课 题
薄透镜焦距的测量
教学目的 1、学习简单光学系统的同轴等高的调节方法。
2、掌握用物距像距法、自准法、共轭法测凸透镜的焦距。 3、用物距像距法测凹透镜的焦距。并写出合格的实验报告。 重 难 点 1、光学系统的同轴等高的调节、透镜焦距的测量。 2、光学系统的同轴等高的调节方法、凹透镜焦距的测量。 教学方法 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 学 时 3学时
一、前言
透镜是各种光学仪器中最基本的元件。焦距是透镜的一个重要参数，在不同的光学仪器中，需选择不同焦距的透镜。测量透镜焦距的方法有许多，如平行光聚焦法、物距像距法等。本实验利用自准法、共轭法、物距像距法等测量透镜的焦距。
二、实验仪器
带标尺光具座一台，光学器件、支架底座若干，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面全反射镜一面，光屏一个等。
三、实验原理
光路：（1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点；
（2）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。 1. -物距像距法测量凸透镜焦距 如图1所示，在平行光线或近轴光线 （物体发出的光与透镜主光轴的夹角很小） 条件下，移动凸透镜离开箭矢物AB 的距离 为u 时，与凸透镜光心相距为v 处呈现一个 清晰的倒立实象。在沿光线方向，光线经凸
图1：物距像距法测量凸透镜焦距
=+
透镜会聚于焦平面P 点，由高斯公式f 1得：
f 1=uv
u +v ) „„（1）
式中物距u ，像距v ，焦距f 都从透镜光心量取，以凸透镜光心为坐标原点，顺光线方向取正，反之取负（如图1中示）。(或实物、实象取正；虚物、虚像取负； 凸透镜f 取正，凹透镜焦距f 取负。)
2. 自准法测凸透镜焦距
如图2所示，将箭矢物AB 上各点发出的光经 凸透镜L 1折射后变成不同方向的各组平行光， 射向平面全反射镜M ,反射光线经凸透镜会聚 于原物AB 平面(凸透镜的焦平面) 上，成一清 晰的倒立实像A ’B ’。测出箭矢物AB 到光心o 1 的间距，就是凸透镜L 1的焦距f 1。
3、共轭法《又叫位移法、二次成像法或贝塞尔法》 如图3所示：设凸透镜的焦距为f 1， 取箭矢物AB 表面为坐标原点，取箭 矢物AB 到光屏P 的距离为D ≥4f 1， 并在实验过程中保持D 不变。 将凸透镜L 1放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜L 1，改变 箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1的间距为U 1时， 光屏P 上呈现出清晰放大的倒立实像A ’B ’。
由几何关系可知：U 1=D-L-V 2=U ， V 1=V =L+V 2 有：
u 1v 1DL +DV 2-L 2-2LV 2-V 22
f ==
u 1-v 1D
/
1
A
B
图2自准法测凸透镜焦距
图3：共轭法测量凸透镜焦距
„„（2）
移动凸透镜L 1改变箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1/的间距为U 2时， 光屏P 上呈现出清晰缩小的倒立实像A ”B ”。 由几何关系可知：
U 2=U 1+L=D-V 2 ，
/1
V =V 2 ，
U 2V 2
2
2
DV 2-V 22
f =则有： D
/1
„„（3/）
f =
„„（3） U +V
对于同一个凸透镜的焦距有：（2）=（3）
2
Dv 2-v 2
D
=
DL +DV 2-L 2-2LV 2-V 22
D
得： 2LV 2=DL -L 2 „„（4） 可解出: v 2=
D -L 2
=D +L 2
再由 V 2=D-U 2 代入（4）, 解出: U 2将解出的V 2、U 2代入（3/）式：
f 1=
D 2-L 2
4D
„„（5）
◆优点：就在于它可以准确测量D 、L 的值，从而避免了测量U 、V 的值时，难于找
准凸透镜光心位置所造成的误差。
