物理模型的建立和开放型问题
常州田中物理备课组
一．物理模型的建立：
随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型命题频繁出现于卷面，由此，如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节.
1）理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想物体. 高考命题以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的. 而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程.
2）运用物理模型解题的基本程序：
（1）通过审题，摄取题目信息. 如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等. （2）弄清题给信息的诸因素中什么是起主要因素.
（3）在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题.
（4）选择相关的物理规律求解.
例1、 底面半径为r ，高为h 的圆锥形陀螺在光滑水平桌面上快速绕轴旋转，同时以速度v 0向右运动，若陀螺的转动轴在全部时间内都保持竖直，则v 0至少等于多少，才能使陀螺从桌面滑出后不会与桌边发生碰撞? [解析] 文字→情景
确定研究对象:题意中说明，陀螺运动时既有转动又有平动。我们把它当作什么样的研究对象呢？从题文中发现：“陀螺的转动轴在全部时间内都保持竖直”，因此将陀螺当作平动的物体研究。依照题意画出陀螺平动的草图。
情景→模型
A 点的轨迹恰好经过桌边 陀螺不会与桌面接触 取陀螺运动左上边缘 A 点为研究对象 A 点做平抛运动
模型→规律→操作运算
解：水平方向上：r= v0 t 竖直方向上：h ＝
2
解得；
v
0＝ r g
12gt 2
2为了保证不擦边， v 0 >
总结：上题中构造了两个理想模型，质点的对象模型，平抛运动的过程模型。复杂的陀螺运动抽象成为理想的质点做平抛运动。理想化过程是模型法的精髓。
例2、 鸵鸟是当今世界上最大的鸟．有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来．是不是这样呢? 生物学统计的结论得出：鸟扇动翅膀，获得上举力的大小可以表示为F ＝cS(v2) ，式中S 为翅膀展开后的面积，v 为鸟的运动速度，而c 是一个比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀．已知燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s，又测得鸵鸟的体高是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗?
r 2g 2h
[解析] 文字→情景→对象模型
研究对象不能当作质点，因为需要考虑鸟的体积、面积等因素，而且是估算问题，所以将鸟近似看作立方体模型。
过程模型→规律
对鸟做受力分析：竖直向上的上举力和竖直向下的重力。鸟飞起来是个加速过程，至少在空中悬浮, 加速度为零。加速度为零的加速过程。可由牛顿第二定律求解
操作运算, 讨论结果
解：由牛顿第二定律ΣF ＝ma ，可得： cSv 2= mg cSv 2=ρShg
所以: v ∝h v t :v y =1:5
v t = 5v y = 27.5m/s>11.5m/s 结论：鸵鸟飞不起来。
例题3、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，右图所示为这种电磁泵的结构. 将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动. 如果导管中截面面积为a ·h ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B ，液体穿过磁场区域的电流强度为I 求驱动力造成的压强差为多少？
[解析]命题意图：考查摄取信息构建模型的实践创新能力.
错解分析：考生惯于已知物理模型的传统命题的求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中导体，建立起熟知的物理模型，无法使问题切入.
解题方法与技巧：此题的题源背景是电磁泵问题，它的原理是，当电流流过液体
时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力作用，力的方向由左手定则判定，所以液体将沿v 的方向流动. 液体通电后可视为导体，从电磁场的原理图中可抽象出如图右图所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型. 以载流导体为研究对象，根据安培力公式，载流导体受到的安培力（即液体受力）为：
F=BIh ①
由压强公式，得p =
F
② S
且S=a·h ③ 由①②③得p =
BI
a
高考中考生所面对的所有问题都是有模型依据的，模型所对应的规律也是早已被验证是正确的。考生的工作：一是将具体的问题转化成一个模型；二是将这个模型所遵循的所有规律都找出来。 后期复习的建议
1、 多题归一，就是找模型。2、遇到新题特别要想想模型。
二．开放性问题
所谓开放性问题，是指命题的题设条件、解析策略或题目结论具有开放性(多元而不惟一) 特点的问题.
传统的物理习题条件完备、结论明确，题目条件一般只蕴含着惟一结果，称为封闭性问题. 相反，开放性问题则是使题目条件不完备(题目条件对结果来说不充分) 或使题目结论不明确(不提结论仅指探索的方向或范围) 从而使题目条件能蕴含着多种结果. 开放性命题在题目情景的设计上，入门易深入难，在问题的设计上，留给考生充分发挥个性的思维空间. 开放性试题频现于近几年高考试卷中，向传统的命题及备考方式提出了新的挑战，要适应该类试题，必须摒弃传统的“题海战术”，充分发挥学生学习潜能，培养良好的发散思维能力.
