生活化教学 提升欣赏美
在教学中应尽可能地使数学接近学生的现实生活和社会生活，让学生认识到生活中处处有生活的道理，要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，这样教
学，学生也就自然地参与到课堂之中。
摘要：针对职校学生数学的简单实际应用能力比较薄弱，笔者通过在几年的选修课中进行应用题实践，总结归纳应用题的审题、建模、解模和还原四个步骤，来提高学生的阅读能力、思维能力、演算能力、综合分析能力，从而提高应用能力。
关键词 ：审题 建模 解模 还原 应用题 能力
《中等职业学校数学教学大纲》把能力培养分为六个方面：基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力、简单实际应用能力。由于职校生的数学基础比较薄弱，平时教师比较注重数学知识点的落实而忽视对学生简单实际应用能力的培养，所以职校学生比较欠缺的数学能力是简单实际应用能力，而简单实际应用能力通常包括阅读能力、思维能力、演算能力和综合分析能力等等。我发现通过在选修课教学中进行应用题教学实践来提高这些能力非常有效，因为在选修课中的学生数学基础一般都比较好，所以我一般主要以讲授应用题为主，解应用题的步骤一般有审题、建模、解模和还原四个步骤，在审题过程中提高学生阅读能力和识图能力，在建模过程中提高学生思维能力，在解模过程中提高学生的演算能力，在还原过程中提高学生的综合分析能力（如图1）。在下面我具体谈谈如何利用应用题提高学生的能力。
一、在审题过程中，提高学生阅读能力
解应用题的第一步骤是审题，审题是事关成败。应用题，往往文字较多，信息繁杂，因此对信息要加以概括，分析出已知什么，求什么，思考都涉及哪些知识去尝试、探索、发现，以实现应用问题向数学问题的转化的过程，要理解题中的一些诸如仰角、俯角、方位角、年平均成本、复利、至少、至多、不少于、不大于、增长到、增长了、都不是、不都是等等词语的确切含义。所以审题时必须抓住题目中的要点，深思题意，有时候可借助图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系，并指出哪些量是已知量，哪些量是未知量。
[案例1]通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t ) 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f (t ) 越
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
1、讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？
2、讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何种学生的注意力更集中？
3、一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？
审题：（1）找已知条件和问题
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
f (t ) :注意力的集中情况，t ：时间
问题：1、注意力最集中对应的时间
2、5分钟与25分钟注意力比较
3、注意力大于等于180，时间段是不是小于等于24分钟
（2）分析已知条件和问题
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
问题：（1）求分段函数的最大值（2）比较函数值f (5),f (25)的大小（3）解
f (t ) 180的不等式。
二、在建模过程中，提高学生思维能力
解应用题的第二步骤是建模，建模也是解应用题的关键步骤。对于职业高中的学生来说进行建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产生活中的实际问题，而是培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础，因此数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生，教师可以对应用题进行分类教学，从每一种类入手教会学生解答应用题的方法。在教学中我将应用题的教学按模型分（如下表）。通过这些数学模型的了解，一方面学生可以知道建模的基本过程，另一方面学生将这些常见模型作
[案例2]为了保护某珍贵文物古迹，政府决定建一堵大理石护墙。设计时，为了与周边景点协调，对于同样规格的大理石用量需按下述法则计算：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层再用剩下的一半多一块，……，依此类推，第十层恰好将石块用完，问共需大理石多少块？
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：每一层用剩下大理石的一半多一块，第十层恰好将石块用完
问题：大理石块数
（2）分析已知条件和问题
已知条件：第十层块数是2块，也就是说第九层用完剩下2
块，则第九层用掉4
块，即第八层用完之后剩下六块，则第八层用掉8块等比数列，首项为2，
公比为2
问题：求前10项的和
建模：（3）找模型和公式：从分析过程知道它是一个递推关系，所以它是数列模型，用
到等比求和公式和等比通项公式
（4）列关系式：
三、在解模过程中，提高学生演算能力
解应用题的第三步骤是解模。求解数学模型，是根据已建立的数学模型，选择合适的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解。此步骤主要考察学生的纯数学知识、思想方法。在平时的应用题教学中给学生总结各种题型可能用到的数学知识、思想方法。比如在函数模型里主要用到函数的性质，在不等式模型中主要用到不等式性质、解不等式、均值定理等等。通过应用题的解模过程，使学生的数学知识和方法更扎实。
[案例3]情缘糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形的糖果的外包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：
(1)外包装要呈一封闭的圆锥形状；
