ＷｅｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．３３Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２００４・试验与研究・１３
文章编号：１００２－０２５Ｘ（２００４｝０１－００１３－０３
焊接热源模型的研究进展
程久欢１，陈
俐２，于有生１
（１．武汉理工大学，湖北武汉４３００６３；２．北京航空制造工程研究所，北京１０００２４）
摘要：概述了焊接温度场计算中热源模型的发展。主要论述传热学中常用的以集中热源为基础的线熟源与面热源的解析模型、能量在空间以高斯函数形式分布的焊接热源模式及高斯分布函数的基础，引出的激光焊解析模式、分段移动热源模式、串热源模式、半球能量密度分布的热源模式、椭球能量密度分布的热源模式、双椭球能量密度分布等焊接热源模式。关键词：焊接；温度场；热源模型
中图分噗号：Ｔｃ撇
文献标识码：Ｂ
焊接是一复杂的物理化学过程，对焊接温度场的模拟是国内外焊接－Ｉ－作者研究的热门课题。在工业上人们非常关心的焊缝及热影响区的扭曲、残余应力、抗拉强度等指标，都直接与焊接热熔化过程的热循环密切相关。要想准确测量焊接过程残余应力、焊缝强度，必须首先保证焊接热循环计算的准确性。为了计算这些焊接过程的热循环，人们提出了下面讨论的一系列计算模式。电弧焊以电弧作为热源，功率密度一般为１０１０２ｘ１０１０ｋＪ／ｍ２，而ｘ，／－高能束流焊接，以能量更为集中的激光、电子束等作为热源，功率密度一般大于１０１０１现有热源模式
１．１
化为无限长细棒，断面处作为热源，其温度场可用
一维传热微分方程计算，则断面胧有热源，距热源
菇，经ｔ时刻的特解由式（４）表示【１】：
强丽赫唧（．笔），殆志Ｆｅｘｐ（一杀），降雨品ｅｘＰ（一岳），
（２）
（３）
（４）
式中：ｐｐ为比热和密度的积，Ｊ／（ｎ１３・℃）；Ｄ为距点热源的距离Ｄ２＝ｘ２＋ｙ％ｚ２。这种以集中热源为基础的计算方法，假定热物性参数不变，不考虑相变与结晶潜热，对焊件几何形状简单归为无限的（无限大，无限长，无限薄），计算结果对远离熔合线的较低温度
ｋＪ／ｍ２。
Ｒｏｓｏｎｔｈａｌ的解析模式
在上世纪３０年代提出的经典Ｒｏｓｏｎｔｈａｌ解析模式【ｌ】
区（＜５００℃）较准确，但对和焊缝性能相关的关键
部位ＦＺ及ＨＡＺ误差很大。但由于此模型计算方法简单，仍广泛应用于工程上。１．２高斯函数的热流分布
高斯函数的热流分布网是比点热源更切实际的一种热源分布函数，因为它将热源按高斯函数在一定的范围内分布。其函数为：
。、。
中，热源按作用的焊件几何形状的不同而被简化为点状、线状或面状热源。理想点热源沿工件表面移动时计算瞬态温度场的经典解析模式见式（１）。
ｋ，，∽＝死告唧（鲁幢针唧（乎）
。Ｒ．＝Ｘ／。。孑。。’’。＋’１’ｙ１’’Ｕ。。。（。。。ｚ。。。＋。。‘。２。‘‘Ｎ‘‘。。。ａ。。。。。）—２—
【乒茁—移￡
式中：死为环境温度；Ｑ＝＇ｏＱｏ为热输入率，Ｗ；叼为有效系数；Ｑｏ为热源功率；入为热扩散系数；移为焊接速度；茗，Ｙ，ｚ组成定坐标系；ｆ，Ｙ，ｚ组成动坐标系；盯为热导率，ｗ／（ｉｎ・℃）；Ｕ为电压；，为电流；Ｎ为整数；６为板厚。由材料熔点温度，可以确定熔池等温线ＭＰ、熔合区ＦＺ与热影响区ＨＡＺ的大小。对于大厚焊件上表面堆焊，热是沿３个方向传播的，则可以把热源看成是一个点热源。瞬时集中点热源所形成的温度场可由其解析式（２）得到【１１，而厚度为ｈ无限大薄板上线状热源的温度，由式（３）计算【”，得到的温度场是以ｒ为半径的平面圆环。应用面热源时将试件简
收稿日期：２００３—０９—０９；修回日期：２００３—１２—０８基金项目：高能束流国家重点实验室基金资助
