高中数学第二单元测试题

高一数学第二单元测试题

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若m >0，n >0，a >0且a ≠1，则下列等式中正确的是 ( ) 1A ．(a m ) n

m +n

B ．a

a m

4C ．log a m ÷log a n =log a (m -n ) D

=(mn ) 3

2．函数y =log a (3x -2) +2的图象必过定点 A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．(23

, 2)

3．已知幂函数y =

f (x ) 的图象过点(2,

，则f (4)的值为 A ．1 B ． 2 C ．

D ．8 5．函数y =log (x -2) (5-x ) 的定义域是 A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3) (3,5) D ．(-∞,2) (5,+∞)

6．对数函数的图像过点M （16,4），则此对数函数的解析式为 A y =log 4x B y =log 1x C y =log 1x D y =log 2x

7．若100

=5, 10

2=，则2a +b =

A (-∞,0) B (-∞,0] C [0,+∞) D (0,+∞)

9．函数y =log 2a (x -2x ) (0

10．若y =log 2(2-ax ) (a >0且a ≠1) 在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)

C ．(1,2) D ．[2,+∞)

( ) ）（）（）（）

（）（）（

二．填空题．(每小题5分，共35分)

11．计算log 29⨯log 54⨯log 35=．

(x >0) ⎧log 3x ，1

12．已知函数f (x ) =⎨x , 则f [f ()]=．

3⎩2，(x ≤0)

13．已知函数f (x ) =

+a 为奇函数，则a 的值为 x

3+1

14．若函数f (x ) =log ax (0

1①y =log 2x a ，②y =log a x ， ③y =(log3

1x ) ④y =(log1x ) 2

．

其中在定义域内是增函数的有． 1116．若a 2

，则a 的取值范围是.

．函数y =

三．解答题（5小题，共65分） 16．(12分) 计算下列各式的值：

4（Ⅰ）6

+(23

-4⨯(1649

) -12-80.25

．

1) -1+10⨯1⨯(271（Ⅱ）(22

16) 430025

17．（ 13分）已知函数方程x 2

-8x +4=0的两根为x 1、x 2（x 1

-x -

122

的值．

18．（ 13分）设函数f (x ) =⎧⎨2-x x

⎩log 4

x x ≥1．

（Ⅰ）求方程f (x ) =1

的解．（Ⅱ）求不等式f (x ) ≤2的解集．

19．（ 13分）已知函数f (x ) =a x -1(x ≥0) 的图像经过点(2,0.5)，其中a >0，且a ≠1。（1）求a 的值

（2）求函数f (x ) =a x -1(x ≥0) 的值域。

20．（14分）已知定义域为R 的函数f (x ) =-2x +b

2x +1+2

是奇函数．

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）证明函数f (x )在R 上是减函数；