激光光束发散角的测量

激光光束发散角的测量

一、高斯光束

由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。

在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为

E 00(r , z , t ) =E 0e w (z ) -r 2w (z ) ⋅e i [k (z +r 2z ) -arctan 2R (z ) f ⋅e -i ωt （1） 式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：

r 2=x 2+y 2

2πk =

λ

w (z ) =w f 2

R (z ) =z + z

πw 02f = λ

其中，w 0=w (z =0) 为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z ) 为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。

图1 高斯光束的横截面

图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展

基模高斯光束具有以下基本特点：

1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数

w (z ) =w （1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即

w 2(z ) z 2

-2=1 （2） w 02f

如图2所示，在z =0处，w (z ) =w 0，光斑达到极小值，称为束腰半径。由（2）式可知，知道束腰半径和瑞利长度，即可确定任何位置处的光斑半径。束腰半径w 0是由激光器谐振腔决定的，改变激光器谐振腔的结构设计，即可改变w 0值。

2）由（1）式，基模高斯光束的相位因子为

r 2z ϕ00(r , z ) =k (z +) -arctan （3） 2R (z ) f

z r 2

其中k (z +) 描述了高斯光束的几何相移，arctan 描述了高斯光束在空间z 处，相f 2R (z )

r 2

对于几何相移的附加相移。因子k 表明高斯光束的相移还与横向位置有关，只考虑几2R (z )

何相移时的高斯光束的等相位面是以R (z ) 为半径的球面。R (z ) 随z 的变化规律为

f 2

R (z ) =z + （4） z

对（4）式分析可知

（1）当z =0时，R (z ) →∞，表明束腰处的等相位面为平面。

（2）当z →±∞时，R (z ) →z ，表明离束腰很远处的等相位面是球面，曲率中心在

束腰处。

（3）当z →±f 时，R (z ) =2f ，曲率半径达到最小值。

3）如图2所示，基模高斯光束的远场发散角定义为在远场时（z →∞），光强度为中心的1/e 2点所夹角的全宽度

θ1/e =lim 22w (z ) 2λ （5） =z →∞z πw 0

综上所述所述，基模高斯光束在其传播轴线附近，可以近似地看作一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。

二、激光光束远场发散角的测量

根据对发散角的理解方法不同，其测量方法有很多，在此我们例举几个典型的发散角测量方法，同学们可以收集整理更多的测量方法。

1．透镜变换方法

对高斯光束，设理想薄透镜（所谓理想薄透镜，是指在光路中引入的理想薄透镜不影响光束的强度分布，不截断光束，紧靠透镜两边的光斑大小和光强分布完全一样) 的焦距为f ，光腰半径为ω0的高斯光束在透镜焦平面上的光斑半径ωF 为

ωF =

高斯光束的远场发散角θ为 λf （6） πω0

θ=ωλ=F （7） πω0f

由测量实际光束在透镜后焦平面处的光斑半径ωF 实际，计算得到实际高斯光束远场发散角

θ实际=ωF 实际f （8）

在会聚透镜的后焦面内测量光斑尺寸，光斑直径与聚焦透镜焦距之比即为出远场发散角。

对基模高斯光束，ω为半径的环围内含有总功率的86.5％。相应的实际光束远场发散角θ实际即为其焦平面光斑中含86.5％总能量的环围的角半径。需要注意，这里测量的是透镜焦平面处的光斑，而不是透镜后的光腰尺度，光腰位置并不与焦平面重合，只有透镜焦平面处光斑才是入射光的远场。

也有采用峰值光强的1/e 处的光束半径计算远场发散角的，其中含有约63.2％的总能量，这表明应用者更关心焦斑中心部分的光强。

2．光强度分布测量法

激光光束束腰的位置根据谐振腔腔型的不同而定，通常可以认为束腰在光束输出窗口附近。在远场时我们用光电测量装置测得光强的横向分布，确定强度为中心强度1/e 2处的直径d ，测得测量点到束腰的距离L ，则远场发散角可以认为是

θ=d （9） L

在此种方法的测量中，如果是小发散角的激光光束，需要一个长的测量距离，通常可以采用平面镜多次反射的办法增加测量距离，但因为平面镜面形引起激光光束形貌改变将增加光强横向分布测量的误差。

3．双孔法

利用两个大小一致的圆孔（光阑）相隔一定距离放在激光光路中，要求光阑与激光束腰处的直径相当，保证通过的光束能量为全部能量的86%左右。由第一个光阑发出光被第二个光阑遮挡了一部分，在第二个光阑圆孔的外围形成亮斑。如果实验条件简陋，可以直接测量这个亮斑的直径；如果有激光功率测量仪，可以分别测量两个圆孔出射的光强度，由光衍射的爱里斑换算出激光光束发散角（具体公式留给同学们自己导出）。

