第24卷 第6期 1997年12月
JOU RN AL O F HU NAN U NI VERSIT Y
湖 南 大 学 学 报
Vo1. 24, No. 6Dec. 1997
天然河流一维水质模型的研究与改进
蒋忠锦 王继徽*
*
*
(湖南大学化学化工学院, 中国长沙, 410082)
摘 要 分析和研究了在河流污染浓度控制中广泛应用的一维水质模型结构和应用条件. 根据总量控制的需要, 以河流中瞬时面源排放的一维水质模型为出发点, 采用叠加原理和积分法重新推导了连续稳定面源排放的一维水质模型结构, 通过实际应用, 检验了模型的精确性和实用性, 分析比较了总量控制一维水质模型与浓度控制一维水质模型的结构、应用条件、精确性与合理性.
关键词 水质模型, 总量控制, 浓度控制, 河流污染分类号 X522
Study and Modifacation on One -dimension Water
Quality M odel in Natural Rivers
Jiang Zhongjin Wang Jihui
(College of Chemistry and Chemical Engineer ing , Hunan U niv, 410082, Changsha, P R China)
Abstract The construction and applied condition of one -dimension w ater quality model used ex tensively in concentration control of river pollution is analyzed and studied. According to the demand of total quantity control, lam ination principle and integ ral method are used to calculate the construction of one -dimension water quality model. By application in practice, the accuracy and the applicability of the model for total quantity control are tested. The con -struction, the applied condition, the accuracy and rationality betw een the one -dimension w ater quality model for total quantity control and the one -dimension water quality model for con -centration control are com pared.
Key words w ater quality model, total quantity control, concentration control, pollution in rivers
在天然河流中, 当污染物采用面源排放方式进行排放或在污染带下游的均匀混合段进行水资源保护和水污染控制定量计算实践中, 经常要采用一维水质模型. 早在1925年, 美国的Streeter 和Phelps 在关于美国俄亥俄河的天然净化过程的研究中, 建立了世界上
*
国家环保局资助课题24. , 男, 岁, . *
第6期 蒋忠锦等:天然河流一维水质模型的研究与改进 91
第一个河流污染的水质模型. 在Streeter -Phelps 研究成果的基础上, 经过后人不断的改进和完善, 现在已经有了各式各样的、适应于不同情况(河流、海湾、河口、水库、湖泊和地下
[1~4]
水等) 以及大型的较完善的水质模型. 由于近年来国家在水污染控制领域实施总量控制和排污许可证制度, 而总量控制方法是以地区的条件和需要为依据, 研究和确定污染物排放总量与被污染水体水质状况之间的定量关系, 通过水质模型和水环境质量标准, 计算纳污水体的环境容量及排污口的允许排放强度和允许排放总量. 为适应总量控制定量计算的需要, 对水质模型的结构提出了新的要求, 对仅适应浓度控制定量计算的水质模型结构进行适当的改进和完善是必要的[3]. 本文针对一维水质模型的结构进行了理论分析和实际应用研究, 通过对天然河流一维水质模型的改进, 已获得满意的结果.
1 一维水质模型基本方程及其瞬时面源解
污染物浓度在水环境中的一维变化是对流、分散和自然净化三种作用的结果. 当水环境中对流、分散和自然净化三种过程同时发生时, 即三种作用的迭加, 在数学上已建立这一过程的基本方程, 其数学表达式如下: +u =E -kC.
5x 式中 C 断面平均浓度, mg/l ;
u
E t x
, m/s ; 纵向分散系数, m 2/s ;
污染物流经某一河段的时间, s ; , m .
2
(1)
对任何特定情况得出的微分方程, 必须在特定的边界条件下求解. 如在天然河流中(多在小型河流) , 当将某一污染物, 其数量为W , 在t =0时和x =0处, 以面源方式瞬时地排入河水中, 则该污染物在河水中发生一维分散、对流和自然净化时, 方程(1) 式有下列解析解:
2
C (x , t) on =ex p --kt
4Et A 4P Et
式中 A 河流断面面积, m 2;
W , g ;
k 污染物衰减系数或自净系数, s -1. 其他符号同前.
(2) 式表示出在不同位置坐标处, 污染物浓度随时间的分布. 流动距离x (或流动时间t) 越大, 污染物浓度越小, 分散的距离就越宽; 分散系数E 越大, 相同坐标距离处的浓度越小, 分散的距离也越宽.
纵向分散系数E 的推求法根据经验公式, 数学表达式为:
22
E =0. 011.
(3)
.
