有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是________升。
4(三帆中学考题)
有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。5(人大附中考题)
一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚?
预测1
某中学，上年度高中男、女生共290人. 这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人. 本年度该校有男、女生各多少人?
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3; 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球?
答案：
1 (西城实验考题)
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况; 现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11. 情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况;
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况;
& &
一边长度取6，另一边只能取6总共1种;
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 (三帆中学考题)
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3(人大附中考题)
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。
(可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12)
4 (101中学考题)
【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有： [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.
5 (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 a f
第二个 b g
第三个 c h
第四个 d i
第五个 e j
显然计算总时间时，a 、f 计算了5次，b 、g 计算了4次，c 、h 计算了3次，d 、i 计算了2次，e 、j 计算了1次.
那么a 、f 为1、2，b 、g 为3、4，c 、h 为5、6，d 、i 为7、8，e 、j 为9、10. 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头 第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个 7 8
第五个 9 10
预测 1
【解】：要使第一列的两个数1，4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(3+5n)次; 要使第二列的两个数2，3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变(1+5m)次。
因为(3+5n)除以5余3，(1+5m)除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m ，n 可以是0或负数。
预测2
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条) ，乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件) ，960<1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x 天生产裤子，用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，
可得方程
960+720÷18×x=720÷12×(30-x)，
960+40x=1800-60x，
100x=840，
x=8.4(天) 。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960+40×8.4=1296(套) 。
比例百分数篇
1 (清华附中考题)
【解】：设方程：设甲成本为x 元，则乙为2200-x 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[(1+20%)x+(1+15%)(2200-x)]-2200=131。解得x=1200。
2 (101中学考题)
【解】：转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×(1-99%)=(1-98%)x，解得x=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成混合配比的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配，
所以蒸发了100×1/2=50升水。
3 (实验中学考题)
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
4 (三帆中学考题)
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
5 (人大附中考题)
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1(=10：5) 变为1:5，而其
中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
预测1
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加 4%，这样增加的人数是290×4%=11.6(人). 比 13人少 1.4人. 因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人). 本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).
预测2
【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变; 再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红 白
原来 19 ：13=57：39
加红 5 ： 3=65：39
加白 13 ：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为(57+39)×10=960只。