5.1概述
1.矩形截面纯扭构件的受力性能和承载力计算方法；
2.剪扭构件的相关性和矩形截面剪扭构件承载力计算方法； 3.矩形截面弯、剪、扭构件的承载力计算方法； 4.受扭构件的构造要求。
图5-1a所示的悬臂梁，仅在梁端A处承受一扭矩，我们把这种构件称为纯扭构件。在钢筋混凝土结构中，纯扭构件是很少见的，一般都是扭转和弯曲同时发生。例如钢筋混凝土雨蓬梁、钢筋混凝土现浇框架的边梁、单层工业厂房中的吊车梁以及平面曲梁或折梁（图5-1b、c）等均属既受扭转又受弯曲的构件。
由于《规范》中关于剪扭、弯扭及弯剪扭构件的承载力计算方法是以构件抗弯、抗剪承载力计算理论和纯扭构件计算理论为基础建立起来的，因此本章首先介绍纯扭构件的计
5.2 纯扭构件受力和承载力计算
图 5-1 受扭构件示例
由材料力学知，在纯扭构件截面中将产生剪应力τ，由于τ的作用将产生主拉应力σ
tp
和主压应力σcp,它们的绝对值都等于τ，即∣σtp∣=∣σcp∣=τ，并且作用在与构件轴
线成
5-2b），构件随即破坏，破坏具有突然性，属脆性破坏。
5.2.2 素混凝土纯扭构件的承载力计算
1.弹性计算理论
由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料杆件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应力τ，剪应力的分布规律如图5-3所示。最大剪应力τmax发生在截面长边的中点，与该点
剪应力作用对应的主拉应力σtp和主压应力σcp分别与构件轴线成45方向，其大小为 σtp=σcp= τmax
当该处主拉应力σtp达到混凝土抗拉极限时，构件将沿与主拉应力σtp垂直方向开裂，其开裂扭矩就是当 σtp=τmax=ft时作用在构件上的扭矩。
试验表明，按弹性计算理论来确定混凝土构件的开裂扭矩，比实测值偏小较多。这说明按弹性计算理论低估了混凝土构件的实际抗扭能力。
2.塑性计算理论
对于理想塑性材料的构件，只有当截面上各点的剪应力全部都达到材料的强度极限时，构件才丧失承载力而破坏。这时截面上剪应力分布如图5-4a所示。将截面按图5-4b分块计算各部分剪应力的合力和相应力偶，可求出截面的塑性抗扭承载力为
式中 T—构件的开裂扭矩； b—矩形截面的短边； h--矩形截面的长边；
τmax—截面上的最大剪应力；
在纯扭构件中，当σtp=τmax达到混凝土抗拉强度ft时则有 τmax=ft
于是 T= ftWt （5-1） 式中 Wt—截面抗扭塑性抵抗矩，对矩形截面
试验分析表明，按塑性理论分析计算出的开裂扭矩略高于实测值。这说明混凝土并不是理想的塑性材料。
纵上所述可见，素混凝土构件的实际抗扭承载力介于弹性分析和塑性分析结果之间。根据试验结果偏安全取素混凝土纯扭构件的抗扭承载力为
T=0.7ftWt （5-3）
公式（5-3）也可近似用来表示计算素混凝土构件的开裂扭矩。
5.2.3 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算
1.抗扭钢筋的形式
在混凝土构件中配置适当的抗扭钢筋，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，这对提高构件的抗扭承载力有很大的作用。由于扭矩在构件中产生的主拉应力与构件轴线成0o
因此从受力合理的观点考虑，抗扭钢筋应采用与纵轴线成45角的螺旋钢筋。但是，45角，
这样会给施工带来很多不便，而且当扭矩改变方向后则将失去作用。在实际工程中，一般都采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成的抗扭钢筋骨架。它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。
Wt=(3h-b) （5-2）
6
2.钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征
试验表明，按照抗扭钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土受扭构件的破坏形态可分为三种类型：
⑴.少筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过少时，构件在扭矩作用下，首先在剪应力最
00
大的长边中点处形成45角斜裂缝。随后，很快地向相邻的其它两个面以45角延伸，在这同时，与斜裂缝相交的抗扭箍筋和纵筋立即屈服或被拉断。最后，在第四个面上（长边）形成受压面，随着斜裂缝的开展，受压面混凝土被压碎而破坏。这种破坏形态与受剪的斜拉破坏相似，破坏十分突然，属于脆性破坏。在设计中应当避免。
⑵.适筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量适当时，在扭矩作用下，构件将发生多条45的斜裂缝。随着扭矩的增加，与主裂缝相交的抗扭箍筋和纵向钢筋达到屈服强度，这条斜裂缝不断开展，并向相邻的两个面延伸，直至在第四个面上受压区的混凝土被压碎而破坏。这种破形态与受弯构件的适筋梁相似，属于塑性破坏。钢筋混凝土受扭构件的承载力即以这种破坏形态为计算依据。
