计算题和证明题
1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率n 1=1.52的镜头表面镀一层折射率n 2=1.38的Mg F 2增透膜。试证明：如果此膜适用于波长λ=5500 A 的光，则镀膜的最薄厚度应取996A .
证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I ，流向相反。内、外
导体的截面半径分别为R 1和R 2（R 1
（2）长为L 的一段同轴电缆中磁场的能量.
3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800A 的平行光
垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d 的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角θ=4.0⨯10-4弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少?
o
o
o
4、在水(折射率n 1＝1.33) 和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，
' 求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i 0
4、解：tg i 0＝1.56 / 1.33 i 0＝49.6° 光自玻璃中入射到水表面上时，
'＝1.33 / 1.56 tg i 0
'＝40.4° (或 i 0'＝90°－i 0＝40.4°) i 0
q 2
5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R 1，带电q 1，外球壳半径为R 2，带电q 2，试求两球壳之间任一点P (R 1
2
内外球壳在P 点产生的场强E P =内外球壳在外球壳外产生的场强
R 2
q 14πε0r E =
2
q 14πε0r
2
q 1+q 24πε0r
R 2
2
U
p
=q 1
⎰
r 1
E p ∙dr +
⎰
R 2
E ∙dr =
⎰
r 1
∙dr +
⎰
R 2
q 1+q 24πε0r
2
∙dr
P 点的电势
=4πε
⎛11⎫q 2-q 1 +⎪+ r R 2⎪4πε0⎝1⎭
6、一根很长的直导线载有交变电流i =I 0sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ， 线圈和导线在同一平面内，求：(1) 穿过回路ABCD 的磁通量Φm ； (2 ) 回路ABCD 中的感应电动势。
6、解： φ=⎰B ∙d S =
s
b -a
=
⎰
a
μ0i
2πx
μ0il
2π
ln
b a
i e =
d φdt
=-
μ0lw
2π
I 0cos wt ln
b a
C
7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距
D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ=
500nm(1nm=10-9m) 的单色光垂直照射双缝；
(1)求原点O(零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2)如果用厚度l=1.0X10-2mm ， 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S l 缝后面，求原点O 处的条纹的级数．
7． 解：⑴ dx D ≈k λ x ≈Dk λd =(1200⨯5⨯500⨯10
-6
离
. 50) mm =6. 0mm
⑵ 有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ=r 2-(r 1-l +nl ) =r 2-r 1-(n -1) l
对原点O 处的明纹有 r 1=r 2， δ=k λ 则k=11.6
8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2, 已知两导线中电流都为I=I0sin ωt ，其中I o 和w 为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．
9、螺绕环中心周长L =10cm，环上线圈匝数N =200匝，
线圈中通有电流I =100 mA．
(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度B 0；
(2)若环内充满相对磁导率μr =4200的磁性物质，则管内的B 和H 各是多少?
10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R ，所带总电量为q(设q ＞0) 。
11、在牛顿环实验中，所用光的波长为λ＝5890A 0，观察到第k 个暗环的半径为4.00mm ，第k+5个暗环半径为6.00mm ，求透镜的曲率半径是多少？K 等于多少？
12、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。
证明：△=2e+
e （2R-e ）= r2 e ＜＜R e =
∴△= +
亮环条件 △=Kλ ∴ + = Kλ
13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A ，设电流在导线内均匀分布. 在导
线内部作一平面S ，如图所示．试计算：
（1）平面内距圆导线轴为r 处的磁感应强度的大小； （2）通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算) ．铜的
磁导率μ=μ0.
