２０１１年７月
第３９卷第１３期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴ００Ｌ＆ＨＹＤＲＡＵＵＣＳ
Ｊｕｌ．２０１１ＶｏＬ３９Ｎｏ．１３
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１１．１３．０４０
少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
阮鸿雁，王云鹤
（江苏大学机电研究所，江苏镇江２１２０１３）
摘要：详细介绍少自由度并联机构的特点、相关基础理论及关键技术的研究现状和进展，根据国内外的研究成果，指出现存的问题，并展望未来的研究热点和发展趋势。
关键词：少自由度并联机构；研究现状；发展趋势中图分类号：ＴＰ２４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—３８８１（２０１１）１３—１３３—４
ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＳｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｓｐｅｃｔｉｏｎｏｆＫｅｙＴｅｃｈｏｎｌｏｇｙ
ａｎｄＴｈｅｏｒｙｆｏｒＬｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍＰａｒａｌｌｅｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＲＵＡＮＨｏｎｇｙａｎ．ＷＡＮＧＹｕｎｈｅ
（ＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＺｈｅｎｊｉａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ０ｆｌｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｒｅｌａｔｅｄｂａｓｉｃｔｈｅｍｙａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｗｅｒｅ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｅ；Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄ
自２０世纪６０年代Ｓｔｅｗａｒｔ提出一种新型的６自由度空间并联机构以来，并联机构便以其结构简单、累积误差小、运动速度高等优点引起了国内外研究人员的浓厚兴趣。随着研究的深入，６自由度并联机构的不足和弱点逐渐暴露出来：如位置空间和姿态空间的强耦合；动平台实现的姿态能力差；无显式运动学正解；设计和控制比较复杂等…。同时绝大多数场合也不需要６自由度的机构，于是少自由度并联机构便应运而生。所谓少自由度并联机构是指自由度少于６的空间并联机构，又因为自由度为１、２的并联机构在实际应用中很少涉及，所以通常意义上所说的少自由度并联机构是指自由度为３、４、５的并联机构。少自由度并联机构与传统的Ｓｔｅｗａｒｔ相比具有运动件少、驱动件少、工作空间大、易解耦、控制简单、成本低等特点悼】，因其具有广阔的应用前景迅速成为并联机构研究的重点和热点Ｈ１。１相关基础理论
１．１型综合及自由度分析理论
机构创新（型综合）对机械学科的发展起着至关重要的作用，机构型综合研究的主要内容为机构需要完成的“任务空间”基本功能特性与类型的数学描述、机构的自由度计算原理、机构的运动副类型、机构的支链类型、机构的构型原理与数学描述方
