读《小学数学教学与思想方法》体会
——抽象思想中“变中有不变思想”“有限有无限”读后感想
河北沧州贾庆祥
电脑问题，不能语言交流，很遗憾，作为三组成员，对不起你们。写作能力所限，一定会有很多词不达意之处或很多不合适的地方，以后我会努力：多挣钱，换电脑；多学习，换脑子；多交流，换思路。
人类认识世界，就是在寻找世界变化中的不变；人类改造世界，就是建立在不变的基础上进行的实践活动。中国古人寻求的“道”，古希腊人寻求的“上帝”，无一例外都是在探索世界发展的规律。我们今天的学习又何尝不是在寻求变化的课堂中数学学科的规律，找到那不变的也就是数学的本质。人类的活动是否都是在“变”中寻找那“不变”，并用“不变”的理论指导改造世界的实践活动（愚见）——变中不变思想伴随人类的认识活动、实践活动。春种秋收、历法等太多的事实证实了“变中不变的思想”在人类认识中的巨大作用。
一、对数学中变中不变思想的理解
“在学习数学或运用数学解决问题过程中，会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是数学中变中不变的思想。”
数学作为一门科学，自然同其他自然科学一样，有其内在的规律；“形而上为道，形而下为器”，而数学介于“道”与“器”之间的“形”（没记错的话这是史宁中教授所说），是最接近哲学的，数学连接着道和器，是抽象的存在，是从器走向道的必经之路，通过对“器”的认识达到“道”，古希腊人认为我们生活的世界是由上帝按数学的方式构造的（不变），产生了“欧式几何”，将数学抽象化，将概念与物质实体分开，用数学描述抽象的存在，不再停留在具体的物质及物质变化中（而是从这些具体的物质及物质变化中找到“不变的”规律），使数学应用获得了一般性（不变）。希腊人寻求确定和理解概念、性质的最完美的形式，最完美的状态是永恒的（不变）。中外数学家都是在寻找世界的“不变”和实现“变中的不变”（对否？）。以不变为基础进行数学活动，在变化的数学世界中找到不变，这样的循环往复推动数学的发展，。
小学中的数学学习从开始就没离开这变中不变的思想。此思想“有利于学生更好的认识数学的本质和解决问题”。
数学中的概念、性质、法则、数量关系式等，都可以广泛应用变种不变的思想{书中已有很多描述}。
数学中的抽象思想、模型思想、推理思想都离不开变种不变的思想，变种不变既是基础，也是目的。（不在举例）就连我们的三维目标中过程性目标，也是在描述变中不变。
二、变中有不变的思想在教学中的应用
数学教学的核心：小学生的学习（四基、四能的实现），都离不开引导学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质——透过现象看本质。
加法，二年级两位数加减法的竖式学习，具体的问题在变化，但方法是不变的——数位对齐，个位做起，满十进一，借一当十。学生在利用小棒操作进行推到中，初步感受到相同单位的数进行加减，并抽象化，多次实践，形成法则，这
一法则（不变）迁移到小数，应用到分数。最后学生明确，只有相同单位的数才能加减，小数这样，分数也是这样，当分母不同时，就要通分，就是化为单位相同的数。这样整数、小数、分数加减要单位相同这一不变的法则把他们统一起来。计量中不同单位数加减也有了依据，如1时+20分 4米+21厘米; 以后合并同类项也是对这一法则的运用。
平行四边形面积推导，学生在学过长方形面积计算后，掌握了公式s=ab，面对各种各样的平行四边形，要计算它们的面积，利用割补推导面积公式，这里面所含的变中不变：公式的不变，而割补本身就是，保持面积的不变。还有割圆为方推导圆的面积等。这些推导过程又遵循等积变化这一不变思想。
再如小学数学中，把圆柱钢材锻造成圆锥，或把长方形容器中的水倒入其他规则的容器中这一类的问题，其实都是在遵循变中不变的思想，在指导学生时，抓住这一不变，学生解决问题的能力自然提高。
再如，，二年级搭配部分，三个人每两人握一次手，可握几次？从2、4、9中，任选两个，求和（或差），有几种结果？三个人每两个人进行一次乒乓球比赛，共安排几场？三件商品，任选两件，有几种选法？题目不同，但模型相同，学生如果能从变化的题目中体会到不变的模型，能力自然提高。
圆的周长推导，已知的实物圆，如硬币、圆桌、圆片等，学生通过测量（直径与对应的周长），填写表格，然后教师拿出一段一头上拴着重物的绳子，在手里转动，问学生这个圆的周长是多少，这时的圆在空中，并且变化着，学生犯难，教师引导学生观察自己填写的表格，提出问题：过程中，什么变化，什么没变，引导学生发现规律，得到一个圆中周长是直径的3倍多一点这一特征。
小学数学中，具体的题目离不开变中不变的思想，某一部分知识的学习同样也离不开，一句话数学学习就是在应用这一思想。这一思想的贯彻，将有利于学生对数学本质的认识，有力解决数学问题能力的提高。
思想指导行动，行动形成思想。有了正确思想作指导，行动中就会少走弯路，这思想本身就是那不变的东西，而为了实现目标，行动中各种策略方法是变化的。这些用到指导教学方面，会有一片新的天地。
有限与无限思想，看到这个思想，马上想到了人生命的有限与世界的无限，想到了学生发展的各种可能性，想到了我们教学的对学生发展的有限性，几分伤感，关于这个思想不再想说啥了。教学中向学生渗透就可以了，让学生体会无限与有限，体会到无限中的有限。
2015-1-25
