东南大学交通学院 测量平差课程设计报告
设计题目：专 业：班 级：学 号：姓 名：指导老师：日 期：
测绘工程专业
1. 课程设计目的 2. 课程设计任务目录
2 2 2
3. 课程设计重点以及基本要求4. 课程设计具体要求 5. 课程设计案例及分析6. 课程设计展示成果3 10
7. 课程设计源代码 8. 课程设计心得体会
1、课程设计目的
误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。
2、课程设计的任务
（1）该课的课程设计安排在理论学习结束之后进行的，主要是平面控制网和高程控制网严密平差。
（2）通过课程设计，培养学生运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对课程理论的理解与应用。 (3）在指导老师的指导下，要求每个学生独立完成本课程设计的全部内容。
3、课程设计重点以及基本要求
课程设计要求每一个学生必须遵守课程设计的具体项目的要求，独立完成设计内容，并上交设计报告。在学习知识、培养能力的过程中，树立严谨、求实、勤奋、进取的良好学风。课程设计前学生应认真复习教材有关内容和《测量平差》课程设计指导书，务必弄清基本概念和本次课程设计的目的、要求及应注意的事项，以保证保质保量的按时完成设计任务。
本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目，如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。
4、课程设计具体设计项目内容
总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。 水准网的条件平差：
①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； ③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 ④进行平差模型正确性的假设检验。 水准网的间接平差：
①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； ③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 ④进行平差模型正确性的假设检验。
平面控制网（导线网）严密平差及精度评定
总体思路：现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该导线网，用间接进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。 报告的编写
对手工解算控制网进行程序验证，编写课程设计报告。报告应包括起算数据、控制网图形、平差结果、精度指标，点位误差椭圆图等。成果应以表格形式给出，封面统一格式见附录。
5. 课程设计案例及分析
如图所示水准网，A、B两点为高程已知，各观测高差及路线长度如表1。
要求：按条件以及间接平差法分别求： （1） 待定点高程平差值； （2） 待定点高程中误差；
ˆh（3） p2和p3点之间平差后高差值7的中误差；
（4） 平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米）。 5.1 水准网条件平差 求平差值、 列条件方程：
由题意可知：n=7，t=4，r=n-t=3.观测方程为
ˆ-hˆ+hˆ=0h125v1-v2+v5+7=0
ˆ-hˆ+H-H=0hv-v-4=01312
线性化得条件方程：13
ˆˆˆ-v3+v4+v6-3=0-h3+h4+h6=0ˆ+hˆ-hˆ=0h567
⎡1-10
⎢10-1
其中系数阵A=⎢
⎢00-1⎢
⎣000
组建法方程：
令1km的观测高差为单位权观测，即pi=
v5+v6-v7+7=0
0⎤⎡7⎤
⎢-4⎥0000⎥⎥，W=⎢⎥ ⎢-3⎥1010⎥
⎢⎥⎥
011-1⎦⎣7⎦010
11
=Si。即 ，又Qii=
sipi
⎡1
⎢⎢⎢Q=⎢⎢77⎢
⎢⎢⎢⎣
1
2
2
1
1
⎤⎥⎥⎥⎥
⎥，且法方程为NaaK+W=0，其中： ⎥⎥⎥2⎥⎦
⎡1-1⎢10
Naa=AQAT=⎢
⎢00⎢⎣00
0-1-[1**********]011
⎡1⎤⎢1⎥
⎥⎡1-10⎤⎢
⎢⎥⎢2⎥0⎥⎢⎥⎢10⨯⎢2⎥⎢000⎥
⎥⎢1⎥⎢
-1⎦⎢⎥⎣00
1⎥⎢
⎢2⎥⎣⎦
1
320
0251
0-1-1000101001
00⎤00⎥⎥10⎥
⎥1-1⎦
T
⎡3101⎤⎡3⎢1320⎥⎢1
⎥，由此可得法方程：⎢=⎢
⎢0251⎥⎢0
⎢⎢⎥
1014⎣1⎣⎦
解算法方程
1⎤⎡k1⎤⎡7⎤⎢k⎥⎢-4⎥0⎥⎥⎢2⎥+⎢⎥=0 1⎥⎢k3⎥⎢-3⎥⎥⎢⎥⎢⎥4⎦⎣k4⎦⎣7⎦
K=-NaaW由矩阵运算程序可得
-1
k1=-2.777,k2=2.346,k3=-0.138,k4=-1.023
3.1.1.1.4 计算改正数。由矩阵运算程序可得：V
=QATK
T
V=[-0.432.78-4.42-0.28-3.8-1.162.05]
计算平差值
ˆ=h+v，得：hˆ=[1.3592.0120.359-0.6400.6530.9991.652]T hi
ˆ,Hˆ,Hˆ ˆ=H+hˆ=H+hˆ=H+h又HP11P12P24123
ˆ=36.359,Hˆ=37.012,Hˆ=35.360 可得： HPP2P13
精度评定
ˆϕ1=H1+h1
⎡1ˆ⎢0ϕ2=H1+h2
，其中fT=⎢ˆ⎢0ϕ3=H2+h4
⎢
ˆ⎣0ϕ4=h7
000000⎤
100000⎥⎥，又Qϕϕ=fTQf-(AQf)TN-1AQf
