简谐运动的合成实验
一、 实验目的
1. 了解简谐运动的合成理论实现方法。
2. 观察实验现象，了解简谐运动的合成的特点。 3. 学会利用旋转适量法分析简谐运动。
二、 实验原理.
1. 两个同方向同频率简谐运动的合成：
若两个同方向的简谐运动，它们的角频率都是ω，振幅分别为A1和A2，初相分别是ϕ1和
ϕ2，则它们的运动方程分别为x1=A1cos(ωt+ϕ1),x2=A2cos(ωt +ϕ2). 因为振动是同方向
的，所以这两个简谐运动在任何时候的合位移x 仍在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即 x=x1+x2.。
合位移也可以用旋转矢量法求出。如图1所示，两分振动的旋转矢量分别为A1和A2，开始时（t=0），它们与ox 轴的夹角分别为ϕ1和ϕ2，在ox 轴上的投影分别为x1及x2. 由平行四边形法则，可得和矢量A=A1+A2。由于A1、A2以相同的ω绕着o 点作逆时针旋转，它们的夹角（ϕ2-ϕ1）在旋转过程中保持不变，所以矢量A 的大小也保持不变，并以相同的角速度ω绕着o 点作逆时针旋转。从图1中可以看出，任意合矢量A 在ox 轴的投影x=x1+x2，因此和矢量A 即为合振动所对应的旋转矢量，而开始时矢量A 与ox 轴的夹角即为合振动的初相位ϕ。由图可得合位移为x=Acos(ωt +ϕ) 。这就表明合振动仍然是简谐运动，其合振幅为A=
A 1*A 1+A 2*A 2+2A 1A 2cos(ϕ2-ϕ1) 。合振动的初相位
)\A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ2。
为tan ϕ=(A1sinϕ1+A 2sin ϕ2)
图1
2. 旋转矢量法：
从坐标原点O (平衡位置) 画一矢量 ，使它的模等于谐振动的振幅A ，并令t=0时A 与x 轴的夹角等于谐振动的初位相φ0，然后使A 以等于角频率ω的角速度在平上绕O 点作逆时针转动，这样作出的矢量称为旋转矢量。显然，旋转矢量 任一时刻在x 轴上的投影x=Acos(ωt+φ0) 就描述了一个谐振动。
当旋转矢量绕坐标原点旋转一周，表明谐振动完成了一个周期的运动。任意时刻旋转矢量与x 轴的夹角就是该时刻的位相。
如图2
所示：
三、 实验内容和步骤
1. 用信号发生器输出一方波频率为 ，接入示波器记录该波的振幅和并且默认初相为0。 2. 用信号输出与第一个波信号频率相同的波，重复1步骤，用示波器测出相位差，即为信号2的初相位。具体方法如下：将两波1) 观察双踪显示波形“交替”与“断续”两种显示方式的特点Y 1、Y 2均不加输入信号，输入耦合方式置“GND ”，扫速开关置扫速较低挡位（如0.5s ／div 挡）和扫速较高挡位（如5μS ／div 挡），把显示方式开关分别置“交替”和“断续”位置，观察两条扫描基线的显示特点，记录之。2) 用双踪显示测量两波形间相位差① 按图3连接实验电路， 将函数信号发生器的输出电压调至频率为1KHz ，幅值为2V 的正弦波，经RC 移相网络获得频率相同但相位不同的两路信号u i 和u R ，分别加到双踪示波器的Y 1和Y 2输入端。为便于稳定波形，比较两波形相位差，应使内触发信号取自被设定作为测量基准的一路信号。
图 3 两波形间相位差测量电路
② 把显示方式开关置“交替”挡位，将Y 1和Y 2输入耦合方式开关置“⊥”挡位，调节Y 1、Y 2的（
③将Y 1、Y 2 输入耦合方式开关置“AC ”挡位，调节触发电平、扫速开关及 Y1、Y 2 灵敏度开关位置，使在荧屏上显示出易于观察的两个相位不同的正弦波形u i 及u R ，如图4所示。根据两波形在水平方向差距X ，及信号周期X T ，则可求得两波形相位差。
图 4双踪示波器显示两相位不同的正弦波
θ=
X(div)
⨯3600
X T (div)
式中： XT —— 一周期所占格数
X—— 两波形在X 轴方向差距格数
记录两波形相位差于表。 表
为数读和计算方便，可适当调节扫速开关及微调旋钮，使波形一周期占整数格。 1、 两信号同时接入示波器，记录合振动的振幅和相位（重复2步骤计算合成相位）。
2、 理论验证：利用旋转矢量法计算信号x1和信号x2的合振动x 的振幅和相位，进
行比较，分析结论。
四、 注意事项
1. 实验时一定要保持两个信号频率相同。
2. 在读数时进行估读以尽量减小实验误差。
五、 思考题
1. 比较旋转矢量法与其他方法的好处？
2. 如果两个相互垂直的同频率的简谐运动合成，该如何解决？
简谐运动的合成实验
一、 实验目的
1. 了解简谐运动的合成理论实现方法。
2. 观察实验现象，了解简谐运动的合成的特点。 3. 学会利用旋转适量法分析简谐运动。
二、 实验原理.
