《误差理论》作业参考答案
1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=2.99300⨯105；983±4=(9. 83±0. 04)⨯102；0.00400=4.00⨯10-3
0.004521±0.000001=(4. 521±0. 001)⨯10-3；32476⨯105=3.2476⨯109； (2) 15.48g =1.548⨯104mg =1.548⨯10-2Kg
(3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002) ⨯105g =(3.12670±0.00002) ⨯108mg (4) t =17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02) ×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm
（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =2.8⨯102mm 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）⨯104mm
（5）0.0221⨯0.0221=“0.00048841”≈0.000488
400⨯1500
≈4. 10⨯103 （6）
12. 60⨯11. 60
11
5、（1）X =(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=⨯33.232
88
=4.154cm ∆X=
{8⨯1 [(4.154-4.113)
8-12
+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2
+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]
}
12
≈0.00904～０.009cm
X =X ±σx =4.154±0.009cm 或 X =X ±σx =4.15±0.01cm E =
0. 0090. 01
⨯100%=0.22% 或 E =⨯100% =0.23%
4. 154. 154
注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度
取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
(2)、X =
117. 413
（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm 66
1
∆X=
{6⨯1(0.002
6-12
+ 0.0002+ 0.0022+0.0012+ 0.0022+ 0.0022)
}
12
=
0. 000017
≈0.0008cm 30
0. 0008
⨯100%=0.028%
2. 9022
X ±σx =2.9022±0.0008cm E =(3)X =
12. 0321
（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=≈2.0053cm
66
1
2
∆x =
[6⨯1(0.0047
6-12
+ 0.00472+ 0.00572+0.00672+ 0.00372+ 0.02532)
]
=
0. 00077534
≈0.005cm
30
0. 005
⨯100%=0.25% 2. 005
X ±∆x =2.005±0.005cm E =∆
6、（1）N =
N
⎛∆A ⎫⎛∆B ⎫⎛∆C ⎫
⎪ ⎪+ ⎪+
⎝A ⎭⎝B ⎭⎝C ⎭
2
2
222
∆⎛2∆⎫⎛∆⎫
（2）P = U ⎪+ R ⎪
P ⎝U ⎭⎝R ⎭
（3）㏑f =㏑U +㏑V - ㏑(U -V )
df dU dV d (U -V )⎛11⎫1⎫⎛1
dU =+-= -++⎪ ⎪dV
f U V U -V ⎝U U -V ⎭⎝V U -V ⎭
V U
dU +dV
U U -V V U -V 2
2
=-
⎛⎫⎛⎫∆f V U
⎪ = ∆+∆ U ⎪V ⎪ ⎪f ⎝U U -V ⎭⎝V U -V ⎭
(4)㏑N =㏑m +㏑g + ㏑r +㏑R +2㏑T -2㏑4π- ㏑l
∂ ㏑N1∂ ㏑ N 1∂㏑ N 1∂ ㏑ N
= = = =0 ∂m m ∂r r ∂R R ∂g
2
∂ln N ∂ln N 2∂ln N 1
=0 = =- ∂π∂T T ∂l l
∆N ⎡⎛∆m ⎫⎛∆r ⎫⎛∆R ⎫⎛2∆T ⎫⎛∆l ⎫⎤
=⎢ ⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪⎥ N ⎢⎣⎝m ⎭⎝r ⎭⎝R ⎭⎝T ⎭⎝l ⎭⎥⎦
