流体力学例题
1． 水平地面上放置敞口大水箱，水深H ，在水箱侧面开一个小孔，小孔在水面下的深度为
h ，h 为多少时射流的落地点离水箱最远？设流动是理想的。长度单位均为m 。 解：已得射流速度
c =2gh
小孔距离地面高度为H －h ，射流落地的时间：
2H -h
t =
g
射流的距离：
2H -h s =ct =2gh =2h H -h
g
求最大距离， 图3 自由射流
d s d h
=
H -2h h H -h
h =
H
=0
2
即当小孔位于水箱深度的中间时，射流射得最远。 或者按配平方：
s =4h (H -h )=4(Hh -h
可知当h = H/2时，射流射程最远，正好是H 。
2
2
)
⎛⎛H ⎫⎫=-4 h - ⎪⎪ ⎪+H
2⎝⎭⎭⎝
2
2
2． 离心式风机，d 1＝280mm ，d 2＝320mm ，流道宽度b ＝20mm 。进口角β1＝30︒，出口角
β2＝90︒，转速3000rpm 逆时针，进口相对速度w 1＝75m/s，空气密度ρ＝1.23kg/m3。求
风机的功率。
解：应用动量矩定理。
N =ρQ (c 2u 2cos α2-c 1u 1cos α1)
根据进、出口速度三角形关系求得c 1和c 2（或c 1cos α1和c 2cos α2），注意到因为β2＝90︒，所以正好有c 2cos α2＝u 2。 u 1＝43.98m/s，u 2＝50.26m/s
c 1cos α1＝u 1－w 1cos β1＝43.98－75×cos30︒＝43.98－64.95＝－20.97 得：c 1cos α1＝－20.97m/s，c 2cos α2＝u 2＝50.26m/s，
Q =w 1A 1=w 1πd 1b
Q ＝0.68m 3/s，N ＝2.3kW 。
3． 并联管路，两个支路为：l 1＝300m ，d 1＝150mm ；l 2＝400m ，d 2＝100mm 。水的运动粘
性系数ν＝10m /s，忽略局部阻力，求流量分配和水力损失。
解：为了简化计算，取λ＝0.02为常数。两个支路的流量分别为Q 1和Q 2。 并联支路的阻力损失相同，即有：
代入数值可得：
Q 1Q 2
=3. 182
2
2
－6
2
h f =λ
l 1c 1
d 12g
2
=λ
l 2c 2
d 22g ⎛Q 2⎫ ⎪ πd 2/4⎪
2⎝⎭
2g
2
λ
l 1d 1
⎛Q 1⎫
⎪ πd 2/4⎪
1⎝⎭
2g
2
=λ
l 2d 2
l 1Q 1d 1
5
=
l 2Q 2d 2
5
2
Q 1Q 2
=
l 2⎛d 1⎫
⎪
⎪l 1 d ⎝2⎭
5
这个题目所作的简化是λ＝0.02为常数。如果没有这个简化条件，则题目的求解将非常
麻烦，因为 λ 是Re 的函数（本题目未给出粗糙度，则可不考虑粗糙度的影响），而Re 又取决于速度c ，c 又取决于流量，而流量正是要确定的量。流量的调整必然影响到c 、Re ，结果 λ 又会改变。所以题目的求解可从假定的流量分配开始，进行迭代计算。可以编制计算程序。注意，如果速度的改变导致雷诺数的变化以至于改变所用的阻力系数计算公式，题目的求解将更麻烦。此处不再讨论。
4． 一个圆球在流速1.6m/s的水中，受到的阻力为4N ，另一个直径2倍的圆球置于风洞中。球在动力相似条件下风速的大小和球所受到的阻力。（ν空气/ν水＝13，ρ空气＝1。28kg/m）
解：相似流动，对应力成同一比例，即有：
Re =R e '
又阻力R 可由下式求出：
c '=c
d ν'd 'ν
=10. 4m/s
3
解得R ’=0.863N
R
ρc l
22
=
R '
ρ'c 'l '
22
∴R '=R
ρ'⎛c '⎫⎛l '⎫ρ⎝c ⎭⎝l ⎭
⎪
⎪
22
5． 模型在25大气压的空气中实验，空气速度12m/s，阻力120N 。原型尺寸是模型的10倍，在相似的条件下，求原型的速度和原型所消耗的功率。已知大气压下空气的运动粘性系数是水的13倍，空气密度是1.26kg/m 。
