1.1.3 集合的基本运算(1)- 集合的并集和交集
教材分析
集合的基本运算是高中新课标A 版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，主要讲解并集、交集、和补集及运用定义解决简单的数学问题.
教学目标
重点: 并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．
难点：并集和交集定义的概括，且、或，特别是并集定义中的“或”字的理解，并集和交集的求解． 知识点：集合的并集和交集.
能力点：重在培养学生透过现象看本质的归纳总结能力.
教育点：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态
度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
自主探究点：通过复习旧知，如何引入并集与交集的概念. 考试点：求解两个集合并集与交集的方法。
易错易混点：并集和交集的符号以及各自的区别与联系，尤其是且、或的区别上容易出错.
=A ，A （A B ）=A . 拓展点：如何求交集和并集中的元素个数；A （A B ）
教具准备 三角板，投影仪. 课堂模式 学案导学 一、引入新课
通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A ，B 的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本 运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系． 然后观察以下实例，探索集合C 与集合A 、B 之间的关系：
(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
(2)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．
【师生活动】
教师引导：老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义． 学生分析（1）, 教师可以再举几个例子，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破． 【设计意图】 通过具体问题引入并集的定义，引出本课题． 【设计说明】在分析（1）（2）的关系以后，便板书并集定义，步步为营！
二、探究新知 （一）归纳定义
l. 并集
—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B.
师：为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分
析定义.
师：指出需要抓住定义的重点，比如关键词：并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别?
因此有必要结合Venn 图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区． 用Venn 图表示如下：
师：如何用符号语言表述并集定义？ 学生：其含义用符号表示为：
A B ={x |x ∈A , 或x ∈B }
师：在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A 和集合B 做一些调整，列出特例——当集合B 为空集或集合B 等于集合A 时，请同学们思考此情况下的A ∪B..
A
① ② ③ ④ ⑤
旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变． [设计意图] 旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出 相应的改变． 2. 交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A . B 与集合C 之间有什么关系？
①A ={2,4,6,8,10},B ={3,5,8,12},C ={8};
②A ={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考. 讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
师：板书交集定义
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B. 读作：A 交B
其含义用符号表示为：
A B ={x |x ∈A , 且x ∈B }.
接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.
师：如何区别交集与并集？仿照并集的情况把上面的图形分别写出其交集。
三、理解新知
此处采用有效的方法让学生巧妙区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的
并与交，通过比较，总结它们的联系与区别． [设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.
四、运用新知
例1 设A=｛3,5,6,8,10｝,B=｛3,4,5,7,8｝，那么A ∩B . =( )．
A {3} B {3,5} C {3,8} D {3,5,8}
[设计意图]例1是为了加深学生对数学概念本质的理解，在讲解交集的定义时插入的例题．此题重点强调交集定义中的“所有”一词，说明交集的“完整性”，提醒同学在做题时注重查漏补缺． 例2 设A=｛x|-1
[设计意图]不同于之前讲解的离散型例子，例2含有不等式，属于连续型，在此让学生联系以往的做法，应用数形结合思想，由数轴直观显示而求出两集合的并与交．此题贵在优化学生的认知结构，完善学 生的知识体系．
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例3学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，求A ∩B .
[设计意图]让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，
例4设A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |3x +2y =7}，求A ∩B . [设计意图]让学生了解当两条直线的交点的表示方法。 变式：
（1）若A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |4x +y =3}，则A B = ； （2）若A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |8x +2y =12}，则A B = .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
[设计意图] 让学生了解当两条直线有没有交点即两个集合有没有公共部分的时候，他们的交集的情况。
点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合. 本题中就是求方程组的解组成的集合. 另外要弄清集合中元素的一般形式. 【 课堂练习】反馈信息（P11，1、2、3题）
[设计意图]在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，
让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答： 1．知识： 2．思想：
教师总结: 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质； 2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.
[设计意图] 通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。
六、布置作业
1．阅读教材P8—11； 2. 书面作业
必做题：P12 A 组 6、7、8.
1
选做题：若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={ }，求A B .
3
3．课外思考
（1）已知集合M ＝｛x|x +y =2｝, N ={y|y= x2},那么M ∩N 为 （2）对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯. 书面作业的布置，是为了让学生能够运用所学知识，解决简单的数学问题；课外思考的安排，是让学生对知识进行灵活运用，深刻理解。
七、教后反思
1. 本教案的亮点是例4及变式训练. 在例1的教学中，让学生掌握基本方法．例2有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究
2. 本节课的弱项是并集的理解及写法学生容易出问题，课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.
