类比推理训练题

高中数学必修4三角函数知识点汇总（必须记准记牢）

1、任意角的概念：（自己整理记忆）

正角: 负角:

零角:

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：

第三象限角的集合为： 第四象限角的集合为：

终边在x轴上的角的集合为： 终边在y轴上的角的集合为：  

3、与角终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

5

、弧度制公式：

6、弧度制与角度制的换算公式：

7、扇形的面积公式：

8、任意角的三角函数定义：

9、各个象限三角函数的符号特征：

10、同角三角函数的关系式：

11、常见三角不等式

（1）若x(0,)，则sinxxtanx.(2) 若x(0,)，则1sinxcosx22

(3) |sinx||cosx|1 

12、正弦、余弦的诱导公式

和角与差角公式

sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;

tantan. 1tantan

sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); tan()

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=

b定,tan ). a

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

13、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2. tan22tan. 1tan2

14、三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T. 

15、正、余弦函数的图像和性质：（自己整理）

16、正弦定理

abc2R.（R是外接圆半径） sinAsinBsinC

52.余弦定理（自己推理一下，效果才好）

a2b2c22bccosA; 它的变式：

b2c2a22cacosB; 它的变式：

c2a2b22abcosC. 它的变式：

17、面积定理

111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222

111（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222(3)SOAB（1）S

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)

CAB2C22(AB).

高中数学必修5数列知识点汇总（必须记准记牢）

1、数列的定义：

2、数列的分类：

3、数列的通项公式和递推公式：

4、数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an). anss,n2nn1

5、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

6、其前n项和公式为snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 2222

7、等差数列的几条主要性质：

8、等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*)； q

a1(1qn)a1anq,q1,q1 其前n项的和公式为sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

9、等比数列的几条主要性质：

10、求数列通项公式的几种常见方法：

11、数列求和几种常见方法：

高中数学必修4平面向量知识点汇总（必须记准记牢）

一、基本定义：

1、向量： 2、零向量：

3、单位向量： 4、相等向量：

5、平行向量(共线向量)：

6、投影：

二、基本运算：

1、向量加减运算：

2、数乘向量：

3、向量的数量积：

4、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

5、向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a+b）·c= a ·c +b·c.

(3)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;

三、1、共线向量定理：

2、 平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且

只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

四、向量坐标运算公式：

1、a与b的数量积(或内积)： a·b=|a||b|cosθ．

2、 a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

3、.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).

 (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2).

4、两向量的夹角

公式：cos(a =(x1,y1),b=(x2,y2)). 5、平面两点间的距离公式 (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2). 

|AB|(x1,y1)，B(x2,y2)). d

A,B=

6、向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则A||bb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.

7、三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的 坐标是G(x1x2x3y1y2y3,). 33

8、△ABC的重心、外心、垂心的向量表达式：

高中数学必修4三角函数知识点汇总（必须记准记牢）

1、任意角的概念：（自己整理记忆）

正角: 负角:

零角:

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为： 第二象限角的集合为：

第三象限角的集合为： 第四象限角的集合为：

终边在x轴上的角的集合为： 终边在y轴上的角的集合为：  

3、与角终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

5

、弧度制公式：

6、弧度制与角度制的换算公式：

7、扇形的面积公式：

8、任意角的三角函数定义：

9、各个象限三角函数的符号特征：

10、同角三角函数的关系式：

11、常见三角不等式

（1）若x(0,)，则sinxxtanx.(2) 若x(0,)，则1sinxcosx22

(3) |sinx||cosx|1 

12、正弦、余弦的诱导公式

和角与差角公式

sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;

tantan. 1tantan

sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); tan()

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=

b定,tan ). a

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

13、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2. tan22tan. 1tan2

14、三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2

；函数ytan(x)，xk

2,kZ(A,ω,为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T. 

15、正、余弦函数的图像和性质：（自己整理）

16、正弦定理

abc2R.（R是外接圆半径） sinAsinBsinC

52.余弦定理（自己推理一下，效果才好）

a2b2c22bccosA; 它的变式：

b2c2a22cacosB; 它的变式：

c2a2b22abcosC. 它的变式：

17、面积定理

111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222

111（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222(3)SOAB（1）S

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)

CAB2C22(AB).

高中数学必修5数列知识点汇总（必须记准记牢）

1、数列的定义：

2、数列的分类：

3、数列的通项公式和递推公式：

4、数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an). anss,n2nn1

5、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

6、其前n项和公式为snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 2222

7、等差数列的几条主要性质：

8、等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*)； q

a1(1qn)a1anq,q1,q1 其前n项的和公式为sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

9、等比数列的几条主要性质：

10、求数列通项公式的几种常见方法：

11、数列求和几种常见方法：

高中数学必修4平面向量知识点汇总（必须记准记牢）

一、基本定义：

1、向量： 2、零向量：

3、单位向量： 4、相等向量：

5、平行向量(共线向量)：

6、投影：

二、基本运算：

1、向量加减运算：

2、数乘向量：

3、向量的数量积：

4、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

5、向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（a+b）·c= a ·c +b·c.

(3)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;

三、1、共线向量定理：

2、 平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且

只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

四、向量坐标运算公式：

1、a与b的数量积(或内积)： a·b=|a||b|cosθ．

2、 a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

3、.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1x2,y1y2).

 (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2).

4、两向量的夹角

公式：cos(a =(x1,y1),b=(x2,y2)). 5、平面两点间的距离公式 (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1x2,y1y2). 

|AB|(x1,y1)，B(x2,y2)). d

A,B=

6、向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则A||bb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.

7、三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的 坐标是G(x1x2x3y1y2y3,). 33

8、△ABC的重心、外心、垂心的向量表达式：