(2)
92 湖 南 大 学 学 报 1997年
式中 u
B u *
(4) 式中:g
, m/s ; 计算河段平均水面宽, m ; , m/s , u *=, m/s 2; i
gHl ; 河床比降.
(4)
(2) 式是瞬时面源排放的一维水质模型, 它只能用于瞬时面源排放的一维变化情况.
2 一维水质模型基本方程的连续面源解
在天然河流中以面源排放方式在某一断面x =0处, 以排放量为W 的恒定速率进行
连续排放的情况下, =0, 对所有x >0的值都可求得基本方程(1) 的连续面源解. 由
于对连续面源可以看成是时间上的许多脉冲所引导的浓度场的迭加结果, 令每秒钟排出的污染物量为W , 则单个脉冲d S 所得浓度场为: d C(x , t , S ) =
t
ex p --k (t -S ) .
4E (t -S ) A 从0y ]将(5) 式进行叠加(积分) , 故
C (x , t) =
(5)
Q d C (x , t, S ) =
ex -, -k (t -Q A 4P E (t -S ) 4E(t -S )
0t
!
2
2
S ) .
2
(6)
将(6) 式中的指数项展开, 得下式:
.
物衰
C (x , t) =
Q A
t
--222
exp 4E (t -S ) 4P E (t -S ) 4E (t -S )
22
.
2
22
2223
令4E (t -S ) =G , =B , 故d S =d G 得x 4E
W #exp 2
3t 2 C (x , G ) =#ex p -G -d G .
x q G A 当t y ], q =y 0时, (7) 式积分结果为:
4E S
W #exp 3 C (x ) =##ex p (-A B ) =
x A 4P E (t -S )
exp -. -Au u
式中 A 河流控制断面的横截面积, m 2;
(7)
(8)
u k t =
, m/s ; 污染物的自净系数, L/s ;
, 为污染物自初始断面至控制断面的流经时间, s . u
第6期 蒋忠锦等:天然河流一维水质模型的研究与改进 93
在理论上, 非到t y ]时, 不会达到方程(8) 所描述的稳定条件. 但实际上当污染物质云雾的前缘通过一定的距离之后不久就可达到稳定.
(8) 式就是在均匀的河流中以稳定的连续面源排放条件下的一维水质模型.
3 讨 论
3. 1 模型结构分析和应用条件比较
ex p -中, W 代表初始断面上污染物的输移强度或排放强维变
A u u
度, 其单位为g /s , 即每秒种的排污总量, 可以表示为C 0V 0的乘积. 其中C 0为初始断面的
在(8) 式C (x ) =
污染物平均浓度, (mg /l ) ; V 0为初始断面的平均流量, (m 3/s) .
在实际应用中还需考虑另一个重要参数, 即河流的背景浓度C ]. 背景浓度为上游来的纳污水体原有的污染物现状浓度. 因此, (8) 式可改写成下述表达式:
00exp -+C . -]ex p -A u u u
(9) C (x ) =
(9)
C =C 0ex p -+S C ]exp -- (10)
u u
比较, (9) :C 0和平均流量V 0及控制断面的断面面积A 与河流断面平均流速u , 同时(8) 式的结构更适应总量控制的定量计算. 如令控制断面的水质标准为C b , 背景浓度为C ], 则初始断面的允许排放强度和实际排放强度可分别表示如下:
E - W 0=C 0#V 0=A #u C b (x ) -C ]exp -u exp u S (11) ,
= l
. C , W =C 0#V 0=A #u C (x ) -C ]ex p -exp x (12)
u u
2
(11) 式为允许排放强度计算式, (12) 式为实际排放强度计算式, 而( 10) 式只能计算初始断面的允许排放浓度和实际排放浓度, 其计算式如下:
, =C 0=C b (x ) -C ]exp -ex p , 2
u u
A 4. C =C(x ) -C ]exp $$5-exp
u u
(13) 式为允许排放浓度计算式, (14) 式为实际排放浓度计算式. 3. 2 实际检验与应用情况
(13 ) (14)
(9) 式是国家环保局/七#五0科技三项费用招标项目/以总量控制的地方排放标准制定的原则和方法研究0中关于水质模型的研究成果之一. 这项成果已在洞庭湖水系的
中小型河流中, 通过在不同河流、同一河流的不同河段、同一河段的不同季节、对不同污染物进行了验证和实际应用, 均获得了预期的满意结果. 部份检验结果见附表. 从检验结果可看出该模型具有一定的精度, 已达到环境管理和水污染控制工程的要求. 它不仅适用于总量控制计算和浓度控制计算, 而且具有简便、适用、精确、有效的特点. 克服了(10) 式在. )
94 湖 南 大 学 学 报 1997年
维变化只考虑了自净或衰变系数k 的影响, 而忽视了河水流量变化对污染物浓度稀释的影响, 当河流中河水的流量发生变化(如因支流和地下水使流量增加) 而影响污染物浓度时, 由于这种影响在模型结构中没有相应的参数, 而得不到很好的说明和理解. 采用(9) 式计算时, 由于同时既考虑了初始断面的平均浓度和流量, 也考虑了控制断面的流量, 既考虑了河流的自净作用, 也考虑了河流的稀释作用, 在计算中很少出现难以说明的矛盾.