(2)为了减少包装成本，要求所用材料最省；
(3)为了方便携带，包装后每个糖果的 体积最小。
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：半径为1的球形，球内切于圆锥
问题：圆锥全面积和体积最小时对应的半径和母线长
（2）分析已知条件和问题
10、某个QQ 群中有n 名同学在一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2,3，……，n 。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p,q ）(p
n 2-n +10n 2+n +10(, ) 22
n 的同学看到的像为
16、相关资料表明，1999年我国工业废弃垃圾达7.4×108吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨。设环保部门1998年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：
（1）2002年能回收废旧物资多少万吨？
（2）从1998年到2002年可节约开采多少万吨矿石？
（3）从1998年到2002年可节约多少平方千米的土地？
四、在还原过程中，提高学生综合分析能力
在解模后，接下来的步骤是还原过程，即把解模得到的结果或结论，返回到原实际问题中，根据实际意义适当修改，以满足实际情况。比如我们经常会接触到利润问题，必须要考
虑销售件数是整数等等。[案例把前面的四个步骤写一下]
[案例4]某商店如果将进货单价为5元的商品按每件8元售出，每天可售出40件，用提高售价减少进货价的办法增加利润，已知这种商品售价每提高1元，销售量减少5件，问：将每件商品卖多少元时，每天所获利润最多？
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：商品进货单价为5元，销售价格，销售量
问题：利润最多时对应的售价？
（2）分析已知条件和问题
已知条件：即销售单价为8+，销售量
进货单价为5元
问题：利润最多时对应的售价。
建模：（3）找模型：因为是最值问题是函数模型
（4）设元。
（4）列关系式：
解模：每件售价提高为2.5元时每天利润最多。
还原：代入条件销售量减少的件数是售价提高的5倍即销售量为12.5件，从而得出销
售量为12或13件即每件售价提高2.4或2.6元时每天利润最多。
通过选修课教学，我发现学生对应用题不再心存畏惧，通过审题、建模、解模和还原四个步骤，学生能够积极寻找量与量之间的关系，使学生解决实际应用问题有所提高。审题、建模、解模和还原四个步骤对应用题的解决都很重要，尤其在审题和建模的训练更加重要。通过这几年的应用题教学方法的总结，我们学校的应用题竞赛一年比一年好。（如下表）
总之，我们在思想上要重视数学应用题的教学，在行动上要从长计议、精心安排。让学生在解决应用问题过程中，使学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有了进步。
参考文献：
[1]张奠宙 . 美国中小学数学数学最新课程标准 数学教学研究， 65-67
[2]高玉凤 . 三视图-------高考新视点 数学通讯，2008（5）：17-18
生活化教学 提升欣赏美
在教学中应尽可能地使数学接近学生的现实生活和社会生活，让学生认识到生活中处处有生活的道理，要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，这样教
学，学生也就自然地参与到课堂之中。
摘要：针对职校学生数学的简单实际应用能力比较薄弱，笔者通过在几年的选修课中进行应用题实践，总结归纳应用题的审题、建模、解模和还原四个步骤，来提高学生的阅读能力、思维能力、演算能力、综合分析能力，从而提高应用能力。
关键词 ：审题 建模 解模 还原 应用题 能力
《中等职业学校数学教学大纲》把能力培养分为六个方面：基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力、简单实际应用能力。由于职校生的数学基础比较薄弱，平时教师比较注重数学知识点的落实而忽视对学生简单实际应用能力的培养，所以职校学生比较欠缺的数学能力是简单实际应用能力，而简单实际应用能力通常包括阅读能力、思维能力、演算能力和综合分析能力等等。我发现通过在选修课教学中进行应用题教学实践来提高这些能力非常有效，因为在选修课中的学生数学基础一般都比较好，所以我一般主要以讲授应用题为主，解应用题的步骤一般有审题、建模、解模和还原四个步骤，在审题过程中提高学生阅读能力和识图能力，在建模过程中提高学生思维能力，在解模过程中提高学生的演算能力，在还原过程中提高学生的综合分析能力（如图1）。在下面我具体谈谈如何利用应用题提高学生的能力。
一、在审题过程中，提高学生阅读能力
解应用题的第一步骤是审题，审题是事关成败。应用题，往往文字较多，信息繁杂，因此对信息要加以概括，分析出已知什么，求什么，思考都涉及哪些知识去尝试、探索、发现，以实现应用问题向数学问题的转化的过程，要理解题中的一些诸如仰角、俯角、方位角、年平均成本、复利、至少、至多、不少于、不大于、增长到、增长了、都不是、不都是等等词语的确切含义。所以审题时必须抓住题目中的要点，深思题意，有时候可借助图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系，并指出哪些量是已知量，哪些量是未知量。
[案例1]通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t ) 表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f (t ) 越
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
1、讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？
2、讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何种学生的注意力更集中？
3、一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？