13、解：(1) 由安培环路定律, 距圆导线轴为r 处的磁感应强度
2
μ0Ir Ir
, , ∴ B ⋅d l =μI B 2πr =μB =0∑0l 22
R 2πR
（2）磁通量 Φm =⎰B ⋅d S =
(s )
⎰
R
μ0Ir
2πR
=2
μ0I
4π
=10
-6
（Wb ）
14、均匀带电球壳内半径R 1，外半径R 2，电荷体密度为ρ. 试求球壳内外距球心为r （r ＜R 1，r ＞R 2）处各点的场强，以及球壳外（r ＞R 2）任一点的电势。
15、波长为λ＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30 ，
且第三级是缺级。（1）光栅常数（a ＋b ）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a 等
于多少？
15、解：（1）由光栅公式 (a +b ) sin ϕ=k λ，得 (a +b ) =
k λsin ϕ
=
2⨯6000⨯10
sin 30
-10
=2.4⨯10(m )
-6
（2）由缺级条件， a =
k k
,
(a +b ) =
13
(a +b ) =8⨯10(m )
-7
16、试证明：
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
ρ＝Ar （r ≦R ） ρ＝0 （r>R）
A为一常数。试证明球体内外的场强分布分别为
E 1=Ar
2
(4ε0) （r ≦R ） ；
4
E 2=A R
(4ε0r ) （r>R） 。
2
17、试求一内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电q 的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。
18、试证明：如图所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e 0 . 现用波长为λ的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R , 证明:
反射光形成的牛顿环的各暗环半径
r =
18、证明：
2
设反射光牛顿环暗环半径为r , 不包括e 0对应空气膜厚度为r /(2R ), 所以r 处对应空气膜的总厚度为
e=r2/(2R )+ e0
因光垂直照射，且相干减弱，所以有
δ=2e+λ/2=r2/R +2e 0+λ/2=(2k+1)2/λ
得牛顿环的各暗环半径
r= [(k λ-2e 0) R ]1/2
(k 为大于等于2e 0/λ的整数)
19、 一无限长直导线通有电流I = I 0e –3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置, 其长边与导线平行, 位置如图所示, 求：
(1) 矩形线圈所围面积上的磁通量；
(2) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向. 19、解：Φm =⎰B ⋅d S =
S
⎰[μ
a
b
I
(2πr )]l d r
=μ0Il ln(b/a)/(2π)=μ0I 0e -3t l ln(b/a)/(2π)
3t
ε =-d Φ/d t =3μ0I 0e -l ln(b/a)/(2π) 20、 求均匀带电球体 (ρ=任一点(r>R) 的电场和电势.
21、 如图5-3所示, 一根同轴线由半径为R 1
的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图5-3。传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求:
(1)区域R 1
r> R3的磁感应强度大小B.
Q 4πR
3
3
) 外
计算题和证明题
1、照相机镜头呈现蓝紫色——为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率n 1=1.52的镜头表面镀一层折射率n 2=1.38的Mg F 2增透膜。试证明：如果此膜适用于波长λ=5500 A 的光，则镀膜的最薄厚度应取996A .
证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I ，流向相反。内、外
导体的截面半径分别为R 1和R 2（R 1
（2）长为L 的一段同轴电缆中磁场的能量.
3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800A 的平行光
垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d 的细钢丝隔开．若两玻璃片间的夹角θ=4.0⨯10-4弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少?
o
o
o
4、在水(折射率n 1＝1.33) 和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，
' 求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i 0
4、解：tg i 0＝1.56 / 1.33 i 0＝49.6° 光自玻璃中入射到水表面上时，
'＝1.33 / 1.56 tg i 0
'＝40.4° (或 i 0'＝90°－i 0＝40.4°) i 0
q 2
5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R 1，带电q 1，外球壳半径为R 2，带电q 2，试求两球壳之间任一点P (R 1
2
内外球壳在P 点产生的场强E P =内外球壳在外球壳外产生的场强
R 2
q 14πε0r E =
2
q 14πε0r
2
q 1+q 24πε0r
R 2
2
U
p
=q 1
⎰
r 1
E p ∙dr +
⎰
R 2
E ∙dr =
⎰
r 1
∙dr +
⎰
R 2
q 1+q 24πε0r
2
∙dr
P 点的电势
=4πε
⎛11⎫q 2-q 1 +⎪+ r R 2⎪4πε0⎝1⎭
6、一根很长的直导线载有交变电流i =I 0sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ， 线圈和导线在同一平面内，求：(1) 穿过回路ABCD 的磁通量Φm ； (2 ) 回路ABCD 中的感应电动势。
6、解： φ=⎰B ∙d S =
s
b -a
=
⎰
a
μ0i
2πx
μ0il
2π
ln
b a
i e =
d φdt
=-
μ0lw
2π
I 0cos wt ln
b a
C
7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距
D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长λ=
500nm(1nm=10-9m) 的单色光垂直照射双缝；
(1)求原点O(零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2)如果用厚度l=1.0X10-2mm ， 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S l 缝后面，求原点O 处的条纹的级数．
7． 解：⑴ dx D ≈k λ x ≈Dk λd =(1200⨯5⨯500⨯10
-6
离
. 50) mm =6. 0mm
⑵ 有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ=r 2-(r 1-l +nl ) =r 2-r 1-(n -1) l
对原点O 处的明纹有 r 1=r 2， δ=k λ 则k=11.6
8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2, 已知两导线中电流都为I=I0sin ωt ，其中I o 和w 为常数，t 为时间．导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．
9、螺绕环中心周长L =10cm，环上线圈匝数N =200匝，
线圈中通有电流I =100 mA．
(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度B 0；
(2)若环内充满相对磁导率μr =4200的磁性物质，则管内的B 和H 各是多少?
