2011年7月 第26卷第7期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.26 No. 7
Jul. 2011
基于反馈线性化原理的
直驱风力发电机组控制系统设计
王利兵 毛承雄 陆继明 王 丹
（华中科技大学电力安全与高效湖北省重点实验室 武汉 430074）
摘要 提出一种基于反馈线性化原理的控制策略来设计直驱型风力发电机组（D-DPMSG）控制系统。为了使系统稳定运行在最大功率区域和快速追踪最大功率特性曲线，建立了系统各部分的动态模型并推导出了该非线性控制策略。在随机风速扰动下，相对于传统的PID控制策略，基于反馈线性化原理设计的非线性控制器使系统的转速响应超调更小，响应速度和恢复速度更快，效果更好。最后，大量仿真证明了该控制策略在追踪最优功率曲线的有效性。
关键词：直驱式永磁同步发电机机组 PID控制 反馈线性化控制 最大功率运行 中图分类号：TM614
Feedback-Linearization Control of Direct-Driven Permanent Magnet
Synchronous Generator Wind Turbines
Wang Libing Mao Chengxiong Lu Jiming Wang Dan
（Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）
Abstract This paper proposed a control strategy based on feedback-linearization control theory to design the controller of the direct-driven permanent magnet synchronous generators (D-DPMSG) system. In order to maintain the D-DPMSG system stably operating on the optimal regimes, tracking the wind turbines’ optimal operating characteristic curve quickly, a nonlinear control strategy based on dynamic models of the components of the system is derived. Comparing to the conventional PID control strategy, this new nonlinear controller based on feedback-linearization control theory shows better performance of rotor speed with smaller overshot and faster response when subjecting to stochastic wind. Intensive simulations are shown to demonstrate the effectiveness of the proposed scheme in tracking the maximum power operating curve.
Keywords：Permanent magnet synchronous generator, PID control, feedback-linearization control, MPPT
速恒频风力发电机组（WECS）逐渐取代传统的恒速恒频异步风力发电机组，而永磁直驱型风力发电机组（PMSG）具有无齿轮箱、效率高、可靠性高和维护成本低等优点[1]，逐渐成为市场上变速恒频风力发电机组的主流机型之一。
国内外学者对变速恒频风力发电机组的控制系统进行了深入研究，提出了滑模控制[2]、增益调节控制[3]和智能控制[4]等方法，较好地解决了风力发电机组在部分负荷阶段，实现最大功率追踪控制的问题。传统的最大功率追踪（MPPT）控制主要有
1 引言
随着全球气候问题的突显和传统一次能源的逐渐消耗，世界各国对可再生能源发电技术高度关注，并积极进行研究和开发。风力发电作为一种具有很强竞争力的新能源发电技术，近些年来，得到了高度重视，风能的装机容量也开始快速发展。其中变
国家重点基础研究发展973计划（2009CB219702）和国家自然科学基金（50807020，50837003）资助项目。 收稿日期 2010-11-01 改稿日期 2011-02-10
2
电 工 技 术 学 报 2011年7月
尖速比控制[5]、功率信号反馈控制[6]和爬山法控制[7]等方法，但没有考虑到风力发电系统的非线性、大惯性和存在随机扰动等特点。
