九年级数学3

永登县2007----2008学年度第一学期期末水平测试卷

九年级数学（北师大版）

命题作者：汪芳单位：永登县武胜驿镇金嘴中学

卷首语：亲爱的同学们，时间过得真快啊！进入初中已经两年多了，相信你在原有的基础上又获得了许多数学知识和能力，变得更加聪明了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真答卷，你可以尽情地发挥，祝你成功！

1．一元二次方程x 2+2x-1=0的根的情况是（）

A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 2．在△ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线AD=4cm，则∠ADC 的度数是（） A 36° B 60° C 90° D 45°

3．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形

4．如果一个几何体的主视图和左视图均是正方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（）

A 圆锥 B 棱柱 C 圆柱 D 球

5．在同一直角坐标系中，画出函数y=kx+k和y =k/x的图象可能是（）

6．抛掷一枚普通的硬币三次，连续掷出三个正面与先掷出两个正面再掷出一个反面的概率分别是（）

A 0.125 0.125 B 0.125 0.375 C 0.375 0.375 D 0.375 0.125 7．已知反比例函数y=6/x的图象经过（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点，且y 1＜y 2＜0，则x 1，x 2的大小关系是（）

A x1＞x 2＞0 B x1＜x 2＜0 C x2＞x 1＞0 D x2＜x 1＜0 8．已知反比例函数y=1-2m/x的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x1＜0＜x2时，y1＜y2则m 的取值范围是（）

A m＜0 B m＞0 C m＜0.5 D m＞0.5

9．已知A 、B 、C 是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是D 、E 、F ，得到△ACO 、△BDO 、△CEO 设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3则（）

A S1＜S 2＜S 3 B S2＞S 1＞S 3 C S1＜S 3＜S 2 D S1= S2= S3 TT

10．某工厂生产的2000件产品中，有不合格产品m 件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对m 的叙述正确的是（） A m=40 B m≠40 C m的值应在40左右 D无法确定二．耐心填一填，你一定能填对（每小题3分，共30分）

11．等腰三角形一腰上的中线把其周长分为15和11两部分，则它的底边长为___________.

12．若关于x 的方程x 2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身, 那么P 的值是__________.

13. “元旦”期间, 几名游客出租一辆面包车前去旅游, 面包车租价为180元, 出发时又增加两名游客, 结果每个游客比原来少分摊3元车费, 若没参加旅游的游客共有x 人, 则所列方程为________________________________________.

14. 菱形的边长为13cm, 两条对角线的长度之比为5︰12 ，则两条对角线的长分别是_______________.

15. 在矩形ABCD 中,AC ﹑BD 相交于O, ∠BOC=60°,BC=8,则AC=_______,AB=_______. 16. 较大的会场设计成梯形的目的是

17. 近视眼镜的度数y 度与镜片的焦距x 米成反比例. 已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米, 则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______________________.

18. 锅炉房运来100吨煤, 则每天烧煤量y 与烧的天数x 之间的函数关系式___________,它是___________函数.

19. 表示关系式①︱y ︱=1/x ② y=1/︱x ︱ ③ y=-1/︱x ︱ ④ ︱y ︱=1/︱x ︱的图象依次是____,____,____,____.

20. 地面上铺满了正方形的地砖(40×

40），现在空中飞来半径为5的圆碟, 圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少_____. 三. 根据题意作图(每小题5分, 共10分)

21. 如图, 在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥, 由于条件限制, 无法直接度量A 、B 两点间的距离, 请你用学过的知识按以下要求设计一测量方案.

⑴ 画出测量图案; ⑵ 写出测量步骤(测量数据用字母表示); ⑶ 计算AB 的距离(写出求解或推理过程, 结果用字母表示)

22. 一只猫蹲在墙前, 老鼠躲在墙后, 请你画出老鼠活命的活动区域.

猫

四. 请你用学过的知识计算或证明(每小题6分, 共36分)

23. 在△ABC 中, 已知∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC 于D, 交AC 于E, 且

DE=2cm,求BC 的长?