审题：（1）找已知条件和问题
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
f (t ) :注意力的集中情况，t ：时间
问题：1、注意力最集中对应的时间
2、5分钟与25分钟注意力比较
3、注意力大于等于180，时间段是不是小于等于24分钟
（2）分析已知条件和问题
⎧-t 2+24t +100, 0
⎪-7t +380, 20
问题：（1）求分段函数的最大值（2）比较函数值f (5),f (25)的大小（3）解
f (t ) 180的不等式。
二、在建模过程中，提高学生思维能力
解应用题的第二步骤是建模，建模也是解应用题的关键步骤。对于职业高中的学生来说进行建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产生活中的实际问题，而是培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础，因此数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生，教师可以对应用题进行分类教学，从每一种类入手教会学生解答应用题的方法。在教学中我将应用题的教学按模型分（如下表）。通过这些数学模型的了解，一方面学生可以知道建模的基本过程，另一方面学生将这些常见模型作
[案例2]为了保护某珍贵文物古迹，政府决定建一堵大理石护墙。设计时，为了与周边景点协调，对于同样规格的大理石用量需按下述法则计算：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层再用剩下的一半多一块，……，依此类推，第十层恰好将石块用完，问共需大理石多少块？
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：每一层用剩下大理石的一半多一块，第十层恰好将石块用完
问题：大理石块数
（2）分析已知条件和问题
已知条件：第十层块数是2块，也就是说第九层用完剩下2
块，则第九层用掉4
块，即第八层用完之后剩下六块，则第八层用掉8块等比数列，首项为2，
公比为2
问题：求前10项的和
建模：（3）找模型和公式：从分析过程知道它是一个递推关系，所以它是数列模型，用
到等比求和公式和等比通项公式
（4）列关系式：
三、在解模过程中，提高学生演算能力
解应用题的第三步骤是解模。求解数学模型，是根据已建立的数学模型，选择合适的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解。此步骤主要考察学生的纯数学知识、思想方法。在平时的应用题教学中给学生总结各种题型可能用到的数学知识、思想方法。比如在函数模型里主要用到函数的性质，在不等式模型中主要用到不等式性质、解不等式、均值定理等等。通过应用题的解模过程，使学生的数学知识和方法更扎实。
[案例3]情缘糖果厂为了拓宽其产品的销售市场，决定对一种半径为1的球形的糖果的外包装进行设计，设计时要求同时满足如下条件：
(1)外包装要呈一封闭的圆锥形状；
(2)为了减少包装成本，要求所用材料最省；
(3)为了方便携带，包装后每个糖果的 体积最小。
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：半径为1的球形，球内切于圆锥
问题：圆锥全面积和体积最小时对应的半径和母线长
（2）分析已知条件和问题
10、某个QQ 群中有n 名同学在一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2,3，……，n 。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p,q ）(p
n 2-n +10n 2+n +10(, ) 22
n 的同学看到的像为
16、相关资料表明，1999年我国工业废弃垃圾达7.4×108吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨。设环保部门1998年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问：
（1）2002年能回收废旧物资多少万吨？
（2）从1998年到2002年可节约开采多少万吨矿石？
（3）从1998年到2002年可节约多少平方千米的土地？
四、在还原过程中，提高学生综合分析能力
在解模后，接下来的步骤是还原过程，即把解模得到的结果或结论，返回到原实际问题中，根据实际意义适当修改，以满足实际情况。比如我们经常会接触到利润问题，必须要考
虑销售件数是整数等等。[案例把前面的四个步骤写一下]
[案例4]某商店如果将进货单价为5元的商品按每件8元售出，每天可售出40件，用提高售价减少进货价的办法增加利润，已知这种商品售价每提高1元，销售量减少5件，问：将每件商品卖多少元时，每天所获利润最多？
审题：（1）找已知条件和问题
已知条件：商品进货单价为5元，销售价格，销售量
问题：利润最多时对应的售价？
（2）分析已知条件和问题
已知条件：即销售单价为8+，销售量
进货单价为5元
问题：利润最多时对应的售价。
建模：（3）找模型：因为是最值问题是函数模型
（4）设元。
（4）列关系式：
解模：每件售价提高为2.5元时每天利润最多。
还原：代入条件销售量减少的件数是售价提高的5倍即销售量为12.5件，从而得出销
售量为12或13件即每件售价提高2.4或2.6元时每天利润最多。
通过选修课教学，我发现学生对应用题不再心存畏惧，通过审题、建模、解模和还原四个步骤，学生能够积极寻找量与量之间的关系，使学生解决实际应用问题有所提高。审题、建模、解模和还原四个步骤对应用题的解决都很重要，尤其在审题和建模的训练更加重要。通过这几年的应用题教学方法的总结，我们学校的应用题竞赛一年比一年好。（如下表）
总之，我们在思想上要重视数学应用题的教学，在行动上要从长计议、精心安排。让学生在解决应用问题过程中，使学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有了进步。
参考文献：
[1]张奠宙 . 美国中小学数学数学最新课程标准 数学教学研究， 65-67
[2]高玉凤 . 三视图-------高考新视点 数学通讯，2008（5）：17-18