附表 河流原体观测结果
/(m#s -1)
龙山南门河0. 69龙门南门河吉首洞河花垣河龙山南门河龙山南门河吉首洞河浏阳七宝山河浏阳七宝山河
0. 390. 270. 650. 690. 390. 270. 330. 33
河流名称
断面流速
距起始断面距离
/m [***********][***********]80
污染物名称
COD cr COD cr COD cr COD cr NH 3-N NH 3-N NH 3-N
Cu Cu
起始浓度/(mg #L -1)
38. 20
38. 2026. 232. 845. 605. 605. 2013. 560. 59
计算值/(mg#L -1)
23. 60
9. 6910. 661. 793. 461. 422. 110. 390. 17
实测值/(mg #L -1)
28. 60
12. 2010. 21. 813. 501. 202. 100. 330. 20
相对误差/%17. 520. 64. 51. 21. 118. 30. 617. 014. 0
4 结 语
从上述分析结果表明, (9) 式的模型结构比(10) 式的模型结构完善、合理; (9) 式适用于总量控制和浓度控制, 而(10) 式只适用于浓度控制, (9) 式对于河水流量变化的适应能力强, 而(10) 式只适用于河水流量稳定不变的条件.
参考文献
1 陈瑞生, 黄玉凯, 高兴斋等. 重金属污染研究. 北京:中国环境科学出版社, 1987. 356~3612 王继徽, 蒋忠锦, 张玉清. 湖泊岸流污染带水质模型. 科学通报, 1992, 37(13) :1209~12123 国家环境保护局. 总量控制技术手册. 北京:中国环境科学出版社, 1990. 170~173
4 蒋忠锦, 蔡固平, 王继徽. 河流中溶解态污染物水质模型. 湖南大学学报, 1996, 23(5) :48~51
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JOU RN AL O F HU NAN U NI VERSIT Y
湖 南 大 学 学 报
Vo1. 24, No. 6Dec. 1997
天然河流一维水质模型的研究与改进
蒋忠锦 王继徽*
*
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(湖南大学化学化工学院, 中国长沙, 410082)
摘 要 分析和研究了在河流污染浓度控制中广泛应用的一维水质模型结构和应用条件. 根据总量控制的需要, 以河流中瞬时面源排放的一维水质模型为出发点, 采用叠加原理和积分法重新推导了连续稳定面源排放的一维水质模型结构, 通过实际应用, 检验了模型的精确性和实用性, 分析比较了总量控制一维水质模型与浓度控制一维水质模型的结构、应用条件、精确性与合理性.
关键词 水质模型, 总量控制, 浓度控制, 河流污染分类号 X522
Study and Modifacation on One -dimension Water
Quality M odel in Natural Rivers
Jiang Zhongjin Wang Jihui
(College of Chemistry and Chemical Engineer ing , Hunan U niv, 410082, Changsha, P R China)
Abstract The construction and applied condition of one -dimension w ater quality model used ex tensively in concentration control of river pollution is analyzed and studied. According to the demand of total quantity control, lam ination principle and integ ral method are used to calculate the construction of one -dimension water quality model. By application in practice, the accuracy and the applicability of the model for total quantity control are tested. The con -struction, the applied condition, the accuracy and rationality betw een the one -dimension w ater quality model for total quantity control and the one -dimension water quality model for con -centration control are com pared.
