初一数学集合压轴题（2）
1. 八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆. 每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：则购买五夹板多少钱？
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
2．某商场元旦进行促销活动：购物金额不200元不予优惠；购物金额超过200元而不足500元的全额10%；购物金额超过500元，其中500元按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，李小姐两次购物分别付款134元和466元．
(1)李小姐两次购物所购商品如果不打折分别标价多少元？
(2)请你通过计算帮李小姐判断一下是将这两次购物合为一次比较划算，还是像她先前一样分为两次比较划算？比较划算的一种买方式比另一种购买方式节省多少元？
3. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：
－2，+5，－1，+1，－6，－2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米) ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油
多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km), 超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
4. 商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方 案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本 价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次 降价处理销售结果如下表：
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？
5、某学校组织七年级学生秋游，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们七年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
6、公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
7. 有一商场计划用7万元从厂家购进60台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利200元，销售一台乙种电视机可获利300元，销售一台丙种电视机可获利400元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
8．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给9折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠，某厂第一次在供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额多少元？
9．某商场举行庆“十·一”优惠销售活动，采取“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，依此类推. 有一天，一位顾客一次就花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？
10. 某商场销售一种夹克和T 恤，夹克每件定价100元，T 恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.
方案一：买一件夹克送一件T 恤
方案二：夹克和T 恤均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件T 恤x 件（x ＞30）
买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的买票方案，并求出此时的买票费用.
12. 某城市规定出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部 分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11千米付了17元乙说我乘这 种出租车走了23千米付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？ 以及超过3千米后每千米的车费是多少元？
13. 暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩。该班有50名同学组织了划船活动。
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？
（2）他们租船一共花了多少元钱？
14、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？
15、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车x 辆，试用含x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。
16. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价也相同. 随身听和书包单价之和是452元, 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品, 请你说明他能够在哪一家购买？若两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?
17. 牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），
每吨可
获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
18．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C 地，此时两．．．．．．．车相距千米，甲车在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2．．．30．．．．．
小时时也到C 地，未停留继续开往A 地。（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 千米/小时，B 、C 两地的距离是 千米，
A 、C 两地的距离是千米；
（2）求甲车的速度及甲车到达B 地所用的时间；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
19．如图1，在长方形A B C D 中，AB =12厘米，B C =6厘米．点P 沿A B 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿D A 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒) 表示移动的时间, 那么：
⑴ DQ = 厘米, A P = 厘米(用含t 的代数式表示)
⑵ 如图1，当t = 秒时，线段AQ 与线段A P 相等?
⑶ 如图2，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动。当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段C P 的长的一半。
P
20. 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）。
(1)第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(2)第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(3)第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(4)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(5)第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个．
．．．
初一数学集合压轴题（2）
1. 八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆. 每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：则购买五夹板多少钱？
（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
2．某商场元旦进行促销活动：购物金额不200元不予优惠；购物金额超过200元而不足500元的全额10%；购物金额超过500元，其中500元按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，李小姐两次购物分别付款134元和466元．
(1)李小姐两次购物所购商品如果不打折分别标价多少元？
(2)请你通过计算帮李小姐判断一下是将这两次购物合为一次比较划算，还是像她先前一样分为两次比较划算？比较划算的一种买方式比另一种购买方式节省多少元？
3. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：
－2，+5，－1，+1，－6，－2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米) ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油
多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km), 超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
4. 商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方 案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本 价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次 降价处理销售结果如下表：
（1）跳楼价占原价的百分比是多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案赢利多？
5、某学校组织七年级学生秋游，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们七年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
6、公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
7. 有一商场计划用7万元从厂家购进60台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利200元，销售一台乙种电视机可获利300元，销售一台丙种电视机可获利400元，在同时购进两种不同型号电视机方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
8．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给9折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠，某厂第一次在供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额多少元？
9．某商场举行庆“十·一”优惠销售活动，采取“满一百送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，依此类推. 有一天，一位顾客一次就花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？
10. 某商场销售一种夹克和T 恤，夹克每件定价100元，T 恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.
方案一：买一件夹克送一件T 恤
方案二：夹克和T 恤均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件T 恤x 件（x ＞30）
买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的买票方案，并求出此时的买票费用.
12. 某城市规定出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部 分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11千米付了17元乙说我乘这 种出租车走了23千米付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？ 以及超过3千米后每千米的车费是多少元？
13. 暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩。该班有50名同学组织了划船活动。
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？
（2）他们租船一共花了多少元钱？
14、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？
15、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车x 辆，试用含x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。
16. 某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价也相同. 随身听和书包单价之和是452元, 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品, 请你说明他能够在哪一家购买？若两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?
17. 牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），
每吨可
获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
18．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C 地，此时两．．．．．．．车相距千米，甲车在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2．．．30．．．．．
小时时也到C 地，未停留继续开往A 地。（友情提醒：画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 千米/小时，B 、C 两地的距离是 千米，
A 、C 两地的距离是千米；
（2）求甲车的速度及甲车到达B 地所用的时间；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
19．如图1，在长方形A B C D 中，AB =12厘米，B C =6厘米．点P 沿A B 边从点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿D A 边从点D 开始向点A 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t (秒) 表示移动的时间, 那么：
⑴ DQ = 厘米, A P = 厘米(用含t 的代数式表示)
⑵ 如图1，当t = 秒时，线段AQ 与线段A P 相等?
⑶ 如图2，P 、Q 到达B 、A 后继续运动，P 点到达C 点后都停止运动。当t 为何值时，线段AQ 的长等于线段C P 的长的一半。
P
20. 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）。
(1)第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(2)第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(3)第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(4)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个． ．．．
(5)第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________个．
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