ｑ（ｒ）＝ｇ（ｏ）ｅ一，
（５）
式中：ｑ（ｒ）为半径破Ｅ的表面热流，Ｗ／ｍ２；ｑ（０）为热源中心处的热流量最大值；８为热源集中系数，是与焊接方法相关的常数；ｒ为距热源中心的距离。
实践证明，相当部分热量是通过辐射和热传导直接输给焊件的。Ｐａｖｅｌｉｃｖｔ田等人对此做过修正，通过对材料性能参数修正或设定损失系数等方法进行处
理。Ｆｒｉｅｄｍａｎ和Ｋｒｕｔｚ翻等人认为另一种高斯分布的热
源可写为：
９（茗，ｆ）：掣ｅ一。巾ｅ一３断，
，１Ｔ／－２
（６）
式中：Ｑ为能量输入率；ｒ为热流分布特征半径。为方便，引入固定坐标系（菇，ｙ，彳），式（６）可为如下形式：
万方数据
１４・试验与研究・ｑ（石，ｚ，￡）：』旦ｅ“２／Ｉｅ一３∈ｚ。（７）
＂ｆｉｔ２
２
１－为电源位置滞后的时间因素。此时ｘ２十孑＜ｒ，对石２＋于＜
２
ｒ，ｑ（髫，‘，ｆ）＝Ｏ。这种热源分布函数在早期用ＦＥＭ（有限元分析方法）计算焊接温度场时应用较多，人们用二维导热方程计算时常将纵向热流忽略。因此，热源限制在菇一，，平面上，通常设ｚ＝Ｏ。在低速焊接时这会引起较大误差，计算时热源沿彳经过参考面，并施加热量，使热量扩散至整个平面。１．３激光焊接温度场解析式闭
庄其仁基于激光束对金属表面的直接穿透以及深度只有激光波长量级的原理，将激光作用下形成的小孔区域作为均匀吸收介质，热源以高斯函数的形式输入，导出了三维解析式。１．４一分段移动热源模型翻
蔡志鹏等人在高斯热源的基础上提出了分段移动热源模型。将一条焊缝分成若干段，在第一段内的节点上同时作用高斯热源，沿焊接的顺序依次加热各段。每段输入的热功率为：
Ｑ。邓船、／叮Ｔ以，
（８）
加热时间为：
拄僻，
（９）
式中：ｑ。为加热斑点中心最大比热流，Ｊ／（ｍ２－Ｓ）；ａ为焊缝的长度，ｍ；ｋ为能量集中系数，１／ｍ２。这种热源模型只需对一段划分为一个时间步，
避免了描述点状热源在该段内移动所需的时间步，从而大大减少了计算量。
１．５
串热源模型【４】
虽然段热源可以大幅缩减计算时间，但该模型
具有需要用几何参数来描述的局限性。因此蔡志鹏【４】等人对段热源进行改进，将段热源模型用一组点热源模型取代，形成一“串”点热源，既可以减少计算量，又有使用上的灵活性。这就是串热源。
如果将焊缝分为ｍ段，每段上确－ｍ＋１个节点，则每段中间节点的输入热功率为分段移动热源模型中每段输入热功率的１／ｎ（Ｑ／ｎ），ｉｔｌ．为每段的节点个数。每段的端点输入热功率为中间节点输入热功率的一半。加热时间由式（９）计算。
对于串热源的描述只需指明在哪些节点上输入热功率的大小及加热时间，不受节点所在面形状和方向限制。
１．６半球状热源分布函数阎
在电弧挺度较小、对熔池冲击力较小的情况下，高斯分布的热源应用模式较准确，但对高能束焊接，高斯分布函数没有考虑电弧的穿透作用，在这种情况下，提出了更为实际的半球状热源分布函数模式。其函数为
万
方数据焊接技术第３３卷第１期２００４年２月
ｇ（戈，‘，￡）：—丝一ｅ－３ｘ２／ｒ２．ｅ－３ｙ２／ｃ２．ｅ－３∥，盯广、／竹
（ｕ）
式中：ｇ（石，Ｙ，ｆ）为功率密度，Ｗ／ｍ２。
因为在实践中人们知道，熔池在大多情况下并不是球对称，因此提出了椭球热源对其进行改进。１．７椭球形热源分布函数嗍
以（０，Ｏ，０）为中心，平行于坐标轴（菇，ｙ，ｆ）半径为ａ，ｂ，ｃ的椭球内热量密度是高斯分布的函数：
ｇ（石，），，ｆ）＝ｇ（。）ｅ－ＡＸ２ｅ－‘～，
（１１）
式中：ｑ（ｏ）为椭球心部最大的热流密度值。
ｑ（省，㈤：车４ｅ－３ｘ２／ａ２－３办２．ｅ一３∥。（１２）
根据能量守恒以及Ａ＝３／ａ２，Ｂ＝３／ｂ２，Ｃ＝３／ｃ２，得
ａＯｃ＂ｆｉ、／叮ｒ
通过坐标变换可以得出在固定坐标轴下热源分布函数为
