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第五章曲线运动『题型解析』
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 2．质点做曲线运动时（ ）
A．速度的大小一定在时刻变化 B．速度的方向一定在时刻变化 C．可能速度大小和方向都在变化 D．它可能是速率不变的运动 3．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动可以是匀变速运动 1．决定一个平抛运动落地时间的因素是（ ）
A．执出时的初速度 B．抛出时的竖直高度
C．抛出时的竖直高度和初速度 D．与做平抛运动的物体的质量有关
【例题1】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列正确的是（ ） A．物体不可能沿曲线Ｂa运动 B．物体不可能沿直线Ｂb运动 C．物体不可能沿曲线Ｂc运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A
曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。
例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。
【例题1】关于运动的性质，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动
一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
【例题2】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
【例题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间
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的合运动，下述
内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ） A．
d2
2221
B．0 C．
d1
2
D．
d2
1
练习．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
dv1dv2
A
B. C. D.
2v2v1【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA
【例题2】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为vA,vB，则（ ）
A、vAvB B、vAvB C、vAvB D、重物B的速度逐渐增大
1．常规题的解法
【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1= 3 m。着
地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
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vv1
0。 coscos
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10m/s) 2．斜面问题
例题一、如图所示，AB为斜面，倾角为30度，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落至B点，求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中运动的时间； （3）从抛出开始经过多少时间小球离开斜面的距离最大？
3．雨滴问题：
【例题】雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上的线速度大小相等；
凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
【例题】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
【例题3】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
【例题4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平
转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O
吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为
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2
B
各点
0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
【例题2】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
【例题】如图所示，半径为R的圆板做匀速运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一球，小球抛出时的速度及圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B。
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第五章曲线运动『题型解析』
1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 2．质点做曲线运动时（ ）
A．速度的大小一定在时刻变化 B．速度的方向一定在时刻变化 C．可能速度大小和方向都在变化 D．它可能是速率不变的运动 3．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动可以是匀变速运动 1．决定一个平抛运动落地时间的因素是（ ）
A．执出时的初速度 B．抛出时的竖直高度
C．抛出时的竖直高度和初速度 D．与做平抛运动的物体的质量有关
【例题1】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列正确的是（ ） A．物体不可能沿曲线Ｂa运动 B．物体不可能沿直线Ｂb运动 C．物体不可能沿曲线Ｂc运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回A
曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。
例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。
【例题1】关于运动的性质，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动
一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
【例题2】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对
【例题1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间
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的合运动，下述
内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ） A．
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B．0 C．
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D．
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练习．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
dv1dv2
A
B. C. D.
2v2v1【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA
【例题2】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为vA,vB，则（ ）
A、vAvB B、vAvB C、vAvB D、重物B的速度逐渐增大
1．常规题的解法
【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1= 3 m。着
地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
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vv1
0。 coscos
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10m/s) 2．斜面问题
例题一、如图所示，AB为斜面，倾角为30度，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落至B点，求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中运动的时间； （3）从抛出开始经过多少时间小球离开斜面的距离最大？
3．雨滴问题：
【例题】雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？
凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上的线速度大小相等；
凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。
【例题】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
【例题3】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
【例题4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平
转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O
吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为
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各点
0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
【例题2】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
【例题】如图所示，半径为R的圆板做匀速运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一球，小球抛出时的速度及圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B。
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