文献[13]阐述了精确反馈线性化技术在自治混合供电系统中应用。本文在此基础之上，考虑变流器的动态影响，运用精确反馈线性化技术和PID技术分别设计了直驱风力发电系统的控制系统，控制系统能稳定在最大功率轨迹（ORC）上运行，并进行实际风速的动态仿真，验证了该非线性控制策略的正确性和相对优越性。
2 风力发电机组模型
2.1 风力机的输出特性
风力机的输出功率PW[8]为
P1
W=
2
ρπR2v3CP(λ,β) （1） 式中，ρ是空气密度；R使风轮机的叶片半径；v是风速；CP(λ,β)是风能利用系数，是关于尖速比
λ=RΩ l/v和桨距角β 的函数；Ω l为风力机转速。考虑在风力机部分负荷阶段，假定β 恒为某一定值。
风力机的输出转矩TW为
TW=0.5ρR3v2πCT(λ,β) （2）
其中转矩利用系数CT(λ,β )为
Cβ)
T(λ,β)=
CP(λ,λ
（3）
CT(λ,β )一般用六次多项式进行拟合，即
6
CT(λ,β)=
∑aiλ
i
（4）
i=0
当风机运行于最佳叶尖速比λ=λopt时，此时风能利用系数最大CPmax，此时风力机转轴上输出最大功率和最大转矩为
TρCWopt=
0.5PmaxπR5
λ3Ωl2=KoptΩl2 （5）
optPWopt=
KoptΩl3
（6）
图1所示为风力机的输出功率曲线，当风力机运行于图中的BC段时，控制风力机的转速Ωl使得风机位于最优功率曲线ORC之上。
风力机传动系统的一阶简化系统模型为
JdΩldt
=TW−TG−KΩl （7）
式中，J为机组的等效转动惯量；K为转动粘滞系数；TG为电磁转矩。
图1 风力机的输出功率曲线 Fig.1 Out power characteristics of WT
2.2 PMSG系统的动态模型
考虑到风力发电系统中的机械部分和永磁同步发电机的动态行为慢于电力电子变流器的动态行为[9]，
同时同步发电机的负载转矩随着风速不同而变化，因此可将变流器部分等效为可变负载Rs和Ls。
考虑可变负载时，在dq同步旋转坐标系建立系统的动态数学模型为[10]
⎧⎪(Ld+Ls)i d=−(Rr+Rs)id+p(Lq+L⎨s)iqΩl
⎪⎩(Lq
+Ls)i q=−(Rr+Rs)iq−p(Ld+Ls)idΩl+pΦmΩ l（8）
电磁转矩为
TG=p⎡⎣Φmiq+(Ld−Lq)idiq⎤⎦ （9）
式中，Rr为定子电阻；p为极对数；Ld和Lq为定子
d轴和q轴电感；id和iq为定子d轴和q轴电流；
Φm为永磁同步电机磁通；Rs和Ls发电机侧的等效负载。
3 控制系统设计原理
3.1 基于PID原理的控制器设计
为了使得风机运行在ORC曲线之上，可以采用转速反馈或者功率反馈的原理来设计PID控制器，使得尖速比追踪λopt。
本文采取常见的功率反馈来设计控制器[9]，其控制框图如图2所示。其中G(s)为变流器的一阶传递函数，其形式为1/(Tzs+1)，PID控制器参数KP和Ti，采用极点配置的方法进行设计。
图2 PID控制器的控制框图
Fig.2 Block diagram of PID controller design
第26卷第7期
王利兵等 基于反馈线性化原理的直驱风力发电机组控制系统设计 3
基于PID方法设计的控制器结构简单，易于数字控制器的实现，但没有考虑风力发电系统的非线性、时滞性和随机扰动等特点，PID设计的控制器不能充分反映整个系统的信息。 3.2 反馈非线性化设计原理
给定单输入单输出非线性系统（SISO）[11-12]
如下：
⎧⎨
x
=f(x)+g(x)u⎩
y=h(x) （10） 式中，x是状态向量；x∈Rn,y∈R1,u∈R1
，f(x)和
g(x)为向量场。
若非线性系统（10）在x=x0的邻域内相对阶γ =n时，则该系统可实现状态反馈精确线性化，若γ ＜n时，可实现部分反馈线性化。对于可实现线性化的
部分，必定存在微分同呸φ:Ω∈Rn，使得系统在坐标变换z=φ(x)转化为如下标准型
z
=Az+Bv （11） 式中
⎛⎜010"00⎞
⎛01"00⎟
⎜0⎞
=⎜0A⎜⎜0⎟⎜#
####⎟⎟
B=⎜⎜0⎟
⎜#⎟
⎟ （12）
00"01⎜⎟⎜0⎟⎝
000"00⎟⎠
⎜⎟⎝1⎟⎠
系统的控制输入为
u=−α(x)1β(x)+
β(x)
v （13） 式中，α(x)=Lnfh(x),β(x)=LgLnf−1h(x)≠0，新坐标下 的最优控制解v可以通过求解Riccati矩阵方程获得，具体求解方法见文献[12]，结果为
v=−k1z1−k2z2−"−knzn （14） 将式（14）和式（11）代入式（13）中得到最优控制为
n1u=−
Lfh(x)+knLnf−1h(x)+"+k2Lfh(x)+k1h(x)
LgLnf−1h(x)
（15）
式中，ki是最优反馈增益矩阵中的元素。
若系统的相对阶γ ＜n，则需要选择另外的输出方程y=ω(x)，使得系统全部状态解耦。
若系统实现输入和输出解耦，则当i=0，1，…，
γ −2
时，LgLif
h(x)=0，且LgLγf−1
h(x)有界不等于0，
则控制律为
u=
1Lh(x)
(−Lγf
