微积分及其应用

§定积分的应用

一、几何意义

1、定积分afxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各

部分面积的代数和； ．．．

2、定积分afxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各部分面积的和；

二、物理意义

1、定积分avtdt表示物体在时间a,b作变速直线运动的位移； 2、定积分avtdt表示物体在时间a,b作变速直线运动的路程； 3、定积分aFxdx表示物体沿与变力Fx相同的方向从位置a到bbbbb

位置b所做的功；

三、求定积分的方法

例、一点在直线上从时刻t0s开始以速度vt24t3m/s运动，求

（1）在t4s时运动的位移；

（2）在t4s时运动的路程；

例、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力Fx1e，则质x点沿着Fx相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力Fx所做的功是_____________________。

四、定积分的应用

k1k1,2,3,...,n，若例、已知函数fxcosx，记Skf2n2n

TnS1S2...Sn，则（ ）

A. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1

B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1

C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1

D. 数列Tn是递增数列，且各项的值均大于1

例、已知函数fxcosx，记S

2nfk1

k

2nk1,2,3,...,n，若

TnS1S2...Sn，则（ B ）

A. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1

B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1

C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1

D. 数列Tn是递增数列，且各项的值均大于1

§定积分的应用

一、几何意义

1、定积分afxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各

部分面积的代数和； ．．．

2、定积分afxdx表示介于曲线yfx、x轴及直线xa,xb之间各部分面积的和；

二、物理意义

1、定积分avtdt表示物体在时间a,b作变速直线运动的位移； 2、定积分avtdt表示物体在时间a,b作变速直线运动的路程； 3、定积分aFxdx表示物体沿与变力Fx相同的方向从位置a到bbbbb

位置b所做的功；

三、求定积分的方法

例、一点在直线上从时刻t0s开始以速度vt24t3m/s运动，求

（1）在t4s时运动的位移；

（2）在t4s时运动的路程；

例、做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力Fx1e，则质x点沿着Fx相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力Fx所做的功是_____________________。

四、定积分的应用

k1k1,2,3,...,n，若例、已知函数fxcosx，记Skf2n2n

TnS1S2...Sn，则（ ）

A. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1

B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1

C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1

D. 数列Tn是递增数列，且各项的值均大于1

例、已知函数fxcosx，记S

2nfk1

k

2nk1,2,3,...,n，若

TnS1S2...Sn，则（ B ）

A. 数列Tn是递减数列，且各项的值均小于1

B. 数列Tn是递减数列，且各项的值均大于1

C. 数列Tn是递增数列，且各项的值均小于1

D. 数列Tn是递增数列，且各项的值均大于1