ｇ（石，ｆ，￡）：』￡芝：：：善望ｅ一３２２“２．ｅ一３，“２．ｅ一３。¨‘卜州２“２。＂ｔｉｃ—Ｖ
（１３）
１Ｔ
１．８双椭球形热源分布函数同
以椭球形热源密度函数计算过程中发现在椭球前半部分温度梯度不像实际中那样陡变，而椭球的后半部分温度梯度分布较缓。为克服这个缺点，提出了双椭球热源分布函数。把热源分为前后两个部
分，前半部分是个１／４椭球，后半部分是个１／４椭球。
设前半部分椭球能量分数撕，后半部分椭球能量分
数瓤，王ｔｆｆ－ｆ＝２，则在前半部分椭球内热源分布为：
ｇ（Ⅵ，列）：亟簿垡ｅ。“．ｅ一如２．ｅ劬肥州２Ａ。（１４）
将上式蝌换为昕，即可得到后半部分椭球内热
叮Ｔｃ—Ｖ订
源分布的计算式。２讨论与分析
综上所述热源模式以解析方法假设较多，却难以提供在熔合线、ＨＡＺ处的精确计算结果，而且不考虑电弧力对熔池的冲击作用，但它较简单，意义明确，易于计算，７－程上仍得到广泛应用。如：李义丹嘲等人推导出了ＴＩＧ＇）晦ｔ温度场的解析式；庄其仁囱推导出了激光焊温度场的解析式。利用高斯分布的表面热流分布函数，采用有限元或有限差分法，能够进一步提高高温区的准确性。但仍未考虑电弧挺度对熔池的影响。球状、椭球、双椭球热源分布等都考虑了电弧力的影响，而且计算结果每一种方案都比前一种更准确，但同时也增加了计算量，这有利于应用有限元或有限差分法在高速计算机上进行计算。３结论
随着计算机工业的高速发展，利用有限元或有限差分法，在高速计算机上进行计算，将成为焊接温度场计算的主要方法，而焊接热源模型的选取在
ＷｅｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．３３Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２００４・试验与研究・１５
文章编号：１００２—０２５Ｘ（２００４）０１—００１５—０３
钛合金与不锈钢的纳米扩散焊接工艺探索
周
波１，盛光敏１，黄家伟１，秦斌１，邱绍宇２，李
聪２
（１．重庆大学材料科学与工程学院，重庆４０００４４；２．中国核动力研究院核燃料及材料国家重点实验室，四川成都６１００４１）
摘要：采用纳米镍粉为中间层对ＴＡｌ７钛合金与１Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ进行了扩散焊接试验。通过金相分析、能谱分析、ｘ射线衍射等手段对焊接接头进行了较详细的分析。结果表明，纳米镍粉成功地阻止了钛合金与不锈钢的互扩散，抑制了ＴｉＦｅ，ＴｉＦｅ２等脆性相的形成，在接头形成了具有一定塑性的Ｎｉ～Ｔｉ型金属间化合物，但由于纳米镍粉中间层不致密，从而导致接头强度较低。关键词：缃米镍粉；扩散焊；钛合金；不锈钢中图分类号：ＴＧ４５３．９
文献标识码：Ａ
钛合金与不锈钢的复合构件，能充分体现两种中间层的选择依据：①Ｎｉ是非碳化物形成元素，与铁
形成无限固溶体，Ｎｉ的塑性较好，可缓解接头中的内
材料在性能与经济上的优势互补。在核动力装置、
航空航天、武器装备、电子产业、医疗器械和机械制造等民用和军用行业，具有非常广阔的应用前景。
钛合金与不锈钢直接对焊时，由于两种材料的相互溶解度极小，在焊缝处会形成大量的金属间化合物ＴｉＦｅ和ＴｉＦｅ２，而且Ｔｉ是强碳化物形成元素，与不锈钢中的Ｃ易形成ＴｉＣ，会使焊缝变脆。再者不锈钢与钛合金的物理性质相差较大，在焊缝中会形成较大的内应力，从而在焊缝处形成裂纹［１１。
笔者采用纳米镍粉为中间层的方法来阻止脆性金属间化合物和碳化物的形成，从而改善接头性能。
收稿日期：２００３—１１—０２
基金项目：核燃料及材料国家重点实验室及重点市应用基础研
究项目资助
应力，且与Ｔｉ形成的化合物具有一定的塑性［２１。②纳米