法ｐ－。近年来国内外学者采用的并联机构构型的研究方式主要有以下几种：基于机构的结构公式的构型方法、基于螺旋理论的综合方法、基于群论和微分几何的综合方法、基于单开链的型综合方法以及基于集合的综合方法。ＴＳＡＩ【，１在１９９９年用基于计算自由度的Ｇｒｕｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｅｈ公式的列举法综合了一类三自由度并联机构。然而随着研究的深入，人们发现列举法也存在一些问题，如ＭｅｒｌｅｔＬ６１在２００２年ＡＳＭＥ年会的特邀主题报告指出，列举法“未考虑运动副的几何布置，容易得出无效的结果”；黄真等人¨‘８ｏ基于运动螺旋、约束螺旋、反螺旋和螺旋系线性相关性等概念，提出用约束力一反螺旋理论研究并联机构的型综合方法；赵铁石等归。１２ｏ进一步发展和运用约束螺旋理论，总结出少自由度并联机构的型综合原理，并对三维平动并联机构型综合进行了研究。但是基于螺旋理论的型综合方法得出的机构是瞬时的，所以还需要对其进行非瞬性判断，这就可能综合出不符合要求的机构。李秦川等【１３。廿１运用群论和微分几何的综合方法对少自由度机构进行研究并发现了一些新的构型，如非对称无过约束球面并联机构、非对称的２Ｔ１Ｒ和１Ｔ２Ｒ三自由度并联机构；杨廷力¨刮提出基于单开链的并联机器人机构的型综合理论，运用矩阵求交集的方法求出所需自由度的型综合方法，避免了螺旋理论
收稿１３期：２０１０一０６一ｌＯ
作者简介：阮鸿雁，男，副教授，硕士生导师，主要研究方向为液压控制系统性能分析、并联机床动态性能分析。电话：
１５０５０８５８５４１，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕｎｈｅｌ９８４＠１２６．ｅｏｍ。
万方数据
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机床与液压
第３９卷
非瞬性判断的麻烦；高峰等人【”。驯在运用特殊ＰｌＵｃｋｅｒ坐标描述机构构型和支链运动特征的基础上，进一步提出了基于运动基和Ｇ—Ｆ集的机器人型综合方法，提出“最小功能单位”的概念，并建立了能够对支链与机构的运动特征进行详尽描述的运动单元的加法和求交法则，然而其加法与求交算法较为晦涩难懂。
空间机构构型的复杂性使得并联机构自由度的计算变得十分困难，随着新构型的不断涌现，采用传统的Ｋｕｔｚｂａｃｈ—Ｇｒｔｉｂｌｅｒ公式已经不能完全得出正确的计算结果，例如，ＺＨＡＯ
Ｊ
Ｓ等¨引提出的一种特殊空间
四杆机构的自由度用上述方法就不能得出正确的结果。黄真、杨廷力等旧’１６１分别运用螺旋理论和单开链理论对少自由度并联机构进行了研究并给出了求解特殊构型的并联机构自由度的方法。史巧硕等Ｈ－运用Ｇ—Ｆ集理论给出了４－ＵＰＵ、ｌ—ＰＵ宰ｕ＆ｇ—ＰＵＳ等少自由度空间并联机构的末端执行器位姿及自由度的分析方法。无论采用螺旋理论还是单开链理论及Ｇ—Ｆ集理论，都无法对所有常见的少自由并联机构进行正确的自由度分析，尤其螺旋理论和单开链理论还需要对其相关基础知识进行专门的学习。１．２工作空间理论
并联机构工作空间是指末端执行器（动平台）上某点所能到达的空间所有点的集合，其是衡量并联机构操作性能的一个重要指标，也是人们最为关注的问题之一。工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空间，可达工作空间是指执行器上某点从某一路径可以到达空间位置点的集合；灵活工作空间是指执行器上某点从任意位置都可到达的位置点的集合，通常所说的工作空间应该指灵活工作空间。目前对并联机构工作空间的研究主要有数值法、解析法、图解法。ＤＩＢＡＫＡＲ等啪１采用拓扑学研究了平面机构末端执行器工作空间的外部边界搜索法；高峰、江洪道等Ｂ卜圳分别提出采用球坐标边界搜索法和有效包络面搜索法求解机构的工作空间。天津大学的黄田教授提出以微分几何和集合论为工具，研究并联机器人工作空间的解析建模方法；哈尔滨工业大学的陈在礼教授提出了一种利用遗传算法求解空间并联机器人机构综合问题的新方法；燕山大学的路懿教授提出了以计算机辅助方法模拟出并联机器人的工作空间的方法。这些新方法的提出为并联机构工作空间的求解提供了更多的选择，同时也提高了工作空间的计算精度。２关键技术