aa
001000⎥
⎥
000001⎦
⎡0.427⎢0.225
由矩阵运算程序可得Qϕϕ=⎢
⎢0.268⎢
⎣-0.044
20
0.2250.268-0.044⎤0.5390.2480.292⎥⎥ 0.2480.696-0.448⎥
⎥
0.292-0.4480.740⎦
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
ˆϕ=σˆ=1.9σ
1
得：
ˆϕ=σˆ=2.2σ
2
ˆ=2.5σϕ=σ
3
ˆϕ=σˆ=2.6σ
4
平差模型的正确性检验 原假设和备选假设为
ˆ02)=25 H1：E(σˆ02)≠25 H0：E(σ
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
2
2
计算统计量χ=（4）
68.23
=2.7 25
2
1-2
1-2
以自由度f=4，α=0.05查得χ的分布表：χ2α=0.484，χ2α=11.1
22（χ，χ可见，χ在内，该平差模型正确，平差结果可用。 （4）αα）
1-2
1-2
2
5.2 水准网间接平差
平差值 列误差方程
ˆ、Xˆ、Xˆ为参数，由题意知可列出七个平差选取P、P2、P3三点的高程X1231
值方程
ˆ-Hh1+v1=X11
ˆ-Hh2+v2=X21ˆ-Hh+v=X
3
3
1
2
X1=H1+h1
ˆ-H 且X0=H+h h4+v4=X21232
ˆ-XˆX=H2+h4h5+v5=X321ˆ-Xˆh+v=X
6
6
1
3
ˆ-Xˆh7+v7=X23
⎡1⎢0⎢⎢1ˆ1-4v3=x
⎢
ˆ3代入可得误差方程v4=x 可得系数阵B=⎢0
⎢-1ˆ1+xˆ2-7v5=-x
⎢
ˆ1-xˆ3-1v6=x⎢1
⎢0ˆ2-xˆ3-1v7=x⎣
组成法方程
取2km的观测高差为单位权观测，即Pi=
ˆ1v1=xˆ2v2=x
01
00101
0⎤⎡0⎤
⎢0⎥0⎥⎥⎢⎥⎢4⎥0⎥⎥⎢⎥1⎥,L=⎢0⎥
⎢7⎥0⎥⎥⎢⎥-1⎥⎢1⎥
⎢1⎥-1⎥⎦⎣⎦
c2
= SiSi
⎡2⎤⎢2⎥⎢⎥⎢⎥1⎢⎥TTP=1N=BPB,W=BPL 有权阵，其中BB⎢⎥
⎢⎥2⎢⎥
2⎢⎥
⎢1⎥⎣⎦由矩阵运算程序可得：NBB
⎡7
=⎢⎢-2⎢⎣-2-2-2⎤⎡-8⎤
⎢15⎥5-1⎥W=,⎥⎢⎥ ⎢-14⎥⎦⎣-3⎥⎦
⎡7
⎢-2
ˆNx-W=0由BB可得法方程⎢
⎢⎣-2
解算法方程
-2
ˆ1⎤⎡-8⎤-2⎤⎡x⎢xˆ2⎥-⎢15⎥=0 5-1⎥⎥⎢⎥⎢⎥ˆ3⎥-14⎥⎦⎢⎣x⎦⎢⎣-3⎥⎦
-1
ˆ=NBBxW并由矩阵运算程序可得:
⎡-0.43⎤ˆ=⎢2.78⎥ x⎢⎥
⎢⎣-0.27⎥⎦
计算改正数
⎡-0.43⎤⎢2.78⎥⎢⎥⎢-4.43⎥⎢⎥
ˆ-l=⎢-0.27⎥ v=Bx
⎢-3.79⎥⎢⎥-1.16⎢⎥⎢2.05⎥⎣⎦
计算平差值
ˆ=h+v，得：hˆ=[1.3592.0120.359-0.6400.6530.9991.652]T hi
ˆ,Hˆ,Hˆ ˆ=H+hˆ=H+hˆ=H+h又HP11P12P24123ˆ=36.359,Hˆ=37.012,Hˆ=35.360 可得： HPPP123
精度评定
ˆ=xˆ1=Xˆ1+h1+H1ϕ1ˆ=xˆ2=Xˆ2+h2+H1ϕ2
ˆ=xˆ3=Xˆ3+h4+H2ϕ3
ˆ-Xˆ=xˆ4=Xˆ2-xˆ3+H1-H2+h2-h4ϕ23
⎡1
⎢0
其中FT=⎢
⎢0⎢⎣0
010
0⎤0⎥⎥, 1⎥⎥1-1⎦
T
又Qϕϕ=FNBBF
⎡100⎤
⎢010⎥⎡0.2130.1120.135⎤⎡1000⎤
⎥⎢0.1120.2700.124⎥⎢0101⎥Qϕϕ=FTNBBF=⎢⎥⎢⎥⎢001⎥⎢
⎢0.1350.1240.348⎥001-1⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦
⎣01-1⎦
⎡0.2130.1120.135-0.023⎤
⎢0.1120.2700.1240.146⎥
⎥=⎢
⎢0.1350.1240.348-0.224⎥⎢⎥-0.0230.146-0.2240.370⎣⎦
ˆ0且σ
ˆϕ=σˆ=1.9σ
1
ˆϕ=σˆ=2.2σ
2
故有：
ˆ=2.5 σϕ=σ
3
ˆϕ=σˆ=2.6σ
4
平差模型的正确性检验
原假设和备选假设为
ˆ02)=25 H1：E(σˆ02)≠25 H0：E(σ
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
2
2
计算统计量χ=（4）
68.23
=2.7 25
2
1-2
1-2
以自由度f=4，α=0.05查得χ的分布表：χ2α=0.484，χ2α=11.1
（χ2α，χ2α）可见，χ在内，该平差模型正确，平差结果可用。 （4）
1-2
1-2
2
6. 课程设计展示成果
检验过程部分截图如下
7. 课程设计源代码 using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using
System.Windows.Forms;
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
private void label12_Click(object sender, EventArgs e) { }
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{Application.Exit(); }
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
foreach (Control ctrl in Controls)//或为