⑶.超筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过多时，在扭矩作用下，构件将发生多条45的斜裂缝。由于抗扭钢筋的配置数量过多，所以构件破坏前钢筋达不到屈服，因而斜裂缝宽度不大。构件破坏是由于受压区的混凝土被压碎而致。这种破坏形态与受弯构件的超筋梁相似，属于脆性破坏。故在设计中应当避免。
为了防止发生少筋破坏，《规范》规定，抗扭箍筋和纵向钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合抗扭钢筋的构造要求。为了防止发生超筋破坏，《规范》采取限制构件截面尺寸和混凝土强度等级，亦即相当于限制抗扭钢筋的最大配筋率来防止超筋破坏。
3.纯扭构件的承载力计算
如前所述，钢筋混凝土受扭构件的承载力计算是以适筋破坏为依据的。受纯扭的钢筋混凝土构件试验表明，构件的抗扭承载力是由混凝土和抗扭钢筋两部分构成:
TU=Tc+ TS （5-4）
式中 TU----钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力；
TC----钢筋混凝土纯扭构件混凝土所承受的扭矩，表示为TC=α1ftWt； α1----系数；
TS----抗扭箍筋和纵向钢筋所承受的扭矩。
依据试验，抗扭钢筋所承受的扭矩Ts的数值与下述因素有关： ⑴与受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值； ⑵截面核心面积Acor； TS可表示为：
TS=α
式中 α2----系数；
2
yv
Acor (5-5) s
fyv----抗扭箍筋的抗拉强度设计值；
A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积；
Acor----截面核芯部分面积；Acor= bcorh cor；
bcor、h cor----分别为截面核芯的短边和长边，见图5—5。
S----抗扭箍筋的间距；
ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；
��
A stL----抗扭纵筋的截面面积；
Ucor----截面核芯的周长， Ucor=2(bcor+h cor) 于是
TU=α1ftWt +α
2
fyvAst1Ucor
（5-5）
yv
钢筋混凝土纯扭构件试验中所得到的数据绘在该坐标系中。如图5—5示。
《规范》取用试验点的偏下线AB作为钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力。由图可见，直线AB与纵坐标的截距α1=0.35，直线AB的斜率α2=1.2。于是，我们便得到矩形截面钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力公式： T≤0.35ftWt
+1.2
=α1 +α
2yvAcor
ftwtsftwt我们以yvAcor为横坐标，以为纵坐标绘制直角坐标系。并将已做过的
sftwtftwt
为了确定式（5—7）中的系数α1、α2的数值，将公式两边同除以ftWt，于是得到：
Acor (5-7) s
yv
5.3 剪扭和弯扭构件的承载力计算
式中 T----扭矩设计值；
ft----混凝土的抗拉强度设计值； Wt----截面的抗扭塑性抵抗矩； fyv---箍筋的抗拉强度设计值；
A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积； S----抗扭箍筋的间距； Acor---截面核芯部分面积；
ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；
试验表明，当ξ=0.5～2.0时，构件在破坏前，抗扭纵筋与抗扭箍筋都能够达到屈服强度。偏于安全，取0.5≤ξ≤1.7，且当ξ≥1.7时，计算取ξ=1.7。设计中通常取ξ=1.0～1.3。
Acor （5-8） s
Tu=Tc+Ts Vu=Vc+Vs
式中 Tu----有腹筋剪扭构件的抗扭承载力；
Tc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗扭承载力；
Ts----剪扭构件的钢筋抗扭承载力； Vu----有腹筋剪扭构件的抗剪承载力；
Vc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗剪承载力； Vs----剪扭构件的箍筋抗剪承载力；
试验研究结果表明，同时承受剪力和扭矩的剪扭构件，其抗剪承载力和抗扭承载力将随剪力与扭矩的比值变化而变化。试验指出，构件的抗剪承载力将随扭矩的增加而降低，而构件的抗扭承载力将随剪力的增加而降低。我们称这种性质为剪扭构件的相关性。严格地讲，应按有腹筋构件的剪、扭相关性质来建立抗剪和抗扭承载力表达式。但是，目前的试验和理论分析水平还达不到。所以，现行规范采取简化的计算方法。《规范》中引入系数βt来反映剪扭构件的相关性。βt称为剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数。
�t�
0.5≤βt≤1.0
对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），式（5-9）改为：