解：注意题目条件为运动粘性系数。对于空气，尽管粘性系数与压力关系不大，但是运动粘性系数是（动力）粘性系数与密度的商，所以它与压力有关。
a) 原型速度（由运动的相对性原理，假定原型不动，水的相对流速），根据雷诺数相
等：
cl =c 'l '
∴c =c '
3
ρ'ν⎛l ⎫ρν'⎝l '⎭
⎪
2
νν'
注意，一个大气压下空气的运动粘性系数是水的13倍，在25个大气压下（温度不变——题目未给出温度条件），
得c ＝2.308m/s
ν水ν空气
＝
νν'
＝
2513
b) 阻力，参看第4题，可得阻力R 。
至于功率，P ＝R ×c ＝32.2kW
6． 油泵从贮油池中抽油，为了保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定允许的油池最低油位。原型设备中吸油管径250mm ，油的粘性系数0.75×10-4m 2/s，抽油量140 l/s。实验在1：5模型中进行。考虑油流入管中的情况取决于惯性力、粘性力和重力，求
（1）模型中使用的流体的运动粘性系数应当是多少？ （2）模型中抽吸流量和管内流速是多少？
（3）模型中出现漩涡的最低液位高度是60mm ，原型中这一最低液位是多少？ 解：
（1） 应当满足雷诺数和佛汝德数同时相等。
由佛汝德数相等，得
再由雷诺数相等，得：
（2） 体积流量
Q ＝
c '＝
c 5
ν'＝
ν
55
=0. 067⨯10
-4
m /s
2
2
π
4
d c
2
Q '
⎛d '⎫＝ ⎪Q d ⎝⎭
c 'c
可得Q ’＝2.5 l/s。求得原型流速c ＝2.852m/s，由此可求模型流速c ’＝1.275m/s。
（3） 流动相似，所以出现漩涡的高度也相似，就是线性尺寸之比，所以
原型中高度H ＝5×60＝300mm 。
流体力学例题
1． 水平地面上放置敞口大水箱，水深H ，在水箱侧面开一个小孔，小孔在水面下的深度为
h ，h 为多少时射流的落地点离水箱最远？设流动是理想的。长度单位均为m 。 解：已得射流速度
c =2gh
小孔距离地面高度为H －h ，射流落地的时间：
2H -h
t =
g
射流的距离：
2H -h s =ct =2gh =2h H -h
g
求最大距离， 图3 自由射流
d s d h
=
H -2h h H -h
h =
H
=0
2
即当小孔位于水箱深度的中间时，射流射得最远。 或者按配平方：
s =4h (H -h )=4(Hh -h
可知当h = H/2时，射流射程最远，正好是H 。
2
2
)
⎛⎛H ⎫⎫=-4 h - ⎪⎪ ⎪+H
2⎝⎭⎭⎝
2
2
2． 离心式风机，d 1＝280mm ，d 2＝320mm ，流道宽度b ＝20mm 。进口角β1＝30︒，出口角
β2＝90︒，转速3000rpm 逆时针，进口相对速度w 1＝75m/s，空气密度ρ＝1.23kg/m3。求
风机的功率。
解：应用动量矩定理。
N =ρQ (c 2u 2cos α2-c 1u 1cos α1)
根据进、出口速度三角形关系求得c 1和c 2（或c 1cos α1和c 2cos α2），注意到因为β2＝90︒，所以正好有c 2cos α2＝u 2。 u 1＝43.98m/s，u 2＝50.26m/s
c 1cos α1＝u 1－w 1cos β1＝43.98－75×cos30︒＝43.98－64.95＝－20.97 得：c 1cos α1＝－20.97m/s，c 2cos α2＝u 2＝50.26m/s，
Q =w 1A 1=w 1πd 1b
Q ＝0.68m 3/s，N ＝2.3kW 。
3． 并联管路，两个支路为：l 1＝300m ，d 1＝150mm ；l 2＝400m ，d 2＝100mm 。水的运动粘