材料具有比表面积大、扩散率高、纳米微晶截面扩散激活能低以及溶解度高等特点［３１。１试验材料与方法１．１试验材料
基体材料：ＴＡｌ７近ｄ型钛合金与１Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ，钛合金的相变温度区间经ＤＳＣ爿３＂析）Ｅ３９０５．５－９４５．５
ｏＣ。
中间层材料：纳米镍粉，平均粒径为２０ｎｍ，粒径范围为０～５０ｎｍ，比表面积为４０～６０ｍ２／ｇ，纯度大于９９．９％，颗粒形状为球形，熔点为１１７３℃。１．２试验方法
试样规格为咖１２
ｍｍｘ３０
ｍｍ，试样端面用水砂纸
笞ｑ莽甾譬雾茜黜零墙氧牙弛零譬曲雾高氧努弛孓笞醵莽ｇ吣莽ｇ啦莽牙Ｖ莽葛啦§苗譬雾省轧雾瑶＆努弛孓牙她￥牙啦潞祭零苔啦孓鹞祭零零零祭ａ羚
一定程度上影响着计算结果的准确性。对于通常的焊接方法如焊条电弧焊、钨极氩弧焊，采用高斯分布的函数就能得到较满意的结果。对于具有匙孔效应的焊接方法，如等离子束焊、激光焊，常采用双椭球热源分布函数。为求准确，建议利用两个或两个以上的热源进行叠加。对于具有匙孔效应的焊接，尤其是激光熔透焊，采用一个线热源加两个面热源，面热源采用高斯分布函数。如文献［９】利用高斯热源作为表面热源，双椭球热源作为内热源，得到了比较满意的结果。文献［１０】利用两个点热源加一个线热源对激光焊接进行了模拟，得到了与试验值比较吻合的结果。
参考文献：
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ｍｅｔｈｏｄ
ｔｏｔｈｅ
ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｗｅｌｄｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎａ［Ａ］．
ｐｒｏｃｅｓｓ
Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｃａｓｔｉｎｇ，ｗｅｌｄｉｎｇａｎｄａｄｖａｎｃｅｄｃｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｍ［Ｃ】．ＳａｎＤｉｅｇｏ．ＥｄｉｔｅｄｂｙＰｒｔｅｒ．Ｒ．Ｓａｈｍ，２０００．８５２—８５９．［１０］Ｌｉｕｊｉｎｈｅ，ＺｈａｎｇＦｅｎｇｍｉｎｇ．
ｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌ
ｏｎ
ＩＸ
Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔａｎｄ
ｐｏｗｅｒ
ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ
ｎｅｗｈｅａｔ
ｔｈｅｈｉ【ｇｈＣ０２ｌａｓｅｒｂｅａｍ
ｗｅｌｄｉｎｇ【Ｊ】．ＳＰＩＥ，
１９９８，３３５０：３４７—３５１．
万方数据
作者简介：程久欢（１９７８一），男，武汉理工大学材料加工工程系２００１级硕士
［４】蔡志鹏，赵海燕，吴飕，等．串热源模型及其在焊接数值模拟中的应
焊接热源模型的研究进展
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
程久欢， 陈俐， 于有生
程久欢,于有生(武汉理工大学,湖北,武汉,430063)， 陈俐(北京航空制造工程研究所,北京,100024)
焊接技术
WELDING TECHNOLOGY2004,33(1)19次