h(x)+v) （16） gLγf−1
可得到输入为v，输出为y的γ 阶线性系统
y(γ )=v （17）
新的控制输入v由有界跟踪误差确定，利用极点配置法确定输出误差方程的系数。
4 基于反馈非线性化原理的控制器设计
4.1 系统的标准化模型
为了建立如式（10）的标准形式，选取状态变量x=(id iq Ω l)T，控制输入为u=Rs，输出为转速
y=Ω l，对有关公式化简为[13]
f(x)=
⎛⎛⎜f⎜1L⎡−Rrx1+p(Lq+Ls)x2x3⎤⎦⎞⎟1⎞
⎜d+Ls⎣
⎟⎜f⎜2⎟⎜1
L⎟⎟=⎜[−Rrx2−p(d+Ls)x1x3+pΦmx⎝
f3⎟⎠⎜L3]d+L⎟（18）
s⎜⎟⎜1
⎝J(T⎟Wt−pΦmx2)⎟⎠
⎛⎜−1x⎞
⎛⎜Ld+L1s⎟
⎟ g(x)=⎜g1⎞⎜g⎟
=⎜⎜2⎜−1x⎟
2⎟ （19） ⎝g⎟
3⎟⎠
⎜Lq+Ls⎜⎟⎝0⎟⎠
h(x)=x3 （20）
使用反馈非线性化控制器设计时，CT(λ,β)是λ 的六次多项式函数并进行模拟，代入式（5）得到转矩公式
6
TWt=
∑rix3iv2−i （21）
i=0
其中系数ri表达式为
r1
i=
2
πρR3+iai （22） 式中，ri是与ai相关的系数。
整个风力发电系统的简化模型如图3所示[13]。
图中，
PMSG为永磁直驱风力发电系统的动态模型，变换器的动态性能用一阶环节G(s)来模拟，
G(s)=
Kin，K是等效增益，T是时间常数；R
1+Ts
inzs
z和Ls是等效的可变负载，为系统控制输入变量。
该控制系统的简图基于以下原理：风力发电系统向电网传输有功功率和无功功率（调度中心给出），因此，经过变换器后，电网侧相当于有源负载，故简化为等效阻抗表示。
4
电 工 技 术 学 报 2011年7月
图3 PMSG控制系统简图
Fig.3 Simplied block diagram of PMSG’s control system
4.2 反馈非线性化原理的控制器设计
本文给出该简化系统的一般性设计方法。首先计算系统的相对阶。其中Lie导数计算如下：
⎧∑
6⎪⎨Lfh(x)=
rixi3v2−i
−dx2⎪i=0
（23） ⎩LgLf
h(x)=−dkx2≠0
故系统的相对度γ =2＜n=3，故只能实现部分反馈线性化。一般性的坐标变化z=φ(x)为
⎛
x3
⎞⎛⎟
⎜φ⎜
1(x1,x2,x3)⎞⎜∑
6z=⎜φ⎟⎜rixi3v2−i
⎟
−dx2⎟
⎜2(x1,x2,x3)⎟=⎜i=0
⎟ （24） ⎜⎝φ3(x1,x2,x3)⎟⎟⎠⎜⎜
n
⎟⎜⎜k⎛⎝
⎜x1⎞
⎟⎝x⎟⎟2⎠⎟⎠
式中，d=pΦm；v为风速，k可取任意常数，幂次n可以取任意值，为了方便控制器设计，设定
a3=k=−1/(Ld+Lq)，且验证该变换矩阵非奇异。
相应的z坐标到x坐标的逆坐标变换为
⎧6
⎪
⎪x1=⎪⎪⎨⎪
⎪⎪x2 （25）
⎪
⎩x3=z1
得到控制输入为
u=
1L⎡−L2fh(x)+uv⎤ gLfh(x)⎣
⎦ （26）
式中
⎧⎪2
5i−12−i
⎨Lfh(x)=−df2+∑
ix3rivf3
（27）⎪i=0
⎩LgLf
h(x)=−dkx
2控制输入u中uv为线性系统的控制输入，其解
可以从线性系统的状态反馈设计方法得到，过程如下：
z坐标下的线性系统方程为
⎧⎪⎛⎪⎜z
1⎞⎛01⎞⎛z1⎞⎛0⎞⎨
⎝z 2⎟⎠=⎜⎝
00⎟⎠⎜⎝z⎟+⎜⎟⎠u2⎠⎝1 ⎪⎪
y=10⎛z（28） ⎩
()⎜1⎞
⎝z2⎟⎠利用状态空间极点配置技术得到控制输入
⎛z uv=−(k1k2
k3)⎜1⎞
⎜z2⎟
⎟ （29） ⎜⎝ε⎟⎠
ε 为系统的跟踪误差
ε
=yref−y （30）
定义扩张的状态向量为=(zT
1z2ε)，在新的 状态向量下线性系统描述如下： ⎛⎜z
1⎞⎛⎛010⎞⎛0⎞⎞⎜z 2⎟⎟=⎜⎜⎜⎜000⎟⎟−⎜⎜1⎟
k2
−k⎟⎛3)⎟⎜z1⎞⎛0⎞
⎜z2⎟⎟+⎜⎜0⎟⎟yref
⎝ε⎟⎠⎜⎝⎜⎟(k⎜1
⎝−100⎟⎠⎜⎝0⎟⎠
⎟⎠⎜⎝ε⎟⎠⎜⎝1⎟⎠
（31）
式中，k1、k2、k3采用极点配置法，且定义一对在复平面左半平面的主导极点，在本例中，定义等效二阶典型系统的剪切频率ωc=30rad/s，阻尼系数
ξ =0.95，可得到k1、k2、k3的值。
线性系统的反馈控制框图如图4所示，其中为了消除稳态跟踪误差，增加了积分控制环节。
图4 反馈系统设计简图
Fig.4 Block diagram of state-feedback control
5 仿真分析
为了验证所设计控制器的正确性和有效性，设计单台小型PMSG风力发电系统。依据以上设计原理，设计两种控制器，比较风速阶跃变化时的响应，并验证在随机风速扰动下，系统保持最大功率运行的能
力。其中PMSG系统的参数和控制器的参数见附录。 5.1 风速阶跃变化
当时间t =50s时，风速从v=7m/s阶跃到v=8m/s时，风力机转速响应和尖速比响应如图5和图6所示。
第26卷第7期
