3.3.5运动电荷在磁场中受到的力

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3.3.5运动电荷在磁场中受到的力

1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )

A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

2．在赤道平面上无风的时候，雨滴是竖直下落的．若雨滴带负电，则它的下落方向将偏向( )

A．东方 B．西方

C．南方 D．北方

3．阴极射线管中粒子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将( )

A．向上偏转 B．向下偏转

C．向纸里偏转 D．向纸外偏转

4．在图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(

)

－5．如图所示，运动电荷电荷量为q＝2×108C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，

匀强磁场磁感应强度为B＝0.5 T，分别求出三个电荷受到的洛伦兹力的大小．

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一、选择题

1．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(

)

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )

A．F、B、v三者必定相互垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

3．如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入一个垂直纸面向里的匀强磁场中，若要使该粒子所受的合外力为零(重力不计)，所加匀强电场的方向为( )

A．沿＋y方向

B．沿－y方向

C．沿－x方向

D．因不知粒子的正负、无法确定

4．如图所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则( )

A．A端先着地

B．B端先着地

C．两端同时着地

D．以上说法均不正确

5．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，

地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，

磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不

变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，

则( )

A．v1＞v2 B．v1＜v2

C．v1＝v2 D．无法判定

6．如图所示，质量为m的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速度v0开始运动．已知在水平面上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是( )

A．若物块带正电，一定受两个力，做匀速直线运动

B．若物块带负电，一定受两个力，做匀速直线运动

C．若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动

D．若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动

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7．如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况可能是( )

A．始终做匀速运动

B．先做减速运动，最后静止在杆上

C．先做加速运动，最后做匀速运动

D．先做减速运动，最后做匀速运动

8．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁

场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且

两次经过O点时( )

A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同

9．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则( )

A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN

B．两小球到达轨道最低点的速度vM>vN

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到

达N点的时间

D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小

球不能到达轨道的另一端

二、非选择题

10．一初速度为零的质子，经过电压为1880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0

－－×104T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×1027kg)

11．有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？

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12．一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×104C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：(取g＝10 m/s2)

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？

(3)该斜面的长度至少多长？

－

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参考答案

1．解析：选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．

2．解析：选B.在赤道处地磁场水平由南向北，带负电的雨滴竖直向下运动，由左手定则可知，雨滴受向西的洛伦兹力作用，故B项正确．

3．解析：选B.由安培定则，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，故选B.

4．解析：选BC.电子必受与电场反向的电场力，当其运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力，当其运动方向与磁场垂直时必受与磁场垂直的洛伦兹力．电子做直线运动合力可能为零，若不为零则必与速度共线．由此可判知，B、C正确．

5．解析：对于A、B.电性不同，速度方向也不同，但速度方向与磁感应强度方向垂直，

－－所以可以用F＝qvB求出F＝2×108×4×105×0.5 N＝4×103N.

对C，v沿垂直于B方向的分量为

v′＝vcos30°，

所受洛伦兹力大小则为

－F＝qv′B＝2×108×4×105×cos30°×0.5 N

－3＝3.5×10N.

－－－答案：4×103N 4×103N 3.5×103

N

1．解析：选B.根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、

D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．

2．解析：选B.根据左手定则可知，F一定垂直于B、v，但B与v不一定垂直，选项B正确．

3．解析：选B.若粒子带正电，由左手定则可知洛伦兹力方向沿y轴的正方向，要使该粒子所受的合外力为零(重力不计)，电场力与洛伦兹力一定等大、反向，则电场方向应沿y轴的负方向；若粒子带负电，同理可知电场方向仍沿y轴的负方向．故选项B正确．

4．解析：选B.AB棒中自由电子随棒一起下落，有向下的速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电．A端受到向上的电场力，B端受到向下的电场力，B端先着地．

5．解析：选A.带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1＞v2.故答案A正确．

6．解析：选D.若物块带正电，则受到的洛伦兹力竖直向上，如果洛伦兹力小于重力，则物块还会受到支持力和摩擦力，做变减速运动；如果恰好洛伦兹力等于重力，则物块只受这两个力而做匀速直线运动，故A、C均错．若物块带负电，洛伦兹力竖直向下，物块受四个力而做减速运动，故B错D对．正确答案为D.