1. 两个同方向同频率简谐运动的合成：
若两个同方向的简谐运动，它们的角频率都是ω，振幅分别为A1和A2，初相分别是ϕ1和
ϕ2，则它们的运动方程分别为x1=A1cos(ωt+ϕ1),x2=A2cos(ωt +ϕ2). 因为振动是同方向
的，所以这两个简谐运动在任何时候的合位移x 仍在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即 x=x1+x2.。
合位移也可以用旋转矢量法求出。如图1所示，两分振动的旋转矢量分别为A1和A2，开始时（t=0），它们与ox 轴的夹角分别为ϕ1和ϕ2，在ox 轴上的投影分别为x1及x2. 由平行四边形法则，可得和矢量A=A1+A2。由于A1、A2以相同的ω绕着o 点作逆时针旋转，它们的夹角（ϕ2-ϕ1）在旋转过程中保持不变，所以矢量A 的大小也保持不变，并以相同的角速度ω绕着o 点作逆时针旋转。从图1中可以看出，任意合矢量A 在ox 轴的投影x=x1+x2，因此和矢量A 即为合振动所对应的旋转矢量，而开始时矢量A 与ox 轴的夹角即为合振动的初相位ϕ。由图可得合位移为x=Acos(ωt +ϕ) 。这就表明合振动仍然是简谐运动，其合振幅为A=
A 1*A 1+A 2*A 2+2A 1A 2cos(ϕ2-ϕ1) 。合振动的初相位
)\A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ2。
为tan ϕ=(A1sinϕ1+A 2sin ϕ2)
图1
2. 旋转矢量法：
从坐标原点O (平衡位置) 画一矢量 ，使它的模等于谐振动的振幅A ，并令t=0时A 与x 轴的夹角等于谐振动的初位相φ0，然后使A 以等于角频率ω的角速度在平上绕O 点作逆时针转动，这样作出的矢量称为旋转矢量。显然，旋转矢量 任一时刻在x 轴上的投影x=Acos(ωt+φ0) 就描述了一个谐振动。
当旋转矢量绕坐标原点旋转一周，表明谐振动完成了一个周期的运动。任意时刻旋转矢量与x 轴的夹角就是该时刻的位相。
如图2
所示：
三、 实验内容和步骤
1. 用信号发生器输出一方波频率为 ，接入示波器记录该波的振幅和并且默认初相为0。 2. 用信号输出与第一个波信号频率相同的波，重复1步骤，用示波器测出相位差，即为信号2的初相位。具体方法如下：将两波1) 观察双踪显示波形“交替”与“断续”两种显示方式的特点Y 1、Y 2均不加输入信号，输入耦合方式置“GND ”，扫速开关置扫速较低挡位（如0.5s ／div 挡）和扫速较高挡位（如5μS ／div 挡），把显示方式开关分别置“交替”和“断续”位置，观察两条扫描基线的显示特点，记录之。2) 用双踪显示测量两波形间相位差① 按图3连接实验电路， 将函数信号发生器的输出电压调至频率为1KHz ，幅值为2V 的正弦波，经RC 移相网络获得频率相同但相位不同的两路信号u i 和u R ，分别加到双踪示波器的Y 1和Y 2输入端。为便于稳定波形，比较两波形相位差，应使内触发信号取自被设定作为测量基准的一路信号。
图 3 两波形间相位差测量电路
② 把显示方式开关置“交替”挡位，将Y 1和Y 2输入耦合方式开关置“⊥”挡位，调节Y 1、Y 2的（
③将Y 1、Y 2 输入耦合方式开关置“AC ”挡位，调节触发电平、扫速开关及 Y1、Y 2 灵敏度开关位置，使在荧屏上显示出易于观察的两个相位不同的正弦波形u i 及u R ，如图4所示。根据两波形在水平方向差距X ，及信号周期X T ，则可求得两波形相位差。
图 4双踪示波器显示两相位不同的正弦波
θ=
X(div)
⨯3600
X T (div)
式中： XT —— 一周期所占格数
X—— 两波形在X 轴方向差距格数
记录两波形相位差于表。 表
为数读和计算方便，可适当调节扫速开关及微调旋钮，使波形一周期占整数格。 1、 两信号同时接入示波器，记录合振动的振幅和相位（重复2步骤计算合成相位）。
2、 理论验证：利用旋转矢量法计算信号x1和信号x2的合振动x 的振幅和相位，进
行比较，分析结论。
四、 注意事项
1. 实验时一定要保持两个信号频率相同。
2. 在读数时进行估读以尽量减小实验误差。
五、 思考题
1. 比较旋转矢量法与其他方法的好处？
2. 如果两个相互垂直的同频率的简谐运动合成，该如何解决？