1�0.5
Tbh0
（5-9）
�t�
式中 ：λ—计算截面的剪跨比；
这样，矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
1�0.2(��1)
Tbh0
（5-10）
1.按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋
构件的抗剪承载力按以下公式计算：
s
V≤(1.5-βt)0.7ftbh0+1.25fyv
对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），则改为按下式计算；
V≤(1.5-βt)
h0 （5-11） s
式中1.4≤λ≤3。同时，系数βt也相应改为式（5-10）计算；
2.按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋
ftbh0+fyvh0 （5-12） ��1s
s
式中的系数βt分别按公式（5-9）或公式（5-10）计算。
Acor （5-13） T≤0.35�tftWt
+1.2yv
s
构件的抗扭承载力按以下公式计算：
5.4 钢筋混凝土弯剪扭构件承载力计算
5.3.2 矩形截面弯扭构件承载力计算
在受弯同时受扭的构件中，纵向钢筋既要承受弯矩的作用，又要承受扭矩的作用。因此构件的抗弯能力与抗扭能力之间必定具有相关性，影响这种相关性的因素很多，随着构件截面上部和下部纵筋数量的比值、截面高宽比、纵筋和箍筋的配筋强度比以及沿截面侧边配筋数量的不同，这种弯扭相关性的具体变化规律都有所不同。要得到其较准确得计算公式目前还很困难。现行《规范》对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行计算，即对构件截面先分别按抗弯和抗扭进行计算，然后将所需的纵向钢筋按图5—7所示方式叠加。
3.按照叠加原则计算抗剪扭总的箍筋用量= +sss
在实际工程中，钢筋混凝土受扭构件大多数都是同时受有弯矩、剪力和扭矩作用的弯剪扭构件。为了简化计算，现行《规范》对弯剪扭构件采用“叠加法”进行计算，即其纵向钢筋截面面积由抗弯承载力和抗扭承载力所需钢筋相叠加；其箍筋截面面积应由抗剪承载力和抗扭承载力所需钢筋相叠加。具体步骤如下：
1.根据经验或参考已有设计初步确定截面尺寸和材料强度等级； 2.验算构件截面尺寸：
式中 βc—混凝土强度影响系数：当fcu,k≤50N/mm时，取βc=1.0；当fcu,k=80N/mm时，
取βc=0.8；其间按直线内插法取得；
如不满足上式条件时，则应加大截面尺寸或提高混凝土等级。
3.确定计算方法：
当构件内某种内力较小，而截面尺寸相对较大时，该内力作用下的截面强度认为已经满足，在进行截面强度计算时，即可不再考虑该项内力。
(1).符合下列条件时：
V≤0.35ftbh0 （5-15）
或以集中荷载为主的构件，当满足符合下列条件：
V≤
5-14） 0t
2
2
可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算；
⑵.当符合下列条件时：
T≤0.175ftWt （5-17）
可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算；
⑶.当符合下列条件时：
ftbh0 （5-15） ��1
则不需对构件进行剪扭承载力计算，而只需满足配筋构造要求。
4.确定箍筋数量：
按式（5-9）或式（5-10）计算出系数βt；
按式（5-11）或式（5-12）计算出抗剪箍筋数量按式（5-13）计算出抗扭箍筋数量按下式计算出箍筋总数量：
+≤0.7ft （5-18） bh0Wt
； s
； s
5.按下式验算配箍率：
5.计算抗扭纵筋数量：
≥0.28ρsv=
bsfyv
= +
sss
（5-19）
将计算求出的单肢箍筋数量面面积：
代入式（5-5），取ξ=1.2，即可求出抗扭纵筋的截s
7.验算纵筋配筋率：
纵向钢筋的配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋配筋率与受扭构件纵向受力钢筋配筋率的最小配筋率之和。
受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率按规范规定取值；
�tl,min�式中
Astl�
fys
抗扭纵筋按b×h的全截面计算配筋率。�tl�
�2时，取�2 VbVb
（5-20）
8.按正截面强度计算抗弯纵筋的数量（方法见第三章）。
9.将抗扭纵筋截面面积Astl与抗弯纵筋A S按图5—7方式进行叠加。
bh
5.5 钢筋混凝土受扭构件的构造要求：
为了保证箍筋在整个周长上都能发挥抗拉作用，受扭构件中的箍筋必须做成封闭式，
当采用绑扎骨架时，应采用图5—8所示的箍筋形式，但箍筋的端部应做成135的弯钩，弯钩末端的直线长度应不小于10d(d为箍筋直径)。此外，箍筋的直径和间距还应符合受弯构件对箍筋的有关规定。
5.5 计算示例
在超静定结构中，箍筋间距不宜大于0.75b（b为矩形截面宽度或T、工字形截面的腹板宽度）。