groupBox1.Controls/panel1.Controls
{
if (ctrl is TextBox)
ctrl.Text = "";
}
}
private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox3_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox4_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox5_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox6_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox7_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label10_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox8_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void textBox9_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox10_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
double ax = double.Parse(textBox1.Text);
double ay = double.Parse(textBox2.Text);
double bx = double.Parse(textBox3.Text);
double by = double.Parse(textBox4.Text);
double a1 = double.Parse(textBox5.Text);
double a2 = double.Parse(textBox6.Text);
double a3 = double.Parse(textBox7.Text);
double b1 = double.Parse(textBox8.Text);
double b2 = double.Parse(textBox9.Text);
double b3 = double.Parse(textBox10.Text);
double m, n, px, py;
m = (a1 + a2 / 60 +a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
n = (a1 + a2 / 60 + a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
px = (ax * 1 / (Math.Tan(n)) + bx * 1 / (Math.Tan(m)) - (ay - by)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
InitializeComponent();
}
private void label12_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{Application.Exit();
}
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
foreach (Control ctrl in Controls)//或为
groupBox1.Controls/panel1.Controls
{
if (ctrl is TextBox)
ctrl.Text = "";
}
}
private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox3_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox4_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox5_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox6_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox7_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
private void label10_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox8_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox9_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox10_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
double ax = double.Parse(textBox1.Text);
double ay = double.Parse(textBox2.Text);
double bx = double.Parse(textBox3.Text);
double by = double.Parse(textBox4.Text);