Key words w ater quality model, total quantity control, concentration control, pollution in rivers
在天然河流中, 当污染物采用面源排放方式进行排放或在污染带下游的均匀混合段进行水资源保护和水污染控制定量计算实践中, 经常要采用一维水质模型. 早在1925年, 美国的Streeter 和Phelps 在关于美国俄亥俄河的天然净化过程的研究中, 建立了世界上
*
国家环保局资助课题24. , 男, 岁, . *
第6期 蒋忠锦等:天然河流一维水质模型的研究与改进 91
第一个河流污染的水质模型. 在Streeter -Phelps 研究成果的基础上, 经过后人不断的改进和完善, 现在已经有了各式各样的、适应于不同情况(河流、海湾、河口、水库、湖泊和地下
[1~4]
水等) 以及大型的较完善的水质模型. 由于近年来国家在水污染控制领域实施总量控制和排污许可证制度, 而总量控制方法是以地区的条件和需要为依据, 研究和确定污染物排放总量与被污染水体水质状况之间的定量关系, 通过水质模型和水环境质量标准, 计算纳污水体的环境容量及排污口的允许排放强度和允许排放总量. 为适应总量控制定量计算的需要, 对水质模型的结构提出了新的要求, 对仅适应浓度控制定量计算的水质模型结构进行适当的改进和完善是必要的[3]. 本文针对一维水质模型的结构进行了理论分析和实际应用研究, 通过对天然河流一维水质模型的改进, 已获得满意的结果.
1 一维水质模型基本方程及其瞬时面源解
污染物浓度在水环境中的一维变化是对流、分散和自然净化三种作用的结果. 当水环境中对流、分散和自然净化三种过程同时发生时, 即三种作用的迭加, 在数学上已建立这一过程的基本方程, 其数学表达式如下: +u =E -kC.
5x 式中 C 断面平均浓度, mg/l ;
u
E t x
, m/s ; 纵向分散系数, m 2/s ;
污染物流经某一河段的时间, s ; , m .
2
(1)
对任何特定情况得出的微分方程, 必须在特定的边界条件下求解. 如在天然河流中(多在小型河流) , 当将某一污染物, 其数量为W , 在t =0时和x =0处, 以面源方式瞬时地排入河水中, 则该污染物在河水中发生一维分散、对流和自然净化时, 方程(1) 式有下列解析解:
2
C (x , t) on =ex p --kt
4Et A 4P Et
式中 A 河流断面面积, m 2;
W , g ;
k 污染物衰减系数或自净系数, s -1. 其他符号同前.
(2) 式表示出在不同位置坐标处, 污染物浓度随时间的分布. 流动距离x (或流动时间t) 越大, 污染物浓度越小, 分散的距离就越宽; 分散系数E 越大, 相同坐标距离处的浓度越小, 分散的距离也越宽.
纵向分散系数E 的推求法根据经验公式, 数学表达式为:
22
E =0. 011.
(3)
.
(2)
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式中 u
B u *
(4) 式中:g
, m/s ; 计算河段平均水面宽, m ; , m/s , u *=, m/s 2; i
gHl ; 河床比降.
(4)
(2) 式是瞬时面源排放的一维水质模型, 它只能用于瞬时面源排放的一维变化情况.
2 一维水质模型基本方程的连续面源解
在天然河流中以面源排放方式在某一断面x =0处, 以排放量为W 的恒定速率进行
连续排放的情况下, =0, 对所有x >0的值都可求得基本方程(1) 的连续面源解. 由
于对连续面源可以看成是时间上的许多脉冲所引导的浓度场的迭加结果, 令每秒钟排出的污染物量为W , 则单个脉冲d S 所得浓度场为: d C(x , t , S ) =
t
ex p --k (t -S ) .
4E (t -S ) A 从0y ]将(5) 式进行叠加(积分) , 故
C (x , t) =
(5)
Q d C (x , t, S ) =
ex -, -k (t -Q A 4P E (t -S ) 4E(t -S )
0t
!
2
2
S ) .
2
(6)
将(6) 式中的指数项展开, 得下式:
.
物衰
C (x , t) =
Q A
t
--222
exp 4E (t -S ) 4P E (t -S ) 4E (t -S )
22
.
2
22
2223
令4E (t -S ) =G , =B , 故d S =d G 得x 4E
W #exp 2
3t 2 C (x , G ) =#ex p -G -d G .
x q G A 当t y ], q =y 0时, (7) 式积分结果为:
4E S
W #exp 3 C (x ) =##ex p (-A B ) =
x A 4P E (t -S )
exp -. -Au u
式中 A 河流控制断面的横截面积, m 2;
(7)
(8)
u k t =
, m/s ; 污染物的自净系数, L/s ;
, 为污染物自初始断面至控制断面的流经时间, s . u
第6期 蒋忠锦等:天然河流一维水质模型的研究与改进 93
在理论上, 非到t y ]时, 不会达到方程(8) 所描述的稳定条件. 但实际上当污染物质云雾的前缘通过一定的距离之后不久就可达到稳定.
(8) 式就是在均匀的河流中以稳定的连续面源排放条件下的一维水质模型.