王利兵等 基于反馈线性化原理的直驱风力发电机组控制系统设计
5
图5 转速响应 Fig.5 Rotor speed
response
图6 尖速比响应 Fig.6 Tip speed ratio response
从图中可以看出，基于反馈线性化原理设计的控制器在风速阶跃扰动时，表现出比常规的PI控制器更优越的性能，能够无超调且快速的恢复到稳定情况，这有利于风力发电系统时刻保持最大功率运行，和减小风力机负荷波动，延长使用寿命。 5.2 随机风速变化
图7所示的风速分布为平均风速vavr=7m/s，并在5m/s和11m/s之间随机波动。
从图8和图9所示可以看出，系统在该随机扰动下，动态跟踪风速变
图7 风速曲线
Fig.7 Characteristics of wind
图8 风能利用系数曲线 Fig.8 Characteristics of CP
图9 尖速比曲线 Fig.9 Characteristics of STR
化，保持为预先设定的最优值CP_opt=0.477和λopt=7附近波动，即运行ORC曲线之上，验证了所设计的控制器良好的性能。
图10表示转速的控制输出曲线。转速随着风速变化，在Ω l=137rad/s附近波动。图11为控制量Rs变化时STR的变化情况，风速标本如图7所示。从图中可以看出控制输入变化时，尖速比仍然保持在最优值附近，且控制输入越大时，尖速比波动越小，这是由于风机重负载阻碍转速变化引起的。
图10 转速曲线
Fig.10 Characteristics of rotor speed
6
电 工 技 术 学 报 2011年7月
图11 尖速比与输入阻抗关系
Fig.11 Characteristics of STR vs. variable Rs
6 结论
本文应用反馈线性化原理设计了直驱型风力发电系统的控制器，使得系统能稳定运行在最大功率曲线之上。与传统的PID控制器相比，该控制器能够使转速响应超调小且快速地恢复到稳定情况，这有利于风力发电系统时刻保持最大功率运行，减小风力机负荷波动，减少疲劳损伤。仿真实验还表明利用该控制器，系统在随机扰动下能够快速保持在设定的最优状态，这对于实际风力发电系统的控制系统设计具有积极意义。
附 录
PMSG参数（pu）：
Rr=3.3，Ld=Lq=0.042，p=3，Φ m=0.433， Rs=80，Ls=0.08，Kin=1，Tz=0.005s。 风力机系数：
R=2.5，ρ =1.25，J=0.052，λopt=7，CP_max=0.47。 控制器参数：
kp=0.1，Ti=1.4s，k1=3500，k2=150，k3=40000。 二阶风能系数：
r0=3.8442 r1=−0.3605 r2=−0.096。
参考文献
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Yin Ming, Li Gengyin, Zhang Jiancheng. Modeling and control strategies of directly driven wind turbine with permanent magnet synchronous generator[J]. Power System Technology, 2007, 31(15): 61-65.
（下转第20页）
20
电 工 技 术 学 报 2011年7月
6 结论
为增大直驱式风力发电变流系统容量，提出了基于功率模块并联和变流器并联的系统拓扑方案，并通过实验进行了初步验证，得出如下结论：
（1）采用功率模块并联扩大单台变流器容量，简单易行，只需很小的差模电感来抑制功率模块之间开关时刻微小差异导致的动态环流。
（2）在功率模块并联基础上，利用变流器并联，能够进一步扩大系统容量，增加系统冗余性，同时可以借助错时矢量调制技术实现谐波对消，减小注入电网电流谐波。
参考文献
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Wu Xiaojie, Luo Yuehua, Qiao Shutong. A control technical summary of three-phase voltage-source PWM rectifiers[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2005, 20(12): 7-12.
作者简介
张 钢 男，1982年生，博士，研究方向为风力发电技术。 柴建云 男，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为风力发电。
Zhang Gang, Liu Zhigang, Wang Lei, et al. Parallel
（上接第6页）
[11] 卢强, 孙元章. 电力系统非线性控制[M]. 北京: 科
学出版社, 1993.
2006, 12(9): 399-419.