受扭构件中的抗扭纵筋应尽可能均匀地沿截面周边对称布置，间距应不大于250mm和梁截面宽度。在截面的四周必须设置抗扭纵筋。如果抗扭纵筋在计算中充分利用其强度时，则其接头和锚固均应按受拉钢筋的有关规定处理。
2
某雨蓬如图5—9所示。雨蓬板上承受恒均布荷载（含板自重）设计值q=2.8KN/m，在雨蓬自由端沿板宽方向每米承受活荷载P=1KN/m（设计值）。雨蓬梁截面尺寸240×300mm，其计算跨度为2.80m，采用混凝土强度等级C20，纵筋采用Ⅱ级钢，箍筋采用Ⅰ级钢，经计算知：雨蓬梁承受的最大弯矩设计值M=15.40KN.m，最大剪力设计值V=25KN，试设计该雨蓬梁。
【解】
⑴.查规范：
22
C20 fc=9.5N/mm, ft=1.1N/mm;
22
Ⅰ级钢 fy=210N/mm; Ⅱ级钢 fy=300N/mm;
⑵.计算雨蓬梁的最大扭矩设计值：
2
取1m宽板为计算单元，则雨蓬板上均布线荷载为2.8KN/m ×1m=2.8KN/m 板端集中力为 1KN/m ×1m=1KN （如图示）
q2
荷载P产生的扭矩：
mp=1×（1.20+×0.24）=1.32（KN.m） 2于是，作用在梁上的总力偶为： m= mq+mp=2.419+1.32=3.739（KN.m） 在雨蓬梁支座截面处扭矩最大，其值为： T=×3.739×2.8=5.235（KN.m） 2⑶.验算雨蓬梁截面尺寸： 53 Wt=×（3×300-240）=5.353×10mm 6 =�bh008Wt
＞0.7ft=0.7×1.1=0.77（N/mm） 故需要进行抗剪和抗扭验算。 (7).计算箍筋数量： �t�=1.20＞1 =1�0.51�0.5Tbh05235000�240�265 取βt=1。 计算抗剪箍筋数量：
V=0.7ftbh0(1.5-βt)+ 1.25fyv
2=1.232（N/mm） ���bh0Wt240�2656.363�1062截面尺寸满足 ⑷.验算是否需要考虑剪力： V=25000（N）＞0.35ftbh0 =0.35×1.1×240×255=24485（N） 需考虑剪力的影响。 (5).是否需要考虑扭矩： 55 T=5.235×10（N.mm）＞0.175ftWt =0.175×1.1×5.353×10 5=1.225×10（N.mm） 需考虑扭矩的影响。 (5).验算是否需要进行抗剪和抗扭验算： ‹‹
计算抗扭箍筋数量： 2=0.0109（mm/mm） s s
T≤0.35�tftWt
yv
取ξ=1.2； 2 Acor=（240-2×25）×（300-2×25）=47500（mm）
5235000=0.35×1.0×1.1×5353000+1.2.2×210×47500×Acor s
ρsv===0.0024 240�100bs ρsv,min=0.28 =0.28×=0.00147 ρsv ＞ρsv,min 满足 210fyv (9).计算抗扭纵筋数量：（纵筋采用Ⅱ级钢） Ucor=2（190+250）=880（mm） Astl�2 = +=0.0109+0.2124=0.2233（mm/mm） sss�2 选用ф5，Ast1=28.3 mm，则 S==125（mm），取S=100 mm 0.2233 ⑻.验算配箍率： 计算出箍筋总数量： 2=0.2124（mm/mm） s sfys=
2tL 选用4ф12，A S=452 mm，ρ
=
=0.0053 300=157（mm） 2
2 A S==204（mm） 300�0.950�2652 梁下部钢筋面积为：225+204=430（mm），选用4ф12， A S=452mm。 雨蓬梁配筋图见图5—10。 小 结 通过本章学习后，应理解和掌握： 1.素混凝土纯扭构件在扭矩的作用下，首先在主拉应力最大的长边中点开裂，随即发生突然的脆性破坏。破坏时形成构件三面开裂一边混凝土被压碎，破坏面为一个空间曲面。构件的承载力介于弹性分析和塑性分析之间。 2.配置抗扭钢筋的纯扭构件，在开裂之前受力状态与素混凝土构件没有明显的区别，0但开裂后不立即破坏，而是逐渐形成多条呈45左右的螺旋裂缝。 3.钢筋混凝土纯扭构件的破坏分为三种类型：少筋破坏，适筋破坏，超筋破坏。少筋破坏与超筋破坏属脆性破坏，设计中应避免。 4.《规范》对剪扭构件的承载力计算采取“考虑部分相关的计算方案”，并以受弯构件斜截面抗剪承载力公式和纯扭构件抗扭承载力公式为基础，只对公式中的混凝土作用项考虑相关性进行修正。对抗扭承载力公式中的混凝土作用项乘以剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数βt，对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以系数（1.5-βt）。 5.由于较准确地考虑弯扭相关性进行设计将使计算相当复杂，《规范》建议对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行计算。 5.对工程中常见的弯剪扭构件，《规范》建议其箍筋数量由考虑剪扭相关性的抗扭和抗剪计算结果进行叠加。而纵筋数量由抗扭和抗弯计算的结果进行叠加。 7.受扭构件承载力的计算公式有其相应的适用条件，设计还必须满足有关的构造要求。 思考题 5.1 什么叫剪、扭相关性? 5.2 受扭构件的配筋构造有哪些要求? 5.3 简述弯、剪、扭构件承载力的计算步骤。 习 题 25.1 雨蓬剖面如图示。雨蓬板上承受均布荷载（含板自重）设计值q=3.8KN/m，在雨蓬自由端沿板宽方向每米承受活荷载P=1.4KN/m（设计值）。雨蓬梁截面尺寸240×240mm，其计算跨度为2.5m，采用混凝土强度等级C20，纵筋采用Ⅱ级钢，箍筋采用Ⅰ级钢，经计2
