欧姆定律典型题
一、串联电路
1．如图所示，电阻R 1=12欧。电键SA 断开时， 通过的电流为0.3安；电键SA 闭合时，电流表的示数为 0.5安。问：电源电压为多大？电阻R 2的阻值为多大？
2．如图所示，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，当滑片P 在中点时，电流表读数为0.24安，电压表读数为7.2伏，求： （1）电阻R 1和电源电压
（2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。
3．在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变。电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键S ，电流表示数为0.2安。 求：（1）电压表的示数；（2）电阻R 2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度，此时电压表和电流表的示数。
并联电路
1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为12伏特，总电阻为7.5欧姆，灯泡L 1的电阻为10欧姆，求：
1) 泡L 2的电阻
2) 灯泡L 1和L 2中通过的电流 3) 干路电流
2、如图2所示电路, 当K 断开时电压表的示数为6伏, 电流表的示数为1A ； K闭合时，电流表的读数为1.5安, 求：⑴灯泡L 1的电阻⑵灯泡L 2的电阻 3阻值为10欧的用电器，正常工作时的电流为0.3安，现要把它接入到电流为0.8安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻？
三、取值范围
1、如图5所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V ，R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器，当R 2接入电路的电阻是24Ω时，电流表的示数是0.5A ，现通过调节R 2来改变通过R 1的 电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：
（1）R 1的阻值是多大？
（2）R 2接入电路的阻值最小不能小于多少？ （3）R 2取最小值时，电压表的读数是多大？
2、如右图所示的电路中，R 1=5Ω，滑动变阻器的规格为“1A、20Ω”，电源电压为4.5V 并保持不变。电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少？
②当滑动变阻器R 2为8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少？
四、电路变化题
1、如图2所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R 1=R 3=4Ω, R2＝6Ω.试求： （1）当开关S 1、S 2断开时，电流表和电压表示数各是多少？ （2）当开关S 1、S 2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少？
图2
2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S 1 闭合、S 2断开时，电流表的示数为0.2A ；当
开关S 1、S 2都闭合时，电流表的示数为O.8A 。则电阻R 1与R 2的比值为？
3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R 1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数分别为如图23乙、丙所示；当S 1、S 2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A 1的示数为0.4A ， 求：(1)电源的电压； (2)R2的电阻；(3)灯L 的电阻；
五、方程解题
1．如图所示，设电源电压保持不变，R 0=10Ω。当闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P 在中点C 时，电流表的示数为0.3A ，移动滑片P 至b 端时，电流表的示数为0.2A ．则电源电压U 与滑动变阻器的最大阻值R 分别为 都少？
2、如图所示, R1=30欧姆, 滑动变阻器的滑片P 在中点时, 伏特表的示数为3伏, 滑片P 在b 端时, 伏特表的示数为4.5伏, •求电源电压和滑动变阻器的阻值
?
R 22
=，当开关S 接触点1时，电压表示数为R 33
5V ，当开关S 接触点2时，电压表示数为6V ，求电源电压U 和R 2、R 3的阻值各多大。
3、如图6所示电路中，已知R 0Ω1=2
1.5V ，电流
S 后，A 表示数为0.5A ，V 表
⑵、如果A 表的量程是0~0.6A，V 表的量程是0~15V，为了使电表 不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？
3、如图，电流表量程0～0.6A ，电压表量程0～15V ，电阻R 0＝30Ω，电路两端电压恒为24V ，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中的电流会超过电流表量程，当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，变阻器两端电压会超过电压表量程，求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻范围。
4、在如图所示的电路中，R 2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，V 的示数为6V ，A 表的示数为2A ，A 1的示数为0.5A ，求：①电阻R 1的阻值；②变阻器R 2连入电路部分的阻值；③如果A 表的量程为0～3A ，A 1表的量程为0～0.6A ，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？
5、标有“4V 1 W”的小灯泡和 “20Ω 1A”的滑动变阻器连接在图8所示的电路中，电源电压为6V ，电流表量程为“O～O.6A”，电压表量程为“0～3V”. 为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在什么样的范围内(不考虑温度对电阻的影响) ？
6、在图示的电路中，电源电压为30V ，电阻R ＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω。（1）滑动变阻器的滑片P 由a 端滑到b 端的过程，电压表的最大读数是多少？
（2）若改用电压表的量程为0－15V ，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P 只
能在阻值多大的范围内滑动？
（3）若把一只量程为0－0.6A 的电流表接在图甲中的C 、D 两点上，如图乙所示，为了不
损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P 只有在阻值多大范围内滑动？
7、如图所示电路中，R 0为定值电阻，阻值为10Ω，R 1为滑动变阻 器，它的最大阻值是10Ω，电流表量程为0—0.6A ，电压表的量程为0—3V ，电源电压12V 保持不变。为使电路能正常工作，定值电阻R x 的阻值至少应为？
8、（多选）如图所示，电源电压恒为24V ，小灯泡的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R 1的最大阻值为60Ω，定值电阻R 2的阻值为12Ω。电压表使用的量程为0～15V ，电流表使用的量程为0～0.6A 。要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，灯泡正常工作（设灯丝电阻不变）。下列说法正确的是：
A ．滑动变阻器接入电路的电阻允许调节的范围是24Ω～60Ω
B ．滑动变阻器的滑片在移动的过程中，电压表与电流表示数变化量的绝对值的比值始终为24Ω
C ．定值电阻R 2消耗电功率的最大值为4.32W D ．电路总功率的变化范围是9W~12W
，R 1阻值为8Ω，变阻器R 3上标有“1A 20Ω”字样，电流表A 选取的量程为0~0.6A ，电压表V 选取的量程是0~3V.