（二）凹透镜焦距测量原理 1、自准法测凹透镜焦距 如图4所示：凸透镜L 1将箭矢物 AB 成像于p 1点，固定箭矢物AB 与凸透镜L 1，并在凸透镜L 1与
p 1
之间放入凹透镜L 2和全反射平面平镜M ，
图4：自准法测量凹透镜焦距
移动凹透镜L 2，当凹透镜L 2与p 1点的间距等于凹透镜L 2的焦距为f 2时，经凹透镜L 2折射后的光线变成不同方向的各组平行光，该平行光经平面平镜M 反射，经凸透镜L 1会聚于箭矢物AB 平面成一清晰的倒立实像。测出o 2到p 1点的间距就是凹透镜L 2的焦距f 2，是虚物f 2取负号。 2、物距像距法测量凹透镜焦距f 2 如图5所示：凸透镜L 1将箭矢物AB 成像于p 1点，固定箭矢物AB 与凸透镜L 1， 并在凸透镜L 1与p 1之间放入待测凹透镜L 2， 移动凹透镜L 2，改变凹透镜L 2与凸透镜L 1
图5：物距像距法测量凹透镜焦距
间距，经凹透镜L 2折射后的光线成像于p 2点。
由透镜成像公式：
1-f 2
=-
1-U 3
+
1-V 3
=
V 3-U 3U 3V 3
（U 3逆光线方向计算，V 3为虚像取负号，凹透镜L 2的焦距f 2取负号，） 可得：
f 2=
U 3V 3U 3-V 3
…… （6）
四、实验内容与步骤 一）、同轴等高的调节
1、粗调：如图5所示将箭矢物AB 、凸透镜L 1、凹透镜L 2 、全反射平面镜M 及光屏依次放入光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察各光学器件是否与箭矢物AB 的中间点等高共轴。
等高调节：升降调节各光学器件与箭矢物AB 的中间点等高。
共轴调节：调节各光学器件支架底座位移调节螺钉，使各光学器件的中心及箭矢物AB 位于光具座中心轴线上，再调节各光学器件表面与光具座中心轴线垂直，粗调完成。
2、精调：如图3所示：根据二次成像规律，首先取箭矢物AB 到光屏P 的距离为D>4f 1后，两者固定。凸透镜L 1放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜L 1改变箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1的间距，光屏上看到放大和缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点共轴（重合）。
同理调节凹透镜L 2共轴，同轴等高的调节完成。 二）、实验内容：测量薄透镜的焦距，按实验表格进行。 1、凸透镜焦距的测量 （1）、自准法测量凸透镜焦距
按图2示放置光具，已固定的箭矢物AB 保持不动；固定平面镜M ，用“左右逼近法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上。为了便于观察，稍微偏转平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置
x 左与x 右，
重复测五次并填入数据表中。
（2）、物距像距法测凸透镜焦距（选做）
按图1所示放置光具，固定箭矢物和屏，读出其坐标
x
物
和
x 屏，用“左右逼近法”
移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x 左与x 右，重复测五次。 （3）、共轭法测量凸透镜焦距
按图3所示放置光具，固定箭矢物，取屏的位置为箭矢物AB 到光屏P 的距离为D ≥4f 1，并固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置x 左与x 右；及成小像时的坐标位置x ’左与x ’右, 重复测五次。 2、凹透镜焦距的测量
（1）、物距像距法测量凹透镜焦距
按图5所示光路，固定箭矢物不动，移动凸透镜和光屏使物成倒立缩小的实像，固定凸透镜并记下其坐标x 01，再用“左右逼近法”移动光屏找出成清晰缩小像的坐标x 左与x 右并重复测5次；然后将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，稍移动光屏和凹透镜，成像后固定凹透镜记录其坐标位置
’
’
x 02，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置