22222
1
2
7、ρ=
m m 4m 4⨯149. 183
==2==11. 084g cm 2
V 12
πd h πd h 3. 142⨯2. 04⨯4. 124
∆ρ
⎛∆⎫⎛2∆⎫⎛∆⎫⎛0. 05⎫⎛2⨯0. 01⎫⎛0. 01⎫= m ⎪+ d ⎪+ h ⎪= ⎪+ ⎪+ ⎪≈0. 00735 ρm d h 149. 182. 042. 04⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2
2
2
2
2
2
3∆ρ=0.00735×11.083≈0.081≈0.09g cm
∴ρ±∆ρ=11.08±0.09g
8． 解：a =
3
∆ρ
ρ
=
0. 09
⨯100％≈0.81％ 11. 08
1
(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)=1⨯(2. 01+2. 00+2. 04+1. 98+1. 97)=2. 00cm 55
2
s =a =2. 002=4. 00cm 2 L =4a =4⨯2. 00=8. 00cm
⎡1⎤0. 05
=0. 03cm ∆A =⎢0. 012+0. 002+0. 042+0. 022+0. 032⎥≈0. 02cm ; ∆B =
5(5-1) ⎣⎦
()
1
2
∆a =A +∆B =0. 022+0. 032=0. 036≈0. 04cm
∆s =2a ∆a =2⨯2. 00⨯0. 04≈0. 16cm 2≈0. 2cm 2 ∆L =4∆a =4⨯0. 04≈0. 2cm ∴ S ±∆s =4.0±0.2cm 2
∆s 0. 2=⨯100％=5％ S 4. 0∆0. 2
L ±∆L =8. 0±0. 2cm L :=⨯100%=2.5％
L 8. 0
9. 四则运算法
(1) 478.2 (2) 49.27
+ 3.462 - 3.4 ————— ————— 481.662 45.87
∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9
(3) 8 3 4. 5
× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 5
2 5 0 3 5
3
1 6 6 9
——————— 1 9 9 4 4.5 5 ∴ 834.5×23.9＝1.994⨯104
(4)
∴ 2569.4÷19.5=132 (5)(7. 325)2=53. 66 (6) . 8=5. 73
(7) lg 7. 357=0.8667 0.86670 (8) 2.0⨯10-5+2345=2345 (9)
76. 00076. 000
==2. 000 (10) 2.00⨯105+2345=2.02⨯105
40. 00-2. 038. 0100. 0⨯10. 0100. 0⨯(5. 6+4. 412) +110= +110.0=4.76 + 110.0=114.8
21. 0⨯10. 00098. 00-77. 0⨯10. 000
(11)
(12)
89. 04678⨯(3. 0811-1. 98)89. 04678⨯1. 10==3⨯10
33
10．由不确定度传递公式计算下列函数。
(1) x =3. 14, e x =? 解：∆x ≈0. 01设. y =e x .
则.. ln y =ln e x =x
∆y
E ==∆x =0. 01
y
y =e x =e 3. 14=" 23. 10386685" ∆y =E ⋅y =0. 01⨯23. 10386685~0. 3∴y =23. 1
4
(2) x =3⨯10-5, 10x =? 解:∆x ≈1⨯10-5. 设. y =10x
则. ln y =ln 10x =x ln 10ln 10=2. 302585093
∆
E =y =ln 10⨯∆x =2. 3⨯10-5
y y =10=10
x
3⨯10-5
=" 1. 00006908"
∆y =E ⋅y =2. 3⨯10-5⨯1. 00006908=2. 3⨯10-5~3⨯10-5∴y =1. 00007(3). x =5. 48, x =? 解:∆x ≈0. 01设.. y =
x
则.. y =. 48=" 2. 340939982" ln y =ln x =
1 ln x 2
∆y ∆x 0. 01E ====0. 00092
y 2x 2⨯5. 48∆y =y ⋅E =0. 003
∴y =2. 341(4).. x =9. 80, ln x =? 解:∆x ≈0. 01设.. y =ln x
则.. y =ln 9. 80=" 2. 282382386"
10. 01∆y =∆x =≈0. 001
x 9. 80∴y =2. 282'