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ＷｅｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．３３Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２００４・试验与研究・１３
文章编号：１００２－０２５Ｘ（２００４｝０１－００１３－０３
焊接热源模型的研究进展
程久欢１，陈
俐２，于有生１
（１．武汉理工大学，湖北武汉４３００６３；２．北京航空制造工程研究所，北京１０００２４）
摘要：概述了焊接温度场计算中热源模型的发展。主要论述传热学中常用的以集中热源为基础的线熟源与面热源的解析模型、能量在空间以高斯函数形式分布的焊接热源模式及高斯分布函数的基础，引出的激光焊解析模式、分段移动热源模式、串热源模式、半球能量密度分布的热源模式、椭球能量密度分布的热源模式、双椭球能量密度分布等焊接热源模式。关键词：焊接；温度场；热源模型
中图分噗号：Ｔｃ撇
文献标识码：Ｂ
焊接是一复杂的物理化学过程，对焊接温度场的模拟是国内外焊接－Ｉ－作者研究的热门课题。在工业上人们非常关心的焊缝及热影响区的扭曲、残余应力、抗拉强度等指标，都直接与焊接热熔化过程的热循环密切相关。要想准确测量焊接过程残余应力、焊缝强度，必须首先保证焊接热循环计算的准确性。为了计算这些焊接过程的热循环，人们提出了下面讨论的一系列计算模式。电弧焊以电弧作为热源，功率密度一般为１０１０２ｘ１０１０ｋＪ／ｍ２，而ｘ，／－高能束流焊接，以能量更为集中的激光、电子束等作为热源，功率密度一般大于１０１０１现有热源模式
１．１
化为无限长细棒，断面处作为热源，其温度场可用
一维传热微分方程计算，则断面胧有热源，距热源
菇，经ｔ时刻的特解由式（４）表示【１】：
强丽赫唧（．笔），殆志Ｆｅｘｐ（一杀），降雨品ｅｘＰ（一岳），
（２）
（３）
（４）
式中：ｐｐ为比热和密度的积，Ｊ／（ｎ１３・℃）；Ｄ为距点热源的距离Ｄ２＝ｘ２＋ｙ％ｚ２。这种以集中热源为基础的计算方法，假定热物性参数不变，不考虑相变与结晶潜热，对焊件几何形状简单归为无限的（无限大，无限长，无限薄），计算结果对远离熔合线的较低温度
ｋＪ／ｍ２。
Ｒｏｓｏｎｔｈａｌ的解析模式
在上世纪３０年代提出的经典Ｒｏｓｏｎｔｈａｌ解析模式【ｌ】
区（＜５００℃）较准确，但对和焊缝性能相关的关键
部位ＦＺ及ＨＡＺ误差很大。但由于此模型计算方法简单，仍广泛应用于工程上。１．２高斯函数的热流分布
高斯函数的热流分布网是比点热源更切实际的一种热源分布函数，因为它将热源按高斯函数在一定的范围内分布。其函数为：
。、。
中，热源按作用的焊件几何形状的不同而被简化为点状、线状或面状热源。理想点热源沿工件表面移动时计算瞬态温度场的经典解析模式见式（１）。
ｋ，，∽＝死告唧（鲁幢针唧（乎）
。Ｒ．＝Ｘ／。。孑。。’’。＋’１’ｙ１’’Ｕ。。。（。。。ｚ。。。＋。。‘。２。‘‘Ｎ‘‘。。。ａ。。。。。）—２—
【乒茁—移￡
式中：死为环境温度；Ｑ＝＇ｏＱｏ为热输入率，Ｗ；叼为有效系数；Ｑｏ为热源功率；入为热扩散系数；移为焊接速度；茗，Ｙ，ｚ组成定坐标系；ｆ，Ｙ，ｚ组成动坐标系；盯为热导率，ｗ／（ｉｎ・℃）；Ｕ为电压；，为电流；Ｎ为整数；６为板厚。由材料熔点温度，可以确定熔池等温线ＭＰ、熔合区ＦＺ与热影响区ＨＡＺ的大小。对于大厚焊件上表面堆焊，热是沿３个方向传播的，则可以把热源看成是一个点热源。瞬时集中点热源所形成的温度场可由其解析式（２）得到【１１，而厚度为ｈ无限大薄板上线状热源的温度，由式（３）计算【”，得到的温度场是以ｒ为半径的平面圆环。应用面热源时将试件简
收稿日期：２００３—０９—０９；修回日期：２００３—１２—０８基金项目：高能束流国家重点实验室基金资助
ｑ（ｒ）＝ｇ（ｏ）ｅ一，
（５）