坐标x 左与x 右，重复测5次求取平均值。 （2）、自准法测量凹透镜焦距
按图4所示光路，箭矢物固定不动，取凸透镜与箭矢物的间距略大于2f ，然后 固定凸透镜；用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标
x 左与x 右，重复测五
x ’左与x ’右，重复
次并求取平均值。再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动 凹透镜，看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置测五次求取平均值。
（3）共轭法测凹透镜的焦距（选做）
以凸透镜的共轭法找出成小像时的光屏位置，固定凸透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标；再将凹透镜加入凸透镜与光屏之间，并移动光屏和凹透镜使成清晰像。固定凹透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标。
五、数据记录及数据处理
1、自准法测凸透镜L 1的焦距f 1 x 物=㎝
2、共轭法测凸透镜L 1的焦距f 1 x 物==㎝ x P
3、物距像距法测量凹透镜L 2焦距f 2 x p1㎝， x p2㎝，
x 物=㎝
七、实验数据处理：
1、自准法测凸透镜L 1的焦距f 1
x 物=146.51cm
5
χ=
∑
χi
134.90+134.82+134.86+134.88+134.92
i =15
=
5
=134.88cm
f 1=x 物-x =（146. 51-134. 88）cm =11. 63cm
u 2
2A
∑5
∆χ
/i
10-4
=i =1
=
(2+62+22+02+42) ⨯5(5-1)
20
=0. 017cm
取：∆0. 05
仪=0.05㎝, u B x = 2 ⨯3 = 0. 033 cm
u =
u 222A x +u B x
=0. 017+0. 0332=0. 033cm =0. 04cm
测量结果为： f 1=f 1±U f 1
=(12. 63±0. 04) cm
2、共轭法测凸透镜L 1
的焦距f 1
x 物=146.51㎝ 取：∆仪=0.05㎝ u B = 0 . 05cm
=0. 017cm
χ=
∑
5
χi
=
131. 52+131. 78+131. 78+131. 77+131. 76
i =1
5
5
=131. 72cm
5
/
χ/=∑
χi
. 36+93. 46+93. 73+93. 69+93. 73
i =1
5
=
935
=93. 594cm =93. 59cm
L =
x -χ/
=（131.72-93.59）cm=38.13cm
D =χ物-x p =（146.51-77.90）cm=68.61cm
5
u 2
2i
202+62+62+5+42) ⨯10-4
A x =
∑∆χ
i =1
=
(5(5-1)
20
=0. 05cm
2
2 u ∆χ/
A =∑
5
i i =1
(232+132+14+102+142) ⨯10-4
χ
/
5(5-1)
=
20
=0. 08cm
u
L
=
22
A +U +2U 2
0. 052+0. 082+2⨯0. 022=0. 09cm
χ
A
χ/
B =
L = L ± U L = (38 . 13 ± 0 . 09) cm
u =
2U 2D
B =
2⨯0. 0172=0. 03cm
D =D ±U D =(58. 61±0. 03) cm
2
f L 2
68. 612-38. 132
1=
D -4D
=
4⨯68. 61
cm =11. 85cm
∂f 11∂f 1∂D =4[1+(L D
) 2
]∂L =-L
2D
u ∂f 1f
1
=(
∂D
) 2U 2
D +(
∂f 1∂) 2U 2
L
L =0. 03cm
测量结果为：
f 1 = f 1 ± U f 1
= (11. 85±0. 03) cm
3、物距像距法测量凹透镜L 2焦距f 2 5
χ=
∑χi
=
122. 75+122. 80+122. 82+122. 78+122. 80
122. 79cm
i =1
5
5
=
72+112. 67+112. 71+112. 71+112. 78