7．解析：选ABD.带电滑环向右运动所受洛伦兹力的方向向上，其大小与滑环的初速度大小有关．由于滑环的初速度大小未具体给出，所以洛伦兹力与滑环的重力可能出现三种不同的关系，故选项A、B、D正确．

8．解析：选AD.带电小球受到的洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，

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动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点时洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、

v2C错；由a＝可知向心加速度相同，D正确． R

9．解析：选BD.小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械能守恒．在电场中受的电场力向左，下滑过程中电场力做负功，所以到达最低点时速度关系为vM>vN，同理，电场中的小球不能到达轨道的另一端．故A错，B、D对．整个过程的平均速度vM>vN，所以时间tM

110．解析：质子在电场中加速，设末速度为v，则v2＝eU① 2

质子垂直进入磁场中，受到的洛伦兹力F＝evB②

2eU由①②两式得F＝eB m

－代入数据得F＝4.8×1017N.

－答案：4.8×1017N

11．解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受洛伦兹力的作用．欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用．那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为F＝mg，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移．设磁场向左平移的最小速度为v，

Fmg由F＝qvB及F＝mg，得：v＝＝qBqBmg答案：方向水平向左 qB

12．解析：(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．

(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcosα＝0， 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，

3－0.1×103×10×2mgcosα所以v＝m/s －Bq0.5×5×10＝23 m/s≈3.46 m/s.

(3)法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：

1mgssinα＝v2， 2

斜面的长度至少应是

v22

s＝＝m＝1.2 m. 2gsinα2×10×0.5

法二：下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，对小滑块：

由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma，

由运动学公式得：v2＝2as.

v2

解得s＝1.2 m. 2gsinα

答案：(1)带负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m

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3.3.5运动电荷在磁场中受到的力

1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )

A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

2．在赤道平面上无风的时候，雨滴是竖直下落的．若雨滴带负电，则它的下落方向将偏向( )

A．东方 B．西方

C．南方 D．北方

3．阴极射线管中粒子流向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将( )

A．向上偏转 B．向下偏转

C．向纸里偏转 D．向纸外偏转

4．在图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(

)

－5．如图所示，运动电荷电荷量为q＝2×108C，电性已在图中标明，运动速度v＝4×105 m/s，

匀强磁场磁感应强度为B＝0.5 T，分别求出三个电荷受到的洛伦兹力的大小．

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一、选择题

1．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(

)

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )

A．F、B、v三者必定相互垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

3．如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入一个垂直纸面向里的匀强磁场中，若要使该粒子所受的合外力为零(重力不计)，所加匀强电场的方向为( )

A．沿＋y方向

B．沿－y方向

C．沿－x方向

D．因不知粒子的正负、无法确定

4．如图所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则( )

A．A端先着地

B．B端先着地

C．两端同时着地

D．以上说法均不正确

5．从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，

地面附近有如图所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，

磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不

变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，

则( )

A．v1＞v2 B．v1＜v2

C．v1＝v2 D．无法判定

6．如图所示，质量为m的带电小物块在绝缘粗糙的水平面上以初速度v0开始运动．已知在水平面上方的空间内存在方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，则以下关于小物块的受力及运动的分析中，正确的是( )

A．若物块带正电，一定受两个力，做匀速直线运动

B．若物块带负电，一定受两个力，做匀速直线运动

C．若物块带正电，一定受四个力，做减速直线运动

D．若物块带负电，一定受四个力，做减速直线运动

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7．如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况可能是( )

A．始终做匀速运动

B．先做减速运动，最后静止在杆上

C．先做加速运动，最后做匀速运动

D．先做减速运动，最后做匀速运动

8．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁

场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且

两次经过O点时( )

A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同

9．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则( )

A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN

B．两小球到达轨道最低点的速度vM>vN

C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到

达N点的时间

D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小

球不能到达轨道的另一端

二、非选择题

10．一初速度为零的质子，经过电压为1880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0

－－×104T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×1027kg)

11．有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？

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12．一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×104C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时要离开斜面．求：(取g＝10 m/s2)

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？

(3)该斜面的长度至少多长？

－

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参考答案

1．解析：选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．

2．解析：选B.在赤道处地磁场水平由南向北，带负电的雨滴竖直向下运动，由左手定则可知，雨滴受向西的洛伦兹力作用，故B项正确．

3．解析：选B.由安培定则，电流在其下方所产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则，电子流所受洛伦兹力向下，故向下偏转，故选B.