24. 解方程: x 2－3x ＋2=0

25. 若m 和n 是方程(x＋2) 2 =9的两个根, 求 m – n 的值.

26. 如图, 已知AB=DC, ∠ABC=∠DCB ，E 为AC 、BD 的交点。 ⑴求证：△AB C ≌△DCB

⑵若B=5cm，求CE 的长。

27．在压力不变的情况下，某物体承受的压强P 帕是它受离力面积S 平方米的反比例函

数，如图：⑴求P 与S 之间的函数关系式。

⑵求当S=0.5m2时，物体承受的压强P 。

28．盒只装有各色球共12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取一球。 ⑴求红或黑的概率。 ⑵求红或黑或白的概率。

五．用心想一想，用你学过的知识解答（每小题7分，共14分） 29．读诗词解题（通过列方程式算出周瑜去世时的年龄）大江东流浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

30．若反比例函数的图象经过点（1，3）。 ⑴求反比例函数的解析式。

⑵求一次函数y=2x+1与反比例函数的图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。

永登县2007----2008学年度第一学期期末水平测试卷九年级数学（北师大版）参考答案命题作者：汪芳单位：永登县武胜驿镇金嘴中学一．看准了，千万别选错（每小题3分共30分） 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C 二．耐心填一填，你一定能填对（每小题3分，共30分） 11. 6或34/3 12. ±2 13.180/（X-2）-180/X=3 14.10cm和24cm 15. AC=16 AB=8√3 16 .减小与会者的盲区 17. y=100/x 18. y=10/x 反比例 19. C B D A 20.7/16 三. 根据题意作图(每小题5分, 共10分) 21. ⑴设计方案如图 ⑵测量步骤:①在湖岸上取一点C, 使得CA 、CB 之间无障碍. ②连接CA 、CB, 取CA 、CB 的中点D 、E. ③测量DE=a米, 即可求出A 、B 两点之间的距离. ⑶在△ABC 中, ∵ DE是△ABC 的中位线 ∴ AB=2DE=2a米. B

22. 若老鼠想活命, 即猫看不到它, 故老鼠的活动范围必须是猫的盲区. 如图, 老鼠在阴影部分活动时, 才不会被猫发现.

猫四. 请你用学过的知识计算或证明(每小题6分, 共36分) 23. 解:如图, 连接

AD ∵∠BAC=120°,AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∵DE 垂直平分

AC,DE=2cm

∴AD=DC=2DE=4cm, ∠CAD=∠C=30°

∴∠BAD=90°, 则BD=2AD=8cm

∴BC=BD+DC=8+4=12(cm)TT

24. x1=2 x2 =1 25. m-n=6或-6 26. 证明:① 在△ABC 和△DCB 中∵∠ABC=∠BC=CB ∴△ABC ≌△DCB

②∵△ABC ≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC ∴BE=CE=5cm

27. ①P 与S 之间的函数关系式是P=100/S

②当S=0.5m2时，物体承受的压强P=200帕

28. 解:① P(红或黑)=3/4 ② P(红或黑或白)=11/12

五. 用心想一想，用你学过的知识解答（每小题7分，共14分）

29. 解:设周瑜逝世时年龄的个位数为x, 据题意得: x 2=10(x-3)+x 解得： x 1=5 x2 =6 当x 1=5时，周瑜逝世时年龄为25岁，非而立之年，不合题意（舍去）；当x 1=6时，周瑜逝世时年龄为36岁，符合题意。答：周瑜逝世时年龄为36岁。 30. 解: ①反比例函数的解析式为: y=3/x

②设: 一次函数y=2x+1与反比例函数的图象的两个交点为A 和B

联立y=3/x和y=2x+1 解得: A(-3/2,-2),B(1,3)

求得: △ABO 的面积为5/4.