式中：ｑ（ｒ）为半径破Ｅ的表面热流，Ｗ／ｍ２；ｑ（０）为热源中心处的热流量最大值；８为热源集中系数，是与焊接方法相关的常数；ｒ为距热源中心的距离。
实践证明，相当部分热量是通过辐射和热传导直接输给焊件的。Ｐａｖｅｌｉｃｖｔ田等人对此做过修正，通过对材料性能参数修正或设定损失系数等方法进行处
理。Ｆｒｉｅｄｍａｎ和Ｋｒｕｔｚ翻等人认为另一种高斯分布的热
源可写为：
９（茗，ｆ）：掣ｅ一。巾ｅ一３断，
，１Ｔ／－２
（６）
式中：Ｑ为能量输入率；ｒ为热流分布特征半径。为方便，引入固定坐标系（菇，ｙ，彳），式（６）可为如下形式：
万方数据
１４・试验与研究・ｑ（石，ｚ，￡）：』旦ｅ“２／Ｉｅ一３∈ｚ。（７）
＂ｆｉｔ２
２
１－为电源位置滞后的时间因素。此时ｘ２十孑＜ｒ，对石２＋于＜
２
ｒ，ｑ（髫，‘，ｆ）＝Ｏ。这种热源分布函数在早期用ＦＥＭ（有限元分析方法）计算焊接温度场时应用较多，人们用二维导热方程计算时常将纵向热流忽略。因此，热源限制在菇一，，平面上，通常设ｚ＝Ｏ。在低速焊接时这会引起较大误差，计算时热源沿彳经过参考面，并施加热量，使热量扩散至整个平面。１．３激光焊接温度场解析式闭
庄其仁基于激光束对金属表面的直接穿透以及深度只有激光波长量级的原理，将激光作用下形成的小孔区域作为均匀吸收介质，热源以高斯函数的形式输入，导出了三维解析式。１．４一分段移动热源模型翻
蔡志鹏等人在高斯热源的基础上提出了分段移动热源模型。将一条焊缝分成若干段，在第一段内的节点上同时作用高斯热源，沿焊接的顺序依次加热各段。每段输入的热功率为：
Ｑ。邓船、／叮Ｔ以，
（８）
加热时间为：
拄僻，
（９）
式中：ｑ。为加热斑点中心最大比热流，Ｊ／（ｍ２－Ｓ）；ａ为焊缝的长度，ｍ；ｋ为能量集中系数，１／ｍ２。这种热源模型只需对一段划分为一个时间步，
避免了描述点状热源在该段内移动所需的时间步，从而大大减少了计算量。
１．５
串热源模型【４】
虽然段热源可以大幅缩减计算时间，但该模型
具有需要用几何参数来描述的局限性。因此蔡志鹏【４】等人对段热源进行改进，将段热源模型用一组点热源模型取代，形成一“串”点热源，既可以减少计算量，又有使用上的灵活性。这就是串热源。
如果将焊缝分为ｍ段，每段上确－ｍ＋１个节点，则每段中间节点的输入热功率为分段移动热源模型中每段输入热功率的１／ｎ（Ｑ／ｎ），ｉｔｌ．为每段的节点个数。每段的端点输入热功率为中间节点输入热功率的一半。加热时间由式（９）计算。
对于串热源的描述只需指明在哪些节点上输入热功率的大小及加热时间，不受节点所在面形状和方向限制。
１．６半球状热源分布函数阎
在电弧挺度较小、对熔池冲击力较小的情况下，高斯分布的热源应用模式较准确，但对高能束焊接，高斯分布函数没有考虑电弧的穿透作用，在这种情况下，提出了更为实际的半球状热源分布函数模式。其函数为
万
方数据焊接技术第３３卷第１期２００４年２月
ｇ（戈，‘，￡）：—丝一ｅ－３ｘ２／ｒ２．ｅ－３ｙ２／ｃ２．ｅ－３∥，盯广、／竹
（ｕ）
式中：ｇ（石，Ｙ，ｆ）为功率密度，Ｗ／ｍ２。
因为在实践中人们知道，熔池在大多情况下并不是球对称，因此提出了椭球热源对其进行改进。１．７椭球形热源分布函数嗍
以（０，Ｏ，０）为中心，平行于坐标轴（菇，ｙ，ｆ）半径为ａ，ｂ，ｃ的椭球内热量密度是高斯分布的函数：
ｇ（石，），，ｆ）＝ｇ（。）ｅ－ＡＸ２ｅ－‘～，
（１１）
式中：ｑ（ｏ）为椭球心部最大的热流密度值。
ｑ（省，㈤：车４ｅ－３ｘ２／ａ２－３办２．ｅ一３∥。（１２）
根据能量守恒以及Ａ＝３／ａ２，Ｂ＝３／ｂ２，Ｃ＝３／ｃ２，得
ａＯｃ＂ｆｉ、／叮ｒ
通过坐标变换可以得出在固定坐标轴下热源分布函数为
ｇ（石，ｆ，￡）：』￡芝：：：善望ｅ一３２２“２．ｅ一３，“２．ｅ一３。¨‘卜州２“２。＂ｔｉｃ—Ｖ