（1）当S 1和S 2均闭合时，电流表的示数为0.5A ，通过R 1的电流是0.4A ，则R 2的电
阻值是多大？
R 3允许的取值范围． 10．把标有“6V 3W”的小灯泡L 与最大阻值为100 的滑动变阻器R W 连接在总电压恒为18V 的电路中，如图4所示。电流表和电压表选择的量程分别为“0～0.6A”和“0～15V”。要求闭合开关S 后，两电表的示数均不超过所选量程的最大测量值，且灯泡L 两端电压不超过额定值（设灯丝电阻不变）。求： （1）电路允许通过的最大电流？
（2）电路消耗总电功率的最大值？ （3）小灯泡L 消耗电功率的最小值？
练习1
1．如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关 示数比是1∶3，则可知电阻
和
断开与闭合时，电路中电流表的
的阻值之比是（ ）
A 、1∶3 B 、1∶2 C 、2∶1 D 、3∶1 2．如图2所示电路，电源电压保持不变。定值电阻 的阻值为20欧姆，电路中电压表 阻
是（ ）
和电压表
的阻值为4欧姆，定值电阻
的示数分别为5伏特和9伏特，则电
A 、4欧姆 B 、8欧姆 C 、12欧姆 D 、16欧姆 3．如图3所示电路，电源电压保持不变。当开关 伏特，电压表
闭合后，电路中电压表
的示数为4与
对
的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当电阻 、电压表
、电流表
换位置后，电压表三表的示数均不发生改变，则（ ）
A 、通过三个电阻
、
、
的电流之和是1安培
B 、电阻 =1欧姆
C 、电源电压为10伏特
D 、电阻
两端的电压 4伏特
4．如图4所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片
合开关
时，电路中电压表
、
的示数比为1：1。当开关
路中电流表
、
的示数之比为2：1。若将滑动变阻器的滑片时，则以下说法中错误的是（ ）
在变阻器 和
端，且只闭
都闭合时，电
固定在变阻器中央
A 、只闭合开关
B 、只闭合开关 C 、开关
D 、开关
和
和
时，电压表
时，电压表
、、
的示数之比为2：1 的示数之比为4：1 、、
的示数比为2：1 的示数比为1：2。
，将它们串联在电压恒定的电
都闭合时，电流表
都闭合时，电流表
和
5．有两个定值电阻
，它们的阻值之比为
源上，若电阻
两端的电压是3伏特，那么电源电压是（ ） A 、3伏特 B 、9伏特 C 、6伏特 D 、12伏特 6．如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻
姆，电阻
的阻值为300欧姆。当滑动变阻器的滑片
数的变化情况是（ ）
从
的阻值为200欧端时，电压表示
端移到
A 、6伏特至0伏特 B 、3.6伏特至6伏特 C 、6伏特至3.6伏特 D 、6伏特至2.4伏特
7．如图6所示电路，电源电压
保持不变，电路中电流表的示数是0.3安培。若在电路中A 、B 两点之间再接入电阻
（ ）
时，且：
=2
。则此时电路中电流表的示数为
A 、0.1安培 B 、0.3安培 C 、0.45安培 D 、0.9安培 8．三个电阻
，当把它们并联时总电阻为
，则它们的大小关系是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
答案与解析
答案：
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、D
练习2
1．如图104所示，电源电压为8伏特，电阻R1=4R2，安培表的示数为0.2安培；求电阻R1和R2的电阻值各为多少欧姆？
2．如图105所示，电源电压为36伏特，灯泡L1电阻为10欧姆，闭合电键后，通过L2灯泡的电流强度是0.9安培，求干路中的电流强度和电路的总电阻。
3．如图106所示，已知电阻R1=6欧姆，通过R2的电流强度I2=0.5安培，通过R1和R2的电流强度之比为I1：I2=2：3求R2的阻值和总电压U 。
4．如图107所示电路，当电键K 闭合后，安培计的读数为2安培，伏特计的读数为6伏特，如果R1=3R2，求电阻R1、R2的值。
5．如图108所示，电源电压为15伏特，电阻R1=R2=10欧姆，求下列情况安培表和伏特表的示数。(1)当K 接通时；(2)当K 断开时。
6．在图109所示电路中，已知电源电压为U ，电路中的电阻为R 1，通过安培表的电流为I1。若想得到通过安培表的电流为3I 1，需要和R 1并联一个多大的电阻R 2？
7．将2欧姆的电阻和6欧姆的电阻并联，如果2欧姆电阻上的电压为6伏特，那么通过每个电阻里的电流强度和并联部分的总电流强度各是多少？
8．在图112所示的电路中，电阻R1=4Ω，R2=1Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12伏（电源电压保持不变）。所用的安培表量程是0~3A，伏特表的量程为0~6V，在实验过程中，为了使安培表、伏特表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？
9．在图113所示的电路中，电阻R1的阻值是5欧姆，干路中的电流强度I 是0.5安培，电阻R2两端的电压是2伏特。求：(1)通过R1的电流强度； (2)通过R2的电流强度；(3)R2的电阻值。
10 ．如图114所示电路，已知R1=2欧姆，R2=4欧姆，U1=2伏特，求(1)通过R1的电流强度I1；(2)R2两端的电压U2。
11．在图115的电路里，安培表的示数是0.3安培，如果小灯泡L 的电阻是10欧姆，整个电路里的电阻是30欧姆。求：(1)小灯泡L 两端的电压；(2)滑动变阻器连入电路中的电阻；(3)伏特表的示数。
12．(1)现给定安培表1、安培表2，已知阻值的电阻R0，电池、电键和导线若干条，用以测定未知电阻Rx 的阻值。试在图116中用笔画线把电路符号连成电路图，若电路接通后，安培表1、安培表2的示数分别为I1、I2，则Rx=______。