相关说明：

一. 命题出处说明

本试卷中:其中1、2、3、4、10、21、22、28、29、30题选自《倍速学习法》(北师大版九年级数学上) ；5、6、24、25、26题选自《整合集训》(北师大版九年级数学上) ；7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、27题选自《轻巧夺冠》(北师大版九年级数学（金版）上) ；19、20题选自《数学》教科书(北师大版九年级上) ；23题选自《中华一题》(北师大版九年级数学上) 。

二. 命题意图说明

本套试卷题目紧扣数学《课标》和《大纲》的要求, 检测范围:《数学》教科书(北师大版九年级上册) 全部内容. 题型全面新颖, 难易适度, 着重检测学生的双技能力.

永登县2007-2008学年度第一学期期末水平测试卷

九年级数学

命题作者：王登武单位：武胜驿镇金嘴初级中学

（闭卷考试时间120分钟满分120分）

一、相信你能填得又快又准（每空3分，共30分）

1. 若关于x 的方程3x 2+mx +m -6=0有一根是0，则m =_____；

2. 若点P （m , 1）在第二象限，则点B （-m +1，―1）必在第象限；

3. 双曲线y =

经过点（2 ，―3），则k 4．等腰△ABC 一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC 的面积；

5．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米) ；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米；

6．菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是12cm 2

，则它的两条对角线的长分别为___________ 7．在阳光的照射下，直立于地面的竹竿的影子的变化情况是； 8．请写出一个根为x =1，另一根满足-1

图1

二. 相信你能选对（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A. 3(x +1)2

=2(x +1) B.

1x 2+1

-2=0 C. ax 2

+bx +c =0 D. x 2

+2x =x 2

-1 12. 一元二次方程x 2

-4=0的解是（） A 、x =2 B 、x =-2 C 、x 1=2，x 2=-2 D 、x 1=

2，x 2=-2

13．若点(1，2) 同时在函数y =ax +b 和y =x -b

的图象上，则点(a ，b ) 为（）

A. (-3，-1) B. (-3，1) C .(1，3) D. (-1，3)

14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定（） A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定

15．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（）

A. 1个 B. 2个 C. 7个 D. 以上答案都不对

16．一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）

A 、 8.5% B 、 9% C 、 9.5% D 、 10%

17．有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（）

A ．

13000 B ． 320

C ． 0 D ． 1 18．在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）

A 、y =3x B 、y =2x

(x >0)

19．关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC 和BD 相等以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、 4个 20．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）

B C D

三、相信你能做对（每题6分，共24分）

20．⑴ x 2

-2x -2=0 ⑵x 2

+4x-12=0；

2（3）(x +3) 2

-x (x +3) =0

（4

）解方程组： ⎧⎨

x +y 2=40

⎩x -3y =0

四、相信你自己可以做得到

(共计36

分)

21．（7分）如图，□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为A

E 、F 。

(1)写出图中你认为全等的三角形；（至少3对） (2)选择(1)中的任意一对进行证明。

22、（8分）某书店老板去批发市场购买某种图书。第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本。当这批书售出

时，出现滞销，便以定价5折售完剩余图书。问该店老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？ 23．（5分）如图，AB = DC，AC = BD，AC 、BD 交于点E ，过E 点作EF//BC交CD 于F 。求证：∠1＝∠2。

24．（4分））三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）甲乙丙

25．（共7分）如图，Rt k

△ABO 的顶点A 是双曲线y =x

与直线y =-x -(k +1) 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =

（1）求这两个函数的解析式（3分）

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。（4分）

26．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格；（1分）（2）补全频率分布直方图；（1分）

（3）在该问题中的样本容量是多少？（1分）答：．

（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：．（1分）

（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：．（1分）

频率分布表

永登县2007-2008学年度第一学期期末水平测试卷

九年级数学（参考答案）

命题作者：王登武单位：武胜驿镇金嘴初级中学

一．1．m =6；2．四；3．-6；4．3；5．5cm ；6．4cm 或6cm ；

7．由长变短，由短变厂长；8．略；9．y =62

；10．3；

二．11．A ；12．C ；13．D ；14．D ；15．D ；

16．D ；17．B ；18．B ；19．B ；20．C ；

三．20．（1）x 1=1+，x 2=1-3；（2）（1）x 1 = 2， x2= - 6； (3)x 1=x 2=-3；(4) x1 = 6，y 1 = 2或 x2= - 6, y2= - 2； 21．略，选取一种，正确证明。