(5). x =0. 5376, sin x =?, tgx =? 解:∆x ≈0. 0001设.. y 1=sin x , y 2=tgx
则... y 1=sin 0. 5376=" 0. 512076108" y 2=tg 0. 5376=" 0. 596172097"
∆y 1=cos x ∆x =cos 0. 5376⨯0. 0001~0. 00009∴ y 1=0. 51208∆y 2=
5
P74
1．设电阻箱的额定功率P =0. 5w ，问
R =4321. 6Ω时允许通过的电流等于
多少？
10. 00010. 0001
∆==~0. 0002x
cos 2x cos 20. 53760. 7375∴y 2=0. 5962
解：I =
P 0. 5==0. 02236A 取22. 3mA R 1000
2．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差∆R 等于多少？
∆R m 6=(ε+b )%=(0. 2+0. 2⨯)%=0. 2213%
解：R R 56. 3
∆R =0. 2213%R =0. 002213⨯56. 3=0. 1246≈0. 2Ω
P81
1．设负载电阻R =500Ω，要求控制电流范围1. 4~8. 0mA ，试设计一个制流电路。 解：E =I max ∙R =0. 0080A ⨯500Ω=4V
据I
min = 得R 0=
E
R +R 0E -R =
4V
-500=2857-500=2357Ω
0. 0014A
I min
R 0取2500Ω
2．本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V 时，
其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？
解：∆V =ε%A m =1%⨯3=0. 03V 一次测量表达式V =2. 62±0. 03V
3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W 的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取 值43.7Ω和12.5Ω。是否安全？ 解：电阻箱额定电流I 额=
P 0. 25==0. 158A =158mA R 10
I 1=
E 6I 2===0. 48A >I 额，电阻箱不安全
R 212. 5
P28
4. 用游标卡尺测量空心圆柱体体积：外径D 1=15.92, 15.90, 15.92, 15.88, 15.90mm；内径D 2=11.92, 11.96, 11.96, 11.98, 11.94mm；长度L=30.00, 29.98, 29.98, 30.02, 29.98mm；请列表计算体积，用不确定度
6
E 6==0. 137A
表示结果。
解 计算A 类分量（提示：△A =
∑(x
i =1
n
i
-x
)
2
n n -1）
∆A 1=公式„=代入数据„=0.0075mm ；∆A 2=„=„=0.0102mm ；∆A 3=„=„=0.0080mm 计算B 类
分量（提示：△B =
∆仪3
）
∆B 1=∆B 2=∆B 3=0.0115≈0.02mm*
合成不确定度
∆1=公式„=代入数据„=0.0225≈0.03mm ；∆2=公式„=代入数据„=0.0214≈0.03mm ；∆3=公式„
=代入数据„=0.0215≈0.03mm
D 1±∆1=15.90±0.03mm; D 2±∆2=11.95±0.03mm; L ±∆3=29.99±0.03mm
12
V =πD 12-D 2⋅L =代入数据„=2593.2mm 3
4
()
222∆V 2D 2⎫⎛2D 1⎫⎛1⎫= ⎪ ⎪⋅∆3⎪=代入数据„=0.0078 D 2-D 2⋅∆1⎪+ D 2-D 2⋅∆2⎪+ V ⎭11⎝2⎭⎝2⎭⎝L
∆V =20.22696≈0.02×103mm 3
V =(2.59±0.02) ×103mm 3 或V =(2.59±0.03) ×103mm 3
5．要测量一块尺寸约为100×6×3（mm 3）的金属片的体积，其长、宽、高进行单次测量，要求测量的相对误差小于1.5%，请自选适当的测量仪器。 解
∆v ∆∆∆
=(A ) 2+(B ) 2+(C ) 2≤1. 5%； V A B C
∆C 2(1. 5%)2∆∆A 2∆B 2∆∆1. 5%
) =() =() ≤依均分误差原则，令(；即A =B =C ≤； A B C 3A B C 3
从最经济角度考虑 △A =100×
1. 5%=0.87＞0.5mm ，因此长度选用米尺测量；
△B =6×
1. 5%3
=0.052＞0.05mm ，因此宽度２０分以上游标卡尺测量；
7
△C =3×
1. 5%3