double a1 = double.Parse(textBox5.Text);
double a2 = double.Parse(textBox6.Text);
double a3 = double.Parse(textBox7.Text);
double b1 = double.Parse(textBox8.Text);
double b2 = double.Parse(textBox9.Text);
double b3 = double.Parse(textBox10.Text);
double m, n, px, py;
m = (a1 + a2 / 60 +a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
n = (a1 + a2 / 60 + a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
px = (ax * 1 / (Math.Tan(n)) + bx * 1 / (Math.Tan(m)) - (ay - by)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
py = (ay * 1 / (Math.Tan(n)) + by * 1 / (Math.Tan(m)) + (ax - bx)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
label15.Text = "" + px;
label16.Text = "" + py;
}
private void label2_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label3_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label1_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label17_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label15_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label16_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
}
} py = (ay * 1 / (Math.Tan(n)) + by * 1 / (Math.Tan(m)) + (ax - bx)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
label15.Text = "" + px;
label16.Text = "" + py;
}
private void label2_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label3_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label1_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label17_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label15_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label16_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
}
}
8. 课程设计心得体会
这是一次非常有意义的课程设计。通过这次误差理论与测量平差的课程设计，我对测量平差有了一个更深刻的理解。在课程设计中将我们所学的理论知识运用于实践，逐步在实践中认识体会测量平差的基本原理和基本公式，并熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法。
俗话说得好，学以致用，我们平时学的理论知识就是为了在以后的生产实习中更好的应用，这次实习真正做到了理论与实际相结合。我感到很有意义。这次实习完全从测量平差的工程实际出发，加深我对书本知识的进一步理解。这次实习培养了我理论联系实际的能力、独立学习的能力、分析问题和解决问题的能力。
或许我们已对《误差理论与测量平差》这本书的理论知识有了一定了解，但将它应用于实践依然是我们的一个难点，尤其是将这门课程与计算机程序完美地结合。这便要求我们在原有的解题思路中加入C语言程序，并让它来帮助我们解决矩阵的复杂运算。既然用到了程序，我们就必须保证其运算的简洁性、正确性，尤其是在编写过程中要认真检查，为程序顺利运行打下基础。另外在各个子程序调用过程中，我们要充分考虑其顺序性并反复调试，以便得到理想结果。
这次实习使我深刻的认识到学习测量平差的重要性。作为一个大三的大学生即将要走上社会的，所以每一次的实习我们都要认真的完成，因为在以后工作中，没有人来帮助你，都是你自己来完成的，所以在学校我们要多学，多问，多掌握专业知识。作为一名测绘人，我们更要学会不怕吃苦，不怕累的精神。
总之，在这次课程设计中我不但过了比较充实，还收获了不少知识，以后也要珍惜我们的每一次实习。
东南大学交通学院 测量平差课程设计报告
设计题目：专 业：班 级：学 号：姓 名：指导老师：日 期：
测绘工程专业
1. 课程设计目的 2. 课程设计任务目录
2 2 2
3. 课程设计重点以及基本要求4. 课程设计具体要求 5. 课程设计案例及分析6. 课程设计展示成果3 10