算知：雨蓬梁承受的最大弯矩设计值M=14KN.m，最大剪力设计值V=15KN，试设计该雨蓬梁。
5.1概述
1.矩形截面纯扭构件的受力性能和承载力计算方法；
2.剪扭构件的相关性和矩形截面剪扭构件承载力计算方法； 3.矩形截面弯、剪、扭构件的承载力计算方法； 4.受扭构件的构造要求。
图5-1a所示的悬臂梁，仅在梁端A处承受一扭矩，我们把这种构件称为纯扭构件。在钢筋混凝土结构中，纯扭构件是很少见的，一般都是扭转和弯曲同时发生。例如钢筋混凝土雨蓬梁、钢筋混凝土现浇框架的边梁、单层工业厂房中的吊车梁以及平面曲梁或折梁（图5-1b、c）等均属既受扭转又受弯曲的构件。
由于《规范》中关于剪扭、弯扭及弯剪扭构件的承载力计算方法是以构件抗弯、抗剪承载力计算理论和纯扭构件计算理论为基础建立起来的，因此本章首先介绍纯扭构件的计
5.2 纯扭构件受力和承载力计算
图 5-1 受扭构件示例
由材料力学知，在纯扭构件截面中将产生剪应力τ，由于τ的作用将产生主拉应力σ
tp
和主压应力σcp,它们的绝对值都等于τ，即∣σtp∣=∣σcp∣=τ，并且作用在与构件轴
线成
5-2b），构件随即破坏，破坏具有突然性，属脆性破坏。
5.2.2 素混凝土纯扭构件的承载力计算
1.弹性计算理论
由材料力学可知，矩形截面匀质弹性材料杆件在扭矩作用下，截面中各点均产生剪应力τ，剪应力的分布规律如图5-3所示。最大剪应力τmax发生在截面长边的中点，与该点
剪应力作用对应的主拉应力σtp和主压应力σcp分别与构件轴线成45方向，其大小为 σtp=σcp= τmax
当该处主拉应力σtp达到混凝土抗拉极限时，构件将沿与主拉应力σtp垂直方向开裂，其开裂扭矩就是当 σtp=τmax=ft时作用在构件上的扭矩。
试验表明，按弹性计算理论来确定混凝土构件的开裂扭矩，比实测值偏小较多。这说明按弹性计算理论低估了混凝土构件的实际抗扭能力。
2.塑性计算理论
对于理想塑性材料的构件，只有当截面上各点的剪应力全部都达到材料的强度极限时，构件才丧失承载力而破坏。这时截面上剪应力分布如图5-4a所示。将截面按图5-4b分块计算各部分剪应力的合力和相应力偶，可求出截面的塑性抗扭承载力为
式中 T—构件的开裂扭矩； b—矩形截面的短边； h--矩形截面的长边；
τmax—截面上的最大剪应力；
在纯扭构件中，当σtp=τmax达到混凝土抗拉强度ft时则有 τmax=ft
于是 T= ftWt （5-1） 式中 Wt—截面抗扭塑性抵抗矩，对矩形截面
试验分析表明，按塑性理论分析计算出的开裂扭矩略高于实测值。这说明混凝土并不是理想的塑性材料。
纵上所述可见，素混凝土构件的实际抗扭承载力介于弹性分析和塑性分析结果之间。根据试验结果偏安全取素混凝土纯扭构件的抗扭承载力为
T=0.7ftWt （5-3）
公式（5-3）也可近似用来表示计算素混凝土构件的开裂扭矩。
5.2.3 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算
1.抗扭钢筋的形式
在混凝土构件中配置适当的抗扭钢筋，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，这对提高构件的抗扭承载力有很大的作用。由于扭矩在构件中产生的主拉应力与构件轴线成0o
因此从受力合理的观点考虑，抗扭钢筋应采用与纵轴线成45角的螺旋钢筋。但是，45角，
这样会给施工带来很多不便，而且当扭矩改变方向后则将失去作用。在实际工程中，一般都采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成的抗扭钢筋骨架。它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。
Wt=(3h-b) （5-2）
6
2.钢筋混凝土纯扭构件的破坏特征
试验表明，按照抗扭钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土受扭构件的破坏形态可分为三种类型：
⑴.少筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过少时，构件在扭矩作用下，首先在剪应力最
00
大的长边中点处形成45角斜裂缝。随后，很快地向相邻的其它两个面以45角延伸，在这同时，与斜裂缝相交的抗扭箍筋和纵筋立即屈服或被拉断。最后，在第四个面上（长边）形成受压面，随着斜裂缝的开展，受压面混凝土被压碎而破坏。这种破坏形态与受剪的斜拉破坏相似，破坏十分突然，属于脆性破坏。在设计中应当避免。
⑵.适筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量适当时，在扭矩作用下，构件将发生多条45的斜裂缝。随着扭矩的增加，与主裂缝相交的抗扭箍筋和纵向钢筋达到屈服强度，这条斜裂缝不断开展，并向相邻的两个面延伸，直至在第四个面上受压区的混凝土被压碎而破坏。这种破形态与受弯构件的适筋梁相似，属于塑性破坏。钢筋混凝土受扭构件的承载力即以这种破坏形态为计算依据。
