实现扩展欧几里德算法实验报告
一、 扩展欧几里德算法问题简介
对于不完全为 0 的非负整数 a ，b ，gcd （a ，b ）表示 a ，b 的最大公约数，必然存在整数对 x ，y ，使得 gcd （a ，b ）=ax+by。
二、 扩展欧几里德算法设计方法简介
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b 的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a 可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d 是a,b 的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d 是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d 也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
三、 程序代码
#include
#include
using namespace std;
int x,y,q;
void extend_Eulid(int a,int b)
{
if(b == 0)
{
x = 1;y = 0;q = a;
}
else
{
extend_Eulid(b,a%b);
int temp = x;
x = y;
y = temp - a/b*y;
}
}
int main()
{
}
int a,b; cout>a; cout>b; if(a
四、 算法介绍
扩展欧几里德算法是用来在已知a, b 求解一组x ，y 使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根据数论中的相关定理) 。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。
五、 实验数据
a=22
b=33
六、 实验结果
七、 实验体会
欧几里得算法应该算是在这两个实验中比较简单的一个程序，但是就是这样的算法，我在实际操作中也遇到了很多的问题，有些是输入法问题，有些是运算问题，所幸的是最后终于完成了。
实现扩展欧几里德算法实验报告
一、 扩展欧几里德算法问题简介
对于不完全为 0 的非负整数 a ，b ，gcd （a ，b ）表示 a ，b 的最大公约数，必然存在整数对 x ，y ，使得 gcd （a ，b ）=ax+by。
二、 扩展欧几里德算法设计方法简介
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b 的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a 可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d 是a,b 的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d 是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d 也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
三、 程序代码
#include
#include
using namespace std;
int x,y,q;
void extend_Eulid(int a,int b)
{
if(b == 0)
{
x = 1;y = 0;q = a;
}
else
{
extend_Eulid(b,a%b);
int temp = x;
x = y;
y = temp - a/b*y;
}
}
int main()
{
}
int a,b; cout>a; cout>b; if(a
四、 算法介绍
扩展欧几里德算法是用来在已知a, b 求解一组x ，y 使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根据数论中的相关定理) 。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。
五、 实验数据
a=22
b=33
六、 实验结果
七、 实验体会
欧几里得算法应该算是在这两个实验中比较简单的一个程序，但是就是这样的算法，我在实际操作中也遇到了很多的问题，有些是输入法问题，有些是运算问题，所幸的是最后终于完成了。