作者简介
王利兵 男，1987年生，博士研究生，主要研究方向为电力电子技术在电力系统中应用和电力系统运行与控制。
毛承雄 男，1964年生，教授，博士生导师，从事大型同步发电机最佳励磁控制、大功率电力电子技术在电力系统中的应用以及电力系统动态仿真方面的研究。
[12] 刘豹. 现代控制理论[M]. 2版. 北京: 机械工业出
版社, 2000.
[13] Nicolas Antonio Cutululis, Emil Ceanga, Anca
Daniela Hansen. Robust multi-model control of an autonomous wind power system[J]. Wind Energy,
2011年7月 第26卷第7期
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Jul. 2011
基于反馈线性化原理的
直驱风力发电机组控制系统设计
王利兵 毛承雄 陆继明 王 丹
（华中科技大学电力安全与高效湖北省重点实验室 武汉 430074）
摘要 提出一种基于反馈线性化原理的控制策略来设计直驱型风力发电机组（D-DPMSG）控制系统。为了使系统稳定运行在最大功率区域和快速追踪最大功率特性曲线，建立了系统各部分的动态模型并推导出了该非线性控制策略。在随机风速扰动下，相对于传统的PID控制策略，基于反馈线性化原理设计的非线性控制器使系统的转速响应超调更小，响应速度和恢复速度更快，效果更好。最后，大量仿真证明了该控制策略在追踪最优功率曲线的有效性。
关键词：直驱式永磁同步发电机机组 PID控制 反馈线性化控制 最大功率运行 中图分类号：TM614
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Wang Libing Mao Chengxiong Lu Jiming Wang Dan
（Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）
Abstract This paper proposed a control strategy based on feedback-linearization control theory to design the controller of the direct-driven permanent magnet synchronous generators (D-DPMSG) system. In order to maintain the D-DPMSG system stably operating on the optimal regimes, tracking the wind turbines’ optimal operating characteristic curve quickly, a nonlinear control strategy based on dynamic models of the components of the system is derived. Comparing to the conventional PID control strategy, this new nonlinear controller based on feedback-linearization control theory shows better performance of rotor speed with smaller overshot and faster response when subjecting to stochastic wind. Intensive simulations are shown to demonstrate the effectiveness of the proposed scheme in tracking the maximum power operating curve.
Keywords：Permanent magnet synchronous generator, PID control, feedback-linearization control, MPPT
速恒频风力发电机组（WECS）逐渐取代传统的恒速恒频异步风力发电机组，而永磁直驱型风力发电机组（PMSG）具有无齿轮箱、效率高、可靠性高和维护成本低等优点[1]，逐渐成为市场上变速恒频风力发电机组的主流机型之一。
国内外学者对变速恒频风力发电机组的控制系统进行了深入研究，提出了滑模控制[2]、增益调节控制[3]和智能控制[4]等方法，较好地解决了风力发电机组在部分负荷阶段，实现最大功率追踪控制的问题。传统的最大功率追踪（MPPT）控制主要有
1 引言
随着全球气候问题的突显和传统一次能源的逐渐消耗，世界各国对可再生能源发电技术高度关注，并积极进行研究和开发。风力发电作为一种具有很强竞争力的新能源发电技术，近些年来，得到了高度重视，风能的装机容量也开始快速发展。其中变