例4：电阻R １、R ２、R ３连接成右图所示的电路，放在一个箱中(虚框所示) ，箱面上有三个接线柱A 、B 、C . 请用多用表和导线设计一实验，通过在A 、B 、C 的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤并用所测值表示电阻R １、R ２、R ３.
[解析]命题意图：考查实验设计创新能力及运用数学知识解决物理问题的能力 错解分析：（1）多数考生直接测量A 与 B 、B 与 C 、A 与 C 间电阻值，联立起复杂的方程，而不能求解结果，数学能力差.
（2）很少考生能巧妙利用导线短接来测量. 解题方法与技巧：解法一：比较灵活地用导线短接电路进行测量，实验步骤如下： （1）用导线连接BC ，测出A 、B 两点间的电阻值x ； （2）用导线连接AB ，测出B 、C 两点间的电阻值y ； （3）用导线连接AC ，测出B 、C 两点间的电阻值z ；
则有
111x =
R ＋
11
R ①
1＝
12
y
R ＋
2
R ②
1＝
13
z
R ＋
11
R ③
3
联立①、②两式得
1＝
1x
－
1y
R -1④ 联立③、④两式得R 2xyz
１＝
1R 3
xy +yz -xz
同理可得：R 2xyz ２＝
yz -xy +xz ，R 2xyz
３＝xy +xz -yz
.
解法二：不用导线短接，直接测量. 实验步骤如下：
（1）测出A 、B 两点间的电阻值x ； （2）测出B 、C 两点间的电阻值y ； （3）测出A 、C 两点间的电阻值z ； 则：
111111111x
＝
R ＋
②
＋
1
R 2+R ①
3
y
＝
R ＋
3
R 2+R 1
z
＝
R 2
R ③
3+R 1
解得：R 12(y +z -x )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
１＝
]
R 12(y +z -y )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
２＝
]
R 13＝
2(x +y -z )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
]
例5．如图所示，长为L ，相距为d 的两平行金属板与电源相连. 一质量为m 带电量为q 的粒子以速度v ０沿平行金属板间的中线飞入电场区内. 从飞入时刻算起，A 、B 两板间所加电压变化规律如图所示. 为了使带电粒子射出电场区时的动能最小，求：
(1)所加电压的周期应满足什么条件? (2)所加电压的振幅Ｕ０应满足什么条件?
[解析]命题意图：依托带电粒子在变化的电场中的周期运动，考查理解能力、综合分析能力、及运用数学知识解决物理问题的能力。.
错解分析：（1）在第一问中，思维缺乏发散能力，只得出
v 0
=T 的列式，出现漏
解 （2）在第二问中，不能对粒子的运动作深入分析，推理出在每周期粒子沿场强方向的位移 Δy = qU 0T 2/4md ，进而无法据隐含条件
d
≥△yn 求解. 2
解题方法与技巧：(1)建立平面坐标系x o y 如图所示，x 轴沿平行金属板的中线向右，y 轴垂直于金属板向上，原点O 位于平行金属板的中线的最左端. 粒子刚射入平行金属板中的电场区时，速度的y 分量为0. 平行金属板间电场为匀强电场，电场强度等于Ｕ０／ｄ. 这样带电粒子在平行金属板间的速度的x 分量等于粒子的入射速度. 由此可知带电粒子穿过平行金属板间的空间所需的时间为L ／v ０. 在金属板间带电粒子的速度的y 分量作周期性的变化，只要周期T 满足条件：
L L ＝n Ｔ，即Ｔ＝ （n 是正整数） v 0nv 0
则当带电粒子在nT 时刻射出(只要此时带电粒子还没有落到金属板上) 电场区时，其速度方向一定是平行于金属板，动能最小，即等于初动能.
(2)要求带电粒子在nT 时刻不会落到金属板的条件可以通过以下方法求得：
带电粒子在金属板间受到沿y 方向的电场力作用. 在入射后的第一个半周期内，电场力大小等于ｑＵ０／ｄ.
２
带电粒子沿y 方向做匀加速运动，y 方向上的位移等于ｑＵ０Ｔ／８m ｄ. 速度的y 分量由0增大至ｑＵ０Ｔ／２m ｄ.