（１３）
１Ｔ
１．８双椭球形热源分布函数同
以椭球形热源密度函数计算过程中发现在椭球前半部分温度梯度不像实际中那样陡变，而椭球的后半部分温度梯度分布较缓。为克服这个缺点，提出了双椭球热源分布函数。把热源分为前后两个部
分，前半部分是个１／４椭球，后半部分是个１／４椭球。
设前半部分椭球能量分数撕，后半部分椭球能量分
数瓤，王ｔｆｆ－ｆ＝２，则在前半部分椭球内热源分布为：
ｇ（Ⅵ，列）：亟簿垡ｅ。“．ｅ一如２．ｅ劬肥州２Ａ。（１４）
将上式蝌换为昕，即可得到后半部分椭球内热
叮Ｔｃ—Ｖ订
源分布的计算式。２讨论与分析
综上所述热源模式以解析方法假设较多，却难以提供在熔合线、ＨＡＺ处的精确计算结果，而且不考虑电弧力对熔池的冲击作用，但它较简单，意义明确，易于计算，７－程上仍得到广泛应用。如：李义丹嘲等人推导出了ＴＩＧ＇）晦ｔ温度场的解析式；庄其仁囱推导出了激光焊温度场的解析式。利用高斯分布的表面热流分布函数，采用有限元或有限差分法，能够进一步提高高温区的准确性。但仍未考虑电弧挺度对熔池的影响。球状、椭球、双椭球热源分布等都考虑了电弧力的影响，而且计算结果每一种方案都比前一种更准确，但同时也增加了计算量，这有利于应用有限元或有限差分法在高速计算机上进行计算。３结论
随着计算机工业的高速发展，利用有限元或有限差分法，在高速计算机上进行计算，将成为焊接温度场计算的主要方法，而焊接热源模型的选取在
ＷｅｌｄｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖ０１．３３Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２００４・试验与研究・１５
文章编号：１００２—０２５Ｘ（２００４）０１—００１５—０３
钛合金与不锈钢的纳米扩散焊接工艺探索
周
波１，盛光敏１，黄家伟１，秦斌１，邱绍宇２，李
聪２
（１．重庆大学材料科学与工程学院，重庆４０００４４；２．中国核动力研究院核燃料及材料国家重点实验室，四川成都６１００４１）
摘要：采用纳米镍粉为中间层对ＴＡｌ７钛合金与１Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ进行了扩散焊接试验。通过金相分析、能谱分析、ｘ射线衍射等手段对焊接接头进行了较详细的分析。结果表明，纳米镍粉成功地阻止了钛合金与不锈钢的互扩散，抑制了ＴｉＦｅ，ＴｉＦｅ２等脆性相的形成，在接头形成了具有一定塑性的Ｎｉ～Ｔｉ型金属间化合物，但由于纳米镍粉中间层不致密，从而导致接头强度较低。关键词：缃米镍粉；扩散焊；钛合金；不锈钢中图分类号：ＴＧ４５３．９
文献标识码：Ａ
钛合金与不锈钢的复合构件，能充分体现两种中间层的选择依据：①Ｎｉ是非碳化物形成元素，与铁
形成无限固溶体，Ｎｉ的塑性较好，可缓解接头中的内
材料在性能与经济上的优势互补。在核动力装置、
航空航天、武器装备、电子产业、医疗器械和机械制造等民用和军用行业，具有非常广阔的应用前景。
钛合金与不锈钢直接对焊时，由于两种材料的相互溶解度极小，在焊缝处会形成大量的金属间化合物ＴｉＦｅ和ＴｉＦｅ２，而且Ｔｉ是强碳化物形成元素，与不锈钢中的Ｃ易形成ＴｉＣ，会使焊缝变脆。再者不锈钢与钛合金的物理性质相差较大，在焊缝中会形成较大的内应力，从而在焊缝处形成裂纹［１１。
笔者采用纳米镍粉为中间层的方法来阻止脆性金属间化合物和碳化物的形成，从而改善接头性能。
收稿日期：２００３—１１—０２
基金项目：核燃料及材料国家重点实验室及重点市应用基础研
究项目资助
应力，且与Ｔｉ形成的化合物具有一定的塑性［２１。②纳米