7. 课程设计源代码 8. 课程设计心得体会
1、课程设计目的
误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程，其课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在我们学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强我们对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。
2、课程设计的任务
（1）该课的课程设计安排在理论学习结束之后进行的，主要是平面控制网和高程控制网严密平差。
（2）通过课程设计，培养学生运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对课程理论的理解与应用。 (3）在指导老师的指导下，要求每个学生独立完成本课程设计的全部内容。
3、课程设计重点以及基本要求
课程设计要求每一个学生必须遵守课程设计的具体项目的要求，独立完成设计内容，并上交设计报告。在学习知识、培养能力的过程中，树立严谨、求实、勤奋、进取的良好学风。课程设计前学生应认真复习教材有关内容和《测量平差》课程设计指导书，务必弄清基本概念和本次课程设计的目的、要求及应注意的事项，以保证保质保量的按时完成设计任务。
本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目，如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。
4、课程设计具体设计项目内容
总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。 水准网的条件平差：
①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； ③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 ④进行平差模型正确性的假设检验。 水准网的间接平差：
①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；
②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值； ③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。 ④进行平差模型正确性的假设检验。
平面控制网（导线网）严密平差及精度评定
总体思路：现有等级导线网的全部观测数据及网型、起算数据。要求对该导线网，用间接进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。 报告的编写
对手工解算控制网进行程序验证，编写课程设计报告。报告应包括起算数据、控制网图形、平差结果、精度指标，点位误差椭圆图等。成果应以表格形式给出，封面统一格式见附录。
5. 课程设计案例及分析
如图所示水准网，A、B两点为高程已知，各观测高差及路线长度如表1。
要求：按条件以及间接平差法分别求： （1） 待定点高程平差值； （2） 待定点高程中误差；
ˆh（3） p2和p3点之间平差后高差值7的中误差；
（4） 平差模型正确性检验（四等水准测量每公里高差观测中误差为±5毫米）。 5.1 水准网条件平差 求平差值、 列条件方程：
由题意可知：n=7，t=4，r=n-t=3.观测方程为
ˆ-hˆ+hˆ=0h125v1-v2+v5+7=0
ˆ-hˆ+H-H=0hv-v-4=01312
线性化得条件方程：13
ˆˆˆ-v3+v4+v6-3=0-h3+h4+h6=0ˆ+hˆ-hˆ=0h567
⎡1-10
⎢10-1
其中系数阵A=⎢
⎢00-1⎢
⎣000
组建法方程：
令1km的观测高差为单位权观测，即pi=
v5+v6-v7+7=0
0⎤⎡7⎤
⎢-4⎥0000⎥⎥，W=⎢⎥ ⎢-3⎥1010⎥
⎢⎥⎥
011-1⎦⎣7⎦010
11
=Si。即 ，又Qii=
sipi
⎡1
⎢⎢⎢Q=⎢⎢77⎢
⎢⎢⎢⎣
1
2
2
1
1
⎤⎥⎥⎥⎥
⎥，且法方程为NaaK+W=0，其中： ⎥⎥⎥2⎥⎦
⎡1-1⎢10
Naa=AQAT=⎢
⎢00⎢⎣00
0-1-[1**********]011
⎡1⎤⎢1⎥
⎥⎡1-10⎤⎢
⎢⎥⎢2⎥0⎥⎢⎥⎢10⨯⎢2⎥⎢000⎥
⎥⎢1⎥⎢
-1⎦⎢⎥⎣00
1⎥⎢
⎢2⎥⎣⎦
1
320
0251
0-1-1000101001
00⎤00⎥⎥10⎥
⎥1-1⎦
T
⎡3101⎤⎡3⎢1320⎥⎢1
⎥，由此可得法方程：⎢=⎢
⎢0251⎥⎢0
⎢⎢⎥
1014⎣1⎣⎦
解算法方程
1⎤⎡k1⎤⎡7⎤⎢k⎥⎢-4⎥0⎥⎥⎢2⎥+⎢⎥=0 1⎥⎢k3⎥⎢-3⎥⎥⎢⎥⎢⎥4⎦⎣k4⎦⎣7⎦
K=-NaaW由矩阵运算程序可得
-1
k1=-2.777,k2=2.346,k3=-0.138,k4=-1.023
3.1.1.1.4 计算改正数。由矩阵运算程序可得：V
=QATK
T
V=[-0.432.78-4.42-0.28-3.8-1.162.05]
计算平差值
ˆ=h+v，得：hˆ=[1.3592.0120.359-0.6400.6530.9991.652]T hi
ˆ,Hˆ,Hˆ ˆ=H+hˆ=H+hˆ=H+h又HP11P12P24123
ˆ=36.359,Hˆ=37.012,Hˆ=35.360 可得： HPP2P13
精度评定
ˆϕ1=H1+h1
⎡1ˆ⎢0ϕ2=H1+h2
，其中fT=⎢ˆ⎢0ϕ3=H2+h4
