光的色散设计实验报告

评分：

大学物理实验设计性实验

实 验 报 告

实验题目： 班 级： 姓 名： 指导教师：

学号：

物理系 大学物理实验室

实验日期：200 9 年 12 月 4 日

实验24 《光的色散研究》实验提要

实验课题及任务

《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n随波长又而变的现象称为色散。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。

⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线n~； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。

⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器

给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯

实验提示

最小偏向角min。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n与波长之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min对应的n值，在直角坐标系中做出三棱镜的n~色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

思考题

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

光的色散研究

实验目的：

1.进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光观察棱镜光谱

2.握用分光仪测量棱镜的顶角的方法 3.握用最小偏向角法测量棱镜的折射率 4.会用分光仪观察光谱，研究光的色散

实验仪器：

分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯

实验原理：

1.光的色散和色散曲线

光在物质中的传播速度v随波长而改变的现象，称为色散。因为物质的折射率n可以表示为

,

式中c是真空中的光速。由上式可见，色散现象也表现为物质的折射率随波长的变化，即可以表示为下面的函数形式

上式所表示的关系曲线，也就是折射率随波长的变化曲线，称为色散曲线。物质的折射率随波长变化的状况和程度，常用色散率dn/d来表征。

2、最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率

测量玻璃材料折射率的方法很多，这里用的是最小偏向角法。如图1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC是透光面（又称为折射面）。设有一束单色光LD入射到棱镜的AB面上，经过两次折射后从AC面沿ER方向射出。入射线LD和出射线ER间的夹角δ称为偏向角。根据图1，由几何关系，偏向角δ为

FDEFED(i1i2)(i4i3)

图1

（1）

因i2i3，为三棱镜的顶角，故有

i1i4 （2）

对于给定的棱镜来说，顶角 是固定的。由式2可知，δ随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin。下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。

d

令di1

di4di1

0

，由式（2）得

（3）

sini1nsini2

1

再利用i2i3及两折射面处的折射条件

nsini3sini4 （4） 得到

di4di1

di4di3

di3di2

2



di2di1

2



ncosi3cosi4

2

(1)

cosi1ncosi2

2



2

cosi3nsincosi2nsini2i3

2

22

i2i3

2



seci2ntanseci3ntan

2

2

i2i3

2



(1n)tan(1n)tan

2

2

（5）

比较式（3）和式（5），有tani2tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3。由式（4）可知，i1=i4。可见，δ取极值的条件为

i2i3或i1i4 （6） 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同

d

2

样可证当i1i4时，di

21

0

，即δ取得极小值。此时得到

min2i1 （7）

而i2i3,i2/2。于是，棱镜对该单色光的折射率为

n

sini1sini2

sin

1sin/2

min





（8）



180min由于是常数，且，故n与min是一一对应的。

由式（8）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角min，则该单色光在玻璃材料中的折射率n即可求。

3、(1) 用反射法测三棱镜顶角A

转动载物台，使三棱镜顶角对准平行光管，让平行光管射出的光束照在三棱镜两个折射面上（见图2）。将望远镜转至I处观测反射光，调节望远镜微调螺丝，使望远镜竖直叉丝对准狭缝像中心线。再分别从两个游标（设左游标为1右游标为2读出反射光的方位角1，1'然后将望远镜转至Ⅱ处观测反射光，相同方法读出反射光的方位角2，2'。由图2以证明顶角为:

A[(21)(2'1')]/4

要求测量3次以上，求平均值和不确定度，数据表格自拟。每次测量完后可以稍微变动载物台位置，再测下一次。

（2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图3所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度



12

[(MM)(NN)]。

'

'

由几何关系可得：三棱镜顶角 A=180o-φ. 4．最小偏向角的测量方法

测定棱镜的顶角后，把顶角A放到载物平台的中心，棱镜的磨沙面向外，使从平行光管出来的汞灯光能经过棱镜色散后形成光谱。先用眼睛直接观察平行光经过折射后的出射方向，再将望远镜移到该处，使在望远镜中能清楚地看到光谱。然后缓缓地转动平台，使光谱的偏向角逐渐减小，调节望远镜，使当平台转动时保证能看到光谱。当载物平台转到某一位置时谱线不随平台转动而移动，而且当继续转动平台谱线会向相反方向移动，也即偏向角反而增大。谱线移动改变的位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角。