(2)若将上题中两只安培表换成伏特表1、伏特表2，其它器材不变，根据图116画出测定未知电阻Rx 阻值大小的电路图，若接通电路后伏特表1的示数为U1、伏特表2的示数为U2，则Rx=______。
参考答案：
1．R1=200欧姆；R2=50欧姆。
提示 从题目所给条件可知，R1和R2为并联，且两端电压为8伏特，通过R1和R2的总电流为0.2安培。因此可根据
的计算公式即求出R1和R2的阻值。 2．4.5安培；8欧姆。
提示 图中所示两条水平线为供电线路，两线间的电压为30伏特，且电灯L1和L2是并联接到供电线路上的。因此干路（即供电线路）中的电流强度I 应等于通过两灯泡电流I1和I2之和；总电阻即为两灯泡并联等效阻值。
3．4欧姆；2伏特。 4．12欧姆；4欧姆。
提示 本题有两个思路，第一是由电压、电源强度求出并联总电阻，再列出R1与R2并联式可求出R1和R2另一个思路是直接用R1（或(R2）表示出总电阻，由欧姆定律求解，下面用后一种解法。
代入数值解得：R2=4（欧姆），R1=12（欧姆）。 5．(1)1.5安培；0伏特 (2)0.75安培，7.5伏特
提示 当K 接通时，将R1短路，因此电路变成电源和R2串联。 U2=I2R1得出，
因K 接通后将R1短路，
提示 本题可有两个思路，第一个思路是应用欧姆定律列出两个方程：一个是只有R1的方程，另一个是并入R2的方程，联立求解得出
根据并联电阻公式列出R 总与R1关系即可求解。
7．3安培；1安培；4安培。
8．3欧姆
提示 由于伏特表是并联在R1两端的，为使伏特表不损坏，闭合电键K ，R1两端的电压最大值应不超过伏特表的最大量程6伏特，那么，在这种情况下，通过电路的电流强度可由R1的阻值和它两端的电压根据欧姆安律求出：
显然未超过电流表的最大量程。
R1、R2、R3相串联接在电源两端，用欧姆定律即可求出R3的电阻至少多大。
9．(1)0.4安培 (2)0.1安培 (3)20欧姆
提示 由电路图可知，R1和R2并联，题中给出了R2两端的电压，但却未给R2的阻值，这就需要运用并联电路的特点：并联支路两端的电压是相同的来解决。题中所给的R2两端的电压即R1两端的电压，于是很容易地便求出了通过R1的电流，干路电流已知，通过R2的电流I2=I?I1，知道了R2的电流，题中又给出了R2两端的电压，根据
10．(1)1安培 (2)4伏特
11．(1)3伏特 (2)20欧姆 (3)9伏特
12．(1)如图127所示 (2)如图128所示
练习3
1．如图104所示，电源电压为8伏特，电阻R1=4R2，安培表的示数为0.2安培；求电阻R1和R2的电阻值各为多少欧姆？
2．如图105所示，电源电压为36伏特，灯泡L1电阻为10欧姆，闭合电键后，通过L2灯泡的电流强度是0.9安培，求干路中的电流强度和电路的总电阻。
3．如图106所示，已知电阻R1=6欧姆，通过R2的电流强度I2=0.5安培，通过R1和R
2的电流强度之比为I1：I2=2：3求R2的阻值和总电压U 。
4．如图107所示电路，当电键K 闭合后，安培计的读数为2安培，伏特计的读数为6伏特，
如果R1=3R2，求电阻R1、R2的值。
5．如图108所示，电源电压为15伏特，电阻R1=R2=10欧姆，求下列情况安培表和伏特
表的示数。(1)当K 接通时；(2)当K 断开时。
6．在图109所示电路中，已知电源电压为U ，电路中的电阻为R1，通过安培表的电流为I
1。若想得到通过安培表的电流为3I1，需要和R1并联一个多大的电阻R2？
7．在图110所示，R1=20欧姆，R2=60欧姆，电源电压为12伏特。
当电键K1断开，电键K2与B 端接通时，求R2两端的电压。
当电键K1与C 端接通，电键K2与A 端接通时，求安培表中通过的电流强度。
8．将2欧姆的电阻和6欧姆的电阻并联，如果2欧姆电阻上的电压为6伏特，那么通过每个电阻里的电流强度和并联部分的总电流强度各是多少？
95．电阻R1与电阻R2组成并联电路。试证明总电阻小于电阻R1、小于电阻R2。
96．为了确定一个电阻值未知的电阻，用一个已知电阻R 和它并联接入电路中，如图111所示，测得R 上的电流为并联电路中总电流的
9．在图112所示的电路中，电阻R1=4Ω，R2=1Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12伏（电源电压保持不变）。所用的安培表量程是0~3A，伏特表的量程为0~6V，在实验过程中，为了使安培表、伏特表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？
10．在图113所示的电路中，电阻R1的阻值是5欧姆，干路中的电流强度I 是0.5安培，
电阻R2两端的电压是2伏特。求：
通过R1的电流强度；
通过R2的电流强度；
R2的电阻值。
11．如图114所示电路，已知R1=2欧姆，R2=4欧姆，U1=2伏特，求(1)通过R1的电流强度I1；(2)R2两端的电压U2。
12．在图115的电路里，安培表的示数是0.3安培，如果小灯泡L 的电阻是10欧姆，整个
电路里的电阻是30欧姆。求：
小灯泡L 两端的电压；
滑动变阻器连入电路中的电阻；
伏特表的示数。
13．(1)现给定安培表1、安培表2，已知阻值的电阻R0，电池、电键和导线若干条，用以测定未知电阻Rx 的阻值。试在图116中用笔画线把电路符号连成电路图，若电路接通后，安培表1、安培表2的示数分别为I1、I2，则Rx=______。
(2)若将上题中两只安培表换成伏特表1、伏特表2，其它器材不变，根据图116画出测定未
知电阻Rx 阻值大小的电路图，若接通电路后伏特表1的示数为U1、伏特表2的示数为U2，则Rx=______。
答案
1．R1=200欧姆；R2=50欧姆。
提示 从题目所给条件可知，R1和R2为并联，且两端电压为8伏特，通过R1和R2的总电流为0.2安培。因此可根据
的计算公式即求出R1和R2的阻值。
2．4.5安培；8欧姆。
提示 图中所示两条水平线为供电线路，两线间的电压为30伏特，且电灯L1和L2是并联接到供电线路上的。因此干路（即供电线路）中的电流强度I 应等于通过两灯泡电流I1和I 2之和；总电阻即为两灯泡并联等效阻值。