22．解法(一):设第二次购书x 本, 则第一次购书(x-10)本, 依题意得:

100x -10+12=150

, 化简整理后, 得 x 2-110x+3000=0,解之得 x 1=50,x2=60,经检验, x1=50,x2=60都是所列方程的根, 当x=50时, 每本书的批发价为150÷50=3(元), 高于书的定价, 不合题意舍去, 当x=60时, 符合

题意, 故第二次购书60本.(60×45×2.8+60×15×2.8×1

)-150=151.2-150=1.2(元) 答:该

老板第二次购书赚了1.2元. 解法(二):设第一次购书x 本, 则第二次购书(x+10)本, 依题

意得:100x +12=150

x +10

, 化简整理后, 得x 2-90x+2000=0,解之得 x 1=40,x2=50,经检验 x 1=40,x2=50都是所列方程的解, 当x=40时, 每本书的批发价为100÷40=2.5(元), 第二次的批发价为2.5+0.5=3元, 高于书的定价, 不合题意, 舍去, 当x=50时, 每本书的批发价为100÷50=2(元), 第二次的批发价为2+0.5=2.5(元), 低于书的定价, 符合题意, 因此, 第一次购书50本, 第二次购书50+10=60(本), 以下同解法(一). 解法(三):设第一次购书的批发价为x 元,

则第二次购书的批发价为(x+0.5)元, 根据题意得:100x +10=150

x +0.5

, 化简整理得 2x 2-9x+10=0,解之得:x1=2.5,x2=2,经检验x 1=2.5,x2=2都是所列方程的根，当x=2.5时，第二次的批发价为2.5+0.5=3(元), 高于书的定价, 不符合题意, 舍去. 当x=2时, 第二次的批发价为2+0.5=2.5(元), 低于书的定价, 符合题间. 因此, 第二次购书150÷(2+0.5)=60(本), 以下同解法(一).

AB =DC ⎫

⎫AC =BD ⎪⎬⇒∆ABC 全等于∆DCB ⇒∠ACB =∠DBC ⎪

⎪

23证明： BC =BC ⎪⎭

⎪

⎬⇒∠1=∠2 EF 平行于BC ⇒⎧⎨

∠DBC =∠1

⎪⎪⎩∠ACB =∠2⎪⎭

24．灯泡

甲乙丙

25．（1）y =-3

，y =-x +2；（2）(-1，3) ，(3，-1) ，S ∆AOC =4； 26．（1）48人；（2）频数为12，频率为0. 25；（3）落在60. 5 70. 5的分数段内；（4）略；

2007—2008学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷 A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、图中几何体的主视图是

正面 A B

2、抛物线y = 2(x -1) +3的顶点坐标是

C D

10、如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB=AC，E 为BC 的中点，BD 交AC 于F ，交AE 于G ，连结CG 。下列结论中：① AE平分∠BAC ② BG=CD ③ CD=CG ④ 若BG=6，FG=4 则DF=5

⑤ DC∶AB=1∶3，正确的有

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

A B

二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

11、要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）12、抛物线y =x -2x -3与x 轴两交点间的距离为

13、请写出一个当x=2时，y 的最大值是3的二次函数的解析式。

14、某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个. 小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%,那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是个. 15、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E 若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为。三、解答题

16、解答下列各题：（每小题6分共18分）

A 、（ 1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3） 3、已知关于x 的一元二次方程(k -1) x -k x +

=0有实数根，则k 的取值范围是 4

A 、K 为任意实数 B、K ≠1 C、K ≥0 D、K ≥0且K ≠1 4、抛物线y =-x +2x +c 的对称轴是直线

A 、 x=2 B、x=-2 C、x=1 D、x=-1 5、下列各图中每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成, 其中阴影部分面积是小正方形面积的