=0.026＞0.02mm ，因此厚度选用50分游标卡尺测量。
8
《误差理论》作业参考答案
1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v 2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位 3、(1) 299300=2.99300⨯105；983±4=(9. 83±0. 04)⨯102；0.00400=4.00⨯10-3
0.004521±0.000001=(4. 521±0. 001)⨯10-3；32476⨯105=3.2476⨯109； (2) 15.48g =1.548⨯104mg =1.548⨯10-2Kg
(3) m =312.670±0.002Kg =(3.1267±0.00002) ⨯105g =(3.12670±0.00002) ⨯108mg (4) t =17.9±0.1S =0.298±0.002min =(2.98±0.02) ×10-1 min 4、（1）N=10.8±0.2cm
（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。 （3）28cm =2.8⨯102mm 280mm =28.0cm （4）L=（3.8±0.2）⨯104mm
（5）0.0221⨯0.0221=“0.00048841”≈0.000488
400⨯1500
≈4. 10⨯103 （6）
12. 60⨯11. 60
11
5、（1）X =(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=⨯33.232
88
=4.154cm ∆X=
{8⨯1 [(4.154-4.113)
8-12
+ (4.154-4.198)2+ (4.154-4.152)2
+(4.154-4.147)2+ (4.154-4.166)2+ (4.154-4.154)2 +(4.154-4.132)2+ (4.154-4.170)2]
}
12
≈0.00904～０.009cm
X =X ±σx =4.154±0.009cm 或 X =X ±σx =4.15±0.01cm E =
0. 0090. 01
⨯100%=0.22% 或 E =⨯100% =0.23%
4. 154. 154
注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度
取位规则”和“测量有效数字取位规则”。
(2)、X =
117. 413
（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm 66
1
∆X=
{6⨯1(0.002
6-12
+ 0.0002+ 0.0022+0.0012+ 0.0022+ 0.0022)
}
12
=
0. 000017
≈0.0008cm 30
0. 0008
⨯100%=0.028%
2. 9022
X ±σx =2.9022±0.0008cm E =(3)X =
12. 0321
（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）=≈2.0053cm
66
1
2
∆x =
[6⨯1(0.0047
6-12
+ 0.00472+ 0.00572+0.00672+ 0.00372+ 0.02532)
]
=
0. 00077534
≈0.005cm
30
0. 005
⨯100%=0.25% 2. 005
X ±∆x =2.005±0.005cm E =∆
6、（1）N =
N
⎛∆A ⎫⎛∆B ⎫⎛∆C ⎫
⎪ ⎪+ ⎪+
⎝A ⎭⎝B ⎭⎝C ⎭
2
2
222
∆⎛2∆⎫⎛∆⎫
（2）P = U ⎪+ R ⎪
P ⎝U ⎭⎝R ⎭
（3）㏑f =㏑U +㏑V - ㏑(U -V )
df dU dV d (U -V )⎛11⎫1⎫⎛1
dU =+-= -++⎪ ⎪dV
f U V U -V ⎝U U -V ⎭⎝V U -V ⎭
V U
dU +dV
U U -V V U -V 2
2
=-
⎛⎫⎛⎫∆f V U
⎪ = ∆+∆ U ⎪V ⎪ ⎪f ⎝U U -V ⎭⎝V U -V ⎭
(4)㏑N =㏑m +㏑g + ㏑r +㏑R +2㏑T -2㏑4π- ㏑l
∂ ㏑N1∂ ㏑ N 1∂㏑ N 1∂ ㏑ N
= = = =0 ∂m m ∂r r ∂R R ∂g
2
∂ln N ∂ln N 2∂ln N 1
=0 = =- ∂π∂T T ∂l l
∆N ⎡⎛∆m ⎫⎛∆r ⎫⎛∆R ⎫⎛2∆T ⎫⎛∆l ⎫⎤
=⎢ ⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪⎥ N ⎢⎣⎝m ⎭⎝r ⎭⎝R ⎭⎝T ⎭⎝l ⎭⎥⎦
22222
1
