初一规律题库(2)

找规律

2. （09东城一摸）12.按一定规律排列的一列数依次为：……，按

此规律排列下去，这列数中的第９个数是．

3. （09台州）16．将正整数1，2，3，„从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数

为32，则①n ；②第i行第j列的数为（用i，j表示）．

111111

2310152635

4. （09长春）13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图

案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正

六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为

（用含n的代数式表示）.

（第13题）

5. （09三明市）16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中

有个点．

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

6. （09泉州市丰泽区）18．下面是一个三角形数阵：

1------------------------第1行

2 3 ------------------第2行

4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行

„„

根据该数阵的规律,第8行第2个数是 .

„„

7. （09甘肃天水市）18．观察下列计算： 1

(＋1)＝(－1)(＋1)＝1，＋111(＋1)＝[(－1)＋(－2)](3＋1)＝2， 2＋1＋111(＋1)＝[(－1)＋(3－2)＋(－)](＋1)＝3，＋1＋＋„„ 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：

1111(＋＋„＋＋1)＝．＋1＋＋＋

8. （09广东省）10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，

则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.

9. （09广州市）15. 如图7-①，图7-②，图

7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种

规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

10. （09梅州市）13．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，

第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共

„ „ 第1幅第2幅第3幅第n幅图5

11. （09深圳市）15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4

个图案中相同的是（只填数字）

第1个第2个第3个第4个第5个第6个

12. （09湛江市）已知2

22334422，332，442，„„，若33881515

8

82（a、b为正整数）则ab ． bb

13. （09肇庆）15．观察下列各式：

1111111

1，，

352351323

1111111

，„，根据观察计算：

13355757257

＝．（n为正整数）



(2n1)(2n1)

14. （09南宁市）18．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数

字．

第一行第二行

第三行

第四行

第五行

„„

第一列 1 4 9 16 25

第二列 2 8 15 第三列 5 14 23 图8

第四列 10 12 13 22

第五列 17 20 21

„ „ „ „ „

a5a8a11

15. 一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是

234

（n为正整数）． 16. （09梧州市）10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当

边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ _____ ．（用n的代数式表示s）

图（3）

17. （09安顺市）17、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开

始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器

人停在______点。

n=1

n=2

n=3

„„

18. （09河北省）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露

出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，

此时木桶中水的深度是 cm． 19. （009哈尔滨）17．观察下列图形：

图

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．

20. （09哈尔滨）18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段

AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．

111

-1

1-2

1-33-1

11-46-4

1-510A5-11-615-2015-61

根据表中数的排列规律，则字母A．

21.如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)．

B21. （09武汉市）14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图A(P)

第21题图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个

图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有个小圆．

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

22. （09娄底市）16．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规

律，第n个“中”字形图案需根火柴棒

„

答案：6n+3或9+6（n-1）

23. （09益阳市）12．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2

个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成． -

(1)

答案：3n＋1

(2)

图6

(3)

„„

24. （09朝阳市）16．下列是有规律排列的一列数：1„„其中从左至右第100

个数是__________．答案：

32534385

1012345

（原一列数可化为、、、、„„）

2468200

25. （09铁岭市）16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这

样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

第1个图形

第2个图形第3个图形第4个图形

第16题图

答案：n(n2)或n2n或(n1)21

26. （09抚顺市）16．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个．．

图中最小的三角形的个数有个．．．

答案：4

n1

第1个图第2个图第3个图第4个图

（第16题图）

27. （09德城）15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，

再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，„„如此继续下去，结果如下表：

第15题图

则an＝（用含n的代数式表示）．答案：3n1

28. （09济宁市）17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，

五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为只、树为棵. 答案：20，5

29. （09济宁市）18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．

答案：121

30. （09烟台市）17．观察下表，回答问题：

第1个第2个

（第18题）

第3个

第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．答案：20

31. （09山西省）10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的

剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．

（1）

（2）

（第10题）

（3）

„„

答案：3n2

将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第

行第列．

答案：670，3

32. （09资阳市）若n为整数，且n≤x

19801980

30个

1

19801

和

1120092009

30个

1

2009

的值，可以确定

111[1**********]211

20082009

的整数部分是______．

答案：66

33. （09丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底

边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的

正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，„，

2记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1

① ② ③ ④

(第16题)

n1

„

1答案：

2

34. （09綦江县）*16．观察下列等式：

1.421235； 2.522237； 3.623239

4.7242311；

„„„„

则第n（n是正整数）个等式为________.

b2b5

35. 答案：(n3)n3(2n3)（08北京）12．一组按规律排列的式子：，，

aa3

b8b11

，其中第7个式子是，第n个式子是（n为3，4，„（ab0）

正整数）．

b3n1

答案：(1) n

找规律