matlab概率分布

一、常见的概率分布

表1.1 概率分布分类表

二、MATLAB为常见分布提供的五类函数

1) 概率密度函数(pdf); 2) (累积)分布函数(cdf); 3) 逆(累积)分布函数(icdf); 4) 随机数发生器(random); 5) 均值和方差(stat). 1、概率密度函数

表1.2 概率密度函数(pdf)

注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .

【例1-2】绘制标准正态分布的概率密度图.

x=-4:0.1:4; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y)

title('N(0,1)的概率密度曲线图')

图1-2

2、累积分布函数

表1.3 累积分布函数(cdf)

【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率.

>> P=normcdf ([-2, 2]) ans = 0.0228 0.9772 >> P(2)-P(1) ans = 0.9545

3、逆累积分布函数 (用于求分位点)

表1.4 逆累积分布函数(icdf)

【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数: (i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) . >> u_alpha=norminv(0.9,0,1) u_alpha = 1.2816 >> t_alpha=tinv(0.25,4) t_alpha = -0.7407 >> F_alpha=finv(0.1,14,10) F_alpha = 0.4772

>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50) X2_alpha = 32.3574 4、随机数发生函数

表1.5 随机数发生函数(random)

5、均值和方差

表1.6 常见分布的均值和方差函数(stat)

注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.

三、常用的统计量

表1.7 常用统计量

说明:

(1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .

y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).

(2) C＝cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.

(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).