在第二个半周期内，带电粒子沿y 方向做匀减速运动，速度的y 分量逐步由qU 0T ／２m ｄ减小到0，y 方向
２
的位移仍为ｑＵ０Ｔ／８m ｄ.
２
于是在第一个周期内带电粒子在y 方向的位移Δｙ＝ｑＵ0Ｔ／４m ｄ.
２
只要带电粒子还没有打到金属板上，在以后的各周期内带电粒子的位移都为Δｙ＝qU 0Ｔ／４m ｄ 因此，带电粒子在nT 时刻还没有落在金属板上的条件为：
qU 0nT 2d ≥ 24md
由此得到所加电压的振幅Ｕ０应满足的条件为：
2md 2Ｕ０≤（n 是正整数） 2
qnT
解题思路
第一：仔细全面审题，从题目的背景中，全面有效地获取信息：如题设条件，题中信息材料(或数据、或表述、或公式、或图表) 、题目设问等，将信息进行筛选、加工，并与已有的知识系统对接，在此基础上，深刻剖析其中的物理情景及物理过程.
第二，在弄清物理情景的基础上，寻找题目的切入点(亦即思维发散点) ，通过思维发散探索解题依据(如公式、定理、定律等) 及解题途径.
其审题的思维流程图如下
●
训练题：
1. 若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径为2.5 cm，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
2. 如图所示，一块宽为a 、厚为h 的金属导体放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直. 若金属导体中通有电流强度为I 、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为n ，问：金属导体前后表面哪一面电势高？电势差为多少？
3. 有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n 根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示. 每根金属条的长度为l ，电阻为R ，金属环的直径为D 、电阻不计. 图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO ′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线. “鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η， 求电动机输出的机械功率.
4电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件. 右图是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a =0.3 cm的正方形，导电液体在管中缓缓流动，在管道中取长为L =2.00 cm 的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I ，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B =1.50 T.要在管道中产生4.0×103 Pa的压强，推动导电液体 流动，电流强度I 应为多少？
5.2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩翰的南太平洋. “和平”号是20世纪质量最大、寿命最长、载人最多和技术最先进的航天器. 它在空间运行长达15年.
如图有关“和平”号坠落过程中
说法正确的是（ ）
Ａ. “和平”号进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加 B. “和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是直线 C. “和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是曲线
Ｄ. “和平”号在进入大气层前，高度降低，速度变大
6. 如图所示的电路中，滑线变阻器的滑片P 从a 滑向b 的过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值分别为ΔＵ１、ΔＵ２、ΔＵ３，下列各值可能出现的是（ ）
A. ΔＵ１=3 V，ΔＵ２=2 V，ΔＵ３=1 V B. ΔＵ１=1 V，ΔＵ２=3 V，ΔＵ３=2 V C. ΔＵ１=0.5 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=1.5 V D. ΔＵ１=0.2 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=0.8 V
7如图所示，在凸透镜 L 的左侧垂直主轴放置一物体 AB ，当用黄光照射物体 AB 时，恰在透镜 L 右侧光屏 P 上得一清晰像，现改用紫光照射物体 AB ，仍要在 P 上得到清晰的像，下述哪些方法是可能的
Ａ. 保持物体 AB 和透镜 L 不动，将光屏 P 适当左移 B. 保持物体 AB 和光屏 P 不动，将透镜 L 适当右移 C. 保持光屏 P 和透镜 L 不动，将物体 AB 适当右移
Ｄ. 保持透镜 L 不动，将物体 AB 适当左移，同时将光屏 P 适当右移
8在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A 和B ，它们相距s ，在B 右侧距B 2s 处有一深坑，如图所示. 现对A 物施以瞬间冲量，使物体A 沿A 、B 连线以速度v ０开始向B 运动. 为使A 与B 能发生碰撞且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A 、B 与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件? 设A 、B 碰撞时间很短，A 、B 碰撞后不再分离.
２
9. 试估算我国各江河每年流入海洋的水流量. （地表的太阳常数k =3.8 J/min·cm ）
pa BI (n -1) B 2l 2ω2D 2
答案： 1（1）1.4 W （2）0.18 m/s 2：U = 3. P= 4. I==8.0 A.
neh B 4n ηR
v v
5.ACD 6.BD 7 ABC 8 0＞μ＞0 9 m 中≈２９００0亿吨.
2gs 18gs
22
物理模型的建立和开放型问题
常州田中物理备课组
一．物理模型的建立：
随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型命题频繁出现于卷面，由此，如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节.
