湖北省咸宁市中考真题

湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷共8页，24小题；满分120分；考试时间120分钟． 2．答题前，请将密封线内的项目填写清楚、完整．参考公式：

抛物线顶点公式

b4acb2

抛物线yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的顶点坐标是

4a2a

扇形面积计算公式 S扇形

nR

360

（其中R，n分别表示扇形的半径、圆心角度数）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中只有

一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内． 1．如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（） A．2m B．1m C．1m D．2m

2．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担．仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（） A．9.5×10-7 元 B．95×106 元 C．9.5×107元 D．9.5×108元 3．计算(3a)2的结果正确的是（） A．3a

B．27a

C．27a

D．9a

4．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（） A．9.45，9.6 B．9.5，9.6 Ｃ．9.6，9.5 Ｄ．9.55，9.6

n)一定在（） 5．在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(mA．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第三象限或第四象限

6．如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形ABCD，若

AB:AB1:2，则四边形ABCD的面积∶四边形ABCD的面积为（）

A． 4:1 B

． C

．1: D．1:4

7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只

能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（） A．

1712

m

B．

176

m

C．

254

m

D．

7712

m

（第6题图）

主视图

俯视图

（第7题图）

（第8题图）

8．用相同的小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭这样的几何体至少需要小正方体的个数是（） A．16个 B．12个 C．10个 D．8个

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接写在题中横线上． 9

．函数y

x的取值范围是________．

10．不等式组

3x≤0x10

的整数解是________．

11．关于x的一元二次方程x2xk0有两个实数根，则k的取值范围是________． 12．请选择一组a，b的值，写出一个形如

ax1

b的关于x的分式方程，使它的解为

x1，这样的分式方程可以是________．

13．如图，在菱形ABCD中，交AB∠BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，

于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE_________度．

（第13题图）

（第15题图）



14．在平面直角坐标系xoy中，直线yx绕点O逆时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数y

的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于．

15．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG，OC，OC交BG于点H．

下面四个结论：

①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BHGH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）

16．在平面直角坐标系xoy中，已知点P(2，1)关于y轴的对称点为P，点T(t，0)是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，t的值是．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分6分）本题设有两个小题，难易程度不同，因而得分也不同，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，请你根据自己的实际选做其中一题，若两题都做，以得分最高的题记分，不累加得分．

（1）先化简：(2x1)2(x2)(x2)4x(x

1)，再求值，其中x

a242a2a

（2）先化简：2，再对a取一个你喜欢的数代入求值． 

a4a4a2a2

我选做的是第题：

18．（本题满分8分）

下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、„„方程组n．

对应方程组解的集合

方程组集合

（1）将方程组1的解填入图中；

（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组中的规律？

19．（本题满分8分）

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A处观测到河对岸岸边有一点C，测得C在点A东偏北29的方向上，沿河岸向正东前行30米到达B处，测得C在点B东偏北45的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．



xy1xmy16

的解是

x10y9

，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）

（参考数据：sin29≈

20．（本题满分9分）

，tan29≈

）

A B

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

21．（本题满分9分）

某中学九年级共有6个班，要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动，九（1）班是先进班，学校指定该班必须参加，另外再从九（2）班到九（6）班选出一个班，九（4）班有同学建议用如下方法选班：从装有编号为1，2，3的三个白球的A袋中摸出一个球，再从装有编号也为1，2，3的三个红球的B袋中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质地完全一样），摸出的两个球编号之和是几就派几班参加．（1）请用列表或画树状图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果；（2）如果采用这一建议选班，对五个班是一样公平的吗？请说明理由．

22．（本题满分10分）

的中点，AE交BC于点D，如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BCDFAB于F，F为垂足，连接CF．

（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；

（2）若AC8，cos∠CAB

23．（本题满分10分）

，求线段BC和CD的长．

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如右图所示．

t(天)

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市

第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

24．（本题满分12分）

如图，在平布直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB，AD分别在

x轴，y轴上，点

A与坐标原点重合，且AB2，AD1．

操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）

（2）当折痕所有的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时，设直线的解析式为ykxb，

①求b与k的函数关系式；

②求折痕EF的长（用含k的代数式表示），并写出k的取值范围．