２．１
运动学
并联机构位置的正、逆解析是并联机器人运动学
万方数据
的核心内容之一，是并联加工平台的工作空间数值算法、实时控制中虚实变换、在线精度补偿和动力学分析的理论基础。一般而言，对于运动学求解来说，求出其解析表达式是最理想的。少自由度并联机构因其结构相对简单，同时兼有并联机构逆解容易求解的特点，近年来对其运动学求解的研究从未中断并取得了可喜的研究成果。ＣＨＥＯＫ、ＭＥＲＬＥＴ和ＰＥＴＲＯＶＩＣ等学者使用了附加传感器的方法计算运动学的封闭解，使运动学正解大大简化；韩书葵等旧。运用螺旋理论对３．ＵＰＵ的运动特性、机构误差及机构不平行误差进行分析；东北大学宋伟刚等Ⅲ１采用基于径向基函数神经网络的算法，利用最近邻聚类方法获得径向基函数中心，求解并联机器人运动学正解问题，该方法迭代次数少、运算精度高，为并联机床的控制提供了很好的参考；石志新等淄１运用单开链法对少自由度并联机构运动学特性进行了详细的研究；史巧硕等ｍ１首次提出运用Ｇ—Ｆ集理论求解并联机构末端执行器运动特征的方法，该方法简单易行，尤其对于三自由度的机构计算更加方便。２．２动力学
由于并联机构具有高速度、高加速度、高精度的特点，加之人们不断追求轻量化、模块化，使得连接动平台和静平台的构件柔性加大、固有频率下降，增加了系统的弹性振动和运动误差，因此动力学分析对并联机构尤其是高速运动的并联机构显得尤为重要。目前常用的方法有Ｌａｇｒａｎｇｅ方程、牛顿一欧拉法、有限元理论、运动弹性动力分析理论和虚功原理。Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ法以系统的动能和势能为基础建立动力学方程，免去了机构真实运动分析部分，其推导过程比较简便，且总能得到形式较为简洁的动力学方程。Ｌ丑・ｇｒａｎｇｅ法虽然既能用于系统动力学分析，又能用于动力学控制，且能清楚地表示出各构件的耦合特性，但也存在着缺点：不能直接求出运动副的约束反力。采用牛顿一欧拉方法建立动力学模型的特点是：虽然推导过程复杂，但概念清晰，模型中冗余信息少，计算速度快且很容易求解各运动副约束反力；ＴＧＥＩＫＥ
等旧１使用虚功原理和符号法分析了完全机动性并联
机构的动力学自动建模方法，Ｊ
Ｆ
ＬＩ等旧１以独立单元
形式对３－ＲＰＳ、３－ＲＲＳ、３－ＲＳＲ等并联机构的运动学及动力学进行了研究。王皓等人ｍ３采用多体系统动力学的Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ方法进行了一种Ｄｅｌｔａ型空间并联机构的动力学正问题分析，分析和计算过程表明，采用Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ方法进行并联机构的动力学正问题分析具有建模简洁、计算效率较高的特点。张均富等㈣１提出了一种应用螺旋理论建立球面五杆并联机构动力学
第１３期阮鸿雁等：少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
・１３５・
解析模型的方法，但其计算复杂、晦涩难懂。２．３静力学
目前对于并联机构静力学的分析工作很少，但并不是说并联机构的静力学分析就不重要。机床的动态性能是指机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性能的总称，但通常意义上主要指机床的振动性能，即机床抵抗振动的能力。机床振动是不可能避免的，它不仅使运动部件相对位置发生变化、影响精度、加速磨损、进一步影响位置精度，同时还会产生污染环境的噪声。研究表明机床的加工质量很大程度上取决于机床所产生的振动，特别是高速、高精度的机床，振动对其影响尤其明显。因此，机床振动是机床动态性能研究的首要问题。针对少自由度并联机构的静力传递特性，已有学者进行了研究，ＧＯＳＳＥＬＩＮ＂川建立了并联机器人工作空间内反映静力传递特性的刚度映射。高峰等人ｍ１利用力雅可比矩阵分析了一种５自由度解耦并联机构力传递的各向同性。