1）理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想物体. 高考命题以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的. 而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程.
2）运用物理模型解题的基本程序：
（1）通过审题，摄取题目信息. 如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等. （2）弄清题给信息的诸因素中什么是起主要因素.
（3）在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题.
（4）选择相关的物理规律求解.
例1、 底面半径为r ，高为h 的圆锥形陀螺在光滑水平桌面上快速绕轴旋转，同时以速度v 0向右运动，若陀螺的转动轴在全部时间内都保持竖直，则v 0至少等于多少，才能使陀螺从桌面滑出后不会与桌边发生碰撞? [解析] 文字→情景
确定研究对象:题意中说明，陀螺运动时既有转动又有平动。我们把它当作什么样的研究对象呢？从题文中发现：“陀螺的转动轴在全部时间内都保持竖直”，因此将陀螺当作平动的物体研究。依照题意画出陀螺平动的草图。
情景→模型
A 点的轨迹恰好经过桌边 陀螺不会与桌面接触 取陀螺运动左上边缘 A 点为研究对象 A 点做平抛运动
模型→规律→操作运算
解：水平方向上：r= v0 t 竖直方向上：h ＝
2
解得；
v
0＝ r g
12gt 2
2为了保证不擦边， v 0 >
总结：上题中构造了两个理想模型，质点的对象模型，平抛运动的过程模型。复杂的陀螺运动抽象成为理想的质点做平抛运动。理想化过程是模型法的精髓。
例2、 鸵鸟是当今世界上最大的鸟．有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来．是不是这样呢? 生物学统计的结论得出：鸟扇动翅膀，获得上举力的大小可以表示为F ＝cS(v2) ，式中S 为翅膀展开后的面积，v 为鸟的运动速度，而c 是一个比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀．已知燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s，又测得鸵鸟的体高是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗?
r 2g 2h
[解析] 文字→情景→对象模型
研究对象不能当作质点，因为需要考虑鸟的体积、面积等因素，而且是估算问题，所以将鸟近似看作立方体模型。
过程模型→规律
对鸟做受力分析：竖直向上的上举力和竖直向下的重力。鸟飞起来是个加速过程，至少在空中悬浮, 加速度为零。加速度为零的加速过程。可由牛顿第二定律求解
操作运算, 讨论结果
解：由牛顿第二定律ΣF ＝ma ，可得： cSv 2= mg cSv 2=ρShg
所以: v ∝h v t :v y =1:5
v t = 5v y = 27.5m/s>11.5m/s 结论：鸵鸟飞不起来。
例题3、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，右图所示为这种电磁泵的结构. 将导管放在磁场中，当电流通过导电液体时，这种液体即被驱动. 如果导管中截面面积为a ·h ，磁场的宽度为L ，磁感应强度为B ，液体穿过磁场区域的电流强度为I 求驱动力造成的压强差为多少？
[解析]命题意图：考查摄取信息构建模型的实践创新能力.
错解分析：考生惯于已知物理模型的传统命题的求解，在此无法通过原型启发，将液体类比为磁场中导体，建立起熟知的物理模型，无法使问题切入.
解题方法与技巧：此题的题源背景是电磁泵问题，它的原理是，当电流流过液体
时，液体即为载流导体，在磁场中将受到安培力作用，力的方向由左手定则判定，所以液体将沿v 的方向流动. 液体通电后可视为导体，从电磁场的原理图中可抽象出如图右图所示的模型，既通电导体在磁场中受力模型. 以载流导体为研究对象，根据安培力公式，载流导体受到的安培力（即液体受力）为：
F=BIh ①
由压强公式，得p =
F
② S
且S=a·h ③ 由①②③得p =
BI
a
高考中考生所面对的所有问题都是有模型依据的，模型所对应的规律也是早已被验证是正确的。考生的工作：一是将具体的问题转化成一个模型；二是将这个模型所遵循的所有规律都找出来。 后期复习的建议
1、 多题归一，就是找模型。2、遇到新题特别要想想模型。
二．开放性问题
所谓开放性问题，是指命题的题设条件、解析策略或题目结论具有开放性(多元而不惟一) 特点的问题.
传统的物理习题条件完备、结论明确，题目条件一般只蕴含着惟一结果，称为封闭性问题. 相反，开放性问题则是使题目条件不完备(题目条件对结果来说不充分) 或使题目结论不明确(不提结论仅指探索的方向或范围) 从而使题目条件能蕴含着多种结果. 开放性命题在题目情景的设计上，入门易深入难，在问题的设计上，留给考生充分发挥个性的思维空间. 开放性试题频现于近几年高考试卷中，向传统的命题及备考方式提出了新的挑战，要适应该类试题，必须摒弃传统的“题海战术”，充分发挥学生学习潜能，培养良好的发散思维能力.
