第1.1讲 行列式定义和性质
教学要求：
1．理解行列式定义
2．了解全排列、逆序、逆序数、奇排列、偶排列概念和对换改变排列的奇偶性这一结论 3．掌握行列式的性质
记
（1）当D0时，线性方程组有唯一解，解为：x1
DD x2 DD
（2）当D0时，线性方程组可能无解，也可能有无穷多解。
问题1：对于n个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，有类似的规律吗？克莱姆法则会告诉我们答案；
问题2：对于m个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，又怎样呢？课本第四章会告诉
我们答案；
问题3：对于n个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，有类似的规律，又该怎样表示呢？这就需要研究行列式的概念。
一、行列式定义
为了引出行列式的定义，先讲全排列、逆序、逆序数、奇排列、偶排列概念。 1
2a11a31
a211 2 3
3．其中p1p2
pn的逆序数。
pn是1、2、…、n这n个数字的全排列，t是排列p1p2
难点：对行列式定义的理解。 n阶行列式定义的三要素： 1 一共有n！项代数和；
2 每一项都是n个元素的乘积，这n个元素位于行列式不同的行、不同的列上； 3 每一项符号的选取：每一项的行下标按自然顺序排列，看列下标排列，若是偶排列，这
一项取正号，若是奇排列，这一项取负号。
n阶行列式也可以用下面两种方式定义(一般了解，不要求)。 n阶行列式定义2
a11a21an1
p1
a
12a22an2
a1na2nann
(1)tap1ap
1
2
2
apn
n
p1
pn
目的：1 理解行列式定义；
2 掌握结论。
问题：任意给出一个四阶、五阶甚至更高阶的行列式，怎样计算？这就需要研究行列式的性质。
二、行列式性质
重点：对性质的理解 应用例题3 设
第1.1讲 行列式定义和性质
教学要求：
1．理解行列式定义
2．了解全排列、逆序、逆序数、奇排列、偶排列概念和对换改变排列的奇偶性这一结论 3．掌握行列式的性质
记
（1）当D0时，线性方程组有唯一解，解为：x1
DD x2 DD
（2）当D0时，线性方程组可能无解，也可能有无穷多解。
问题1：对于n个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，有类似的规律吗？克莱姆法则会告诉我们答案；
问题2：对于m个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，又怎样呢？课本第四章会告诉
我们答案；
问题3：对于n个方程、n个未知数的n元一次线性方程组，有类似的规律，又该怎样表示呢？这就需要研究行列式的概念。
一、行列式定义
为了引出行列式的定义，先讲全排列、逆序、逆序数、奇排列、偶排列概念。 1
2a11a31
a211 2 3
3．其中p1p2
pn的逆序数。
pn是1、2、…、n这n个数字的全排列，t是排列p1p2
难点：对行列式定义的理解。 n阶行列式定义的三要素： 1 一共有n！项代数和；
2 每一项都是n个元素的乘积，这n个元素位于行列式不同的行、不同的列上； 3 每一项符号的选取：每一项的行下标按自然顺序排列，看列下标排列，若是偶排列，这
一项取正号，若是奇排列，这一项取负号。
n阶行列式也可以用下面两种方式定义(一般了解，不要求)。 n阶行列式定义2
a11a21an1
p1
a
12a22an2
a1na2nann
(1)tap1ap
1
2
2
apn
n
p1
pn
目的：1 理解行列式定义；
2 掌握结论。
问题：任意给出一个四阶、五阶甚至更高阶的行列式，怎样计算？这就需要研究行列式的性质。
二、行列式性质
重点：对性质的理解 应用例题3 设