由于该方法简单易行，采用此种方法测量激光光束发散角的人较多。

三、实验内容

1．氦氖激光器激光光束横向强度分布测量。

2．半导体激光器激光光束发散角的测量。

四、讨论题

1．除了实验中使用的测量方法外，再设计一种激光光束发散角的测量方法，论述该方法的可行性。

2．在测量两个圆孔出射的光强度这种测量方法中，推导出激光光束发散角的实验公式。

激光光束发散角的测量

一、高斯光束

由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。

在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为

E 00(r , z , t ) =E 0e w (z ) -r 2w (z ) ⋅e i [k (z +r 2z ) -arctan 2R (z ) f ⋅e -i ωt （1） 式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：

r 2=x 2+y 2

2πk =

λ

w (z ) =w f 2

R (z ) =z + z

πw 02f = λ

其中，w 0=w (z =0) 为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z ) 为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。

图1 高斯光束的横截面

图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展

基模高斯光束具有以下基本特点：

1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数

w (z ) =w （1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即

w 2(z ) z 2

-2=1 （2） w 02f

如图2所示，在z =0处，w (z ) =w 0，光斑达到极小值，称为束腰半径。由（2）式可知，知道束腰半径和瑞利长度，即可确定任何位置处的光斑半径。束腰半径w 0是由激光器谐振腔决定的，改变激光器谐振腔的结构设计，即可改变w 0值。

2）由（1）式，基模高斯光束的相位因子为

r 2z ϕ00(r , z ) =k (z +) -arctan （3） 2R (z ) f

z r 2

其中k (z +) 描述了高斯光束的几何相移，arctan 描述了高斯光束在空间z 处，相f 2R (z )

r 2

对于几何相移的附加相移。因子k 表明高斯光束的相移还与横向位置有关，只考虑几2R (z )

何相移时的高斯光束的等相位面是以R (z ) 为半径的球面。R (z ) 随z 的变化规律为

f 2

R (z ) =z + （4） z

对（4）式分析可知

（1）当z =0时，R (z ) →∞，表明束腰处的等相位面为平面。

（2）当z →±∞时，R (z ) →z ，表明离束腰很远处的等相位面是球面，曲率中心在

束腰处。

（3）当z →±f 时，R (z ) =2f ，曲率半径达到最小值。

3）如图2所示，基模高斯光束的远场发散角定义为在远场时（z →∞），光强度为中心的1/e 2点所夹角的全宽度

θ1/e =lim 22w (z ) 2λ （5） =z →∞z πw 0

综上所述所述，基模高斯光束在其传播轴线附近，可以近似地看作一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。

二、激光光束远场发散角的测量

根据对发散角的理解方法不同，其测量方法有很多，在此我们例举几个典型的发散角测量方法，同学们可以收集整理更多的测量方法。

1．透镜变换方法

对高斯光束，设理想薄透镜（所谓理想薄透镜，是指在光路中引入的理想薄透镜不影响光束的强度分布，不截断光束，紧靠透镜两边的光斑大小和光强分布完全一样) 的焦距为f ，光腰半径为ω0的高斯光束在透镜焦平面上的光斑半径ωF 为

ωF =

高斯光束的远场发散角θ为 λf （6） πω0

θ=ωλ=F （7） πω0f

由测量实际光束在透镜后焦平面处的光斑半径ωF 实际，计算得到实际高斯光束远场发散角

θ实际=ωF 实际f （8）

在会聚透镜的后焦面内测量光斑尺寸，光斑直径与聚焦透镜焦距之比即为出远场发散角。

对基模高斯光束，ω为半径的环围内含有总功率的86.5％。相应的实际光束远场发散角θ实际即为其焦平面光斑中含86.5％总能量的环围的角半径。需要注意，这里测量的是透镜焦平面处的光斑，而不是透镜后的光腰尺度，光腰位置并不与焦平面重合，只有透镜焦平面处光斑才是入射光的远场。

也有采用峰值光强的1/e 处的光束半径计算远场发散角的，其中含有约63.2％的总能量，这表明应用者更关心焦斑中心部分的光强。

2．光强度分布测量法

激光光束束腰的位置根据谐振腔腔型的不同而定，通常可以认为束腰在光束输出窗口附近。在远场时我们用光电测量装置测得光强的横向分布，确定强度为中心强度1/e 2处的直径d ，测得测量点到束腰的距离L ，则远场发散角可以认为是

θ=d （9） L

在此种方法的测量中，如果是小发散角的激光光束，需要一个长的测量距离，通常可以采用平面镜多次反射的办法增加测量距离，但因为平面镜面形引起激光光束形貌改变将增加光强横向分布测量的误差。

3．双孔法

利用两个大小一致的圆孔（光阑）相隔一定距离放在激光光路中，要求光阑与激光束腰处的直径相当，保证通过的光束能量为全部能量的86%左右。由第一个光阑发出光被第二个光阑遮挡了一部分，在第二个光阑圆孔的外围形成亮斑。如果实验条件简陋，可以直接测量这个亮斑的直径；如果有激光功率测量仪，可以分别测量两个圆孔出射的光强度，由光衍射的爱里斑换算出激光光束发散角（具体公式留给同学们自己导出）。

由于该方法简单易行，采用此种方法测量激光光束发散角的人较多。

三、实验内容

1．氦氖激光器激光光束横向强度分布测量。

2．半导体激光器激光光束发散角的测量。

四、讨论题

1．除了实验中使用的测量方法外，再设计一种激光光束发散角的测量方法，论述该方法的可行性。

2．在测量两个圆孔出射的光强度这种测量方法中，推导出激光光束发散角的实验公式。