四边形常见辅助线题

四边形常见辅助线习题

1.已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，EF与MN互相垂直平分，E、F、M、N分别为AD、BC、BD、AC的中点. 求证：AB=CD.

2.如图，已知：正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AF平分∠EAD.求证：AE=DF+BE. AD

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC﹥AD），E、F分别是对角线BD、AC的中点.

求证：EF=1

2（BC—AD）

4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过顶点D作DN⊥BC，点N为垂足，求证：DN=1

2（AD+BC）.

BNC

5.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AH⊥EF，垂足为H，求证：AH=AB.

6. 如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC的中点，连结EF，求证：∠FED=∠BAD. EC

7. 已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形，求证:OE与AD互相平分

8. 在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.

已知：如图，正方形ABCD中，∠ACE=30°，ED∥AC；求证：AE=AF

10、已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．

11、如图，过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，连结

AP、EF。（1）试说明AP=EF的道理；（2）猜想AP与EF有怎样的位置关系，并说明理由。 AB

12、已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。求证：AP=AB。

13、如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=1DC。 3

14、如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且

AE=AC，又CF∥AE。求证：∠BCF=1∠AEB。 2

15、如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A各点移动。

（1）试判断四边形PQEF是正方形，并证明；

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由；

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？最大？各是多少？

16、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。