χ/=
∑
5
χ/
112. i
=
. 72cm
i =1
5
5
=112u 5
2
2A =
∑∆χ
i
=
(62+32+02+4+02) ⨯10-4
x
i =1
5(5-1)
20
=0. 017cm
5
u A =
∑
∆χ
' 2
i
(02+52+12+12+62) ⨯10-4
x ' i =1
=20
=0. 018cm
5(5-1)
取：u B =0. 02cm
u =u 2222
A x
+u B =0. 02+0. 02=0. 03cm 结果为：x =x ±u A x
=(122. 79±0. 03) cm
x /=x /
±u /=(112. 72±0. 03) cm
x
取：u B =0. 02cm
U =χ-χp 2=
. 72-106. 90=5. 82cm u =u 2A x
/
+u 2B =0. 012+0. 022=0. 03cm 结果为：U =U ±u U =(5. 82±0. 02) cm
V =χ/
-χ02=(112. 72-100. 90) cm =11. 82cm
取：u B =0. 02cm 5
u ∆χ
/2
i
A V
∑(02+52+12+12+62) ⨯10-4
=
i =1cm
5(5-1)
=
20
=0. 03 u =u 2222
A x
+u B =0. 03+0. 02=0. 04cm
结果为：U =U ±u U =(11. 82±0. 04) cm
f 2=
U V u -V
=
5. 82⨯11. 825. 82-11. 82
=-11. 4654cm =-11. 47cm
∂f 2∂U
=
-V
2
2
, ∂f
(U -V )
=2
∂V （U -V ）
2
U
2
,
u f 2
=∂f 2∂U
22u U +∂f 2∂V
22
u v , 代入数据, u f 2=0. 06cm
f 2=f 2±u f =(-11. 47±0. 06) cm
2
六、注意事项
1、注意同轴等高的调节。有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平面和镜平
面就与光轴垂直。
2、作箭矢物的木盒子有些固定不太好，会涉及到修正值△x , 因此也应细心调节箭
矢物的位置与底座平行。
3、测量物或像或光心的坐标时，要注意用“左右逼近法”准确测量：先测物或像或透
镜底座的两侧的坐标再求平均值作为它们的坐标。
七、 【思考题】（实验过程中提问，学生回答）
1、簿透镜成像公式成立的条件?
（提示：近轴光线──通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。）
2、如何从成像判断透镜是凸透镜还是凹透镜?
（提示：能单独成实像的是凸透镜；或能使物体放大的是凸透镜。）
3、物距像距法测凸透镜焦距的原理？
（提示：f=(u·v)/(u-v) 式中f 是透镜的焦距，u 是物距，v 是像距。） 4、自准法测凸透镜焦距的原理?
（提示：物体在焦平面时，其上任一点发出的光线通过凸透镜后变成平行光线；平行
） 5、如何确定像最清晰的位置?
（提示：找出将透镜向左移动成清晰像时的位置、透镜向右移动成清晰像时的位置，将两位置读数的平均值作为像最清晰的位置读数。） 6、共轭法测量凸透镜焦距的原理?
（提示：f=(D2- L2)/(4D) 式中f 是透镜的焦距，D 是物与光屏之间的距离，L 是透镜二次成像时透镜的位移。）
7、物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？
（提示：因凹透镜是发散的且不能单独成像，因此必须借助凸透镜所成的倒立缩小实像为 凹透镜的虚物以成像。）
8、共轭法测量凹透镜焦距的成像条件及操作要领？
（提示：先用凸透镜的共轭法找成倒立缩小的实像（以此为凹透镜的虚物），固定凸透镜。 将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，移动凹透镜与光屏成清晰像。） 八、教学分析与总结（后记）：
1、大多数学生课前预习不充分，对实验原理掌握不透，课堂上常是边看教材边操作，实验完成的质量和速度都受到一定影响。
2、有部分仪器出现轴不固定的现象，实验操作时镜面会转动，使成像受影响。 3、用共轭法测量透镜焦距时，要注意：
