补偿法测电阻
摘要：测量电阻的方法很多，例如用伏安法、补偿法电表内接外接
测电阻，但是伏安法测电阻只限于较大电阻的测量，在测量时造成很大的误差，特别相对于一些要求精度较高的实验，我们往往用补偿法改装电表来测量电阻。补偿法电路不但简单，实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件，并且滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测量值，从而对电阻器件的选择降低了要求
一．实验任务和要求
1. 设计一个“内阻很大的电压表”测电阻的电路 2. 设计一个“无限小”的电流表测电阻的电路
3. 分别用普通伏安法和改装后的电路测56欧德电阻并对比百分差 二．实验方案
1．物理模型的比较和选择
在一定温度下，直流电通过待测电阻R x 时，用电压表测出R x 两端的电压U ，用电流表测出通过R x 的电流I ，则电阻值可表示为：
R x =U/I
① 未改装的电表测电阻，电路图如下（外接）
图 1 普通电表测电阻（外接）
设电压表内阻为r, 则有
U/I=Rx*r/ Rx + r·························（2）
Rx=U/(I-U/r)
若以U/I作为测量值，则比真实值小，由此带来的误差 E为： E=∆Rx/Rx = (U/I-Rx)/Rx= ((Rx*r/ Rx + r)-Rx)/Rx= (Rx*r-Rx2-Rx*r)/(( Rx + r)/Rx)=-(Rx/( Rx + r))*100% 电流表的读数大雨流过位置电阻Rx 的电流，所算出来的未知电阻值比真实值小，此时为一个负的系统误差。 ②未改装电表测电阻，电路图如下（内接）
图 2 普通电表测电阻（内接）
设电流的内阻为r, 则有 U/I=Rx + r Rx=U/I-r
若以U/I作为测量值，则比真实值大，由此带来的相对误差E 为：
E=∆Rx/Rx= (U/I-Rx)/Rx= (U/I-(U/I-r))/Rx =(r/Rx)*100%
电压表的读数大于未知电阻两端的电压，所算出来的未知电阻之比真实值大，这是一个正的系统误差。
2
由以上未改装电表测电阻Rx 知，不论是电流表还是电压表，在测量过程中，其内阻都会对测量结果产生影响，为此，我们需要在测量的过程中将电压表的分流或者电流表的分压去掉。一个通有电流的电流表，若其两端的电势差为零，该电流表的内阻必为零。对电流表设计一个附加电路，使其在测量电流时，两端的电势差为零，这样的电流表即为一个内阻为零的电流表。可设计一个辅助电源，给予补偿。一个并接在电阻两端的电压表，因内阻并非无限大，其要分走部分电流，外接法测电阻时会给测量带来误差。可利用补偿原理，附加一个辅助电源，使电压表中不流过电流(可从回路中的检流计看出) ，即可认为其电阻无限大。以下分别是改装后的电压表和电流表的电路图： ⅰ、改装电压表：
图 3 用改装电压表测未知电阻
按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R1，当检流计的指针指向零时，a 、b 、c 三点电位相等，这时就没有电流流过电压表，即电压表的分流值为0. 此时：
Rx=U/I
U 为Rx 两端电压，I 为通过Rx 的电流值。
ⅱ、改装电流表：
图 4 用改装电流表测未知电阻
按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R2，当检流计的指针指向零时，a 、b 两点电位相等，电流表的分压值为0. 此时： Rx=U/I
U 为Rx 两端的电压，I 为通过Rx 的电流值。
由于我所测电阻为56 Ω 的小电阻，故采用外接法来进行实验，实验电路图即图3。 3、仪器的选择
直流稳压电源、滑动变阻器、检流计、电阻箱、导线。这里我取电压表量程为0~3V，此时求得电流表的量程为0~100mA，查阅资料知电流表与电压表的精度等级均为0.5。 4、测量条件的选择
电压表精度等级为0.5，量成为0~3V，由
∆U/U ≤ 0.75%··························（10） 其中：∆U=0.5%*3=1.5% U ≥ ∆U/ 0.75%≥2
所以，电压表的测量条件为2~3V。 一、 实验内容与步骤
1、 按图1所示电路接线，移动滑动变阻器，分别测出10组U 与I
的值，记录数据。
2、 按图3所示电路接线，分别调节滑动变阻器R1, 检流计指向零，
测出10组U 与I 的值，记录数据。
三. 实验数据及数据处理
1、实验数据记录
表1 用普通外接法测内阻