⑶.超筋破坏
当构件抗扭箍筋和纵向钢筋的配置数量过多时，在扭矩作用下，构件将发生多条45的斜裂缝。由于抗扭钢筋的配置数量过多，所以构件破坏前钢筋达不到屈服，因而斜裂缝宽度不大。构件破坏是由于受压区的混凝土被压碎而致。这种破坏形态与受弯构件的超筋梁相似，属于脆性破坏。故在设计中应当避免。
为了防止发生少筋破坏，《规范》规定，抗扭箍筋和纵向钢筋的配筋率不得小于各自的最小配筋率，并应符合抗扭钢筋的构造要求。为了防止发生超筋破坏，《规范》采取限制构件截面尺寸和混凝土强度等级，亦即相当于限制抗扭钢筋的最大配筋率来防止超筋破坏。
3.纯扭构件的承载力计算
如前所述，钢筋混凝土受扭构件的承载力计算是以适筋破坏为依据的。受纯扭的钢筋混凝土构件试验表明，构件的抗扭承载力是由混凝土和抗扭钢筋两部分构成:
TU=Tc+ TS （5-4）
式中 TU----钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力；
TC----钢筋混凝土纯扭构件混凝土所承受的扭矩，表示为TC=α1ftWt； α1----系数；
TS----抗扭箍筋和纵向钢筋所承受的扭矩。
依据试验，抗扭钢筋所承受的扭矩Ts的数值与下述因素有关： ⑴与受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值； ⑵截面核心面积Acor； TS可表示为：
TS=α
式中 α2----系数；
2
yv
Acor (5-5) s
fyv----抗扭箍筋的抗拉强度设计值；
A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积；
Acor----截面核芯部分面积；Acor= bcorh cor；
bcor、h cor----分别为截面核芯的短边和长边，见图5—5。
S----抗扭箍筋的间距；
ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；
��
A stL----抗扭纵筋的截面面积；
Ucor----截面核芯的周长， Ucor=2(bcor+h cor) 于是
TU=α1ftWt +α
2
fyvAst1Ucor
（5-5）
yv
钢筋混凝土纯扭构件试验中所得到的数据绘在该坐标系中。如图5—5示。
《规范》取用试验点的偏下线AB作为钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力。由图可见，直线AB与纵坐标的截距α1=0.35，直线AB的斜率α2=1.2。于是，我们便得到矩形截面钢筋混凝土纯扭构件抗扭承载力公式： T≤0.35ftWt
+1.2
=α1 +α
2yvAcor
ftwtsftwt我们以yvAcor为横坐标，以为纵坐标绘制直角坐标系。并将已做过的
sftwtftwt
为了确定式（5—7）中的系数α1、α2的数值，将公式两边同除以ftWt，于是得到：
Acor (5-7) s
yv
5.3 剪扭和弯扭构件的承载力计算
式中 T----扭矩设计值；
ft----混凝土的抗拉强度设计值； Wt----截面的抗扭塑性抵抗矩； fyv---箍筋的抗拉强度设计值；
A St1----受扭计算中沿周边所配置箍筋的单肢截面面积； S----抗扭箍筋的间距； Acor---截面核芯部分面积；
ξ----抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值；
试验表明，当ξ=0.5～2.0时，构件在破坏前，抗扭纵筋与抗扭箍筋都能够达到屈服强度。偏于安全，取0.5≤ξ≤1.7，且当ξ≥1.7时，计算取ξ=1.7。设计中通常取ξ=1.0～1.3。
Acor （5-8） s
Tu=Tc+Ts Vu=Vc+Vs
式中 Tu----有腹筋剪扭构件的抗扭承载力；
Tc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗扭承载力；
Ts----剪扭构件的钢筋抗扭承载力； Vu----有腹筋剪扭构件的抗剪承载力；
Vc----有腹筋剪扭构件的混凝土抗剪承载力； Vs----剪扭构件的箍筋抗剪承载力；
试验研究结果表明，同时承受剪力和扭矩的剪扭构件，其抗剪承载力和抗扭承载力将随剪力与扭矩的比值变化而变化。试验指出，构件的抗剪承载力将随扭矩的增加而降低，而构件的抗扭承载力将随剪力的增加而降低。我们称这种性质为剪扭构件的相关性。严格地讲，应按有腹筋构件的剪、扭相关性质来建立抗剪和抗扭承载力表达式。但是，目前的试验和理论分析水平还达不到。所以，现行规范采取简化的计算方法。《规范》中引入系数βt来反映剪扭构件的相关性。βt称为剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数。
�t�
0.5≤βt≤1.0
对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），式（5-9）改为：
1�0.5
Tbh0
（5-9）
�t�
式中 ：λ—计算截面的剪跨比；
这样，矩形截面剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行：