① 物与光屏的距离应保持在4倍焦距之外；
② 凹透镜要以凸透镜所成的缩小的实像为其虚物来测量焦距。 4、数据分析处理时，不确定度的计算应强调学生仔细小心。
课 题
薄透镜焦距的测量
教学目的 1、学习简单光学系统的同轴等高的调节方法。
2、掌握用物距像距法、自准法、共轭法测凸透镜的焦距。 3、用物距像距法测凹透镜的焦距。并写出合格的实验报告。 重 难 点 1、光学系统的同轴等高的调节、透镜焦距的测量。 2、光学系统的同轴等高的调节方法、凹透镜焦距的测量。 教学方法 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 学 时 3学时
一、前言
透镜是各种光学仪器中最基本的元件。焦距是透镜的一个重要参数，在不同的光学仪器中，需选择不同焦距的透镜。测量透镜焦距的方法有许多，如平行光聚焦法、物距像距法等。本实验利用自准法、共轭法、物距像距法等测量透镜的焦距。
二、实验仪器
带标尺光具座一台，光学器件、支架底座若干，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面全反射镜一面，光屏一个等。
三、实验原理
光路：（1）平行于主光轴的光线经透镜折射后过透镜的焦点；
（2）过透镜光心的光线经透镜时不改变方向。 1. -物距像距法测量凸透镜焦距 如图1所示，在平行光线或近轴光线 （物体发出的光与透镜主光轴的夹角很小） 条件下，移动凸透镜离开箭矢物AB 的距离 为u 时，与凸透镜光心相距为v 处呈现一个 清晰的倒立实象。在沿光线方向，光线经凸
图1：物距像距法测量凸透镜焦距
=+
透镜会聚于焦平面P 点，由高斯公式f 1得：
f 1=uv
u +v ) „„（1）
式中物距u ，像距v ，焦距f 都从透镜光心量取，以凸透镜光心为坐标原点，顺光线方向取正，反之取负（如图1中示）。(或实物、实象取正；虚物、虚像取负； 凸透镜f 取正，凹透镜焦距f 取负。)
2. 自准法测凸透镜焦距
如图2所示，将箭矢物AB 上各点发出的光经 凸透镜L 1折射后变成不同方向的各组平行光， 射向平面全反射镜M ,反射光线经凸透镜会聚 于原物AB 平面(凸透镜的焦平面) 上，成一清 晰的倒立实像A ’B ’。测出箭矢物AB 到光心o 1 的间距，就是凸透镜L 1的焦距f 1。
3、共轭法《又叫位移法、二次成像法或贝塞尔法》 如图3所示：设凸透镜的焦距为f 1， 取箭矢物AB 表面为坐标原点，取箭 矢物AB 到光屏P 的距离为D ≥4f 1， 并在实验过程中保持D 不变。 将凸透镜L 1放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜L 1，改变 箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1的间距为U 1时， 光屏P 上呈现出清晰放大的倒立实像A ’B ’。
由几何关系可知：U 1=D-L-V 2=U ， V 1=V =L+V 2 有：
u 1v 1DL +DV 2-L 2-2LV 2-V 22
f ==
u 1-v 1D
/
1
A
B
图2自准法测凸透镜焦距
图3：共轭法测量凸透镜焦距
„„（2）
移动凸透镜L 1改变箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1/的间距为U 2时， 光屏P 上呈现出清晰缩小的倒立实像A ”B ”。 由几何关系可知：
U 2=U 1+L=D-V 2 ，
/1
V =V 2 ，
U 2V 2
2
2
DV 2-V 22
f =则有： D
/1
„„（3/）
f =
„„（3） U +V
对于同一个凸透镜的焦距有：（2）=（3）
2
Dv 2-v 2
D
=
DL +DV 2-L 2-2LV 2-V 22
D
得： 2LV 2=DL -L 2 „„（4） 可解出: v 2=
D -L 2
=D +L 2
再由 V 2=D-U 2 代入（4）, 解出: U 2将解出的V 2、U 2代入（3/）式：
f 1=
D 2-L 2
4D
„„（5）
◆优点：就在于它可以准确测量D 、L 的值，从而避免了测量U 、V 的值时，难于找
准凸透镜光心位置所造成的误差。