10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R ，所带总电量为q(设q ＞0) 。
11、在牛顿环实验中，所用光的波长为λ＝5890A 0，观察到第k 个暗环的半径为4.00mm ，第k+5个暗环半径为6.00mm ，求透镜的曲率半径是多少？K 等于多少？
12、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。
证明：△=2e+
e （2R-e ）= r2 e ＜＜R e =
∴△= +
亮环条件 △=Kλ ∴ + = Kλ
13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A ，设电流在导线内均匀分布. 在导
线内部作一平面S ，如图所示．试计算：
（1）平面内距圆导线轴为r 处的磁感应强度的大小； （2）通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算) ．铜的
磁导率μ=μ0.
13、解：(1) 由安培环路定律, 距圆导线轴为r 处的磁感应强度
2
μ0Ir Ir
, , ∴ B ⋅d l =μI B 2πr =μB =0∑0l 22
R 2πR
（2）磁通量 Φm =⎰B ⋅d S =
(s )
⎰
R
μ0Ir
2πR
=2
μ0I
4π
=10
-6
（Wb ）
14、均匀带电球壳内半径R 1，外半径R 2，电荷体密度为ρ. 试求球壳内外距球心为r （r ＜R 1，r ＞R 2）处各点的场强，以及球壳外（r ＞R 2）任一点的电势。
15、波长为λ＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30 ，
且第三级是缺级。（1）光栅常数（a ＋b ）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a 等
于多少？
15、解：（1）由光栅公式 (a +b ) sin ϕ=k λ，得 (a +b ) =
k λsin ϕ
=
2⨯6000⨯10
sin 30
-10
=2.4⨯10(m )
-6
（2）由缺级条件， a =
k k
,
(a +b ) =
13
(a +b ) =8⨯10(m )
-7
16、试证明：
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
ρ＝Ar （r ≦R ） ρ＝0 （r>R）
A为一常数。试证明球体内外的场强分布分别为
E 1=Ar
2
(4ε0) （r ≦R ） ；
4
E 2=A R
(4ε0r ) （r>R） 。
2
17、试求一内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电q 的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。
18、试证明：如图所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e 0 . 现用波长为λ的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R , 证明:
反射光形成的牛顿环的各暗环半径
r =
18、证明：
2
设反射光牛顿环暗环半径为r , 不包括e 0对应空气膜厚度为r /(2R ), 所以r 处对应空气膜的总厚度为
e=r2/(2R )+ e0
因光垂直照射，且相干减弱，所以有
δ=2e+λ/2=r2/R +2e 0+λ/2=(2k+1)2/λ
得牛顿环的各暗环半径
r= [(k λ-2e 0) R ]1/2
(k 为大于等于2e 0/λ的整数)
19、 一无限长直导线通有电流I = I 0e –3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置, 其长边与导线平行, 位置如图所示, 求：
(1) 矩形线圈所围面积上的磁通量；
(2) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向. 19、解：Φm =⎰B ⋅d S =
S
⎰[μ
a
b
I
(2πr )]l d r
=μ0Il ln(b/a)/(2π)=μ0I 0e -3t l ln(b/a)/(2π)
3t
ε =-d Φ/d t =3μ0I 0e -l ln(b/a)/(2π) 20、 求均匀带电球体 (ρ=任一点(r>R) 的电场和电势.
21、 如图5-3所示, 一根同轴线由半径为R 1
的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图5-3。传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求:
(1)区域R 1
r> R3的磁感应强度大小B.
Q 4πR
3
3
) 外