国家重点基础研究发展973计划（2009CB219702）和国家自然科学基金（50807020，50837003）资助项目。 收稿日期 2010-11-01 改稿日期 2011-02-10
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尖速比控制[5]、功率信号反馈控制[6]和爬山法控制[7]等方法，但没有考虑到风力发电系统的非线性、大惯性和存在随机扰动等特点。
文献[13]阐述了精确反馈线性化技术在自治混合供电系统中应用。本文在此基础之上，考虑变流器的动态影响，运用精确反馈线性化技术和PID技术分别设计了直驱风力发电系统的控制系统，控制系统能稳定在最大功率轨迹（ORC）上运行，并进行实际风速的动态仿真，验证了该非线性控制策略的正确性和相对优越性。
2 风力发电机组模型
2.1 风力机的输出特性
风力机的输出功率PW[8]为
P1
W=
2
ρπR2v3CP(λ,β) （1） 式中，ρ是空气密度；R使风轮机的叶片半径；v是风速；CP(λ,β)是风能利用系数，是关于尖速比
λ=RΩ l/v和桨距角β 的函数；Ω l为风力机转速。考虑在风力机部分负荷阶段，假定β 恒为某一定值。
风力机的输出转矩TW为
TW=0.5ρR3v2πCT(λ,β) （2）
其中转矩利用系数CT(λ,β )为
Cβ)
T(λ,β)=
CP(λ,λ
（3）
CT(λ,β )一般用六次多项式进行拟合，即
6
CT(λ,β)=
∑aiλ
i
（4）
i=0
当风机运行于最佳叶尖速比λ=λopt时，此时风能利用系数最大CPmax，此时风力机转轴上输出最大功率和最大转矩为
TρCWopt=
0.5PmaxπR5
λ3Ωl2=KoptΩl2 （5）
optPWopt=
KoptΩl3
（6）
图1所示为风力机的输出功率曲线，当风力机运行于图中的BC段时，控制风力机的转速Ωl使得风机位于最优功率曲线ORC之上。
风力机传动系统的一阶简化系统模型为
JdΩldt
=TW−TG−KΩl （7）
式中，J为机组的等效转动惯量；K为转动粘滞系数；TG为电磁转矩。
图1 风力机的输出功率曲线 Fig.1 Out power characteristics of WT
2.2 PMSG系统的动态模型
考虑到风力发电系统中的机械部分和永磁同步发电机的动态行为慢于电力电子变流器的动态行为[9]，
同时同步发电机的负载转矩随着风速不同而变化，因此可将变流器部分等效为可变负载Rs和Ls。
考虑可变负载时，在dq同步旋转坐标系建立系统的动态数学模型为[10]
⎧⎪(Ld+Ls)i d=−(Rr+Rs)id+p(Lq+L⎨s)iqΩl
⎪⎩(Lq
+Ls)i q=−(Rr+Rs)iq−p(Ld+Ls)idΩl+pΦmΩ l（8）
电磁转矩为
TG=p⎡⎣Φmiq+(Ld−Lq)idiq⎤⎦ （9）
式中，Rr为定子电阻；p为极对数；Ld和Lq为定子
d轴和q轴电感；id和iq为定子d轴和q轴电流；
Φm为永磁同步电机磁通；Rs和Ls发电机侧的等效负载。
3 控制系统设计原理
3.1 基于PID原理的控制器设计
为了使得风机运行在ORC曲线之上，可以采用转速反馈或者功率反馈的原理来设计PID控制器，使得尖速比追踪λopt。
本文采取常见的功率反馈来设计控制器[9]，其控制框图如图2所示。其中G(s)为变流器的一阶传递函数，其形式为1/(Tzs+1)，PID控制器参数KP和Ti，采用极点配置的方法进行设计。
图2 PID控制器的控制框图
Fig.2 Block diagram of PID controller design
第26卷第7期
王利兵等 基于反馈线性化原理的直驱风力发电机组控制系统设计 3
基于PID方法设计的控制器结构简单，易于数字控制器的实现，但没有考虑风力发电系统的非线性、时滞性和随机扰动等特点，PID设计的控制器不能充分反映整个系统的信息。 3.2 反馈非线性化设计原理
给定单输入单输出非线性系统（SISO）[11-12]
如下：
⎧⎨
x
=f(x)+g(x)u⎩
y=h(x) （10） 式中，x是状态向量；x∈Rn,y∈R1,u∈R1
，f(x)和
g(x)为向量场。
若非线性系统（10）在x=x0的邻域内相对阶γ =n时，则该系统可实现状态反馈精确线性化，若γ ＜n时，可实现部分反馈线性化。对于可实现线性化的
部分，必定存在微分同呸φ:Ω∈Rn，使得系统在坐标变换z=φ(x)转化为如下标准型
z
=Az+Bv （11） 式中
⎛⎜010"00⎞
⎛01"00⎟
⎜0⎞
=⎜0A⎜⎜0⎟⎜#
####⎟⎟
B=⎜⎜0⎟
⎜#⎟
⎟ （12）
00"01⎜⎟⎜0⎟⎝
000"00⎟⎠
⎜⎟⎝1⎟⎠
系统的控制输入为
u=−α(x)1β(x)+
β(x)
v （13） 式中，α(x)=Lnfh(x),β(x)=LgLnf−1h(x)≠0，新坐标下 的最优控制解v可以通过求解Riccati矩阵方程获得，具体求解方法见文献[12]，结果为
v=−k1z1−k2z2−"−knzn （14） 将式（14）和式（11）代入式（13）中得到最优控制为
n1u=−
Lfh(x)+knLnf−1h(x)+"+k2Lfh(x)+k1h(x)