（二）凹透镜焦距测量原理 1、自准法测凹透镜焦距 如图4所示：凸透镜L 1将箭矢物 AB 成像于p 1点，固定箭矢物AB 与凸透镜L 1，并在凸透镜L 1与
p 1
之间放入凹透镜L 2和全反射平面平镜M ，
图4：自准法测量凹透镜焦距
移动凹透镜L 2，当凹透镜L 2与p 1点的间距等于凹透镜L 2的焦距为f 2时，经凹透镜L 2折射后的光线变成不同方向的各组平行光，该平行光经平面平镜M 反射，经凸透镜L 1会聚于箭矢物AB 平面成一清晰的倒立实像。测出o 2到p 1点的间距就是凹透镜L 2的焦距f 2，是虚物f 2取负号。 2、物距像距法测量凹透镜焦距f 2 如图5所示：凸透镜L 1将箭矢物AB 成像于p 1点，固定箭矢物AB 与凸透镜L 1， 并在凸透镜L 1与p 1之间放入待测凹透镜L 2， 移动凹透镜L 2，改变凹透镜L 2与凸透镜L 1
图5：物距像距法测量凹透镜焦距
间距，经凹透镜L 2折射后的光线成像于p 2点。
由透镜成像公式：
1-f 2
=-
1-U 3
+
1-V 3
=
V 3-U 3U 3V 3
（U 3逆光线方向计算，V 3为虚像取负号，凹透镜L 2的焦距f 2取负号，） 可得：
f 2=
U 3V 3U 3-V 3
…… （6）
四、实验内容与步骤 一）、同轴等高的调节
1、粗调：如图5所示将箭矢物AB 、凸透镜L 1、凹透镜L 2 、全反射平面镜M 及光屏依次放入光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察各光学器件是否与箭矢物AB 的中间点等高共轴。
等高调节：升降调节各光学器件与箭矢物AB 的中间点等高。
共轴调节：调节各光学器件支架底座位移调节螺钉，使各光学器件的中心及箭矢物AB 位于光具座中心轴线上，再调节各光学器件表面与光具座中心轴线垂直，粗调完成。
2、精调：如图3所示：根据二次成像规律，首先取箭矢物AB 到光屏P 的距离为D>4f 1后，两者固定。凸透镜L 1放在箭矢物AB 到光屏P 之间的光路中，移动凸透镜L 1改变箭矢物AB 到凸透镜L 1光心o 1的间距，光屏上看到放大和缩小的像，调节各光学器件支架底座位移调节螺钉及支架的高低位置，使光屏上看到放大和缩小像的中心点共轴（重合）。
同理调节凹透镜L 2共轴，同轴等高的调节完成。 二）、实验内容：测量薄透镜的焦距，按实验表格进行。 1、凸透镜焦距的测量 （1）、自准法测量凸透镜焦距
按图2示放置光具，已固定的箭矢物AB 保持不动；固定平面镜M ，用“左右逼近法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上。为了便于观察，稍微偏转平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置
x 左与x 右，
重复测五次并填入数据表中。
（2）、物距像距法测凸透镜焦距（选做）
按图1所示放置光具，固定箭矢物和屏，读出其坐标
x
物
和
x 屏，用“左右逼近法”
移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x 左与x 右，重复测五次。 （3）、共轭法测量凸透镜焦距
按图3所示放置光具，固定箭矢物，取屏的位置为箭矢物AB 到光屏P 的距离为D ≥4f 1，并固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置x 左与x 右；及成小像时的坐标位置x ’左与x ’右, 重复测五次。 2、凹透镜焦距的测量
（1）、物距像距法测量凹透镜焦距
按图5所示光路，固定箭矢物不动，移动凸透镜和光屏使物成倒立缩小的实像，固定凸透镜并记下其坐标x 01，再用“左右逼近法”移动光屏找出成清晰缩小像的坐标x 左与x 右并重复测5次；然后将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，稍移动光屏和凹透镜，成像后固定凹透镜记录其坐标位置
’
’
x 02，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置
坐标x 左与x 右，重复测5次求取平均值。 （2）、自准法测量凹透镜焦距
