高一数学竞赛试题
（时量120分钟，满分100分）
姓名 班级 得分
一选择题（每题4分，共20分）
1．已知a , b 是方程log 3x 3+log 273x =-
A ．10
274310的两个根，则a +b = （ ） D. 28
81 B.
2481 C. 81 2. 设f (x ) =x +bx +c （b , c ∈R ），A ={x |x =f (x ) ，x ∈R }，B ={x |x =f (f (x )) ，
x ∈R }，如果A 中只含有一个元素，那么 （ ）
A ．A ⊂B B. A =B C. A ⊃B D. A ⋂B =φ
11
0.23. 设a =log 13 ，b =()
23，c =23，则 （ ）
A ．a
C. c
4. 函数y
1（x ≤0）的反函数是 （ ）
A ．y =
C. y = 3(x +1) （x ≥-1） B. y = -3(x +1) （x ≥-1） (x +1) （x ≥0） D. y =-(x +1) （x ≥0） 3333
5．在长方体中，从它的12条棱和各个面上的12条对角线共24条中选出m 条，使得其中任何两条直线段所在的直线都是异面直线，则m 的最大值是 （ ）
A ．2 B. 3 C. 4 D. 5
二填空题（每题6分，共30分）
6．已知集合A ={a +2,(a +1)2, a +2a +3},若1∈A ，则a 2
7．已知f (x ) =2x -2-x -2, f (a ) =0,则f (-a )
8．函数y =1
x -1（x ≠±1）可以表示成一个偶函数f (x ) 与一个奇函数g (x ) 的和，则
f (x )
9．若圆锥的表面积为a m 2, 且它的侧面展开是个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。
10．定义域为R 的函数y =f (x ) 满足f (x -1) =f (2-x ) ，这个函数图象的对称轴是。
三解答题（每题10分，共50分）
11．在底面边长为2的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1
E ，F 分别是侧棱BB 1，CC 1上的点，且BE=1
3BB 1，CF=2
3CC 1，求：
(1)截面AEF 与底面ABC 所成的二面角大小。
（2）EF 与AC 所成角的余弦值。
2. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90, ∠ADC =135,AB=5,CD=22,AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积和体积。
3. 已知函数f (x ) =x +2 a
x ，（x ≠0，常数a ∈R ），
（1）讨论函数f (x ) 的奇偶性，并说明理由。
（2）若函数f (x ) 在x ∈[2, +∞)上为增函数，求a 的取值范围。
4. 已知方程x 2+(m -2) x +5-m =0的两根都大于2，求m 的取值范围。
5. 将进货单价为40元的商品，按50元一个售处时，能卖500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.1:大学所学专业为物理教育 并取得教师资格证。在校期间做过数份物理家教，并做过辅导班老师，经验相对比较丰富。本科期间连续获得校级一等奖学金。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.2:个人理综合数学成绩优异，并有丰富的家教经验，可带初高中家教，能够给初高中进行理科全科的辅导。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.3:本人有丰富的家教经验，英语口语较好，可胜任英语口语家教工作，普通话标准，基础知识较为扎实。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.4:有丰富的家教经验，从本科开始至今一共教过6名学生，开朗外向，大学期间学习成绩优异，获三好毕业生。
文章来源：http://www.caijj.com/jjxg/4611.html
高一数学竞赛试题
（时量120分钟，满分100分）
姓名 班级 得分
一选择题（每题4分，共20分）
1．已知a , b 是方程log 3x 3+log 273x =-
A ．10
274310的两个根，则a +b = （ ） D. 28
81 B.
2481 C. 81 2. 设f (x ) =x +bx +c （b , c ∈R ），A ={x |x =f (x ) ，x ∈R }，B ={x |x =f (f (x )) ，
x ∈R }，如果A 中只含有一个元素，那么 （ ）
A ．A ⊂B B. A =B C. A ⊃B D. A ⋂B =φ
11
0.23. 设a =log 13 ，b =()
23，c =23，则 （ ）
A ．a
C. c
4. 函数y
1（x ≤0）的反函数是 （ ）
A ．y =
C. y = 3(x +1) （x ≥-1） B. y = -3(x +1) （x ≥-1） (x +1) （x ≥0） D. y =-(x +1) （x ≥0） 3333
5．在长方体中，从它的12条棱和各个面上的12条对角线共24条中选出m 条，使得其中任何两条直线段所在的直线都是异面直线，则m 的最大值是 （ ）
A ．2 B. 3 C. 4 D. 5
二填空题（每题6分，共30分）
6．已知集合A ={a +2,(a +1)2, a +2a +3},若1∈A ，则a 2
7．已知f (x ) =2x -2-x -2, f (a ) =0,则f (-a )
8．函数y =1
x -1（x ≠±1）可以表示成一个偶函数f (x ) 与一个奇函数g (x ) 的和，则
f (x )
9．若圆锥的表面积为a m 2, 且它的侧面展开是个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。
10．定义域为R 的函数y =f (x ) 满足f (x -1) =f (2-x ) ，这个函数图象的对称轴是。
三解答题（每题10分，共50分）
11．在底面边长为2的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1
E ，F 分别是侧棱BB 1，CC 1上的点，且BE=1
3BB 1，CF=2
3CC 1，求：
(1)截面AEF 与底面ABC 所成的二面角大小。
（2）EF 与AC 所成角的余弦值。
2. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90, ∠ADC =135,AB=5,CD=22,AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积和体积。
3. 已知函数f (x ) =x +2 a
x ，（x ≠0，常数a ∈R ），
（1）讨论函数f (x ) 的奇偶性，并说明理由。
（2）若函数f (x ) 在x ∈[2, +∞)上为增函数，求a 的取值范围。
4. 已知方程x 2+(m -2) x +5-m =0的两根都大于2，求m 的取值范围。
5. 将进货单价为40元的商品，按50元一个售处时，能卖500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少？
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.1:大学所学专业为物理教育 并取得教师资格证。在校期间做过数份物理家教，并做过辅导班老师，经验相对比较丰富。本科期间连续获得校级一等奖学金。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.2:个人理综合数学成绩优异，并有丰富的家教经验，可带初高中家教，能够给初高中进行理科全科的辅导。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.3:本人有丰富的家教经验，英语口语较好，可胜任英语口语家教工作，普通话标准，基础知识较为扎实。
北京重点一线教师家教-重点一线教师一对一辅导老师NO.4:有丰富的家教经验，从本科开始至今一共教过6名学生，开朗外向，大学期间学习成绩优异，获三好毕业生。
文章来源：http://www.caijj.com/jjxg/4611.html