读《小学数学教学与思想方法》体会
——抽象思想中“变中有不变思想”“有限有无限”读后感想
河北沧州贾庆祥
电脑问题，不能语言交流，很遗憾，作为三组成员，对不起你们。写作能力所限，一定会有很多词不达意之处或很多不合适的地方，以后我会努力：多挣钱，换电脑；多学习，换脑子；多交流，换思路。
人类认识世界，就是在寻找世界变化中的不变；人类改造世界，就是建立在不变的基础上进行的实践活动。中国古人寻求的“道”，古希腊人寻求的“上帝”，无一例外都是在探索世界发展的规律。我们今天的学习又何尝不是在寻求变化的课堂中数学学科的规律，找到那不变的也就是数学的本质。人类的活动是否都是在“变”中寻找那“不变”，并用“不变”的理论指导改造世界的实践活动（愚见）——变中不变思想伴随人类的认识活动、实践活动。春种秋收、历法等太多的事实证实了“变中不变的思想”在人类认识中的巨大作用。
一、对数学中变中不变思想的理解
“在学习数学或运用数学解决问题过程中，会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是数学中变中不变的思想。”
数学作为一门科学，自然同其他自然科学一样，有其内在的规律；“形而上为道，形而下为器”，而数学介于“道”与“器”之间的“形”（没记错的话这是史宁中教授所说），是最接近哲学的，数学连接着道和器，是抽象的存在，是从器走向道的必经之路，通过对“器”的认识达到“道”，古希腊人认为我们生活的世界是由上帝按数学的方式构造的（不变），产生了“欧式几何”，将数学抽象化，将概念与物质实体分开，用数学描述抽象的存在，不再停留在具体的物质及物质变化中（而是从这些具体的物质及物质变化中找到“不变的”规律），使数学应用获得了一般性（不变）。希腊人寻求确定和理解概念、性质的最完美的形式，最完美的状态是永恒的（不变）。中外数学家都是在寻找世界的“不变”和实现“变中的不变”（对否？）。以不变为基础进行数学活动，在变化的数学世界中找到不变，这样的循环往复推动数学的发展，。
小学中的数学学习从开始就没离开这变中不变的思想。此思想“有利于学生更好的认识数学的本质和解决问题”。
数学中的概念、性质、法则、数量关系式等，都可以广泛应用变种不变的思想{书中已有很多描述}。
数学中的抽象思想、模型思想、推理思想都离不开变种不变的思想，变种不变既是基础，也是目的。（不在举例）就连我们的三维目标中过程性目标，也是在描述变中不变。
二、变中有不变的思想在教学中的应用
数学教学的核心：小学生的学习（四基、四能的实现），都离不开引导学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质——透过现象看本质。
加法，二年级两位数加减法的竖式学习，具体的问题在变化，但方法是不变的——数位对齐，个位做起，满十进一，借一当十。学生在利用小棒操作进行推到中，初步感受到相同单位的数进行加减，并抽象化，多次实践，形成法则，这
一法则（不变）迁移到小数，应用到分数。最后学生明确，只有相同单位的数才能加减，小数这样，分数也是这样，当分母不同时，就要通分，就是化为单位相同的数。这样整数、小数、分数加减要单位相同这一不变的法则把他们统一起来。计量中不同单位数加减也有了依据，如1时+20分 4米+21厘米; 以后合并同类项也是对这一法则的运用。
平行四边形面积推导，学生在学过长方形面积计算后，掌握了公式s=ab，面对各种各样的平行四边形，要计算它们的面积，利用割补推导面积公式，这里面所含的变中不变：公式的不变，而割补本身就是，保持面积的不变。还有割圆为方推导圆的面积等。这些推导过程又遵循等积变化这一不变思想。
再如小学数学中，把圆柱钢材锻造成圆锥，或把长方形容器中的水倒入其他规则的容器中这一类的问题，其实都是在遵循变中不变的思想，在指导学生时，抓住这一不变，学生解决问题的能力自然提高。
再如，，二年级搭配部分，三个人每两人握一次手，可握几次？从2、4、9中，任选两个，求和（或差），有几种结果？三个人每两个人进行一次乒乓球比赛，共安排几场？三件商品，任选两件，有几种选法？题目不同，但模型相同，学生如果能从变化的题目中体会到不变的模型，能力自然提高。
圆的周长推导，已知的实物圆，如硬币、圆桌、圆片等，学生通过测量（直径与对应的周长），填写表格，然后教师拿出一段一头上拴着重物的绳子，在手里转动，问学生这个圆的周长是多少，这时的圆在空中，并且变化着，学生犯难，教师引导学生观察自己填写的表格，提出问题：过程中，什么变化，什么没变，引导学生发现规律，得到一个圆中周长是直径的3倍多一点这一特征。
小学数学中，具体的题目离不开变中不变的思想，某一部分知识的学习同样也离不开，一句话数学学习就是在应用这一思想。这一思想的贯彻，将有利于学生对数学本质的认识，有力解决数学问题能力的提高。
思想指导行动，行动形成思想。有了正确思想作指导，行动中就会少走弯路，这思想本身就是那不变的东西，而为了实现目标，行动中各种策略方法是变化的。这些用到指导教学方面，会有一片新的天地。
有限与无限思想，看到这个思想，马上想到了人生命的有限与世界的无限，想到了学生发展的各种可能性，想到了我们教学的对学生发展的有限性，几分伤感，关于这个思想不再想说啥了。教学中向学生渗透就可以了，让学生体会无限与有限，体会到无限中的有限。
2015-1-25