赵辉等人唧１用矢量分析法得出了一种新型５自由度并联机床的静力传递雅可比矩阵。张华等人Ⅲ１根据微分误差模型，建立了平面３自由度并联机构的静刚度映射矩阵。然而，这些学者都只研究了驱动力的传递特性，而最新研究表明：对于少自由度并联机器人的设计，仅考虑运动和驱动力的传递特性是严重不足的ｐ引。这是因为少自由度并联机器人的自由度数小于６，其执行机构的支链不仅传递运动和驱动力，同时还要向末端提供约束力，以限制一些不期望的自由度。由此可知，约束力的传递特性也影响着机器人的性能。李永刚等惮１以微分流形理论为基础，分析指出少自由度并联机器人末端的完整力空间应包括驱动力子空间和约束力子空间，并以此为基础，利用虚功原理，给出一种建立此类机构输入与输出广义力间完整映射的方法。
２．４控制技术
由于并联机构是具有严重非线性的系统，结构简单但控制非常复杂，传统的控制方式很难实现实时高精度的控制要求，目前并联机构的智能化和自动化程度己经成为控制理论研究和自动化技术应用水平的一个重要标志。因此将控制领域出现的新方法、新技术引入到并联机构控制研究领域，提高系统的鲁棒性、自适应性及智能化，是一件非常有意义的事情。通过对并联机器人控制策略的深入研究，无疑可以提高并联机器人系统的性能和品质，并为其应用研究奠定一定的理论基础，具有重要的理论意义和实用价值。目前常用的控制策略有ＰＩＤ控制、模糊控制、人工神经网络控制、自适应控制等。单纯的ＰＩＤ控制难于协调
万方数据
快速性和稳态特性之间的矛盾，为了改进ＰＩＤ的不足之处，各种复合的ＰＩＤ控制器纷纷出现，包括非线性ＰＩＤ、模糊ＰＩＤ、神经网络ＰＩＤ、双自由度ＰＩＤ电液速度控制方法等。张祥等人¨７Ｊ根据并联机构是严重非线性时变系统，系统的惯性、阻尼、刚度和重力效应都将随位形变化的特点，结合定常ＰＩＤ和自适应ＰＩＤ控制的优点，从不同层面对并联机构的控制策略进行研究，并提出一种新的定常ＰＤ控制参数整定方法。并联机器人动力学方程是一组高度非线性、相互耦合、时变的微分方程，对于这样复杂的非线性系统的控制，传统的控制理论是很难奏效的，毕可义等ｍ１根据变结构控制对系统的扰动和参数摄动具有完全的自适应性，不需要系统的精确数学模型，而且相对于其他智能控制器，滑模变结构控制更容易实现的特点，运用滑模变结构理论针对３－ＤＯＦ并联机构进行了深入的分析，设计出了控制系统。３结论与展望
结合国内外少自由度并联机构研究的最新成果，对并联机构型综合、运动学、动力学、静力学、工作空间等理论进行了详细的分析，为新构型的提出及其相关性能的研究提供了有力的解决方法和理论支持，但绝大多数机构构型的运动学、动力学、静力学等模型都是基于逆解的数值方法，缺乏简单而通用的解析法正解。提出简洁而通用的数学模型仍是当前和今后研究工作的热点和难点，同时，要利用计算机科学发展的成果和方法，采用新的手段和途径运用在少自由度并联机构的分析与研究中。而对于控制技术的研究工作主要集中在控制律设计、稳定性分析等方面，只是进行理论性分析和仿真，对其实时性和有效性缺乏深入系统的验证与考核。在利用新的控制理论的同时，要科学合理地对相关控制理论进行大胆的整合与创新性应用，拓展研究深度，着重进行实验性研究，对新的理论和方法的实际应用效果进行深入研究。参考文献：
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少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
阮鸿雁， 王云鹤， RUAN Hongyan， WANG Yunhe江苏大学机电研究所,江苏镇江,212013机床与液压
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jcyyy201113040.aspx
２０１１年７月
第３９卷第１３期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴ００Ｌ＆ＨＹＤＲＡＵＵＣＳ