⎢
ˆ⎣0ϕ4=h7
000000⎤
100000⎥⎥，又Qϕϕ=fTQf-(AQf)TN-1AQf
aa
001000⎥
⎥
000001⎦
⎡0.427⎢0.225
由矩阵运算程序可得Qϕϕ=⎢
⎢0.268⎢
⎣-0.044
20
0.2250.268-0.044⎤0.5390.2480.292⎥⎥ 0.2480.696-0.448⎥
⎥
0.292-0.4480.740⎦
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
ˆϕ=σˆ=1.9σ
1
得：
ˆϕ=σˆ=2.2σ
2
ˆ=2.5σϕ=σ
3
ˆϕ=σˆ=2.6σ
4
平差模型的正确性检验 原假设和备选假设为
ˆ02)=25 H1：E(σˆ02)≠25 H0：E(σ
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
2
2
计算统计量χ=（4）
68.23
=2.7 25
2
1-2
1-2
以自由度f=4，α=0.05查得χ的分布表：χ2α=0.484，χ2α=11.1
22（χ，χ可见，χ在内，该平差模型正确，平差结果可用。 （4）αα）
1-2
1-2
2
5.2 水准网间接平差
平差值 列误差方程
ˆ、Xˆ、Xˆ为参数，由题意知可列出七个平差选取P、P2、P3三点的高程X1231
值方程
ˆ-Hh1+v1=X11
ˆ-Hh2+v2=X21ˆ-Hh+v=X
3
3
1
2
X1=H1+h1
ˆ-H 且X0=H+h h4+v4=X21232
ˆ-XˆX=H2+h4h5+v5=X321ˆ-Xˆh+v=X
6
6
1
3
ˆ-Xˆh7+v7=X23
⎡1⎢0⎢⎢1ˆ1-4v3=x
⎢
ˆ3代入可得误差方程v4=x 可得系数阵B=⎢0
⎢-1ˆ1+xˆ2-7v5=-x
⎢
ˆ1-xˆ3-1v6=x⎢1
⎢0ˆ2-xˆ3-1v7=x⎣
组成法方程
取2km的观测高差为单位权观测，即Pi=
ˆ1v1=xˆ2v2=x
01
00101
0⎤⎡0⎤
⎢0⎥0⎥⎥⎢⎥⎢4⎥0⎥⎥⎢⎥1⎥,L=⎢0⎥
⎢7⎥0⎥⎥⎢⎥-1⎥⎢1⎥
⎢1⎥-1⎥⎦⎣⎦
c2
= SiSi
⎡2⎤⎢2⎥⎢⎥⎢⎥1⎢⎥TTP=1N=BPB,W=BPL 有权阵，其中BB⎢⎥
⎢⎥2⎢⎥
2⎢⎥
⎢1⎥⎣⎦由矩阵运算程序可得：NBB
⎡7
=⎢⎢-2⎢⎣-2-2-2⎤⎡-8⎤
⎢15⎥5-1⎥W=,⎥⎢⎥ ⎢-14⎥⎦⎣-3⎥⎦
⎡7
⎢-2
ˆNx-W=0由BB可得法方程⎢
⎢⎣-2
解算法方程
-2
ˆ1⎤⎡-8⎤-2⎤⎡x⎢xˆ2⎥-⎢15⎥=0 5-1⎥⎥⎢⎥⎢⎥ˆ3⎥-14⎥⎦⎢⎣x⎦⎢⎣-3⎥⎦
-1
ˆ=NBBxW并由矩阵运算程序可得:
⎡-0.43⎤ˆ=⎢2.78⎥ x⎢⎥
⎢⎣-0.27⎥⎦
计算改正数
⎡-0.43⎤⎢2.78⎥⎢⎥⎢-4.43⎥⎢⎥
ˆ-l=⎢-0.27⎥ v=Bx
⎢-3.79⎥⎢⎥-1.16⎢⎥⎢2.05⎥⎣⎦
计算平差值
ˆ=h+v，得：hˆ=[1.3592.0120.359-0.6400.6530.9991.652]T hi
ˆ,Hˆ,Hˆ ˆ=H+hˆ=H+hˆ=H+h又HP11P12P24123ˆ=36.359,Hˆ=37.012,Hˆ=35.360 可得： HPPP123
精度评定
ˆ=xˆ1=Xˆ1+h1+H1ϕ1ˆ=xˆ2=Xˆ2+h2+H1ϕ2
ˆ=xˆ3=Xˆ3+h4+H2ϕ3
ˆ-Xˆ=xˆ4=Xˆ2-xˆ3+H1-H2+h2-h4ϕ23
⎡1
⎢0
其中FT=⎢
⎢0⎢⎣0
010
0⎤0⎥⎥, 1⎥⎥1-1⎦
T
又Qϕϕ=FNBBF
⎡100⎤
⎢010⎥⎡0.2130.1120.135⎤⎡1000⎤
⎥⎢0.1120.2700.124⎥⎢0101⎥Qϕϕ=FTNBBF=⎢⎥⎢⎥⎢001⎥⎢
⎢0.1350.1240.348⎥001-1⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦
⎣01-1⎦
⎡0.2130.1120.135-0.023⎤
⎢0.1120.2700.1240.146⎥
⎥=⎢
⎢0.1350.1240.348-0.224⎥⎢⎥-0.0230.146-0.2240.370⎣⎦
ˆ0且σ
ˆϕ=σˆ=1.9σ
1
ˆϕ=σˆ=2.2σ
2
故有：
ˆ=2.5 σϕ=σ
3
ˆϕ=σˆ=2.6σ
4
平差模型的正确性检验
原假设和备选假设为
ˆ02)=25 H1：E(σˆ02)≠25 H0：E(σ
VTPV35.567ˆ=ˆ0=3.0 ==8.89即σ又σ
r4
2
2
计算统计量χ=（4）
68.23
=2.7 25
2
1-2
1-2
以自由度f=4，α=0.05查得χ的分布表：χ2α=0.484，χ2α=11.1
（χ2α，χ2α）可见，χ在内，该平差模型正确，平差结果可用。 （4）
1-2
1-2
2
6. 课程设计展示成果
检验过程部分截图如下
7. 课程设计源代码 using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using
System.Windows.Forms;
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
private void label12_Click(object sender, EventArgs e) { }
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{Application.Exit(); }
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