LgLnf−1h(x)
（15）
式中，ki是最优反馈增益矩阵中的元素。
若系统的相对阶γ ＜n，则需要选择另外的输出方程y=ω(x)，使得系统全部状态解耦。
若系统实现输入和输出解耦，则当i=0，1，…，
γ −2
时，LgLif
h(x)=0，且LgLγf−1
h(x)有界不等于0，
则控制律为
u=
1Lh(x)
(−Lγf
h(x)+v) （16） gLγf−1
可得到输入为v，输出为y的γ 阶线性系统
y(γ )=v （17）
新的控制输入v由有界跟踪误差确定，利用极点配置法确定输出误差方程的系数。
4 基于反馈非线性化原理的控制器设计
4.1 系统的标准化模型
为了建立如式（10）的标准形式，选取状态变量x=(id iq Ω l)T，控制输入为u=Rs，输出为转速
y=Ω l，对有关公式化简为[13]
f(x)=
⎛⎛⎜f⎜1L⎡−Rrx1+p(Lq+Ls)x2x3⎤⎦⎞⎟1⎞
⎜d+Ls⎣
⎟⎜f⎜2⎟⎜1
L⎟⎟=⎜[−Rrx2−p(d+Ls)x1x3+pΦmx⎝
f3⎟⎠⎜L3]d+L⎟（18）
s⎜⎟⎜1
⎝J(T⎟Wt−pΦmx2)⎟⎠
⎛⎜−1x⎞
⎛⎜Ld+L1s⎟
⎟ g(x)=⎜g1⎞⎜g⎟
=⎜⎜2⎜−1x⎟
2⎟ （19） ⎝g⎟
3⎟⎠
⎜Lq+Ls⎜⎟⎝0⎟⎠
h(x)=x3 （20）
使用反馈非线性化控制器设计时，CT(λ,β)是λ 的六次多项式函数并进行模拟，代入式（5）得到转矩公式
6
TWt=
∑rix3iv2−i （21）
i=0
其中系数ri表达式为
r1
i=
2
πρR3+iai （22） 式中，ri是与ai相关的系数。
整个风力发电系统的简化模型如图3所示[13]。
图中，
PMSG为永磁直驱风力发电系统的动态模型，变换器的动态性能用一阶环节G(s)来模拟，
G(s)=
Kin，K是等效增益，T是时间常数；R
1+Ts
inzs
z和Ls是等效的可变负载，为系统控制输入变量。
该控制系统的简图基于以下原理：风力发电系统向电网传输有功功率和无功功率（调度中心给出），因此，经过变换器后，电网侧相当于有源负载，故简化为等效阻抗表示。
4
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图3 PMSG控制系统简图
Fig.3 Simplied block diagram of PMSG’s control system
4.2 反馈非线性化原理的控制器设计
本文给出该简化系统的一般性设计方法。首先计算系统的相对阶。其中Lie导数计算如下：
⎧∑
6⎪⎨Lfh(x)=
rixi3v2−i
−dx2⎪i=0
（23） ⎩LgLf
h(x)=−dkx2≠0
故系统的相对度γ =2＜n=3，故只能实现部分反馈线性化。一般性的坐标变化z=φ(x)为
⎛
x3
⎞⎛⎟
⎜φ⎜
1(x1,x2,x3)⎞⎜∑
6z=⎜φ⎟⎜rixi3v2−i
⎟
−dx2⎟
⎜2(x1,x2,x3)⎟=⎜i=0
⎟ （24） ⎜⎝φ3(x1,x2,x3)⎟⎟⎠⎜⎜
n
⎟⎜⎜k⎛⎝
⎜x1⎞
⎟⎝x⎟⎟2⎠⎟⎠
式中，d=pΦm；v为风速，k可取任意常数，幂次n可以取任意值，为了方便控制器设计，设定
a3=k=−1/(Ld+Lq)，且验证该变换矩阵非奇异。
相应的z坐标到x坐标的逆坐标变换为
⎧6
⎪
⎪x1=⎪⎪⎨⎪
⎪⎪x2 （25）
⎪
⎩x3=z1
得到控制输入为
u=
1L⎡−L2fh(x)+uv⎤ gLfh(x)⎣
⎦ （26）
式中
⎧⎪2
5i−12−i
⎨Lfh(x)=−df2+∑
ix3rivf3
（27）⎪i=0
⎩LgLf
h(x)=−dkx
2控制输入u中uv为线性系统的控制输入，其解
可以从线性系统的状态反馈设计方法得到，过程如下：
z坐标下的线性系统方程为
⎧⎪⎛⎪⎜z
1⎞⎛01⎞⎛z1⎞⎛0⎞⎨
⎝z 2⎟⎠=⎜⎝
00⎟⎠⎜⎝z⎟+⎜⎟⎠u2⎠⎝1 ⎪⎪
y=10⎛z（28） ⎩
()⎜1⎞
⎝z2⎟⎠利用状态空间极点配置技术得到控制输入
⎛z uv=−(k1k2
k3)⎜1⎞
⎜z2⎟
⎟ （29） ⎜⎝ε⎟⎠
ε 为系统的跟踪误差
ε
=yref−y （30）
定义扩张的状态向量为=(zT
1z2ε)，在新的 状态向量下线性系统描述如下： ⎛⎜z
1⎞⎛⎛010⎞⎛0⎞⎞⎜z 2⎟⎟=⎜⎜⎜⎜000⎟⎟−⎜⎜1⎟
k2
−k⎟⎛3)⎟⎜z1⎞⎛0⎞
⎜z2⎟⎟+⎜⎜0⎟⎟yref
⎝ε⎟⎠⎜⎝⎜⎟(k⎜1
⎝−100⎟⎠⎜⎝0⎟⎠
⎟⎠⎜⎝ε⎟⎠⎜⎝1⎟⎠
（31）
式中，k1、k2、k3采用极点配置法，且定义一对在复平面左半平面的主导极点，在本例中，定义等效二阶典型系统的剪切频率ωc=30rad/s，阻尼系数
ξ =0.95，可得到k1、k2、k3的值。
线性系统的反馈控制框图如图4所示，其中为了消除稳态跟踪误差，增加了积分控制环节。
图4 反馈系统设计简图
Fig.4 Block diagram of state-feedback control
5 仿真分析
为了验证所设计控制器的正确性和有效性，设计单台小型PMSG风力发电系统。依据以上设计原理，设计两种控制器，比较风速阶跃变化时的响应，并验证在随机风速扰动下，系统保持最大功率运行的能