4．解析：选BC.电子必受与电场反向的电场力，当其运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力，当其运动方向与磁场垂直时必受与磁场垂直的洛伦兹力．电子做直线运动合力可能为零，若不为零则必与速度共线．由此可判知，B、C正确．

5．解析：对于A、B.电性不同，速度方向也不同，但速度方向与磁感应强度方向垂直，

－－所以可以用F＝qvB求出F＝2×108×4×105×0.5 N＝4×103N.

对C，v沿垂直于B方向的分量为

v′＝vcos30°，

所受洛伦兹力大小则为

－F＝qv′B＝2×108×4×105×cos30°×0.5 N

－3＝3.5×10N.

－－－答案：4×103N 4×103N 3.5×103

N

1．解析：选B.根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、

D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．

2．解析：选B.根据左手定则可知，F一定垂直于B、v，但B与v不一定垂直，选项B正确．

3．解析：选B.若粒子带正电，由左手定则可知洛伦兹力方向沿y轴的正方向，要使该粒子所受的合外力为零(重力不计)，电场力与洛伦兹力一定等大、反向，则电场方向应沿y轴的负方向；若粒子带负电，同理可知电场方向仍沿y轴的负方向．故选项B正确．

4．解析：选B.AB棒中自由电子随棒一起下落，有向下的速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电．A端受到向上的电场力，B端受到向下的电场力，B端先着地．

5．解析：选A.带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1＞v2.故答案A正确．

6．解析：选D.若物块带正电，则受到的洛伦兹力竖直向上，如果洛伦兹力小于重力，则物块还会受到支持力和摩擦力，做变减速运动；如果恰好洛伦兹力等于重力，则物块只受这两个力而做匀速直线运动，故A、C均错．若物块带负电，洛伦兹力竖直向下，物块受四个力而做减速运动，故B错D对．正确答案为D.

7．解析：选ABD.带电滑环向右运动所受洛伦兹力的方向向上，其大小与滑环的初速度大小有关．由于滑环的初速度大小未具体给出，所以洛伦兹力与滑环的重力可能出现三种不同的关系，故选项A、B、D正确．

8．解析：选AD.带电小球受到的洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，

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动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点时洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、

v2C错；由a＝可知向心加速度相同，D正确． R

9．解析：选BD.小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以满足机械能守恒．在电场中受的电场力向左，下滑过程中电场力做负功，所以到达最低点时速度关系为vM>vN，同理，电场中的小球不能到达轨道的另一端．故A错，B、D对．整个过程的平均速度vM>vN，所以时间tM

110．解析：质子在电场中加速，设末速度为v，则v2＝eU① 2

质子垂直进入磁场中，受到的洛伦兹力F＝evB②

2eU由①②两式得F＝eB m

－代入数据得F＝4.8×1017N.

－答案：4.8×1017N

11．解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故带电小球仍受洛伦兹力的作用．欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用．那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为F＝mg，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移．设磁场向左平移的最小速度为v，

Fmg由F＝qvB及F＝mg，得：v＝＝qBqBmg答案：方向水平向左 qB

12．解析：(1)小滑块沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．

(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcosα＝0， 当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，

3－0.1×103×10×2mgcosα所以v＝m/s －Bq0.5×5×10＝23 m/s≈3.46 m/s.

(3)法一：下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：

1mgssinα＝v2， 2

斜面的长度至少应是

v22

s＝＝m＝1.2 m. 2gsinα2×10×0.5

法二：下滑过程中，小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，对小滑块：

由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma，

由运动学公式得：v2＝2as.

v2

解得s＝1.2 m. 2gsinα

答案：(1)带负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m

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