3. 本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教．”
八、板书设计
1.1.3 集合的基本运算(1)- 集合的并集和交集
教材分析
集合的基本运算是高中新课标A 版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，主要讲解并集、交集、和补集及运用定义解决简单的数学问题.
教学目标
重点: 并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．
难点：并集和交集定义的概括，且、或，特别是并集定义中的“或”字的理解，并集和交集的求解． 知识点：集合的并集和交集.
能力点：重在培养学生透过现象看本质的归纳总结能力.
教育点：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态
度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
自主探究点：通过复习旧知，如何引入并集与交集的概念. 考试点：求解两个集合并集与交集的方法。
易错易混点：并集和交集的符号以及各自的区别与联系，尤其是且、或的区别上容易出错.
=A ，A （A B ）=A . 拓展点：如何求交集和并集中的元素个数；A （A B ）
教具准备 三角板，投影仪. 课堂模式 学案导学 一、引入新课
通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A ，B 的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本 运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系． 然后观察以下实例，探索集合C 与集合A 、B 之间的关系：
(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
(2)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．
【师生活动】
教师引导：老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义． 学生分析（1）, 教师可以再举几个例子，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破． 【设计意图】 通过具体问题引入并集的定义，引出本课题． 【设计说明】在分析（1）（2）的关系以后，便板书并集定义，步步为营！
二、探究新知 （一）归纳定义
l. 并集
—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B.
师：为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分
析定义.
师：指出需要抓住定义的重点，比如关键词：并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别?
因此有必要结合Venn 图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区． 用Venn 图表示如下：
师：如何用符号语言表述并集定义？ 学生：其含义用符号表示为：
A B ={x |x ∈A , 或x ∈B }
师：在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A 和集合B 做一些调整，列出特例——当集合B 为空集或集合B 等于集合A 时，请同学们思考此情况下的A ∪B..
A
① ② ③ ④ ⑤
旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变． [设计意图] 旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出 相应的改变． 2. 交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A . B 与集合C 之间有什么关系？
①A ={2,4,6,8,10},B ={3,5,8,12},C ={8};
②A ={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考. 讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
师：板书交集定义
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B. 读作：A 交B
其含义用符号表示为：
A B ={x |x ∈A , 且x ∈B }.
接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.
师：如何区别交集与并集？仿照并集的情况把上面的图形分别写出其交集。
三、理解新知
此处采用有效的方法让学生巧妙区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的
并与交，通过比较，总结它们的联系与区别． [设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.
四、运用新知
例1 设A=｛3,5,6,8,10｝,B=｛3,4,5,7,8｝，那么A ∩B . =( )．
A {3} B {3,5} C {3,8} D {3,5,8}
[设计意图]例1是为了加深学生对数学概念本质的理解，在讲解交集的定义时插入的例题．此题重点强调交集定义中的“所有”一词，说明交集的“完整性”，提醒同学在做题时注重查漏补缺． 例2 设A=｛x|-1
[设计意图]不同于之前讲解的离散型例子，例2含有不等式，属于连续型，在此让学生联系以往的做法，应用数形结合思想，由数轴直观显示而求出两集合的并与交．此题贵在优化学生的认知结构，完善学 生的知识体系．
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例3学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，求A ∩B .
[设计意图]让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，
例4设A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |3x +2y =7}，求A ∩B . [设计意图]让学生了解当两条直线的交点的表示方法。 变式：
（1）若A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |4x +y =3}，则A B = ； （2）若A ={(x , y ) |4x +y =6}，B ={(x , y ) |8x +2y =12}，则A B = .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
[设计意图] 让学生了解当两条直线有没有交点即两个集合有没有公共部分的时候，他们的交集的情况。
点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合. 本题中就是求方程组的解组成的集合. 另外要弄清集合中元素的一般形式. 【 课堂练习】反馈信息（P11，1、2、3题）
[设计意图]在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，
让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答： 1．知识： 2．思想：
教师总结: 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质； 2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.
[设计意图] 通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。
六、布置作业
1．阅读教材P8—11； 2. 书面作业
必做题：P12 A 组 6、7、8.
1
选做题：若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={ }，求A B .
3
3．课外思考
（1）已知集合M ＝｛x|x +y =2｝, N ={y|y= x2},那么M ∩N 为 （2）对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯. 书面作业的布置，是为了让学生能够运用所学知识，解决简单的数学问题；课外思考的安排，是让学生对知识进行灵活运用，深刻理解。
七、教后反思
1. 本教案的亮点是例4及变式训练. 在例1的教学中，让学生掌握基本方法．例2有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究
2. 本节课的弱项是并集的理解及写法学生容易出问题，课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.
3. 本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教．”
八、板书设计