常用逻辑用语知识点归纳
1. 四种命题,(原命题、否命题、逆命题、逆否命题) (1)四种命题的关系,
(2)等价关系(互为逆否命题的等价性) (a)原命题与其逆否命题同真、同假。(b)否命题与逆命题同真、同假。 2. 充分条件、必要条件、充要条件
(1)定义:若p成立,则q成立,即pq时,p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。
若p成立,则q成立,且q成立,则p成立 ,即pq且qp,则p与q互为充要条件。
(2)判断方法: (i)定义法,
(ii)集合法:设使p成立的条件组成的集合是A,使q成立的条件组成的集合为B,若AB 则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。
若A=B,则p与q互为充要条件。 (iii)命题法:假设命题:“若p则q”。当原命题为真时,p是q的充分条件。 当其逆命题也为真时,p与q互为充要条件。 注意:充分条件与充分非必要条件的区别:
用集合法判断看,前者:集合A是集合B的子集;后者:集合A是集合B的真子集。 3. 全称命题、特称命题(含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题)
(1)关系:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。 4. 逻辑连结词“或”,“且”,“非”。
(1)构造复合命题的方式:简单命题+逻辑连结词(或、且、非)+简单命题。 注意:“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念:前者只否定结论,后者结论与条件共同否定。
常用逻辑用语知识点归纳
1. 四种命题,(原命题、否命题、逆命题、逆否命题) (1)四种命题的关系,
(2)等价关系(互为逆否命题的等价性) (a)原命题与其逆否命题同真、同假。(b)否命题与逆命题同真、同假。 2. 充分条件、必要条件、充要条件
(1)定义:若p成立,则q成立,即pq时,p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。
若p成立,则q成立,且q成立,则p成立 ,即pq且qp,则p与q互为充要条件。
(2)判断方法: (i)定义法,
(ii)集合法:设使p成立的条件组成的集合是A,使q成立的条件组成的集合为B,若AB 则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。
若A=B,则p与q互为充要条件。 (iii)命题法:假设命题:“若p则q”。当原命题为真时,p是q的充分条件。 当其逆命题也为真时,p与q互为充要条件。 注意:充分条件与充分非必要条件的区别:
用集合法判断看,前者:集合A是集合B的子集;后者:集合A是集合B的真子集。 3. 全称命题、特称命题(含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题)
(1)关系:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。 4. 逻辑连结词“或”,“且”,“非”。
(1)构造复合命题的方式:简单命题+逻辑连结词(或、且、非)+简单命题。 注意:“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念:前者只否定结论,后者结论与条件共同否定。