foreach (Control ctrl in Controls)//或为
groupBox1.Controls/panel1.Controls
{
if (ctrl is TextBox)
ctrl.Text = "";
}
}
private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox3_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox4_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox5_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox6_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox7_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label10_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox8_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void textBox9_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox10_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
double ax = double.Parse(textBox1.Text);
double ay = double.Parse(textBox2.Text);
double bx = double.Parse(textBox3.Text);
double by = double.Parse(textBox4.Text);
double a1 = double.Parse(textBox5.Text);
double a2 = double.Parse(textBox6.Text);
double a3 = double.Parse(textBox7.Text);
double b1 = double.Parse(textBox8.Text);
double b2 = double.Parse(textBox9.Text);
double b3 = double.Parse(textBox10.Text);
double m, n, px, py;
m = (a1 + a2 / 60 +a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
n = (a1 + a2 / 60 + a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
px = (ax * 1 / (Math.Tan(n)) + bx * 1 / (Math.Tan(m)) - (ay - by)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
InitializeComponent();
}
private void label12_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
{Application.Exit();
}
private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
foreach (Control ctrl in Controls)//或为
groupBox1.Controls/panel1.Controls
{
if (ctrl is TextBox)
ctrl.Text = "";
}
}
private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox2_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox3_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox4_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox5_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox6_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox7_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
private void label10_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox8_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox9_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
private void textBox10_TextChanged(object sender, EventArgs e) {
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