Ｊｕｌ．２０１１ＶｏＬ３９Ｎｏ．１３
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１１．１３．０４０
少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
阮鸿雁，王云鹤
（江苏大学机电研究所，江苏镇江２１２０１３）
摘要：详细介绍少自由度并联机构的特点、相关基础理论及关键技术的研究现状和进展，根据国内外的研究成果，指出现存的问题，并展望未来的研究热点和发展趋势。
关键词：少自由度并联机构；研究现状；发展趋势中图分类号：ＴＰ２４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—３８８１（２０１１）１３—１３３—４
ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＳｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｓｐｅｃｔｉｏｎｏｆＫｅｙＴｅｃｈｏｎｌｏｇｙ
ａｎｄＴｈｅｏｒｙｆｏｒＬｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍＰａｒａｌｌｅｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅ
ＲＵＡＮＨｏｎｇｙａｎ．ＷＡＮＧＹｕｎｈｅ
（ＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＺｈｅｎｊｉａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ０ｆｌｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｒｅｌａｔｅｄｂａｓｉｃｔｈｅｍｙａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｗｅｒｅ
ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ
ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｆｆｏｒｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ，ａｎｄｔｈｅ阳一
ｓｅａｒｃｈｈｏｔｓｐｏｔｓｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅ聃ｗｅｌｌ鹪ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄＷａｓｐｒｏｓｐｅｃｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｗｅｒ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｅ；Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄ
自２０世纪６０年代Ｓｔｅｗａｒｔ提出一种新型的６自由度空间并联机构以来，并联机构便以其结构简单、累积误差小、运动速度高等优点引起了国内外研究人员的浓厚兴趣。随着研究的深入，６自由度并联机构的不足和弱点逐渐暴露出来：如位置空间和姿态空间的强耦合；动平台实现的姿态能力差；无显式运动学正解；设计和控制比较复杂等…。同时绝大多数场合也不需要６自由度的机构，于是少自由度并联机构便应运而生。所谓少自由度并联机构是指自由度少于６的空间并联机构，又因为自由度为１、２的并联机构在实际应用中很少涉及，所以通常意义上所说的少自由度并联机构是指自由度为３、４、５的并联机构。少自由度并联机构与传统的Ｓｔｅｗａｒｔ相比具有运动件少、驱动件少、工作空间大、易解耦、控制简单、成本低等特点悼】，因其具有广阔的应用前景迅速成为并联机构研究的重点和热点Ｈ１。１相关基础理论