材料具有比表面积大、扩散率高、纳米微晶截面扩散激活能低以及溶解度高等特点［３１。１试验材料与方法１．１试验材料
基体材料：ＴＡｌ７近ｄ型钛合金与１Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ，钛合金的相变温度区间经ＤＳＣ爿３＂析）Ｅ３９０５．５－９４５．５
ｏＣ。
中间层材料：纳米镍粉，平均粒径为２０ｎｍ，粒径范围为０～５０ｎｍ，比表面积为４０～６０ｍ２／ｇ，纯度大于９９．９％，颗粒形状为球形，熔点为１１７３℃。１．２试验方法
试样规格为咖１２
ｍｍｘ３０
ｍｍ，试样端面用水砂纸
笞ｑ莽甾譬雾茜黜零墙氧牙弛零譬曲雾高氧努弛孓笞醵莽ｇ吣莽ｇ啦莽牙Ｖ莽葛啦§苗譬雾省轧雾瑶＆努弛孓牙她￥牙啦潞祭零苔啦孓鹞祭零零零祭ａ羚
一定程度上影响着计算结果的准确性。对于通常的焊接方法如焊条电弧焊、钨极氩弧焊，采用高斯分布的函数就能得到较满意的结果。对于具有匙孔效应的焊接方法，如等离子束焊、激光焊，常采用双椭球热源分布函数。为求准确，建议利用两个或两个以上的热源进行叠加。对于具有匙孔效应的焊接，尤其是激光熔透焊，采用一个线热源加两个面热源，面热源采用高斯分布函数。如文献［９】利用高斯热源作为表面热源，双椭球热源作为内热源，得到了比较满意的结果。文献［１０】利用两个点热源加一个线热源对激光焊接进行了模拟，得到了与试验值比较吻合的结果。
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ｍｅｔｈｏｄ
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ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｗｅｌｄｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎａ［Ａ］．
ｐｒｏｃｅｓｓ
Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｃａｓｔｉｎｇ，ｗｅｌｄｉｎｇａｎｄａｄｖａｎｃｅｄｃｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｍ［Ｃ】．ＳａｎＤｉｅｇｏ．ＥｄｉｔｅｄｂｙＰｒｔｅｒ．Ｒ．Ｓａｈｍ，２０００．８５２—８５９．［１０］Ｌｉｕｊｉｎｈｅ，ＺｈａｎｇＦｅｎｇｍｉｎｇ．
ｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌ
ｏｎ
ＩＸ
Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔａｎｄ
ｐｏｗｅｒ
ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ
ｎｅｗｈｅａｔ
ｔｈｅｈｉ【ｇｈＣ０２ｌａｓｅｒｂｅａｍ
ｗｅｌｄｉｎｇ【Ｊ】．ＳＰＩＥ，
１９９８，３３５０：３４７—３５１．
万方数据
作者简介：程久欢（１９７８一），男，武汉理工大学材料加工工程系２００１级硕士
［４】蔡志鹏，赵海燕，吴飕，等．串热源模型及其在焊接数值模拟中的应
焊接热源模型的研究进展
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
程久欢， 陈俐， 于有生
程久欢,于有生(武汉理工大学,湖北,武汉,430063)， 陈俐(北京航空制造工程研究所,北京,100024)
焊接技术
WELDING TECHNOLOGY2004,33(1)19次
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