double ax = double.Parse(textBox1.Text);
double ay = double.Parse(textBox2.Text);
double bx = double.Parse(textBox3.Text);
double by = double.Parse(textBox4.Text);
double a1 = double.Parse(textBox5.Text);
double a2 = double.Parse(textBox6.Text);
double a3 = double.Parse(textBox7.Text);
double b1 = double.Parse(textBox8.Text);
double b2 = double.Parse(textBox9.Text);
double b3 = double.Parse(textBox10.Text);
double m, n, px, py;
m = (a1 + a2 / 60 +a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
n = (a1 + a2 / 60 + a3 / 3600) * (Math.PI / 180);
px = (ax * 1 / (Math.Tan(n)) + bx * 1 / (Math.Tan(m)) - (ay - by)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
py = (ay * 1 / (Math.Tan(n)) + by * 1 / (Math.Tan(m)) + (ax - bx)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
label15.Text = "" + px;
label16.Text = "" + py;
}
private void label2_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label3_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label1_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label17_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label15_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label16_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
}
} py = (ay * 1 / (Math.Tan(n)) + by * 1 / (Math.Tan(m)) + (ax - bx)) / (1 / (Math.Tan(n)) + 1 / (Math.Tan(m)));
label15.Text = "" + px;
label16.Text = "" + py;
}
private void label2_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label3_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label1_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label17_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label15_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
private void label16_Click(object sender, EventArgs e)
{
}
}
}
8. 课程设计心得体会
这是一次非常有意义的课程设计。通过这次误差理论与测量平差的课程设计，我对测量平差有了一个更深刻的理解。在课程设计中将我们所学的理论知识运用于实践，逐步在实践中认识体会测量平差的基本原理和基本公式，并熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法。
俗话说得好，学以致用，我们平时学的理论知识就是为了在以后的生产实习中更好的应用，这次实习真正做到了理论与实际相结合。我感到很有意义。这次实习完全从测量平差的工程实际出发，加深我对书本知识的进一步理解。这次实习培养了我理论联系实际的能力、独立学习的能力、分析问题和解决问题的能力。
或许我们已对《误差理论与测量平差》这本书的理论知识有了一定了解，但将它应用于实践依然是我们的一个难点，尤其是将这门课程与计算机程序完美地结合。这便要求我们在原有的解题思路中加入C语言程序，并让它来帮助我们解决矩阵的复杂运算。既然用到了程序，我们就必须保证其运算的简洁性、正确性，尤其是在编写过程中要认真检查，为程序顺利运行打下基础。另外在各个子程序调用过程中，我们要充分考虑其顺序性并反复调试，以便得到理想结果。
这次实习使我深刻的认识到学习测量平差的重要性。作为一个大三的大学生即将要走上社会的，所以每一次的实习我们都要认真的完成，因为在以后工作中，没有人来帮助你，都是你自己来完成的，所以在学校我们要多学，多问，多掌握专业知识。作为一名测绘人，我们更要学会不怕吃苦，不怕累的精神。
总之，在这次课程设计中我不但过了比较充实，还收获了不少知识，以后也要珍惜我们的每一次实习。