3．4欧姆；2伏特。
4．12欧姆；4欧姆。
提示 本题有两个思路，第一是由电压、电源强度求出并联总电阻，再列出R1与R2并联式可求出R1和R2另一个思路是直接用R1（或(R2）表示出总电阻，由欧姆定律求解，下面用后一种解法。
代入数值解得：R2=4（欧姆），R1=12（欧姆）。
5．(1)1.5安培；0伏特 (2)0.75安培，7.5伏特
提示 当K 接通时，将R1短路，因此电路变成电源和R2串联。
U2=I2R1得出，
因K 接通后将R1短路，
提示 本题可有两个思路，第一个思路是应用欧姆定律列出两个方程：一个是只有R1的方程，另一个是并入R2的方程，联立求解得出
根据并联电阻公式列出R 总与R1关系即可求解。
6．(1)9伏特。(2)0.8安培。
提示 本题主要在于识别电路的连接方式，第一问中K1断开，K2与B 接通，实质是R1与R2并联，第二问K1与C 接通，K2与A 接通，实质是R1与R2并联，认识到上述连接方式，计算就比较容易了。
K1断开，K2与B 接通时，R2两端电压可由串联时分压与电阻成正比求：
7．3安培；1安培；4安培。
提示 电阻R1和电阻R2并联后的总电阻
所以，电阻R1和电阻R2组成并联电路，其总电阻小于电阻R1小于电阻R2。
8．18欧姆
提示 电阻R 和未知电阻Rx 并联，根据并联电路中的总电流强度等于各支路中电流强度之和，当R 上的电流强度为总电流强度的
9．3欧姆
提示 由于伏特表是并联在R1两端的，为使伏特表不损坏，闭合电键K ，R1两端的电压最大值应不超过伏特表的最大量程6伏特，那么，在这种情况下，通过电路的电流强度可由R 1的阻值和它两端的电压根据欧姆安律求出：
显然未超过电流表的最大量程。
R1、R2、R3相串联接在电源两端，用欧姆定律即可求出R3的电阻至少多大。
10．(1)0.4安培 (2)0.1安培 (3)20欧姆
提示 由电路图可知，R1和R2并联，题中给出了R2两端的电压，但却未给R2的阻值，这就需要运用并联电路的特点：并联支路两端的电压是相同的来解决。题中所给的R2两端的电压即R1两端的电压，于是很容易地便求出了通过R1的电流，干路电流已知，通过R 2的电流I2=I?I1，知道了R2的电流，题中又给出了R2两端的电压，根据
11．(1)1安培 (2)4伏特
12．(1)3伏特 (2)20欧姆 (3)9伏特
提示 首先要弄清电路的连接，小灯泡的滑动变阻器串联，所以，安培表的读数即是通过小灯泡和滑动变阻器的电流；再来看伏特表，电路中伏特表接在了电源两端，该两端点即是小灯泡、滑动变阻器串联电路的两个端点，所以，伏特表的读数应为小灯泡两端电压与滑动变阻器两端电压之和，明确了这些，灵活运用串联电路知识和欧姆定律，便可解决问题了。
安培表的读数便是通过小灯泡的电流强度，所以小灯泡两端的电压UL 应为
UL=IRL=0.3安培×10欧姆=3（伏特）
(2)在串联电路中，R 总=R1+R2
本题的R 总=RL+R R 为滑动变阻器接入电路中的那部分电阻。 R=R总?RL
=(30?10)欧姆=20（欧姆）
(3)在串联电路中 U=U1+U2
本题的U=UL+UR
∴U=UL+UR=I(RL+R)
=IR总=0.3安培×30欧姆=9（伏特）
13．(1)如图127所示 (2)如图128所示。
∴U=UL+UR=I(RL+R)
=IR总=0.3安培×30欧姆=9（伏特）
101．(1)如图127所示 (2)如图128所示。
欧姆定律典型题
一、串联电路
1．如图所示，电阻R 1=12欧。电键SA 断开时， 通过的电流为0.3安；电键SA 闭合时，电流表的示数为 0.5安。问：电源电压为多大？电阻R 2的阻值为多大？
2．如图所示，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，当滑片P 在中点时，电流表读数为0.24安，电压表读数为7.2伏，求： （1）电阻R 1和电源电压
（2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。
3．在如图所示的电路中，电源电压为6伏且不变。电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键S ，电流表示数为0.2安。 求：（1）电压表的示数；（2）电阻R 2连入电路的阻值； （3）若移动滑动变阻器滑片P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度，此时电压表和电流表的示数。
并联电路
1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为12伏特，总电阻为7.5欧姆，灯泡L 1的电阻为10欧姆，求：
1) 泡L 2的电阻
2) 灯泡L 1和L 2中通过的电流 3) 干路电流
2、如图2所示电路, 当K 断开时电压表的示数为6伏, 电流表的示数为1A ； K闭合时，电流表的读数为1.5安, 求：⑴灯泡L 1的电阻⑵灯泡L 2的电阻 3阻值为10欧的用电器，正常工作时的电流为0.3安，现要把它接入到电流为0.8安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻？
三、取值范围
1、如图5所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V ，R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器，当R 2接入电路的电阻是24Ω时，电流表的示数是0.5A ，现通过调节R 2来改变通过R 1的 电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：
（1）R 1的阻值是多大？
（2）R 2接入电路的阻值最小不能小于多少？ （3）R 2取最小值时，电压表的读数是多大？
2、如右图所示的电路中，R 1=5Ω，滑动变阻器的规格为“1A、20Ω”，电源电压为4.5V 并保持不变。电流表量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。 求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少？