反复转动平台，准确找到该位置，然后固定平台,转动望远，使十字叉丝的竖线与光谱线重合，记录在该位置的游标读数1和1'。

移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数2和2'。

与望远镜的两个位置相应游标之差，即为最小偏向角 

min

min



[(21)(2'1')]/2

实验步骤：

1. 调节分光仪

先用目测法进行粗调，平行光管锁紧螺钉，调节平行光管倾斜度调节螺钉与望远镜倾斜度调节螺钉，使两者目测呈水平。再完全松开载物台倾斜度调节螺钉，使上圆盘紧贴着下圆盘，使载物台呈水平。

（1）调节望远镜聚焦无穷远

打开小灯泡开关照亮目镜中的双十字叉丝，前后移动目镜，使双十字叉丝位于目镜的焦平面上，使该十字最清晰。然后，将一平面反射镜按图放在载物台上，使平面镜的反射面与平台下的两个螺丝a2和a3的连线垂直，当调节镜面的俯仰时只需调节a2和a3就行了。缓慢地左右转动平台，使由透明十字叉丝线经物镜发出的平行绿光经镜面反射后，又回到物镜镜筒中并行成一模糊的小十字像。若看不见像或光斑，说明镜面对望远镜的倾斜度不合适，应调节望远镜的螺丝或调节平台下的螺丝a2和a3以找到光斑。找到光斑后，前后移动目镜套筒，使十字像最清晰。这时候望远镜就已经聚焦

无穷远。

（2）调节望远镜光轴与仪器转轴垂直

撤去平面镜，把三棱镜放在平台上，顶角A与平台圆心重合，一条边与平台底下的两个螺丝a2和a3的连线的中垂线重合，而且一个光学面正对望远镜，另一光学面对着平行光管。左右转动平台，观察望远镜中是否能观察到十字像，若没有，就调节望远镜倾斜度螺丝和平台调节螺丝a2和a3，使在望远镜中能看到反射回来的十字叉丝。若看到的十字像如下图，采用各调一半法进行处理，即调节望远镜倾斜度螺丝，使十字像与上叉丝的距离移近一半，调节靠近望远镜这一端的平台调节螺丝，使十字像与上叉丝

oo

重合。旋转平台180，重复刚才的步骤，使十字像与上叉丝重合为止，接着旋转平台90，调节平台下的螺丝a1，使十字像与上叉丝最终重合。

（3）调整平行光管，使其产生平行光，并使其光轴与仪器转轴平行

用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。

•• ①调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝 宽约为1mm。

•• ②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差。

2.测量三棱镜的顶角

打开汞灯，用反射法测量三棱镜的顶角A，重复测量4次，求顶角及其平均值和不确定度。

3.测量不同光谱的最小偏向角

（1）按照图4放置三棱镜，转动望远镜找到出射光的位置，反复转动平台，准确找到谱线移动改变的位置，然后固定平台，转动望远镜，使十字叉丝的竖线首先与红色谱线重合，记录两游标的读数1和1'。

（2）移动望远镜，依次对准其他谱线，分别记录在该位置的游标读数。

（3）移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数2和2'。

（4）分别求出各谱线的最小偏向角（5）求出对应的相对不确定度。

4、求汞灯各种光谱的折射率n及不确定度。

5、根据折射率n与波长作出玻璃材料的色散曲线n~。

min

和

min

的不确定度 U

注意事项:

（1）三棱镜要轻拿轻放，要注意保护光学表面，不要用手触摸折射面。

（2）用反射法测顶角时，三棱镜顶角应靠近载物台中央放置（即离平行光管远一些）否则反射光不能进入望远镜。

（3）在计算望远镜转角时，要注意望远镜转动过程中是否经过刻度盘零点，如经过零点，应在相应读数加上360°（或减去360°）后再计算。

思考题：

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

数据处理：

1、用反射法测三棱镜顶角的数据记录：

棱镜顶角：

A1[(12)(1'2')]/4

=[(50°25′15″+360°-290°25′30″)+( 230°25′30″-110°26′00″)]/4 =59°59′49″

同理得：

A2=60°00′08″ A3=59°59′56″ A4=60°00′04″

棱镜顶角的平均值：

A

(A1A2A3A4)

4

=（59°59′49″+60°00′08″+59°59′56″+60°00′04″）/4 = 59°59′59″

棱镜顶角的A类不确定度 ：

n

S

A



1n1

(AiA)

i1

2

=

141

26000′25959′25959′49″- 5959′59″08″-5959′59″56″-5959′59″

2

6000′04″-5959′59″

=8″

=0.00004



棱镜顶角的B类不确定度： uA棱镜顶角的不确定度 ：

23

=0.0003

U



S

2A



2

0.00030.00004=uA

2

2

=0.0003

2、测量最小偏向角数据记录：

(21)(2'1')