例4：电阻R １、R ２、R ３连接成右图所示的电路，放在一个箱中(虚框所示) ，箱面上有三个接线柱A 、B 、C . 请用多用表和导线设计一实验，通过在A 、B 、C 的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤并用所测值表示电阻R １、R ２、R ３.
[解析]命题意图：考查实验设计创新能力及运用数学知识解决物理问题的能力 错解分析：（1）多数考生直接测量A 与 B 、B 与 C 、A 与 C 间电阻值，联立起复杂的方程，而不能求解结果，数学能力差.
（2）很少考生能巧妙利用导线短接来测量. 解题方法与技巧：解法一：比较灵活地用导线短接电路进行测量，实验步骤如下： （1）用导线连接BC ，测出A 、B 两点间的电阻值x ； （2）用导线连接AB ，测出B 、C 两点间的电阻值y ； （3）用导线连接AC ，测出B 、C 两点间的电阻值z ；
则有
111x =
R ＋
11
R ①
1＝
12
y
R ＋
2
R ②
1＝
13
z
R ＋
11
R ③
3
联立①、②两式得
1＝
1x
－
1y
R -1④ 联立③、④两式得R 2xyz
１＝
1R 3
xy +yz -xz
同理可得：R 2xyz ２＝
yz -xy +xz ，R 2xyz
３＝xy +xz -yz
.
解法二：不用导线短接，直接测量. 实验步骤如下：
（1）测出A 、B 两点间的电阻值x ； （2）测出B 、C 两点间的电阻值y ； （3）测出A 、C 两点间的电阻值z ； 则：
111111111x
＝
R ＋
②
＋
1
R 2+R ①
3
y
＝
R ＋
3
R 2+R 1
z
＝
R 2
R ③
3+R 1
解得：R 12(y +z -x )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
１＝
]
R 12(y +z -y )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
２＝
]
R 13＝
2(x +y -z )
[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２
]
例5．如图所示，长为L ，相距为d 的两平行金属板与电源相连. 一质量为m 带电量为q 的粒子以速度v ０沿平行金属板间的中线飞入电场区内. 从飞入时刻算起，A 、B 两板间所加电压变化规律如图所示. 为了使带电粒子射出电场区时的动能最小，求：
(1)所加电压的周期应满足什么条件? (2)所加电压的振幅Ｕ０应满足什么条件?
[解析]命题意图：依托带电粒子在变化的电场中的周期运动，考查理解能力、综合分析能力、及运用数学知识解决物理问题的能力。.
错解分析：（1）在第一问中，思维缺乏发散能力，只得出
v 0
=T 的列式，出现漏
解 （2）在第二问中，不能对粒子的运动作深入分析，推理出在每周期粒子沿场强方向的位移 Δy = qU 0T 2/4md ，进而无法据隐含条件
d
≥△yn 求解. 2
解题方法与技巧：(1)建立平面坐标系x o y 如图所示，x 轴沿平行金属板的中线向右，y 轴垂直于金属板向上，原点O 位于平行金属板的中线的最左端. 粒子刚射入平行金属板中的电场区时，速度的y 分量为0. 平行金属板间电场为匀强电场，电场强度等于Ｕ０／ｄ. 这样带电粒子在平行金属板间的速度的x 分量等于粒子的入射速度. 由此可知带电粒子穿过平行金属板间的空间所需的时间为L ／v ０. 在金属板间带电粒子的速度的y 分量作周期性的变化，只要周期T 满足条件：
L L ＝n Ｔ，即Ｔ＝ （n 是正整数） v 0nv 0
则当带电粒子在nT 时刻射出(只要此时带电粒子还没有落到金属板上) 电场区时，其速度方向一定是平行于金属板，动能最小，即等于初动能.
(2)要求带电粒子在nT 时刻不会落到金属板的条件可以通过以下方法求得：
带电粒子在金属板间受到沿y 方向的电场力作用. 在入射后的第一个半周期内，电场力大小等于ｑＵ０／ｄ.
２
带电粒子沿y 方向做匀加速运动，y 方向上的位移等于ｑＵ０Ｔ／８m ｄ. 速度的y 分量由0增大至ｑＵ０Ｔ／２m ｄ.