②当滑动变阻器R 2为8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少？
四、电路变化题
1、如图2所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R 1=R 3=4Ω, R2＝6Ω.试求： （1）当开关S 1、S 2断开时，电流表和电压表示数各是多少？ （2）当开关S 1、S 2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少？
图2
2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S 1 闭合、S 2断开时，电流表的示数为0.2A ；当
开关S 1、S 2都闭合时，电流表的示数为O.8A 。则电阻R 1与R 2的比值为？
3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R 1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数分别为如图23乙、丙所示；当S 1、S 2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A 1的示数为0.4A ， 求：(1)电源的电压； (2)R2的电阻；(3)灯L 的电阻；
五、方程解题
1．如图所示，设电源电压保持不变，R 0=10Ω。当闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P 在中点C 时，电流表的示数为0.3A ，移动滑片P 至b 端时，电流表的示数为0.2A ．则电源电压U 与滑动变阻器的最大阻值R 分别为 都少？
2、如图所示, R1=30欧姆, 滑动变阻器的滑片P 在中点时, 伏特表的示数为3伏, 滑片P 在b 端时, 伏特表的示数为4.5伏, •求电源电压和滑动变阻器的阻值
?
R 22
=，当开关S 接触点1时，电压表示数为R 33
5V ，当开关S 接触点2时，电压表示数为6V ，求电源电压U 和R 2、R 3的阻值各多大。
3、如图6所示电路中，已知R 0Ω1=2
1.5V ，电流
S 后，A 表示数为0.5A ，V 表
⑵、如果A 表的量程是0~0.6A，V 表的量程是0~15V，为了使电表 不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？
3、如图，电流表量程0～0.6A ，电压表量程0～15V ，电阻R 0＝30Ω，电路两端电压恒为24V ，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中的电流会超过电流表量程，当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，变阻器两端电压会超过电压表量程，求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻范围。
4、在如图所示的电路中，R 2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，V 的示数为6V ，A 表的示数为2A ，A 1的示数为0.5A ，求：①电阻R 1的阻值；②变阻器R 2连入电路部分的阻值；③如果A 表的量程为0～3A ，A 1表的量程为0～0.6A ，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？
5、标有“4V 1 W”的小灯泡和 “20Ω 1A”的滑动变阻器连接在图8所示的电路中，电源电压为6V ，电流表量程为“O～O.6A”，电压表量程为“0～3V”. 为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围应控制在什么样的范围内(不考虑温度对电阻的影响) ？
6、在图示的电路中，电源电压为30V ，电阻R ＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω。（1）滑动变阻器的滑片P 由a 端滑到b 端的过程，电压表的最大读数是多少？
（2）若改用电压表的量程为0－15V ，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P 只
能在阻值多大的范围内滑动？
（3）若把一只量程为0－0.6A 的电流表接在图甲中的C 、D 两点上，如图乙所示，为了不
损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P 只有在阻值多大范围内滑动？
7、如图所示电路中，R 0为定值电阻，阻值为10Ω，R 1为滑动变阻 器，它的最大阻值是10Ω，电流表量程为0—0.6A ，电压表的量程为0—3V ，电源电压12V 保持不变。为使电路能正常工作，定值电阻R x 的阻值至少应为？
8、（多选）如图所示，电源电压恒为24V ，小灯泡的规格为“6V 3W”，滑动变阻器R 1的最大阻值为60Ω，定值电阻R 2的阻值为12Ω。电压表使用的量程为0～15V ，电流表使用的量程为0～0.6A 。要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，灯泡正常工作（设灯丝电阻不变）。下列说法正确的是：
A ．滑动变阻器接入电路的电阻允许调节的范围是24Ω～60Ω
B ．滑动变阻器的滑片在移动的过程中，电压表与电流表示数变化量的绝对值的比值始终为24Ω
C ．定值电阻R 2消耗电功率的最大值为4.32W D ．电路总功率的变化范围是9W~12W
，R 1阻值为8Ω，变阻器R 3上标有“1A 20Ω”字样，电流表A 选取的量程为0~0.6A ，电压表V 选取的量程是0~3V.