2

光谱的最小偏向角 

min



红色谱线的最小偏向角：



min

=

(35010′30″29926′30″)(17010′15″11926′15″)

2

min

=50°44′00″

同理得：黄色（1）谱线的最小偏向角

黄色（2）谱线的最小偏向角绿色谱线的最小偏向角青色谱线的最小偏向角

min

=51°01′08″ =51°02′45″

min

=51°24′08″ =52°13′08″

min

min

蓝紫色谱线的最小偏向角=53°35′30″

min

紫色（1）谱线的最小偏向角紫色（2）谱线的最小偏向角

=54°35′00″ =54°42′15″

min

各光谱偏向角的不确定度 UKinst2，K=1

U

inst2=0.0006

3、三棱镜对于不同光谱的折射率

sini1sini2

sin

minA

2

Asin2

n

5044′00″5959′59sin

2

红色：n1=

59″5959′

sin

2

= 1.6456

同理得：黄色（1）n2=1.6484 , 黄色（2）n3=1.6487 绿色n4=1.6522 青色n5=1.6602 蓝紫n6=1.6734 紫色（1）n7=1.6828 ， 紫色（2）n8=1.6840 三棱镜对于不同光谱的折射率的不确定度

U

n

=

(

nA

2

A)



min

(

n

A2

2

)

2

2

2

=1

sin2

2

(sin

)UA]

[

12

cos(



min

A

2

)(sin

A2

1

)U]

红色光谱折射率的不确定度：

U

n

=

11A[sinmin(sinUA][cos(2222

2

2

min

A

2

)(sin

A2

1

2

)U]

=

15044′00″15044′00″5959′59″5959′59″5959′59″

sin)(sin(sin0.0003][cos()0.0006]222222

2

2

1

2

=0.0004

同理得：黄色（1）：Un= 0.0004 黄色（2）：Un= 0.0004

绿色：Un= 0.0004 青色：Un= 0.0004 蓝紫：Un= 0.0004

紫色（1）：Un= 0.0004 紫色（2）：Un= 0.0004

相对不确定度：U

红色：U



n

n

rn

100%

=rn

0.00041.6456

rn

100%

=0.02%

rn

同理得：黄色（1）：U 绿色：U

rn

=0.02% 黄色（2）：U

rn

=0.02%

rn

=0.02% 青色：U

rn

=0.02% 蓝紫：U

rn

=0.02%

紫色（1）：U= 0.02% 紫色（2）：U

=0.02%

实验结果：

红色：n =(1.64560.0004) U

rn

=0.02%

rn

黄色（1）：n =(1.64840.0004) U黄色（2）：n =(1.64870.0004) U绿色：n =(1.65220.0004) U青色：n =(1.66020.0004) U蓝紫：n =(1.67340.0004) U

rn

=0.02% =0.02%

rn

=0.02% =0.02% =0.02%

rn

rn

rn

紫色（1）：n =(1.68280.0004) U紫色（2）：n =(1.68400.0004) U

=0.02% =0.02%

rn

4、作出玻璃材料的色散曲线n~（坐标纸）

思考题：

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。 证明：根据图1，由几何关系，偏向角δ为

FDEFED(i1i2)(i4i3) （1）

因i2i3，为三棱镜的顶角，故有

i1i4 （2）

对于给定的棱镜来说，顶角 是固定的。由式2可知，δ随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin。下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。

d

图1

令

di1

0

，由式（2）得

di4di1

1

（3）

再利用i2i3及两折射面处的折射条件

sini1nsini2

nsini3sini4 （4） 得到

di4di1

di4di3

di3di2

2



di2di1

2



ncosi3cosi4

2

(1)

cosi1ncosi2

2



2

cosi3nsincosi2nsini2i3

2

22

i2i3

2



seci2ntanseci3ntan

2

2

i2i3

2



(1n)tan(1n)tan

2

2

（5）

比较式（3）和式（5），有tani2tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3。由式（4）可知，i1=i4。可见，δ取极值的条件为

i2i3或i1i4 （6）

显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同

d

2

样可证当i1i4时，di

21

0

，即δ取得极小值。

评分：

大学物理实验设计性实验

实 验 报 告

实验题目： 班 级： 姓 名： 指导教师：

学号：

物理系 大学物理实验室

实验日期：200 9 年 12 月 4 日

实验24 《光的色散研究》实验提要

实验课题及任务

《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n随波长又而变的现象称为色散。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。

⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线n~； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。

⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器

给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯

实验提示

最小偏向角min。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n与波长之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min对应的n值，在直角坐标系中做出三棱镜的n~色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。

教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

思考题

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

光的色散研究

实验目的：

1.进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光观察棱镜光谱

2.握用分光仪测量棱镜的顶角的方法 3.握用最小偏向角法测量棱镜的折射率 4.会用分光仪观察光谱，研究光的色散

实验仪器：

分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯

实验原理：

1.光的色散和色散曲线

光在物质中的传播速度v随波长而改变的现象，称为色散。因为物质的折射率n可以表示为

,

式中c是真空中的光速。由上式可见，色散现象也表现为物质的折射率随波长的变化，即可以表示为下面的函数形式

上式所表示的关系曲线，也就是折射率随波长的变化曲线，称为色散曲线。物质的折射率随波长变化的状况和程度，常用色散率dn/d来表征。

2、最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率

测量玻璃材料折射率的方法很多，这里用的是最小偏向角法。如图1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC是透光面（又称为折射面）。设有一束单色光LD入射到棱镜的AB面上，经过两次折射后从AC面沿ER方向射出。入射线LD和出射线ER间的夹角δ称为偏向角。根据图1，由几何关系，偏向角δ为

FDEFED(i1i2)(i4i3)

图1

（1）

因i2i3，为三棱镜的顶角，故有

i1i4 （2）

对于给定的棱镜来说，顶角 是固定的。由式2可知，δ随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin。下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。

d

令di1

di4di1

0

，由式（2）得

（3）

sini1nsini2

1

再利用i2i3及两折射面处的折射条件

nsini3sini4 （4） 得到

di4di1

di4di3

di3di2

2



di2di1

2



ncosi3cosi4

2

(1)

cosi1ncosi2

2



2

cosi3nsincosi2nsini2i3

2

22

i2i3

2



seci2ntanseci3ntan

2

2

i2i3

2



(1n)tan(1n)tan

2

2

（5）

比较式（3）和式（5），有tani2tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3。由式（4）可知，i1=i4。可见，δ取极值的条件为

i2i3或i1i4 （6） 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同

d

2

样可证当i1i4时，di

21

0

，即δ取得极小值。此时得到

min2i1 （7）

而i2i3,i2/2。于是，棱镜对该单色光的折射率为

n

sini1sini2

sin

1sin/2

min





（8）



180min由于是常数，且，故n与min是一一对应的。

由式（8）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角min，则该单色光在玻璃材料中的折射率n即可求。

3、(1) 用反射法测三棱镜顶角A

转动载物台，使三棱镜顶角对准平行光管，让平行光管射出的光束照在三棱镜两个折射面上（见图2）。将望远镜转至I处观测反射光，调节望远镜微调螺丝，使望远镜竖直叉丝对准狭缝像中心线。再分别从两个游标（设左游标为1右游标为2读出反射光的方位角1，1'然后将望远镜转至Ⅱ处观测反射光，相同方法读出反射光的方位角2，2'。由图2以证明顶角为:

A[(21)(2'1')]/4

要求测量3次以上，求平均值和不确定度，数据表格自拟。每次测量完后可以稍微变动载物台位置，再测下一次。

（2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图3所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θM和θN，再将望远镜垂直于AC面读出角度θ’M和θ’N。望远镜转过角度



12

[(MM)(NN)]。

'

'

由几何关系可得：三棱镜顶角 A=180o-φ. 4．最小偏向角的测量方法

测定棱镜的顶角后，把顶角A放到载物平台的中心，棱镜的磨沙面向外，使从平行光管出来的汞灯光能经过棱镜色散后形成光谱。先用眼睛直接观察平行光经过折射后的出射方向，再将望远镜移到该处，使在望远镜中能清楚地看到光谱。然后缓缓地转动平台，使光谱的偏向角逐渐减小，调节望远镜，使当平台转动时保证能看到光谱。当载物平台转到某一位置时谱线不随平台转动而移动，而且当继续转动平台谱线会向相反方向移动，也即偏向角反而增大。谱线移动改变的位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角。