力。其中PMSG系统的参数和控制器的参数见附录。 5.1 风速阶跃变化
当时间t =50s时，风速从v=7m/s阶跃到v=8m/s时，风力机转速响应和尖速比响应如图5和图6所示。
第26卷第7期
王利兵等 基于反馈线性化原理的直驱风力发电机组控制系统设计
5
图5 转速响应 Fig.5 Rotor speed
response
图6 尖速比响应 Fig.6 Tip speed ratio response
从图中可以看出，基于反馈线性化原理设计的控制器在风速阶跃扰动时，表现出比常规的PI控制器更优越的性能，能够无超调且快速的恢复到稳定情况，这有利于风力发电系统时刻保持最大功率运行，和减小风力机负荷波动，延长使用寿命。 5.2 随机风速变化
图7所示的风速分布为平均风速vavr=7m/s，并在5m/s和11m/s之间随机波动。
从图8和图9所示可以看出，系统在该随机扰动下，动态跟踪风速变
图7 风速曲线
Fig.7 Characteristics of wind
图8 风能利用系数曲线 Fig.8 Characteristics of CP
图9 尖速比曲线 Fig.9 Characteristics of STR
化，保持为预先设定的最优值CP_opt=0.477和λopt=7附近波动，即运行ORC曲线之上，验证了所设计的控制器良好的性能。
图10表示转速的控制输出曲线。转速随着风速变化，在Ω l=137rad/s附近波动。图11为控制量Rs变化时STR的变化情况，风速标本如图7所示。从图中可以看出控制输入变化时，尖速比仍然保持在最优值附近，且控制输入越大时，尖速比波动越小，这是由于风机重负载阻碍转速变化引起的。
图10 转速曲线
Fig.10 Characteristics of rotor speed
6
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图11 尖速比与输入阻抗关系
Fig.11 Characteristics of STR vs. variable Rs
6 结论
本文应用反馈线性化原理设计了直驱型风力发电系统的控制器，使得系统能稳定运行在最大功率曲线之上。与传统的PID控制器相比，该控制器能够使转速响应超调小且快速地恢复到稳定情况，这有利于风力发电系统时刻保持最大功率运行，减小风力机负荷波动，减少疲劳损伤。仿真实验还表明利用该控制器，系统在随机扰动下能够快速保持在设定的最优状态，这对于实际风力发电系统的控制系统设计具有积极意义。
附 录
PMSG参数（pu）：
Rr=3.3，Ld=Lq=0.042，p=3，Φ m=0.433， Rs=80，Ls=0.08，Kin=1，Tz=0.005s。 风力机系数：
R=2.5，ρ =1.25，J=0.052，λopt=7，CP_max=0.47。 控制器参数：
kp=0.1，Ti=1.4s，k1=3500，k2=150，k3=40000。 二阶风能系数：
r0=3.8442 r1=−0.3605 r2=−0.096。
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（下转第20页）
20
电 工 技 术 学 报 2011年7月
6 结论
为增大直驱式风力发电变流系统容量，提出了基于功率模块并联和变流器并联的系统拓扑方案，并通过实验进行了初步验证，得出如下结论：
（1）采用功率模块并联扩大单台变流器容量，简单易行，只需很小的差模电感来抑制功率模块之间开关时刻微小差异导致的动态环流。
（2）在功率模块并联基础上，利用变流器并联，能够进一步扩大系统容量，增加系统冗余性，同时可以借助错时矢量调制技术实现谐波对消，减小注入电网电流谐波。
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作者简介
张 钢 男，1982年生，博士，研究方向为风力发电技术。 柴建云 男，1961年生，教授，博士生导师，研究方向为风力发电。
Zhang Gang, Liu Zhigang, Wang Lei, et al. Parallel
（上接第6页）
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学出版社, 1993.
2006, 12(9): 399-419.
作者简介
王利兵 男，1987年生，博士研究生，主要研究方向为电力电子技术在电力系统中应用和电力系统运行与控制。
毛承雄 男，1964年生，教授，博士生导师，从事大型同步发电机最佳励磁控制、大功率电力电子技术在电力系统中的应用以及电力系统动态仿真方面的研究。
[12] 刘豹. 现代控制理论[M]. 2版. 北京: 机械工业出
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Daniela Hansen. Robust multi-model control of an autonomous wind power system[J]. Wind Energy,