2
7、ρ=
m m 4m 4⨯149. 183
==2==11. 084g cm 2
V 12
πd h πd h 3. 142⨯2. 04⨯4. 124
∆ρ
⎛∆⎫⎛2∆⎫⎛∆⎫⎛0. 05⎫⎛2⨯0. 01⎫⎛0. 01⎫= m ⎪+ d ⎪+ h ⎪= ⎪+ ⎪+ ⎪≈0. 00735 ρm d h 149. 182. 042. 04⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2
2
2
2
2
2
3∆ρ=0.00735×11.083≈0.081≈0.09g cm
∴ρ±∆ρ=11.08±0.09g
8． 解：a =
3
∆ρ
ρ
=
0. 09
⨯100％≈0.81％ 11. 08
1
(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)=1⨯(2. 01+2. 00+2. 04+1. 98+1. 97)=2. 00cm 55
2
s =a =2. 002=4. 00cm 2 L =4a =4⨯2. 00=8. 00cm
⎡1⎤0. 05
=0. 03cm ∆A =⎢0. 012+0. 002+0. 042+0. 022+0. 032⎥≈0. 02cm ; ∆B =
5(5-1) ⎣⎦
()
1
2
∆a =A +∆B =0. 022+0. 032=0. 036≈0. 04cm
∆s =2a ∆a =2⨯2. 00⨯0. 04≈0. 16cm 2≈0. 2cm 2 ∆L =4∆a =4⨯0. 04≈0. 2cm ∴ S ±∆s =4.0±0.2cm 2
∆s 0. 2=⨯100％=5％ S 4. 0∆0. 2
L ±∆L =8. 0±0. 2cm L :=⨯100%=2.5％
L 8. 0
9. 四则运算法
(1) 478.2 (2) 49.27
+ 3.462 - 3.4 ————— ————— 481.662 45.87
∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9
(3) 8 3 4. 5
× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 5
2 5 0 3 5
3
1 6 6 9
——————— 1 9 9 4 4.5 5 ∴ 834.5×23.9＝1.994⨯104
(4)
∴ 2569.4÷19.5=132 (5)(7. 325)2=53. 66 (6) . 8=5. 73
(7) lg 7. 357=0.8667 0.86670 (8) 2.0⨯10-5+2345=2345 (9)
76. 00076. 000
==2. 000 (10) 2.00⨯105+2345=2.02⨯105
40. 00-2. 038. 0100. 0⨯10. 0100. 0⨯(5. 6+4. 412) +110= +110.0=4.76 + 110.0=114.8
21. 0⨯10. 00098. 00-77. 0⨯10. 000
(11)
(12)
89. 04678⨯(3. 0811-1. 98)89. 04678⨯1. 10==3⨯10
33
10．由不确定度传递公式计算下列函数。
(1) x =3. 14, e x =? 解：∆x ≈0. 01设. y =e x .
则.. ln y =ln e x =x
∆y
E ==∆x =0. 01
y
y =e x =e 3. 14=" 23. 10386685" ∆y =E ⋅y =0. 01⨯23. 10386685~0. 3∴y =23. 1
4
(2) x =3⨯10-5, 10x =? 解:∆x ≈1⨯10-5. 设. y =10x
则. ln y =ln 10x =x ln 10ln 10=2. 302585093
∆
E =y =ln 10⨯∆x =2. 3⨯10-5
y y =10=10
x
3⨯10-5
=" 1. 00006908"
∆y =E ⋅y =2. 3⨯10-5⨯1. 00006908=2. 3⨯10-5~3⨯10-5∴y =1. 00007(3). x =5. 48, x =? 解:∆x ≈0. 01设.. y =
x
则.. y =. 48=" 2. 340939982" ln y =ln x =
1 ln x 2
∆y ∆x 0. 01E ====0. 00092
y 2x 2⨯5. 48∆y =y ⋅E =0. 003
∴y =2. 341(4).. x =9. 80, ln x =? 解:∆x ≈0. 01设.. y =ln x
则.. y =ln 9. 80=" 2. 282382386"
10. 01∆y =∆x =≈0. 001
x 9. 80∴y =2. 282'