（1）当S 1和S 2均闭合时，电流表的示数为0.5A ，通过R 1的电流是0.4A ，则R 2的电
阻值是多大？
R 3允许的取值范围． 10．把标有“6V 3W”的小灯泡L 与最大阻值为100 的滑动变阻器R W 连接在总电压恒为18V 的电路中，如图4所示。电流表和电压表选择的量程分别为“0～0.6A”和“0～15V”。要求闭合开关S 后，两电表的示数均不超过所选量程的最大测量值，且灯泡L 两端电压不超过额定值（设灯丝电阻不变）。求： （1）电路允许通过的最大电流？
（2）电路消耗总电功率的最大值？ （3）小灯泡L 消耗电功率的最小值？
练习1
1．如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关 示数比是1∶3，则可知电阻
和
断开与闭合时，电路中电流表的
的阻值之比是（ ）
A 、1∶3 B 、1∶2 C 、2∶1 D 、3∶1 2．如图2所示电路，电源电压保持不变。定值电阻 的阻值为20欧姆，电路中电压表 阻
是（ ）
和电压表
的阻值为4欧姆，定值电阻
的示数分别为5伏特和9伏特，则电
A 、4欧姆 B 、8欧姆 C 、12欧姆 D 、16欧姆 3．如图3所示电路，电源电压保持不变。当开关 伏特，电压表
闭合后，电路中电压表
的示数为4与
对
的示数为6伏特；电路中电流表的示数为1安培，且当电阻 、电压表
、电流表
换位置后，电压表三表的示数均不发生改变，则（ ）
A 、通过三个电阻
、
、
的电流之和是1安培
B 、电阻 =1欧姆
C 、电源电压为10伏特
D 、电阻
两端的电压 4伏特
4．如图4所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片
合开关
时，电路中电压表
、
的示数比为1：1。当开关
路中电流表
、
的示数之比为2：1。若将滑动变阻器的滑片时，则以下说法中错误的是（ ）
在变阻器 和
端，且只闭
都闭合时，电
固定在变阻器中央
A 、只闭合开关
B 、只闭合开关 C 、开关
D 、开关
和
和
时，电压表
时，电压表
、、
的示数之比为2：1 的示数之比为4：1 、、
的示数比为2：1 的示数比为1：2。
，将它们串联在电压恒定的电
都闭合时，电流表
都闭合时，电流表
和
5．有两个定值电阻
，它们的阻值之比为
源上，若电阻
两端的电压是3伏特，那么电源电压是（ ） A 、3伏特 B 、9伏特 C 、6伏特 D 、12伏特 6．如图5所示电路，电源电压为6伏特且保持不变，已知电阻
姆，电阻
的阻值为300欧姆。当滑动变阻器的滑片
数的变化情况是（ ）
从
的阻值为200欧端时，电压表示
端移到
A 、6伏特至0伏特 B 、3.6伏特至6伏特 C 、6伏特至3.6伏特 D 、6伏特至2.4伏特
7．如图6所示电路，电源电压
保持不变，电路中电流表的示数是0.3安培。若在电路中A 、B 两点之间再接入电阻
（ ）
时，且：
=2
。则此时电路中电流表的示数为
A 、0.1安培 B 、0.3安培 C 、0.45安培 D 、0.9安培 8．三个电阻
，当把它们并联时总电阻为
，则它们的大小关系是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
答案与解析
答案：
1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、D
练习2
1．如图104所示，电源电压为8伏特，电阻R1=4R2，安培表的示数为0.2安培；求电阻R1和R2的电阻值各为多少欧姆？
2．如图105所示，电源电压为36伏特，灯泡L1电阻为10欧姆，闭合电键后，通过L2灯泡的电流强度是0.9安培，求干路中的电流强度和电路的总电阻。
3．如图106所示，已知电阻R1=6欧姆，通过R2的电流强度I2=0.5安培，通过R1和R2的电流强度之比为I1：I2=2：3求R2的阻值和总电压U 。
4．如图107所示电路，当电键K 闭合后，安培计的读数为2安培，伏特计的读数为6伏特，如果R1=3R2，求电阻R1、R2的值。
5．如图108所示，电源电压为15伏特，电阻R1=R2=10欧姆，求下列情况安培表和伏特表的示数。(1)当K 接通时；(2)当K 断开时。
6．在图109所示电路中，已知电源电压为U ，电路中的电阻为R 1，通过安培表的电流为I1。若想得到通过安培表的电流为3I 1，需要和R 1并联一个多大的电阻R 2？
7．将2欧姆的电阻和6欧姆的电阻并联，如果2欧姆电阻上的电压为6伏特，那么通过每个电阻里的电流强度和并联部分的总电流强度各是多少？
8．在图112所示的电路中，电阻R1=4Ω，R2=1Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12伏（电源电压保持不变）。所用的安培表量程是0~3A，伏特表的量程为0~6V，在实验过程中，为了使安培表、伏特表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？