１．１型综合及自由度分析理论
机构创新（型综合）对机械学科的发展起着至关重要的作用，机构型综合研究的主要内容为机构需要完成的“任务空间”基本功能特性与类型的数学描述、机构的自由度计算原理、机构的运动副类型、机构的支链类型、机构的构型原理与数学描述方
法ｐ－。近年来国内外学者采用的并联机构构型的研究方式主要有以下几种：基于机构的结构公式的构型方法、基于螺旋理论的综合方法、基于群论和微分几何的综合方法、基于单开链的型综合方法以及基于集合的综合方法。ＴＳＡＩ【，１在１９９９年用基于计算自由度的Ｇｒｕｂｌｅｒ－Ｋｕｔｚｂａｅｈ公式的列举法综合了一类三自由度并联机构。然而随着研究的深入，人们发现列举法也存在一些问题，如ＭｅｒｌｅｔＬ６１在２００２年ＡＳＭＥ年会的特邀主题报告指出，列举法“未考虑运动副的几何布置，容易得出无效的结果”；黄真等人¨‘８ｏ基于运动螺旋、约束螺旋、反螺旋和螺旋系线性相关性等概念，提出用约束力一反螺旋理论研究并联机构的型综合方法；赵铁石等归。１２ｏ进一步发展和运用约束螺旋理论，总结出少自由度并联机构的型综合原理，并对三维平动并联机构型综合进行了研究。但是基于螺旋理论的型综合方法得出的机构是瞬时的，所以还需要对其进行非瞬性判断，这就可能综合出不符合要求的机构。李秦川等【１３。廿１运用群论和微分几何的综合方法对少自由度机构进行研究并发现了一些新的构型，如非对称无过约束球面并联机构、非对称的２Ｔ１Ｒ和１Ｔ２Ｒ三自由度并联机构；杨廷力¨刮提出基于单开链的并联机器人机构的型综合理论，运用矩阵求交集的方法求出所需自由度的型综合方法，避免了螺旋理论
收稿１３期：２０１０一０６一ｌＯ
作者简介：阮鸿雁，男，副教授，硕士生导师，主要研究方向为液压控制系统性能分析、并联机床动态性能分析。电话：
１５０５０８５８５４１，Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕｎｈｅｌ９８４＠１２６．ｅｏｍ。
万方数据
・１３４・
机床与液压
第３９卷
非瞬性判断的麻烦；高峰等人【”。驯在运用特殊ＰｌＵｃｋｅｒ坐标描述机构构型和支链运动特征的基础上，进一步提出了基于运动基和Ｇ—Ｆ集的机器人型综合方法，提出“最小功能单位”的概念，并建立了能够对支链与机构的运动特征进行详尽描述的运动单元的加法和求交法则，然而其加法与求交算法较为晦涩难懂。
空间机构构型的复杂性使得并联机构自由度的计算变得十分困难，随着新构型的不断涌现，采用传统的Ｋｕｔｚｂａｃｈ—Ｇｒｔｉｂｌｅｒ公式已经不能完全得出正确的计算结果，例如，ＺＨＡＯ
Ｊ
Ｓ等¨引提出的一种特殊空间
四杆机构的自由度用上述方法就不能得出正确的结果。黄真、杨廷力等旧’１６１分别运用螺旋理论和单开链理论对少自由度并联机构进行了研究并给出了求解特殊构型的并联机构自由度的方法。史巧硕等Ｈ－运用Ｇ—Ｆ集理论给出了４－ＵＰＵ、ｌ—ＰＵ宰ｕ＆ｇ—ＰＵＳ等少自由度空间并联机构的末端执行器位姿及自由度的分析方法。无论采用螺旋理论还是单开链理论及Ｇ—Ｆ集理论，都无法对所有常见的少自由并联机构进行正确的自由度分析，尤其螺旋理论和单开链理论还需要对其相关基础知识进行专门的学习。１．２工作空间理论
并联机构工作空间是指末端执行器（动平台）上某点所能到达的空间所有点的集合，其是衡量并联机构操作性能的一个重要指标，也是人们最为关注的问题之一。工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空间，可达工作空间是指执行器上某点从某一路径可以到达空间位置点的集合；灵活工作空间是指执行器上某点从任意位置都可到达的位置点的集合，通常所说的工作空间应该指灵活工作空间。目前对并联机构工作空间的研究主要有数值法、解析法、图解法。ＤＩＢＡＫＡＲ等啪１采用拓扑学研究了平面机构末端执行器工作空间的外部边界搜索法；高峰、江洪道等Ｂ卜圳分别提出采用球坐标边界搜索法和有效包络面搜索法求解机构的工作空间。天津大学的黄田教授提出以微分几何和集合论为工具，研究并联机器人工作空间的解析建模方法；哈尔滨工业大学的陈在礼教授提出了一种利用遗传算法求解空间并联机器人机构综合问题的新方法；燕山大学的路懿教授提出了以计算机辅助方法模拟出并联机器人的工作空间的方法。这些新方法的提出为并联机构工作空间的求解提供了更多的选择，同时也提高了工作空间的计算精度。２关键技术
