基于笛卡尔网格的医学图像有限元网格划分
［摘要］本论文研究了基于笛卡尔网格的三维有限元网格划分方法在生物力学有限元前处理方面的运用。基于上述方法的有限元网格划分软件在Windows XP 环境下采用VC++研制完成，并在临床医学实例中得到了初步验证。
［关键词］网格划分；八叉树；移动四面体；Laplacian 优化算法
1. 引言
经过数十年不断的研究和发展，有限元方法已在工程领域中得到了广泛的应用。而有限元网格自动生成技术一直是有限元法研究的热门课题之一。
目前二维有限元网格生成方面已比较成熟, 但在三维有限元网格的生成方面还没有通用的算法, 存在许多难点问题需进一步解决。
本文选用基于体的先空间后物面的网格划分方法，并特别注意处理边界附近的网格质量。
2. 非均匀网格划分算法
三维非均匀网格划分的算法分两个主要的步骤。首先，建立3D 物体的分层次表示法，并形成决定网格分辨率的八叉树。八叉树的叶子可能是非均匀的立方体栅格，不规则性可能产生悬点。然后，把八叉树细分为相容的四面体网格，或者六面体为主的混合网格。由于四面体网格更容易拟合复杂几何体，所以本文选用基于八叉树的四面体网格划分。
2.1 创建分层次的几何表示法（八叉树）。八叉树是一种空间分割的层次结构，基本思想是，递归地把三维几何对象空间在每一个方向上用平行于坐标轴的分割平面等分成八个均匀的子空间，组成八叉树的形式，每一子空间为其子节点。每进行下一次划分前作如下判断：如果该子空间与对象边界不相交（可能完全在对象空间内，也可能完全在对象空间外），则不再分下去，成为叶节点；如果该分区与对象边界相交，则继续八等分。
2.2 八叉树的平衡。在生成有限元网格时，通过事先指定相邻两栅格大
基于笛卡尔网格的医学图像有限元网格划分
［摘要］本论文研究了基于笛卡尔网格的三维有限元网格划分方法在生物力学有限元前处理方面的运用。基于上述方法的有限元网格划分软件在Windows XP 环境下采用VC++研制完成，并在临床医学实例中得到了初步验证。
［关键词］网格划分；八叉树；移动四面体；Laplacian 优化算法
1. 引言
经过数十年不断的研究和发展，有限元方法已在工程领域中得到了广泛的应用。而有限元网格自动生成技术一直是有限元法研究的热门课题之一。
目前二维有限元网格生成方面已比较成熟, 但在三维有限元网格的生成方面还没有通用的算法, 存在许多难点问题需进一步解决。
本文选用基于体的先空间后物面的网格划分方法，并特别注意处理边界附近的网格质量。
2. 非均匀网格划分算法
三维非均匀网格划分的算法分两个主要的步骤。首先，建立3D 物体的分层次表示法，并形成决定网格分辨率的八叉树。八叉树的叶子可能是非均匀的立方体栅格，不规则性可能产生悬点。然后，把八叉树细分为相容的四面体网格，或者六面体为主的混合网格。由于四面体网格更容易拟合复杂几何体，所以本文选用基于八叉树的四面体网格划分。
2.1 创建分层次的几何表示法（八叉树）。八叉树是一种空间分割的层次结构，基本思想是，递归地把三维几何对象空间在每一个方向上用平行于坐标轴的分割平面等分成八个均匀的子空间，组成八叉树的形式，每一子空间为其子节点。每进行下一次划分前作如下判断：如果该子空间与对象边界不相交（可能完全在对象空间内，也可能完全在对象空间外），则不再分下去，成为叶节点；如果该分区与对象边界相交，则继续八等分。
2.2 八叉树的平衡。在生成有限元网格时，通过事先指定相邻两栅格大