的是 A B D C

6、如图，

□ABCD 的周长为16cm ，AC 与BD

相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE

的周长为

A 、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm 7、已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x -8x +12=0的根，则这个三角形的周长为

A、 7 B、 11 C、7或11 D

、8或9

8、已知二次函数y =2x +4x -5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且-1

x 3，则对应的函数值y 1、y

2、y 3的大小关系为

A 、y 1>y 2>y 3 B、y 1

y 3

D、y 2>

y 3>y 1 9y =kx -k

与y =(k

≠0) 的图象大致是

B E 1-20

(1).①解方程： x -2x -2=0 ②计算：() --tan 60︒+(3-2)

(2).已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，. AB =5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；

（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.

(3).如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 交BC 、AD 于E 、F 。（1）求证：BE=DF

（2）若AC 、EF 将□ABCD 分成的四部分的面积相等，指出点E 的位置，并说明理由。 17. 解答下列各题：（每小题8分共16分）

(1).某商场销售一批名牌服装，平均每天可销售20件，每件获利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要获利1200元，每件服装应降价多少元？

(2).四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；

反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 18. 解答下列各题：（每小题8分共16分） (1).如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的

负半轴上且OA =OB ，△AOB 的面积为2. 求反比例函数的解析式.

(2). 已知二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象与y 轴相交于点(0，－3) ，并经过点

(－2，5) ，它的对称轴是x =1，如图为函数图象的一部分。

①求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；②在原题图上，画出函数图象的其余部分； ③如果点P (n ，－2n ) 在上述抛物线上，求n 的值。

B 卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上。

1．若关于x 的方程x 2-3x +q =0的一个根x 1的值是2．则另一根x 2q 2．如图两建筑物AB 和CD 的水平距离为30米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为

60°，则建筑物CD 的高为______米． 3．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y =

(x >0) 的图象上，则点E 的坐标是 .

4．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．

5．如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1．在图（1）中，若

AA 1BB 1CC AB =BC =1CA =12，则S 1

△A 1B 1C 1=4；

在图（2）中，若AA 2AB =BB 2BC =CC 2CA =13，则S 1

△A 2B 2C 2=3

；在图（3）中，若

AA 3AB =BB 3BC =CC 3CA =14，则S 7

△A 3B 3C 3=16；

按此规律，若

AA 8AB =BB 8BC =CC 8CA =1

，则S △A 8B 8C 8= ．

2 3 B 1 2 B 3 （1）（2）（3）

二、（共8分）如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有 O 、A 两个观测点，分别测得目标点火炬C 的仰角为α、β，OA ＝2米，tan α=

35,tan β=2

, 位于点O 正上方2米处的D 点发射装置，可以向目标C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米，（图中E 点）

（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C

C 三、（共10分）. 如图, 某乡村小学有A 、B 两栋教室, B 栋教室在A 栋教室正南方向36米处, 在A 栋教室西南方向

C 处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向CF 行驶, 若拖拉机的噪声污染半径为100米, 试问A 、B 两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响? 若有影响, 影响的时间有多少秒?(

1.7, 各步计算结果精确到整数)

四、（共12分）在平面直角坐标系中, 已知A (0,3),B (4,0),设P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点, 它们同时出发, 点P 以每秒3个单位的速度从点A 向点B 运动, 点Q 以每秒1个单位的速度从点B 向点O 运动. 设运动时间为t (秒).

(1)用含t 的代数式表示点P 的坐标;(2)当t 为何值时, △OPQ 为直角三角形?

(3)在什么条件下, 以Rt △OPQ 的三个顶点能确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线? 选择一种情况, 求出所确定的抛物线的解析式.