按图4所示光路，箭矢物固定不动，取凸透镜与箭矢物的间距略大于2f ，然后 固定凸透镜；用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标
x 左与x 右，重复测五
x ’左与x ’右，重复
次并求取平均值。再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动 凹透镜，看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置测五次求取平均值。
（3）共轭法测凹透镜的焦距（选做）
以凸透镜的共轭法找出成小像时的光屏位置，固定凸透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标；再将凹透镜加入凸透镜与光屏之间，并移动光屏和凹透镜使成清晰像。固定凹透镜，用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标。
五、数据记录及数据处理
1、自准法测凸透镜L 1的焦距f 1 x 物=㎝
2、共轭法测凸透镜L 1的焦距f 1 x 物==㎝ x P
3、物距像距法测量凹透镜L 2焦距f 2 x p1㎝， x p2㎝，
x 物=㎝
七、实验数据处理：
1、自准法测凸透镜L 1的焦距f 1
x 物=146.51cm
5
χ=
∑
χi
134.90+134.82+134.86+134.88+134.92
i =15
=
5
=134.88cm
f 1=x 物-x =（146. 51-134. 88）cm =11. 63cm
u 2
2A
∑5
∆χ
/i
10-4
=i =1
=
(2+62+22+02+42) ⨯5(5-1)
20
=0. 017cm
取：∆0. 05
仪=0.05㎝, u B x = 2 ⨯3 = 0. 033 cm
u =
u 222A x +u B x
=0. 017+0. 0332=0. 033cm =0. 04cm
测量结果为： f 1=f 1±U f 1
=(12. 63±0. 04) cm
2、共轭法测凸透镜L 1
的焦距f 1
x 物=146.51㎝ 取：∆仪=0.05㎝ u B = 0 . 05cm
=0. 017cm
χ=
∑
5
χi
=
131. 52+131. 78+131. 78+131. 77+131. 76
i =1
5
5
=131. 72cm
5
/
χ/=∑
χi
. 36+93. 46+93. 73+93. 69+93. 73
i =1
5
=
935
=93. 594cm =93. 59cm
L =
x -χ/
=（131.72-93.59）cm=38.13cm
D =χ物-x p =（146.51-77.90）cm=68.61cm
5
u 2
2i
202+62+62+5+42) ⨯10-4
A x =
∑∆χ
i =1
=
(5(5-1)
20
=0. 05cm
2
2 u ∆χ/
A =∑
5
i i =1
(232+132+14+102+142) ⨯10-4
χ
/
5(5-1)
=
20
=0. 08cm
u
L
=
22
A +U +2U 2
0. 052+0. 082+2⨯0. 022=0. 09cm
χ
A
χ/
B =
L = L ± U L = (38 . 13 ± 0 . 09) cm
u =
2U 2D
B =
2⨯0. 0172=0. 03cm
D =D ±U D =(58. 61±0. 03) cm
2
f L 2
68. 612-38. 132
1=
D -4D
=
4⨯68. 61
cm =11. 85cm
∂f 11∂f 1∂D =4[1+(L D
) 2
]∂L =-L
2D
u ∂f 1f
1
=(
∂D
) 2U 2
D +(
∂f 1∂) 2U 2
L
L =0. 03cm
测量结果为：
f 1 = f 1 ± U f 1
= (11. 85±0. 03) cm
3、物距像距法测量凹透镜L 2焦距f 2 5
χ=
∑χi
=
122. 75+122. 80+122. 82+122. 78+122. 80
122. 79cm
i =1
5
5
=
72+112. 67+112. 71+112. 71+112. 78
χ/=
∑
5
χ/
112. i
=
. 72cm
i =1
5
5
=112u 5