3 讨 论
3. 1 模型结构分析和应用条件比较
ex p -中, W 代表初始断面上污染物的输移强度或排放强维变
A u u
度, 其单位为g /s , 即每秒种的排污总量, 可以表示为C 0V 0的乘积. 其中C 0为初始断面的
在(8) 式C (x ) =
污染物平均浓度, (mg /l ) ; V 0为初始断面的平均流量, (m 3/s) .
在实际应用中还需考虑另一个重要参数, 即河流的背景浓度C ]. 背景浓度为上游来的纳污水体原有的污染物现状浓度. 因此, (8) 式可改写成下述表达式:
00exp -+C . -]ex p -A u u u
(9) C (x ) =
(9)
C =C 0ex p -+S C ]exp -- (10)
u u
比较, (9) :C 0和平均流量V 0及控制断面的断面面积A 与河流断面平均流速u , 同时(8) 式的结构更适应总量控制的定量计算. 如令控制断面的水质标准为C b , 背景浓度为C ], 则初始断面的允许排放强度和实际排放强度可分别表示如下:
E - W 0=C 0#V 0=A #u C b (x ) -C ]exp -u exp u S (11) ,
= l
. C , W =C 0#V 0=A #u C (x ) -C ]ex p -exp x (12)
u u
2
(11) 式为允许排放强度计算式, (12) 式为实际排放强度计算式, 而( 10) 式只能计算初始断面的允许排放浓度和实际排放浓度, 其计算式如下:
, =C 0=C b (x ) -C ]exp -ex p , 2
u u
A 4. C =C(x ) -C ]exp $$5-exp
u u
(13) 式为允许排放浓度计算式, (14) 式为实际排放浓度计算式. 3. 2 实际检验与应用情况
(13 ) (14)
(9) 式是国家环保局/七#五0科技三项费用招标项目/以总量控制的地方排放标准制定的原则和方法研究0中关于水质模型的研究成果之一. 这项成果已在洞庭湖水系的
中小型河流中, 通过在不同河流、同一河流的不同河段、同一河段的不同季节、对不同污染物进行了验证和实际应用, 均获得了预期的满意结果. 部份检验结果见附表. 从检验结果可看出该模型具有一定的精度, 已达到环境管理和水污染控制工程的要求. 它不仅适用于总量控制计算和浓度控制计算, 而且具有简便、适用、精确、有效的特点. 克服了(10) 式在. )
94 湖 南 大 学 学 报 1997年
维变化只考虑了自净或衰变系数k 的影响, 而忽视了河水流量变化对污染物浓度稀释的影响, 当河流中河水的流量发生变化(如因支流和地下水使流量增加) 而影响污染物浓度时, 由于这种影响在模型结构中没有相应的参数, 而得不到很好的说明和理解. 采用(9) 式计算时, 由于同时既考虑了初始断面的平均浓度和流量, 也考虑了控制断面的流量, 既考虑了河流的自净作用, 也考虑了河流的稀释作用, 在计算中很少出现难以说明的矛盾.
附表 河流原体观测结果
/(m#s -1)
龙山南门河0. 69龙门南门河吉首洞河花垣河龙山南门河龙山南门河吉首洞河浏阳七宝山河浏阳七宝山河
0. 390. 270. 650. 690. 390. 270. 330. 33
河流名称
断面流速
距起始断面距离
/m [***********][***********]80
污染物名称
COD cr COD cr COD cr COD cr NH 3-N NH 3-N NH 3-N
Cu Cu
起始浓度/(mg #L -1)
38. 20
38. 2026. 232. 845. 605. 605. 2013. 560. 59
计算值/(mg#L -1)
23. 60
9. 6910. 661. 793. 461. 422. 110. 390. 17
实测值/(mg #L -1)
28. 60
12. 2010. 21. 813. 501. 202. 100. 330. 20
相对误差/%17. 520. 64. 51. 21. 118. 30. 617. 014. 0
4 结 语
从上述分析结果表明, (9) 式的模型结构比(10) 式的模型结构完善、合理; (9) 式适用于总量控制和浓度控制, 而(10) 式只适用于浓度控制, (9) 式对于河水流量变化的适应能力强, 而(10) 式只适用于河水流量稳定不变的条件.
参考文献
1 陈瑞生, 黄玉凯, 高兴斋等. 重金属污染研究. 北京:中国环境科学出版社, 1987. 356~3612 王继徽, 蒋忠锦, 张玉清. 湖泊岸流污染带水质模型. 科学通报, 1992, 37(13) :1209~12123 国家环境保护局. 总量控制技术手册. 北京:中国环境科学出版社, 1990. 170~173
4 蒋忠锦, 蔡固平, 王继徽. 河流中溶解态污染物水质模型. 湖南大学学报, 1996, 23(5) :48~51