在第二个半周期内，带电粒子沿y 方向做匀减速运动，速度的y 分量逐步由qU 0T ／２m ｄ减小到0，y 方向
２
的位移仍为ｑＵ０Ｔ／８m ｄ.
２
于是在第一个周期内带电粒子在y 方向的位移Δｙ＝ｑＵ0Ｔ／４m ｄ.
２
只要带电粒子还没有打到金属板上，在以后的各周期内带电粒子的位移都为Δｙ＝qU 0Ｔ／４m ｄ 因此，带电粒子在nT 时刻还没有落在金属板上的条件为：
qU 0nT 2d ≥ 24md
由此得到所加电压的振幅Ｕ０应满足的条件为：
2md 2Ｕ０≤（n 是正整数） 2
qnT
解题思路
第一：仔细全面审题，从题目的背景中，全面有效地获取信息：如题设条件，题中信息材料(或数据、或表述、或公式、或图表) 、题目设问等，将信息进行筛选、加工，并与已有的知识系统对接，在此基础上，深刻剖析其中的物理情景及物理过程.
第二，在弄清物理情景的基础上，寻找题目的切入点(亦即思维发散点) ，通过思维发散探索解题依据(如公式、定理、定律等) 及解题途径.
其审题的思维流程图如下
●
训练题：
1. 若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径为2.5 cm，每分钟搏动75次，求：
（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？
2. 如图所示，一块宽为a 、厚为h 的金属导体放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直. 若金属导体中通有电流强度为I 、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为n ，问：金属导体前后表面哪一面电势高？电势差为多少？
3. 有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n 根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示. 每根金属条的长度为l ，电阻为R ，金属环的直径为D 、电阻不计. 图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴OO ′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线. “鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η， 求电动机输出的机械功率.
4电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件. 右图是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a =0.3 cm的正方形，导电液体在管中缓缓流动，在管道中取长为L =2.00 cm 的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I ，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B =1.50 T.要在管道中产生4.0×103 Pa的压强，推动导电液体 流动，电流强度I 应为多少？
5.2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩翰的南太平洋. “和平”号是20世纪质量最大、寿命最长、载人最多和技术最先进的航天器. 它在空间运行长达15年.
如图有关“和平”号坠落过程中
说法正确的是（ ）
Ａ. “和平”号进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加 B. “和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是直线 C. “和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是曲线
Ｄ. “和平”号在进入大气层前，高度降低，速度变大
6. 如图所示的电路中，滑线变阻器的滑片P 从a 滑向b 的过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值分别为ΔＵ１、ΔＵ２、ΔＵ３，下列各值可能出现的是（ ）
A. ΔＵ１=3 V，ΔＵ２=2 V，ΔＵ３=1 V B. ΔＵ１=1 V，ΔＵ２=3 V，ΔＵ３=2 V C. ΔＵ１=0.5 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=1.5 V D. ΔＵ１=0.2 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=0.8 V
7如图所示，在凸透镜 L 的左侧垂直主轴放置一物体 AB ，当用黄光照射物体 AB 时，恰在透镜 L 右侧光屏 P 上得一清晰像，现改用紫光照射物体 AB ，仍要在 P 上得到清晰的像，下述哪些方法是可能的
Ａ. 保持物体 AB 和透镜 L 不动，将光屏 P 适当左移 B. 保持物体 AB 和光屏 P 不动，将透镜 L 适当右移 C. 保持光屏 P 和透镜 L 不动，将物体 AB 适当右移
Ｄ. 保持透镜 L 不动，将物体 AB 适当左移，同时将光屏 P 适当右移
8在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A 和B ，它们相距s ，在B 右侧距B 2s 处有一深坑，如图所示. 现对A 物施以瞬间冲量，使物体A 沿A 、B 连线以速度v ０开始向B 运动. 为使A 与B 能发生碰撞且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A 、B 与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件? 设A 、B 碰撞时间很短，A 、B 碰撞后不再分离.
２
9. 试估算我国各江河每年流入海洋的水流量. （地表的太阳常数k =3.8 J/min·cm ）
pa BI (n -1) B 2l 2ω2D 2
答案： 1（1）1.4 W （2）0.18 m/s 2：U = 3. P= 4. I==8.0 A.
neh B 4n ηR
v v
5.ACD 6.BD 7 ABC 8 0＞μ＞0 9 m 中≈２９００0亿吨.
2gs 18gs
22