2
2A =
∑∆χ
i
=
(62+32+02+4+02) ⨯10-4
x
i =1
5(5-1)
20
=0. 017cm
5
u A =
∑
∆χ
' 2
i
(02+52+12+12+62) ⨯10-4
x ' i =1
=20
=0. 018cm
5(5-1)
取：u B =0. 02cm
u =u 2222
A x
+u B =0. 02+0. 02=0. 03cm 结果为：x =x ±u A x
=(122. 79±0. 03) cm
x /=x /
±u /=(112. 72±0. 03) cm
x
取：u B =0. 02cm
U =χ-χp 2=
. 72-106. 90=5. 82cm u =u 2A x
/
+u 2B =0. 012+0. 022=0. 03cm 结果为：U =U ±u U =(5. 82±0. 02) cm
V =χ/
-χ02=(112. 72-100. 90) cm =11. 82cm
取：u B =0. 02cm 5
u ∆χ
/2
i
A V
∑(02+52+12+12+62) ⨯10-4
=
i =1cm
5(5-1)
=
20
=0. 03 u =u 2222
A x
+u B =0. 03+0. 02=0. 04cm
结果为：U =U ±u U =(11. 82±0. 04) cm
f 2=
U V u -V
=
5. 82⨯11. 825. 82-11. 82
=-11. 4654cm =-11. 47cm
∂f 2∂U
=
-V
2
2
, ∂f
(U -V )
=2
∂V （U -V ）
2
U
2
,
u f 2
=∂f 2∂U
22u U +∂f 2∂V
22
u v , 代入数据, u f 2=0. 06cm
f 2=f 2±u f =(-11. 47±0. 06) cm
2
六、注意事项
1、注意同轴等高的调节。有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平面和镜平
面就与光轴垂直。
2、作箭矢物的木盒子有些固定不太好，会涉及到修正值△x , 因此也应细心调节箭
矢物的位置与底座平行。
3、测量物或像或光心的坐标时，要注意用“左右逼近法”准确测量：先测物或像或透
镜底座的两侧的坐标再求平均值作为它们的坐标。
七、 【思考题】（实验过程中提问，学生回答）
1、簿透镜成像公式成立的条件?
（提示：近轴光线──通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。）
2、如何从成像判断透镜是凸透镜还是凹透镜?
（提示：能单独成实像的是凸透镜；或能使物体放大的是凸透镜。）
3、物距像距法测凸透镜焦距的原理？
（提示：f=(u·v)/(u-v) 式中f 是透镜的焦距，u 是物距，v 是像距。） 4、自准法测凸透镜焦距的原理?
（提示：物体在焦平面时，其上任一点发出的光线通过凸透镜后变成平行光线；平行
） 5、如何确定像最清晰的位置?
（提示：找出将透镜向左移动成清晰像时的位置、透镜向右移动成清晰像时的位置，将两位置读数的平均值作为像最清晰的位置读数。） 6、共轭法测量凸透镜焦距的原理?
（提示：f=(D2- L2)/(4D) 式中f 是透镜的焦距，D 是物与光屏之间的距离，L 是透镜二次成像时透镜的位移。）
7、物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？
（提示：因凹透镜是发散的且不能单独成像，因此必须借助凸透镜所成的倒立缩小实像为 凹透镜的虚物以成像。）
8、共轭法测量凹透镜焦距的成像条件及操作要领？
（提示：先用凸透镜的共轭法找成倒立缩小的实像（以此为凹透镜的虚物），固定凸透镜。 将凹透镜放入凸透镜与光屏之间，移动凹透镜与光屏成清晰像。） 八、教学分析与总结（后记）：
1、大多数学生课前预习不充分，对实验原理掌握不透，课堂上常是边看教材边操作，实验完成的质量和速度都受到一定影响。
2、有部分仪器出现轴不固定的现象，实验操作时镜面会转动，使成像受影响。 3、用共轭法测量透镜焦距时，要注意：
① 物与光屏的距离应保持在4倍焦距之外；
② 凹透镜要以凸透镜所成的缩小的实像为其虚物来测量焦距。 4、数据分析处理时，不确定度的计算应强调学生仔细小心。