２．１
运动学
并联机构位置的正、逆解析是并联机器人运动学
万方数据
的核心内容之一，是并联加工平台的工作空间数值算法、实时控制中虚实变换、在线精度补偿和动力学分析的理论基础。一般而言，对于运动学求解来说，求出其解析表达式是最理想的。少自由度并联机构因其结构相对简单，同时兼有并联机构逆解容易求解的特点，近年来对其运动学求解的研究从未中断并取得了可喜的研究成果。ＣＨＥＯＫ、ＭＥＲＬＥＴ和ＰＥＴＲＯＶＩＣ等学者使用了附加传感器的方法计算运动学的封闭解，使运动学正解大大简化；韩书葵等旧。运用螺旋理论对３．ＵＰＵ的运动特性、机构误差及机构不平行误差进行分析；东北大学宋伟刚等Ⅲ１采用基于径向基函数神经网络的算法，利用最近邻聚类方法获得径向基函数中心，求解并联机器人运动学正解问题，该方法迭代次数少、运算精度高，为并联机床的控制提供了很好的参考；石志新等淄１运用单开链法对少自由度并联机构运动学特性进行了详细的研究；史巧硕等ｍ１首次提出运用Ｇ—Ｆ集理论求解并联机构末端执行器运动特征的方法，该方法简单易行，尤其对于三自由度的机构计算更加方便。２．２动力学
由于并联机构具有高速度、高加速度、高精度的特点，加之人们不断追求轻量化、模块化，使得连接动平台和静平台的构件柔性加大、固有频率下降，增加了系统的弹性振动和运动误差，因此动力学分析对并联机构尤其是高速运动的并联机构显得尤为重要。目前常用的方法有Ｌａｇｒａｎｇｅ方程、牛顿一欧拉法、有限元理论、运动弹性动力分析理论和虚功原理。Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ法以系统的动能和势能为基础建立动力学方程，免去了机构真实运动分析部分，其推导过程比较简便，且总能得到形式较为简洁的动力学方程。Ｌ丑・ｇｒａｎｇｅ法虽然既能用于系统动力学分析，又能用于动力学控制，且能清楚地表示出各构件的耦合特性，但也存在着缺点：不能直接求出运动副的约束反力。采用牛顿一欧拉方法建立动力学模型的特点是：虽然推导过程复杂，但概念清晰，模型中冗余信息少，计算速度快且很容易求解各运动副约束反力；ＴＧＥＩＫＥ
等旧１使用虚功原理和符号法分析了完全机动性并联
机构的动力学自动建模方法，Ｊ
Ｆ
ＬＩ等旧１以独立单元
形式对３－ＲＰＳ、３－ＲＲＳ、３－ＲＳＲ等并联机构的运动学及动力学进行了研究。王皓等人ｍ３采用多体系统动力学的Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ方法进行了一种Ｄｅｌｔａ型空间并联机构的动力学正问题分析，分析和计算过程表明，采用Ｓｃｈｉｅｈｌｅｎ方法进行并联机构的动力学正问题分析具有建模简洁、计算效率较高的特点。张均富等㈣１提出了一种应用螺旋理论建立球面五杆并联机构动力学
第１３期阮鸿雁等：少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
・１３５・
解析模型的方法，但其计算复杂、晦涩难懂。２．３静力学