(5). x =0. 5376, sin x =?, tgx =? 解:∆x ≈0. 0001设.. y 1=sin x , y 2=tgx
则... y 1=sin 0. 5376=" 0. 512076108" y 2=tg 0. 5376=" 0. 596172097"
∆y 1=cos x ∆x =cos 0. 5376⨯0. 0001~0. 00009∴ y 1=0. 51208∆y 2=
5
P74
1．设电阻箱的额定功率P =0. 5w ，问
R =4321. 6Ω时允许通过的电流等于
多少？
10. 00010. 0001
∆==~0. 0002x
cos 2x cos 20. 53760. 7375∴y 2=0. 5962
解：I =
P 0. 5==0. 02236A 取22. 3mA R 1000
2．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差∆R 等于多少？
∆R m 6=(ε+b )%=(0. 2+0. 2⨯)%=0. 2213%
解：R R 56. 3
∆R =0. 2213%R =0. 002213⨯56. 3=0. 1246≈0. 2Ω
P81
1．设负载电阻R =500Ω，要求控制电流范围1. 4~8. 0mA ，试设计一个制流电路。 解：E =I max ∙R =0. 0080A ⨯500Ω=4V
据I
min = 得R 0=
E
R +R 0E -R =
4V
-500=2857-500=2357Ω
0. 0014A
I min
R 0取2500Ω
2．本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V 时，
其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？
解：∆V =ε%A m =1%⨯3=0. 03V 一次测量表达式V =2. 62±0. 03V
3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W 的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取 值43.7Ω和12.5Ω。是否安全？ 解：电阻箱额定电流I 额=
P 0. 25==0. 158A =158mA R 10
I 1=
E 6I 2===0. 48A >I 额，电阻箱不安全
R 212. 5
P28
4. 用游标卡尺测量空心圆柱体体积：外径D 1=15.92, 15.90, 15.92, 15.88, 15.90mm；内径D 2=11.92, 11.96, 11.96, 11.98, 11.94mm；长度L=30.00, 29.98, 29.98, 30.02, 29.98mm；请列表计算体积，用不确定度
6
E 6==0. 137A
表示结果。
解 计算A 类分量（提示：△A =
∑(x
i =1
n
i
-x
)
2
n n -1）
∆A 1=公式„=代入数据„=0.0075mm ；∆A 2=„=„=0.0102mm ；∆A 3=„=„=0.0080mm 计算B 类
分量（提示：△B =
∆仪3
）
∆B 1=∆B 2=∆B 3=0.0115≈0.02mm*
合成不确定度
∆1=公式„=代入数据„=0.0225≈0.03mm ；∆2=公式„=代入数据„=0.0214≈0.03mm ；∆3=公式„
=代入数据„=0.0215≈0.03mm
D 1±∆1=15.90±0.03mm; D 2±∆2=11.95±0.03mm; L ±∆3=29.99±0.03mm
12
V =πD 12-D 2⋅L =代入数据„=2593.2mm 3
4
()
222∆V 2D 2⎫⎛2D 1⎫⎛1⎫= ⎪ ⎪⋅∆3⎪=代入数据„=0.0078 D 2-D 2⋅∆1⎪+ D 2-D 2⋅∆2⎪+ V ⎭11⎝2⎭⎝2⎭⎝L
∆V =20.22696≈0.02×103mm 3
V =(2.59±0.02) ×103mm 3 或V =(2.59±0.03) ×103mm 3
5．要测量一块尺寸约为100×6×3（mm 3）的金属片的体积，其长、宽、高进行单次测量，要求测量的相对误差小于1.5%，请自选适当的测量仪器。 解
∆v ∆∆∆
=(A ) 2+(B ) 2+(C ) 2≤1. 5%； V A B C
∆C 2(1. 5%)2∆∆A 2∆B 2∆∆1. 5%
) =() =() ≤依均分误差原则，令(；即A =B =C ≤； A B C 3A B C 3
从最经济角度考虑 △A =100×
1. 5%=0.87＞0.5mm ，因此长度选用米尺测量；
△B =6×
1. 5%3
=0.052＞0.05mm ，因此宽度２０分以上游标卡尺测量；
7
△C =3×
1. 5%3
=0.026＞0.02mm ，因此厚度选用50分游标卡尺测量。
8