反复转动平台，准确找到该位置，然后固定平台,转动望远，使十字叉丝的竖线与光谱线重合，记录在该位置的游标读数1和1'。

移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数2和2'。

与望远镜的两个位置相应游标之差，即为最小偏向角 

min

min



[(21)(2'1')]/2

实验步骤：

1. 调节分光仪

先用目测法进行粗调，平行光管锁紧螺钉，调节平行光管倾斜度调节螺钉与望远镜倾斜度调节螺钉，使两者目测呈水平。再完全松开载物台倾斜度调节螺钉，使上圆盘紧贴着下圆盘，使载物台呈水平。

（1）调节望远镜聚焦无穷远

打开小灯泡开关照亮目镜中的双十字叉丝，前后移动目镜，使双十字叉丝位于目镜的焦平面上，使该十字最清晰。然后，将一平面反射镜按图放在载物台上，使平面镜的反射面与平台下的两个螺丝a2和a3的连线垂直，当调节镜面的俯仰时只需调节a2和a3就行了。缓慢地左右转动平台，使由透明十字叉丝线经物镜发出的平行绿光经镜面反射后，又回到物镜镜筒中并行成一模糊的小十字像。若看不见像或光斑，说明镜面对望远镜的倾斜度不合适，应调节望远镜的螺丝或调节平台下的螺丝a2和a3以找到光斑。找到光斑后，前后移动目镜套筒，使十字像最清晰。这时候望远镜就已经聚焦

无穷远。

（2）调节望远镜光轴与仪器转轴垂直

撤去平面镜，把三棱镜放在平台上，顶角A与平台圆心重合，一条边与平台底下的两个螺丝a2和a3的连线的中垂线重合，而且一个光学面正对望远镜，另一光学面对着平行光管。左右转动平台，观察望远镜中是否能观察到十字像，若没有，就调节望远镜倾斜度螺丝和平台调节螺丝a2和a3，使在望远镜中能看到反射回来的十字叉丝。若看到的十字像如下图，采用各调一半法进行处理，即调节望远镜倾斜度螺丝，使十字像与上叉丝的距离移近一半，调节靠近望远镜这一端的平台调节螺丝，使十字像与上叉丝

oo

重合。旋转平台180，重复刚才的步骤，使十字像与上叉丝重合为止，接着旋转平台90，调节平台下的螺丝a1，使十字像与上叉丝最终重合。

（3）调整平行光管，使其产生平行光，并使其光轴与仪器转轴平行

用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。

•• ①调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝 宽约为1mm。

•• ②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差。

2.测量三棱镜的顶角

打开汞灯，用反射法测量三棱镜的顶角A，重复测量4次，求顶角及其平均值和不确定度。

3.测量不同光谱的最小偏向角

（1）按照图4放置三棱镜，转动望远镜找到出射光的位置，反复转动平台，准确找到谱线移动改变的位置，然后固定平台，转动望远镜，使十字叉丝的竖线首先与红色谱线重合，记录两游标的读数1和1'。

（2）移动望远镜，依次对准其他谱线，分别记录在该位置的游标读数。

（3）移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数2和2'。

（4）分别求出各谱线的最小偏向角（5）求出对应的相对不确定度。

4、求汞灯各种光谱的折射率n及不确定度。

5、根据折射率n与波长作出玻璃材料的色散曲线n~。

min

和

min

的不确定度 U

注意事项:

（1）三棱镜要轻拿轻放，要注意保护光学表面，不要用手触摸折射面。

（2）用反射法测顶角时，三棱镜顶角应靠近载物台中央放置（即离平行光管远一些）否则反射光不能进入望远镜。

（3）在计算望远镜转角时，要注意望远镜转动过程中是否经过刻度盘零点，如经过零点，应在相应读数加上360°（或减去360°）后再计算。

思考题：

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。

数据处理：

1、用反射法测三棱镜顶角的数据记录：

棱镜顶角：

A1[(12)(1'2')]/4

=[(50°25′15″+360°-290°25′30″)+( 230°25′30″-110°26′00″)]/4 =59°59′49″

同理得：

A2=60°00′08″ A3=59°59′56″ A4=60°00′04″

棱镜顶角的平均值：

A

(A1A2A3A4)

4

=（59°59′49″+60°00′08″+59°59′56″+60°00′04″）/4 = 59°59′59″

棱镜顶角的A类不确定度 ：

n

S

A



1n1

(AiA)

i1

2

=

141

26000′25959′25959′49″- 5959′59″08″-5959′59″56″-5959′59″

2

6000′04″-5959′59″

=8″

=0.00004



棱镜顶角的B类不确定度： uA棱镜顶角的不确定度 ：

23

=0.0003

U



S

2A



2

0.00030.00004=uA

2

2

=0.0003

2、测量最小偏向角数据记录：

(21)(2'1')