性系数ν＝10m /s，忽略局部阻力，求流量分配和水力损失。
解：为了简化计算，取λ＝0.02为常数。两个支路的流量分别为Q 1和Q 2。 并联支路的阻力损失相同，即有：
代入数值可得：
Q 1Q 2
=3. 182
2
2
－6
2
h f =λ
l 1c 1
d 12g
2
=λ
l 2c 2
d 22g ⎛Q 2⎫ ⎪ πd 2/4⎪
2⎝⎭
2g
2
λ
l 1d 1
⎛Q 1⎫
⎪ πd 2/4⎪
1⎝⎭
2g
2
=λ
l 2d 2
l 1Q 1d 1
5
=
l 2Q 2d 2
5
2
Q 1Q 2
=
l 2⎛d 1⎫
⎪
⎪l 1 d ⎝2⎭
5
这个题目所作的简化是λ＝0.02为常数。如果没有这个简化条件，则题目的求解将非常
麻烦，因为 λ 是Re 的函数（本题目未给出粗糙度，则可不考虑粗糙度的影响），而Re 又取决于速度c ，c 又取决于流量，而流量正是要确定的量。流量的调整必然影响到c 、Re ，结果 λ 又会改变。所以题目的求解可从假定的流量分配开始，进行迭代计算。可以编制计算程序。注意，如果速度的改变导致雷诺数的变化以至于改变所用的阻力系数计算公式，题目的求解将更麻烦。此处不再讨论。
4． 一个圆球在流速1.6m/s的水中，受到的阻力为4N ，另一个直径2倍的圆球置于风洞中。球在动力相似条件下风速的大小和球所受到的阻力。（ν空气/ν水＝13，ρ空气＝1。28kg/m）
解：相似流动，对应力成同一比例，即有：
Re =R e '
又阻力R 可由下式求出：
c '=c
d ν'd 'ν
=10. 4m/s
3
解得R ’=0.863N
R
ρc l
22
=
R '
ρ'c 'l '
22
∴R '=R
ρ'⎛c '⎫⎛l '⎫ρ⎝c ⎭⎝l ⎭
⎪
⎪
22
5． 模型在25大气压的空气中实验，空气速度12m/s，阻力120N 。原型尺寸是模型的10倍，在相似的条件下，求原型的速度和原型所消耗的功率。已知大气压下空气的运动粘性系数是水的13倍，空气密度是1.26kg/m 。
解：注意题目条件为运动粘性系数。对于空气，尽管粘性系数与压力关系不大，但是运动粘性系数是（动力）粘性系数与密度的商，所以它与压力有关。
a) 原型速度（由运动的相对性原理，假定原型不动，水的相对流速），根据雷诺数相
等：
cl =c 'l '
∴c =c '
3
ρ'ν⎛l ⎫ρν'⎝l '⎭
⎪
2
νν'
注意，一个大气压下空气的运动粘性系数是水的13倍，在25个大气压下（温度不变——题目未给出温度条件），
得c ＝2.308m/s
ν水ν空气
＝
νν'
＝
2513
b) 阻力，参看第4题，可得阻力R 。
至于功率，P ＝R ×c ＝32.2kW
6． 油泵从贮油池中抽油，为了保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定允许的油池最低油位。原型设备中吸油管径250mm ，油的粘性系数0.75×10-4m 2/s，抽油量140 l/s。实验在1：5模型中进行。考虑油流入管中的情况取决于惯性力、粘性力和重力，求
（1）模型中使用的流体的运动粘性系数应当是多少？ （2）模型中抽吸流量和管内流速是多少？
（3）模型中出现漩涡的最低液位高度是60mm ，原型中这一最低液位是多少？ 解：
（1） 应当满足雷诺数和佛汝德数同时相等。
由佛汝德数相等，得
再由雷诺数相等，得：
（2） 体积流量
Q ＝
c '＝
c 5
ν'＝
ν
55
=0. 067⨯10
-4
m /s
2
2
π
4
d c
2
Q '
⎛d '⎫＝ ⎪Q d ⎝⎭
c 'c
可得Q ’＝2.5 l/s。求得原型流速c ＝2.852m/s，由此可求模型流速c ’＝1.275m/s。
（3） 流动相似，所以出现漩涡的高度也相似，就是线性尺寸之比，所以
原型中高度H ＝5×60＝300mm 。