表2 用普通内接法测内阻
表3 用改装电压表测内阻
2、数据处理与分析
图5 普通电表测未知电阻(外接)
用线性回归求得R=54.8 Ω ，不确定度S= ± 0.348，测量误差为
∆R =R测 – R真= 54.8- 56.0 = -1.2 ± 0.348 Ω 相对误差△R1=1.2/56*100%=2.1%
图6 普通电表测未知电阻(内接)
用线性回归求得R=56.8 Ω ，不确定度S= ± 0.348，测量误差为 ∆R =R测 – R真= 56.8- 56.0 = 0.8 ± 0.348 Ω 相对误差△R2=0.8/56*100%=1.4%
图7 改装电压表测未知电阻
用线性回归求得R=55.8Ω，不确定度S=±0.354, 测量误差为 ∆R= R测 – R真 = 55.8 – 56.0 = -0.2 ± 0.354 Ω
相对误差△R3=0.2/56*100%=0.4%
a) 补偿法测电阻的优点
电路简单，实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件，并且个滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测量值，从而对电阻器件的选择降低了要求。
调节方便，电路通过粗调和细调的设计，既可以提高测量的速度，又可以保护检流计，这是电桥发测量电阻时很难做到的。
修正系统误差。电路中测量仪表自身的电阻与测量结果无关，从而降低了测量方法引入的误差，这是单纯伏案法测量电阻时无法做到的。
结束语
综上所述，利用补偿法测量电阻，既发挥了伏安法测量电阻的优点，又克服了这个测量方法的缺点，该方法的测量灵敏度只取决于各测量仪表的灵敏度，与电路本身的参数无关，在现有的试验设备和有限的误差范围内，利用补偿法测电阻也是一种非常有效的方法。
参考文献
（1） 轻工六院校编，大学物理实验，北京师
范大学出版社
（2） 林纾，龚镇雄，普通物理实验，人民教
育出版社
（3） 张奎等编著，大学物理实验华东华工学
院出版社
评分：
设计性物理实验报告
实验题目：改装电表的研究 专业年级：09材成（1）班 姓 名： $$$ 学 号： ~~ 指导教师： 李 $ $
景德镇陶瓷学院 机械电子工程学院 大学物理实验室
补偿法测电阻
摘要：测量电阻的方法很多，例如用伏安法、补偿法电表内接外接
测电阻，但是伏安法测电阻只限于较大电阻的测量，在测量时造成很大的误差，特别相对于一些要求精度较高的实验，我们往往用补偿法改装电表来测量电阻。补偿法电路不但简单，实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件，并且滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测量值，从而对电阻器件的选择降低了要求
一．实验任务和要求
1. 设计一个“内阻很大的电压表”测电阻的电路 2. 设计一个“无限小”的电流表测电阻的电路
3. 分别用普通伏安法和改装后的电路测56欧德电阻并对比百分差 二．实验方案
1．物理模型的比较和选择
在一定温度下，直流电通过待测电阻R x 时，用电压表测出R x 两端的电压U ，用电流表测出通过R x 的电流I ，则电阻值可表示为：
R x =U/I
① 未改装的电表测电阻，电路图如下（外接）
图 1 普通电表测电阻（外接）
设电压表内阻为r, 则有
U/I=Rx*r/ Rx + r·························（2）
Rx=U/(I-U/r)
若以U/I作为测量值，则比真实值小，由此带来的误差 E为： E=∆Rx/Rx = (U/I-Rx)/Rx= ((Rx*r/ Rx + r)-Rx)/Rx= (Rx*r-Rx2-Rx*r)/(( Rx + r)/Rx)=-(Rx/( Rx + r))*100% 电流表的读数大雨流过位置电阻Rx 的电流，所算出来的未知电阻值比真实值小，此时为一个负的系统误差。 ②未改装电表测电阻，电路图如下（内接）
图 2 普通电表测电阻（内接）
设电流的内阻为r, 则有 U/I=Rx + r Rx=U/I-r
若以U/I作为测量值，则比真实值大，由此带来的相对误差E 为：
E=∆Rx/Rx= (U/I-Rx)/Rx= (U/I-(U/I-r))/Rx =(r/Rx)*100%
电压表的读数大于未知电阻两端的电压，所算出来的未知电阻之比真实值大，这是一个正的系统误差。
2