2

光谱的最小偏向角 

min



红色谱线的最小偏向角：



min

=

(35010′30″29926′30″)(17010′15″11926′15″)

2

min

=50°44′00″

同理得：黄色（1）谱线的最小偏向角

黄色（2）谱线的最小偏向角绿色谱线的最小偏向角青色谱线的最小偏向角

min

=51°01′08″ =51°02′45″

min

=51°24′08″ =52°13′08″

min

min

蓝紫色谱线的最小偏向角=53°35′30″

min

紫色（1）谱线的最小偏向角紫色（2）谱线的最小偏向角

=54°35′00″ =54°42′15″

min

各光谱偏向角的不确定度 UKinst2，K=1

U

inst2=0.0006

3、三棱镜对于不同光谱的折射率

sini1sini2

sin

minA

2

Asin2

n

5044′00″5959′59sin

2

红色：n1=

59″5959′

sin

2

= 1.6456

同理得：黄色（1）n2=1.6484 , 黄色（2）n3=1.6487 绿色n4=1.6522 青色n5=1.6602 蓝紫n6=1.6734 紫色（1）n7=1.6828 ， 紫色（2）n8=1.6840 三棱镜对于不同光谱的折射率的不确定度

U

n

=

(

nA

2

A)



min

(

n

A2

2

)

2

2

2

=1

sin2

2

(sin

)UA]

[

12

cos(



min

A

2

)(sin

A2

1

)U]

红色光谱折射率的不确定度：

U

n

=

11A[sinmin(sinUA][cos(2222

2

2

min

A

2

)(sin

A2

1

2

)U]

=

15044′00″15044′00″5959′59″5959′59″5959′59″

sin)(sin(sin0.0003][cos()0.0006]222222

2

2

1

2

=0.0004

同理得：黄色（1）：Un= 0.0004 黄色（2）：Un= 0.0004

绿色：Un= 0.0004 青色：Un= 0.0004 蓝紫：Un= 0.0004

紫色（1）：Un= 0.0004 紫色（2）：Un= 0.0004

相对不确定度：U

红色：U



n

n

rn

100%

=rn

0.00041.6456

rn

100%

=0.02%

rn

同理得：黄色（1）：U 绿色：U

rn

=0.02% 黄色（2）：U

rn

=0.02%

rn

=0.02% 青色：U

rn

=0.02% 蓝紫：U

rn

=0.02%

紫色（1）：U= 0.02% 紫色（2）：U

=0.02%

实验结果：

红色：n =(1.64560.0004) U

rn

=0.02%

rn

黄色（1）：n =(1.64840.0004) U黄色（2）：n =(1.64870.0004) U绿色：n =(1.65220.0004) U青色：n =(1.66020.0004) U蓝紫：n =(1.67340.0004) U

rn

=0.02% =0.02%

rn

=0.02% =0.02% =0.02%

rn

rn

rn

紫色（1）：n =(1.68280.0004) U紫色（2）：n =(1.68400.0004) U

=0.02% =0.02%

rn

4、作出玻璃材料的色散曲线n~（坐标纸）

思考题：

证明i1i4（i1为入射角，i4为折射角）时的偏向角为最小偏向角。 证明：根据图1，由几何关系，偏向角δ为

FDEFED(i1i2)(i4i3) （1）

因i2i3，为三棱镜的顶角，故有

i1i4 （2）

对于给定的棱镜来说，顶角 是固定的。由式2可知，δ随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin。下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。

d

图1

令

di1

0

，由式（2）得

di4di1

1

（3）

再利用i2i3及两折射面处的折射条件

sini1nsini2

nsini3sini4 （4） 得到

di4di1

di4di3

di3di2

2



di2di1

2



ncosi3cosi4

2

(1)

cosi1ncosi2

2



2

cosi3nsincosi2nsini2i3

2

22

i2i3

2



seci2ntanseci3ntan

2

2

i2i3

2



(1n)tan(1n)tan

2

2

（5）

比较式（3）和式（5），有tani2tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π/2，故i2=i3。由式（4）可知，i1=i4。可见，δ取极值的条件为

i2i3或i1i4 （6）

显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同

d

2

样可证当i1i4时，di

21

0

，即δ取得极小值。