初三年级数学题答案

A 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

三、解答题

16、（1）①x 1 = 1+3 x2 = 1-3 ② 6-3

（2）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交地面于点F ，连接EF 。线段EF 即为DE 在阳光下的投影。 ∵DF ∥AC ∴∠ACB=∠DFE ∵ ∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC ∽△DEF

∴

∴ ∴ DE= 10 （m ）

（3）（1）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ， ∵OA=OC ∠AOF=∠COE

∴△AOF ≌△COE ∴AF=CE ∵AD=BC ∴ BE=DF

（2）当点E 与点B 重合时，AC 、EF 将□ABCD 分成的四部分的面积相等。理由是：等底等

高的三角形面积相等。

17, （1）解：设每件服装应降价x 元. 则每天可销售(20+2x)件，每件获利(40-x)元根据题意列方程得：

(20+2x) (40-x) = 1200 整理得：x 2

-30x +200=0 解之得：x=10 或 x=20 当x=10时，销售量为40件，当x=20时，销售量为60件，由于要尽快减少库存，

故每件服装应降价20元。

答：每件服装应降价20元。（2） . 解：（1）

（2）不公平。画树状图如图所示：

5 5

结果：偶数奇数奇数奇数奇数偶数

所以P （和为偶数）＝

13，P （和为奇数）＝2

因为P （和为偶数）≠P （和为奇数），所以游戏不公平。

B 卷 20⎝; 4,6.6. 5,19 ⎭

27二、1）此抛物线的顶点坐标为（12，20），设其解析式为y =a (x -12) 2

+20 此抛物线经过点D （0，2），故 2=a (0-12) 2+20 a =-1

∴y =-1(x -12) 2

+20 即y =-

x 2

+3x +2 2）过点C 作CF ⊥X 轴于F ，则tan α=

CF AF +2=3CF 2

5 tanβ=AF =3

∴ AF=18 CF=12

∴ C（ 20，12 ）在y =-

x 2

+3x +2中，当x=20时，y =12, 故按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C 。三、解:过点作直线AB 的垂线, 垂足为D .

设拖拉机行驶路线CF 与AD 交于点E . ∵AC ∠ACD =45°, ∴CD =AD DE =CD •tan30°=300∴BE =300-36-170=94.

过点B 作BH ⊥CF , 垂足为H , 则∠EBH =30°. ∴BH =BE •cos30°=94∵80＜100, ∴B 栋教室受到拖拉机噪声影响. 以点B 为圆心,100为半径作弧, 交CF 于M 、N 两点, 则MN ×60=120.

B 栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).

作AH ′⊥CF , H ′为垂足, 则∠EAH ′=30°. 又AE =36+94=130,∴AH ′=AE •cos30°=130

∵111＞100, ∴A 栋教室不受拖拉机噪声影响.

四、. 解:(1)作PM ⊥y 轴, PN ⊥x 轴. ∵OA =3,OB =4,∴AB =5.

PM AP PM 3t 12

==. ∴PM =t . . ∴OB AB 455PN PB PN 5-3t 9

==∵PN ∥y 轴, ∴. ∴. ∴PN =3-t . OA AB 355129

∴点P 的坐标为(t ,3-t ).

∵PM ∥x 轴, ∴

(2)①当∠POQ =90°时, t =0,△OPQ 就是△OAB , 为直角三角形. ②当∠OPQ =90°时, △OPN ∽△PQN , ∴PN =ON •NQ .(3-化简, 得19t -34t +15=0.解得t =1或t =

921212

t ) =t (4-t -t ). 555

. 191220

③当∠OQP =90°时, N 、Q 重合. ∴4-t =t , ∴t =.

517

1520

综上所述, 当t =0,t =1,t =, t =时, △OPQ 为直角三角形.

1917

(3)当t =1或t =时, 即∠OPQ =90°时, 以Rt △OPQ 的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y 轴的抛物

126

线. 当t =1时, 点P 、Q 、O 三点的坐标分别为P (, ), Q (3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为

12655

y =a (x -3)(x -0), 即y =a (x 2-3x ). 将P (, ) 代入上式, 得a =-. ∴y =-(x 2-3x ).

5566

525即y =-x +x .

15363061

说明:若选择t =时, 点P 、Q 、O 三点的坐标分别是P (, ), Q (,0), O (0,0).求得抛物线的

[1**********]61

解析式为y =-x +x , 相应给分. 3030