1�0.2(��1)
Tbh0
（5-10）
1.按抗剪承载力计算需要的抗剪箍筋
构件的抗剪承载力按以下公式计算：
s
V≤(1.5-βt)0.7ftbh0+1.25fyv
对集中荷载作用下的矩形截面混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），则改为按下式计算；
V≤(1.5-βt)
h0 （5-11） s
式中1.4≤λ≤3。同时，系数βt也相应改为式（5-10）计算；
2.按抗扭承载力计算需要的抗扭箍筋
ftbh0+fyvh0 （5-12） ��1s
s
式中的系数βt分别按公式（5-9）或公式（5-10）计算。
Acor （5-13） T≤0.35�tftWt
+1.2yv
s
构件的抗扭承载力按以下公式计算：
5.4 钢筋混凝土弯剪扭构件承载力计算
5.3.2 矩形截面弯扭构件承载力计算
在受弯同时受扭的构件中，纵向钢筋既要承受弯矩的作用，又要承受扭矩的作用。因此构件的抗弯能力与抗扭能力之间必定具有相关性，影响这种相关性的因素很多，随着构件截面上部和下部纵筋数量的比值、截面高宽比、纵筋和箍筋的配筋强度比以及沿截面侧边配筋数量的不同，这种弯扭相关性的具体变化规律都有所不同。要得到其较准确得计算公式目前还很困难。现行《规范》对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行计算，即对构件截面先分别按抗弯和抗扭进行计算，然后将所需的纵向钢筋按图5—7所示方式叠加。
3.按照叠加原则计算抗剪扭总的箍筋用量= +sss
在实际工程中，钢筋混凝土受扭构件大多数都是同时受有弯矩、剪力和扭矩作用的弯剪扭构件。为了简化计算，现行《规范》对弯剪扭构件采用“叠加法”进行计算，即其纵向钢筋截面面积由抗弯承载力和抗扭承载力所需钢筋相叠加；其箍筋截面面积应由抗剪承载力和抗扭承载力所需钢筋相叠加。具体步骤如下：
1.根据经验或参考已有设计初步确定截面尺寸和材料强度等级； 2.验算构件截面尺寸：
式中 βc—混凝土强度影响系数：当fcu,k≤50N/mm时，取βc=1.0；当fcu,k=80N/mm时，
取βc=0.8；其间按直线内插法取得；
如不满足上式条件时，则应加大截面尺寸或提高混凝土等级。
3.确定计算方法：
当构件内某种内力较小，而截面尺寸相对较大时，该内力作用下的截面强度认为已经满足，在进行截面强度计算时，即可不再考虑该项内力。
(1).符合下列条件时：
V≤0.35ftbh0 （5-15）
或以集中荷载为主的构件，当满足符合下列条件：
V≤
5-14） 0t
2
2
可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算；
⑵.当符合下列条件时：
T≤0.175ftWt （5-17）
可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算；
⑶.当符合下列条件时：
ftbh0 （5-15） ��1
则不需对构件进行剪扭承载力计算，而只需满足配筋构造要求。
4.确定箍筋数量：
按式（5-9）或式（5-10）计算出系数βt；
按式（5-11）或式（5-12）计算出抗剪箍筋数量按式（5-13）计算出抗扭箍筋数量按下式计算出箍筋总数量：
+≤0.7ft （5-18） bh0Wt
； s
； s
5.按下式验算配箍率：
5.计算抗扭纵筋数量：
≥0.28ρsv=
bsfyv
= +
sss
（5-19）
将计算求出的单肢箍筋数量面面积：
代入式（5-5），取ξ=1.2，即可求出抗扭纵筋的截s
7.验算纵筋配筋率：
纵向钢筋的配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋配筋率与受扭构件纵向受力钢筋配筋率的最小配筋率之和。
受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率按规范规定取值；
�tl,min�式中
Astl�
fys
抗扭纵筋按b×h的全截面计算配筋率。�tl�
�2时，取�2 VbVb
（5-20）
8.按正截面强度计算抗弯纵筋的数量（方法见第三章）。
9.将抗扭纵筋截面面积Astl与抗弯纵筋A S按图5—7方式进行叠加。
bh
5.5 钢筋混凝土受扭构件的构造要求：
为了保证箍筋在整个周长上都能发挥抗拉作用，受扭构件中的箍筋必须做成封闭式，
当采用绑扎骨架时，应采用图5—8所示的箍筋形式，但箍筋的端部应做成135的弯钩，弯钩末端的直线长度应不小于10d(d为箍筋直径)。此外，箍筋的直径和间距还应符合受弯构件对箍筋的有关规定。
5.5 计算示例
在超静定结构中，箍筋间距不宜大于0.75b（b为矩形截面宽度或T、工字形截面的腹板宽度）。
受扭构件中的抗扭纵筋应尽可能均匀地沿截面周边对称布置，间距应不大于250mm和梁截面宽度。在截面的四周必须设置抗扭纵筋。如果抗扭纵筋在计算中充分利用其强度时，则其接头和锚固均应按受拉钢筋的有关规定处理。
2