9．在图113所示的电路中，电阻R1的阻值是5欧姆，干路中的电流强度I 是0.5安培，电阻R2两端的电压是2伏特。求：(1)通过R1的电流强度； (2)通过R2的电流强度；(3)R2的电阻值。
10 ．如图114所示电路，已知R1=2欧姆，R2=4欧姆，U1=2伏特，求(1)通过R1的电流强度I1；(2)R2两端的电压U2。
11．在图115的电路里，安培表的示数是0.3安培，如果小灯泡L 的电阻是10欧姆，整个电路里的电阻是30欧姆。求：(1)小灯泡L 两端的电压；(2)滑动变阻器连入电路中的电阻；(3)伏特表的示数。
12．(1)现给定安培表1、安培表2，已知阻值的电阻R0，电池、电键和导线若干条，用以测定未知电阻Rx 的阻值。试在图116中用笔画线把电路符号连成电路图，若电路接通后，安培表1、安培表2的示数分别为I1、I2，则Rx=______。
(2)若将上题中两只安培表换成伏特表1、伏特表2，其它器材不变，根据图116画出测定未知电阻Rx 阻值大小的电路图，若接通电路后伏特表1的示数为U1、伏特表2的示数为U2，则Rx=______。
参考答案：
1．R1=200欧姆；R2=50欧姆。
提示 从题目所给条件可知，R1和R2为并联，且两端电压为8伏特，通过R1和R2的总电流为0.2安培。因此可根据
的计算公式即求出R1和R2的阻值。 2．4.5安培；8欧姆。
提示 图中所示两条水平线为供电线路，两线间的电压为30伏特，且电灯L1和L2是并联接到供电线路上的。因此干路（即供电线路）中的电流强度I 应等于通过两灯泡电流I1和I2之和；总电阻即为两灯泡并联等效阻值。
3．4欧姆；2伏特。 4．12欧姆；4欧姆。
提示 本题有两个思路，第一是由电压、电源强度求出并联总电阻，再列出R1与R2并联式可求出R1和R2另一个思路是直接用R1（或(R2）表示出总电阻，由欧姆定律求解，下面用后一种解法。
代入数值解得：R2=4（欧姆），R1=12（欧姆）。 5．(1)1.5安培；0伏特 (2)0.75安培，7.5伏特
提示 当K 接通时，将R1短路，因此电路变成电源和R2串联。 U2=I2R1得出，
因K 接通后将R1短路，
提示 本题可有两个思路，第一个思路是应用欧姆定律列出两个方程：一个是只有R1的方程，另一个是并入R2的方程，联立求解得出
根据并联电阻公式列出R 总与R1关系即可求解。
7．3安培；1安培；4安培。
8．3欧姆
提示 由于伏特表是并联在R1两端的，为使伏特表不损坏，闭合电键K ，R1两端的电压最大值应不超过伏特表的最大量程6伏特，那么，在这种情况下，通过电路的电流强度可由R1的阻值和它两端的电压根据欧姆安律求出：
显然未超过电流表的最大量程。
R1、R2、R3相串联接在电源两端，用欧姆定律即可求出R3的电阻至少多大。
9．(1)0.4安培 (2)0.1安培 (3)20欧姆
提示 由电路图可知，R1和R2并联，题中给出了R2两端的电压，但却未给R2的阻值，这就需要运用并联电路的特点：并联支路两端的电压是相同的来解决。题中所给的R2两端的电压即R1两端的电压，于是很容易地便求出了通过R1的电流，干路电流已知，通过R2的电流I2=I?I1，知道了R2的电流，题中又给出了R2两端的电压，根据
10．(1)1安培 (2)4伏特
11．(1)3伏特 (2)20欧姆 (3)9伏特
12．(1)如图127所示 (2)如图128所示
练习3
1．如图104所示，电源电压为8伏特，电阻R1=4R2，安培表的示数为0.2安培；求电阻R1和R2的电阻值各为多少欧姆？
2．如图105所示，电源电压为36伏特，灯泡L1电阻为10欧姆，闭合电键后，通过L2灯泡的电流强度是0.9安培，求干路中的电流强度和电路的总电阻。
3．如图106所示，已知电阻R1=6欧姆，通过R2的电流强度I2=0.5安培，通过R1和R
2的电流强度之比为I1：I2=2：3求R2的阻值和总电压U 。
4．如图107所示电路，当电键K 闭合后，安培计的读数为2安培，伏特计的读数为6伏特，
如果R1=3R2，求电阻R1、R2的值。
5．如图108所示，电源电压为15伏特，电阻R1=R2=10欧姆，求下列情况安培表和伏特
表的示数。(1)当K 接通时；(2)当K 断开时。
6．在图109所示电路中，已知电源电压为U ，电路中的电阻为R1，通过安培表的电流为I
1。若想得到通过安培表的电流为3I1，需要和R1并联一个多大的电阻R2？
7．在图110所示，R1=20欧姆，R2=60欧姆，电源电压为12伏特。
当电键K1断开，电键K2与B 端接通时，求R2两端的电压。
当电键K1与C 端接通，电键K2与A 端接通时，求安培表中通过的电流强度。
8．将2欧姆的电阻和6欧姆的电阻并联，如果2欧姆电阻上的电压为6伏特，那么通过每个电阻里的电流强度和并联部分的总电流强度各是多少？
95．电阻R1与电阻R2组成并联电路。试证明总电阻小于电阻R1、小于电阻R2。
96．为了确定一个电阻值未知的电阻，用一个已知电阻R 和它并联接入电路中，如图111所示，测得R 上的电流为并联电路中总电流的
9．在图112所示的电路中，电阻R1=4Ω，R2=1Ω，R3为滑动变阻器，电源电压为12伏（电源电压保持不变）。所用的安培表量程是0~3A，伏特表的量程为0~6V，在实验过程中，为了使安培表、伏特表都不会损坏，那么滑动变阻器接入电路中的电阻至少多大？