目前对于并联机构静力学的分析工作很少，但并不是说并联机构的静力学分析就不重要。机床的动态性能是指机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性能的总称，但通常意义上主要指机床的振动性能，即机床抵抗振动的能力。机床振动是不可能避免的，它不仅使运动部件相对位置发生变化、影响精度、加速磨损、进一步影响位置精度，同时还会产生污染环境的噪声。研究表明机床的加工质量很大程度上取决于机床所产生的振动，特别是高速、高精度的机床，振动对其影响尤其明显。因此，机床振动是机床动态性能研究的首要问题。针对少自由度并联机构的静力传递特性，已有学者进行了研究，ＧＯＳＳＥＬＩＮ＂川建立了并联机器人工作空间内反映静力传递特性的刚度映射。高峰等人ｍ１利用力雅可比矩阵分析了一种５自由度解耦并联机构力传递的各向同性。赵辉等人唧１用矢量分析法得出了一种新型５自由度并联机床的静力传递雅可比矩阵。张华等人Ⅲ１根据微分误差模型，建立了平面３自由度并联机构的静刚度映射矩阵。然而，这些学者都只研究了驱动力的传递特性，而最新研究表明：对于少自由度并联机器人的设计，仅考虑运动和驱动力的传递特性是严重不足的ｐ引。这是因为少自由度并联机器人的自由度数小于６，其执行机构的支链不仅传递运动和驱动力，同时还要向末端提供约束力，以限制一些不期望的自由度。由此可知，约束力的传递特性也影响着机器人的性能。李永刚等惮１以微分流形理论为基础，分析指出少自由度并联机器人末端的完整力空间应包括驱动力子空间和约束力子空间，并以此为基础，利用虚功原理，给出一种建立此类机构输入与输出广义力间完整映射的方法。
２．４控制技术
由于并联机构是具有严重非线性的系统，结构简单但控制非常复杂，传统的控制方式很难实现实时高精度的控制要求，目前并联机构的智能化和自动化程度己经成为控制理论研究和自动化技术应用水平的一个重要标志。因此将控制领域出现的新方法、新技术引入到并联机构控制研究领域，提高系统的鲁棒性、自适应性及智能化，是一件非常有意义的事情。通过对并联机器人控制策略的深入研究，无疑可以提高并联机器人系统的性能和品质，并为其应用研究奠定一定的理论基础，具有重要的理论意义和实用价值。目前常用的控制策略有ＰＩＤ控制、模糊控制、人工神经网络控制、自适应控制等。单纯的ＰＩＤ控制难于协调
万方数据
快速性和稳态特性之间的矛盾，为了改进ＰＩＤ的不足之处，各种复合的ＰＩＤ控制器纷纷出现，包括非线性ＰＩＤ、模糊ＰＩＤ、神经网络ＰＩＤ、双自由度ＰＩＤ电液速度控制方法等。张祥等人¨７Ｊ根据并联机构是严重非线性时变系统，系统的惯性、阻尼、刚度和重力效应都将随位形变化的特点，结合定常ＰＩＤ和自适应ＰＩＤ控制的优点，从不同层面对并联机构的控制策略进行研究，并提出一种新的定常ＰＤ控制参数整定方法。并联机器人动力学方程是一组高度非线性、相互耦合、时变的微分方程，对于这样复杂的非线性系统的控制，传统的控制理论是很难奏效的，毕可义等ｍ１根据变结构控制对系统的扰动和参数摄动具有完全的自适应性，不需要系统的精确数学模型，而且相对于其他智能控制器，滑模变结构控制更容易实现的特点，运用滑模变结构理论针对３－ＤＯＦ并联机构进行了深入的分析，设计出了控制系统。３结论与展望
结合国内外少自由度并联机构研究的最新成果，对并联机构型综合、运动学、动力学、静力学、工作空间等理论进行了详细的分析，为新构型的提出及其相关性能的研究提供了有力的解决方法和理论支持，但绝大多数机构构型的运动学、动力学、静力学等模型都是基于逆解的数值方法，缺乏简单而通用的解析法正解。提出简洁而通用的数学模型仍是当前和今后研究工作的热点和难点，同时，要利用计算机科学发展的成果和方法，采用新的手段和途径运用在少自由度并联机构的分析与研究中。而对于控制技术的研究工作主要集中在控制律设计、稳定性分析等方面，只是进行理论性分析和仿真，对其实时性和有效性缺乏深入系统的验证与考核。在利用新的控制理论的同时，要科学合理地对相关控制理论进行大胆的整合与创新性应用，拓展研究深度，着重进行实验性研究，对新的理论和方法的实际应用效果进行深入研究。参考文献：
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少自由度并联机构关键技术与理论研究现状与展望
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