某雨蓬如图5—9所示。雨蓬板上承受恒均布荷载（含板自重）设计值q=2.8KN/m，在雨蓬自由端沿板宽方向每米承受活荷载P=1KN/m（设计值）。雨蓬梁截面尺寸240×300mm，其计算跨度为2.80m，采用混凝土强度等级C20，纵筋采用Ⅱ级钢，箍筋采用Ⅰ级钢，经计算知：雨蓬梁承受的最大弯矩设计值M=15.40KN.m，最大剪力设计值V=25KN，试设计该雨蓬梁。
【解】
⑴.查规范：
22
C20 fc=9.5N/mm, ft=1.1N/mm;
22
Ⅰ级钢 fy=210N/mm; Ⅱ级钢 fy=300N/mm;
⑵.计算雨蓬梁的最大扭矩设计值：
2
取1m宽板为计算单元，则雨蓬板上均布线荷载为2.8KN/m ×1m=2.8KN/m 板端集中力为 1KN/m ×1m=1KN （如图示）
q2
荷载P产生的扭矩：
mp=1×（1.20+×0.24）=1.32（KN.m） 2于是，作用在梁上的总力偶为： m= mq+mp=2.419+1.32=3.739（KN.m） 在雨蓬梁支座截面处扭矩最大，其值为： T=×3.739×2.8=5.235（KN.m） 2⑶.验算雨蓬梁截面尺寸： 53 Wt=×（3×300-240）=5.353×10mm 6 =�bh008Wt
＞0.7ft=0.7×1.1=0.77（N/mm） 故需要进行抗剪和抗扭验算。 (7).计算箍筋数量： �t�=1.20＞1 =1�0.51�0.5Tbh05235000�240�265 取βt=1。 计算抗剪箍筋数量：
V=0.7ftbh0(1.5-βt)+ 1.25fyv
2=1.232（N/mm） ���bh0Wt240�2656.363�1062截面尺寸满足 ⑷.验算是否需要考虑剪力： V=25000（N）＞0.35ftbh0 =0.35×1.1×240×255=24485（N） 需考虑剪力的影响。 (5).是否需要考虑扭矩： 55 T=5.235×10（N.mm）＞0.175ftWt =0.175×1.1×5.353×10 5=1.225×10（N.mm） 需考虑扭矩的影响。 (5).验算是否需要进行抗剪和抗扭验算： ‹‹
计算抗扭箍筋数量： 2=0.0109（mm/mm） s s
T≤0.35�tftWt
yv
取ξ=1.2； 2 Acor=（240-2×25）×（300-2×25）=47500（mm）
5235000=0.35×1.0×1.1×5353000+1.2.2×210×47500×Acor s
ρsv===0.0024 240�100bs ρsv,min=0.28 =0.28×=0.00147 ρsv ＞ρsv,min 满足 210fyv (9).计算抗扭纵筋数量：（纵筋采用Ⅱ级钢） Ucor=2（190+250）=880（mm） Astl�2 = +=0.0109+0.2124=0.2233（mm/mm） sss�2 选用ф5，Ast1=28.3 mm，则 S==125（mm），取S=100 mm 0.2233 ⑻.验算配箍率： 计算出箍筋总数量： 2=0.2124（mm/mm） s sfys=
2tL 选用4ф12，A S=452 mm，ρ
=
=0.0053 300=157（mm） 2
2 A S==204（mm） 300�0.950�2652 梁下部钢筋面积为：225+204=430（mm），选用4ф12， A S=452mm。 雨蓬梁配筋图见图5—10。 小 结 通过本章学习后，应理解和掌握： 1.素混凝土纯扭构件在扭矩的作用下，首先在主拉应力最大的长边中点开裂，随即发生突然的脆性破坏。破坏时形成构件三面开裂一边混凝土被压碎，破坏面为一个空间曲面。构件的承载力介于弹性分析和塑性分析之间。 2.配置抗扭钢筋的纯扭构件，在开裂之前受力状态与素混凝土构件没有明显的区别，0但开裂后不立即破坏，而是逐渐形成多条呈45左右的螺旋裂缝。 3.钢筋混凝土纯扭构件的破坏分为三种类型：少筋破坏，适筋破坏，超筋破坏。少筋破坏与超筋破坏属脆性破坏，设计中应避免。 4.《规范》对剪扭构件的承载力计算采取“考虑部分相关的计算方案”，并以受弯构件斜截面抗剪承载力公式和纯扭构件抗扭承载力公式为基础，只对公式中的混凝土作用项考虑相关性进行修正。对抗扭承载力公式中的混凝土作用项乘以剪扭构件的混凝土受扭承载力降低系数βt，对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以系数（1.5-βt）。 5.由于较准确地考虑弯扭相关性进行设计将使计算相当复杂，《规范》建议对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行计算。 5.对工程中常见的弯剪扭构件，《规范》建议其箍筋数量由考虑剪扭相关性的抗扭和抗剪计算结果进行叠加。而纵筋数量由抗扭和抗弯计算的结果进行叠加。 7.受扭构件承载力的计算公式有其相应的适用条件，设计还必须满足有关的构造要求。 思考题 5.1 什么叫剪、扭相关性? 5.2 受扭构件的配筋构造有哪些要求? 5.3 简述弯、剪、扭构件承载力的计算步骤。 习 题 25.1 雨蓬剖面如图示。雨蓬板上承受均布荷载（含板自重）设计值q=3.8KN/m，在雨蓬自由端沿板宽方向每米承受活荷载P=1.4KN/m（设计值）。雨蓬梁截面尺寸240×240mm，其计算跨度为2.5m，采用混凝土强度等级C20，纵筋采用Ⅱ级钢，箍筋采用Ⅰ级钢，经计2
算知：雨蓬梁承受的最大弯矩设计值M=14KN.m，最大剪力设计值V=15KN，试设计该雨蓬梁。