由以上未改装电表测电阻Rx 知，不论是电流表还是电压表，在测量过程中，其内阻都会对测量结果产生影响，为此，我们需要在测量的过程中将电压表的分流或者电流表的分压去掉。一个通有电流的电流表，若其两端的电势差为零，该电流表的内阻必为零。对电流表设计一个附加电路，使其在测量电流时，两端的电势差为零，这样的电流表即为一个内阻为零的电流表。可设计一个辅助电源，给予补偿。一个并接在电阻两端的电压表，因内阻并非无限大，其要分走部分电流，外接法测电阻时会给测量带来误差。可利用补偿原理，附加一个辅助电源，使电压表中不流过电流(可从回路中的检流计看出) ，即可认为其电阻无限大。以下分别是改装后的电压表和电流表的电路图： ⅰ、改装电压表：
图 3 用改装电压表测未知电阻
按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R1，当检流计的指针指向零时，a 、b 、c 三点电位相等，这时就没有电流流过电压表，即电压表的分流值为0. 此时：
Rx=U/I
U 为Rx 两端电压，I 为通过Rx 的电流值。
ⅱ、改装电流表：
图 4 用改装电流表测未知电阻
按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R2，当检流计的指针指向零时，a 、b 两点电位相等，电流表的分压值为0. 此时： Rx=U/I
U 为Rx 两端的电压，I 为通过Rx 的电流值。
由于我所测电阻为56 Ω 的小电阻，故采用外接法来进行实验，实验电路图即图3。 3、仪器的选择
直流稳压电源、滑动变阻器、检流计、电阻箱、导线。这里我取电压表量程为0~3V，此时求得电流表的量程为0~100mA，查阅资料知电流表与电压表的精度等级均为0.5。 4、测量条件的选择
电压表精度等级为0.5，量成为0~3V，由
∆U/U ≤ 0.75%··························（10） 其中：∆U=0.5%*3=1.5% U ≥ ∆U/ 0.75%≥2
所以，电压表的测量条件为2~3V。 一、 实验内容与步骤
1、 按图1所示电路接线，移动滑动变阻器，分别测出10组U 与I
的值，记录数据。
2、 按图3所示电路接线，分别调节滑动变阻器R1, 检流计指向零，
测出10组U 与I 的值，记录数据。
三. 实验数据及数据处理
1、实验数据记录
表1 用普通外接法测内阻
表2 用普通内接法测内阻
表3 用改装电压表测内阻
2、数据处理与分析
图5 普通电表测未知电阻(外接)
用线性回归求得R=54.8 Ω ，不确定度S= ± 0.348，测量误差为
∆R =R测 – R真= 54.8- 56.0 = -1.2 ± 0.348 Ω 相对误差△R1=1.2/56*100%=2.1%
图6 普通电表测未知电阻(内接)
用线性回归求得R=56.8 Ω ，不确定度S= ± 0.348，测量误差为 ∆R =R测 – R真= 56.8- 56.0 = 0.8 ± 0.348 Ω 相对误差△R2=0.8/56*100%=1.4%
图7 改装电压表测未知电阻
用线性回归求得R=55.8Ω，不确定度S=±0.354, 测量误差为 ∆R= R测 – R真 = 55.8 – 56.0 = -0.2 ± 0.354 Ω
相对误差△R3=0.2/56*100%=0.4%
a) 补偿法测电阻的优点
电路简单，实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件，并且个滑动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测量值，从而对电阻器件的选择降低了要求。
调节方便，电路通过粗调和细调的设计，既可以提高测量的速度，又可以保护检流计，这是电桥发测量电阻时很难做到的。
修正系统误差。电路中测量仪表自身的电阻与测量结果无关，从而降低了测量方法引入的误差，这是单纯伏案法测量电阻时无法做到的。
结束语
综上所述，利用补偿法测量电阻，既发挥了伏安法测量电阻的优点，又克服了这个测量方法的缺点，该方法的测量灵敏度只取决于各测量仪表的灵敏度，与电路本身的参数无关，在现有的试验设备和有限的误差范围内，利用补偿法测电阻也是一种非常有效的方法。
参考文献
（1） 轻工六院校编，大学物理实验，北京师
范大学出版社
（2） 林纾，龚镇雄，普通物理实验，人民教
育出版社
（3） 张奎等编著，大学物理实验华东华工学
院出版社
评分：
设计性物理实验报告
实验题目：改装电表的研究 专业年级：09材成（1）班 姓 名： $$$ 学 号： ~~ 指导教师： 李 $ $
景德镇陶瓷学院 机械电子工程学院 大学物理实验室