10．在图113所示的电路中，电阻R1的阻值是5欧姆，干路中的电流强度I 是0.5安培，
电阻R2两端的电压是2伏特。求：
通过R1的电流强度；
通过R2的电流强度；
R2的电阻值。
11．如图114所示电路，已知R1=2欧姆，R2=4欧姆，U1=2伏特，求(1)通过R1的电流强度I1；(2)R2两端的电压U2。
12．在图115的电路里，安培表的示数是0.3安培，如果小灯泡L 的电阻是10欧姆，整个
电路里的电阻是30欧姆。求：
小灯泡L 两端的电压；
滑动变阻器连入电路中的电阻；
伏特表的示数。
13．(1)现给定安培表1、安培表2，已知阻值的电阻R0，电池、电键和导线若干条，用以测定未知电阻Rx 的阻值。试在图116中用笔画线把电路符号连成电路图，若电路接通后，安培表1、安培表2的示数分别为I1、I2，则Rx=______。
(2)若将上题中两只安培表换成伏特表1、伏特表2，其它器材不变，根据图116画出测定未
知电阻Rx 阻值大小的电路图，若接通电路后伏特表1的示数为U1、伏特表2的示数为U2，则Rx=______。
答案
1．R1=200欧姆；R2=50欧姆。
提示 从题目所给条件可知，R1和R2为并联，且两端电压为8伏特，通过R1和R2的总电流为0.2安培。因此可根据
的计算公式即求出R1和R2的阻值。
2．4.5安培；8欧姆。
提示 图中所示两条水平线为供电线路，两线间的电压为30伏特，且电灯L1和L2是并联接到供电线路上的。因此干路（即供电线路）中的电流强度I 应等于通过两灯泡电流I1和I 2之和；总电阻即为两灯泡并联等效阻值。
3．4欧姆；2伏特。
4．12欧姆；4欧姆。
提示 本题有两个思路，第一是由电压、电源强度求出并联总电阻，再列出R1与R2并联式可求出R1和R2另一个思路是直接用R1（或(R2）表示出总电阻，由欧姆定律求解，下面用后一种解法。
代入数值解得：R2=4（欧姆），R1=12（欧姆）。
5．(1)1.5安培；0伏特 (2)0.75安培，7.5伏特
提示 当K 接通时，将R1短路，因此电路变成电源和R2串联。
U2=I2R1得出，
因K 接通后将R1短路，
提示 本题可有两个思路，第一个思路是应用欧姆定律列出两个方程：一个是只有R1的方程，另一个是并入R2的方程，联立求解得出
根据并联电阻公式列出R 总与R1关系即可求解。
6．(1)9伏特。(2)0.8安培。
提示 本题主要在于识别电路的连接方式，第一问中K1断开，K2与B 接通，实质是R1与R2并联，第二问K1与C 接通，K2与A 接通，实质是R1与R2并联，认识到上述连接方式，计算就比较容易了。
K1断开，K2与B 接通时，R2两端电压可由串联时分压与电阻成正比求：
7．3安培；1安培；4安培。
提示 电阻R1和电阻R2并联后的总电阻
所以，电阻R1和电阻R2组成并联电路，其总电阻小于电阻R1小于电阻R2。
8．18欧姆
提示 电阻R 和未知电阻Rx 并联，根据并联电路中的总电流强度等于各支路中电流强度之和，当R 上的电流强度为总电流强度的
9．3欧姆
提示 由于伏特表是并联在R1两端的，为使伏特表不损坏，闭合电键K ，R1两端的电压最大值应不超过伏特表的最大量程6伏特，那么，在这种情况下，通过电路的电流强度可由R 1的阻值和它两端的电压根据欧姆安律求出：
显然未超过电流表的最大量程。
R1、R2、R3相串联接在电源两端，用欧姆定律即可求出R3的电阻至少多大。
10．(1)0.4安培 (2)0.1安培 (3)20欧姆
提示 由电路图可知，R1和R2并联，题中给出了R2两端的电压，但却未给R2的阻值，这就需要运用并联电路的特点：并联支路两端的电压是相同的来解决。题中所给的R2两端的电压即R1两端的电压，于是很容易地便求出了通过R1的电流，干路电流已知，通过R 2的电流I2=I?I1，知道了R2的电流，题中又给出了R2两端的电压，根据
11．(1)1安培 (2)4伏特
12．(1)3伏特 (2)20欧姆 (3)9伏特
提示 首先要弄清电路的连接，小灯泡的滑动变阻器串联，所以，安培表的读数即是通过小灯泡和滑动变阻器的电流；再来看伏特表，电路中伏特表接在了电源两端，该两端点即是小灯泡、滑动变阻器串联电路的两个端点，所以，伏特表的读数应为小灯泡两端电压与滑动变阻器两端电压之和，明确了这些，灵活运用串联电路知识和欧姆定律，便可解决问题了。
安培表的读数便是通过小灯泡的电流强度，所以小灯泡两端的电压UL 应为
UL=IRL=0.3安培×10欧姆=3（伏特）
(2)在串联电路中，R 总=R1+R2
本题的R 总=RL+R R 为滑动变阻器接入电路中的那部分电阻。 R=R总?RL
=(30?10)欧姆=20（欧姆）
(3)在串联电路中 U=U1+U2
本题的U=UL+UR
∴U=UL+UR=I(RL+R)
=IR总=0.3安培×30欧姆=9（伏特）
13．(1)如图127所示 (2)如图128所示。
∴U=UL+UR=I(RL+R)
=IR总=0.3安培×30欧姆=9（伏特）
101．(1)如图127所示 (2)如图128所示。