浅谈初中数学中的找规律题
最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类
数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。
一、代数中的规律
例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是
＿＿＿。例2 （1）观察下列运算并填空
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝11 3×4×5×6＋1＝360＋1＝19
4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝
（2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( ) 并用你所学的知识说明你的猜想。
二、 平面图形中的规律
例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，
2
22
2
2
第n 个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.
例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个
例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成
四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分„
根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将
平面分成多少个部分。
三、空间图形中的规律
例6 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
- 1 -
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，
第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位
例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；„„，则第⑥个图
中，看不见的小立方体有 个.
因此, 读者在遇到数学问题时应身临其境，从不同的角度去观察, 去分析, 用最简单的
方法去解决.
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的
数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；
1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数
- 2 -
（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
„
„
A、
8 B、8 C、8 D、861636567
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第
三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第
n 个小房子用了 块石子。
(1)
(2)
第4题
(3)
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别
需用
和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮
住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第
6
第7题图
- 3 -
个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
„„
①1=1； ②1+3=22； ③1+3+5=32
2
④ ；
⑤ ；
„„
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是
_______________cm（用含n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6
个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)
···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
- 4 -
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体
木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120
(1)
(2)
(3)
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，
图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，„„
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .
⑴ ⑵ ⑶
15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样
的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、„、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
（2）写出当n =10时，s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n 10）
时，需要的火柴棒总数为 根；
14题
- 5 -
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三
角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填
空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n (n为正整数) 块时，
黑色瓷砖为 块．
17题图
20、观察下列由棱长为
1
的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个
小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；„„，则第6个图中，
- 6 -
2
看不见的小立方体有 个。
21、下面的图形是由边长为l
的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
数
(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n
的代数式表示) ．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶
中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛
（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ．．．．
A B C D
( ) 、、、，其中面积相等的图形是（ ） A. 和
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把
第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；„依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）
B. 和
C. 和
D. 和
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
- 8 -
浅谈初中数学中的找规律题
最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类
数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。
一、代数中的规律
例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是
＿＿＿。例2 （1）观察下列运算并填空
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝11 3×4×5×6＋1＝360＋1＝19
4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝
（2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( ) 并用你所学的知识说明你的猜想。
二、 平面图形中的规律
例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，
2
22
2
2
第n 个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.
例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个
例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成
四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分„
根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将
平面分成多少个部分。
三、空间图形中的规律
例6 如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
- 1 -
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，
第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位
例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见； 如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；„„，则第⑥个图
中，看不见的小立方体有 个.
因此, 读者在遇到数学问题时应身临其境，从不同的角度去观察, 去分析, 用最简单的
方法去解决.
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的
数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；
1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数
- 2 -
（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
„
„
A、
8 B、8 C、8 D、861636567
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第
三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第
n 个小房子用了 块石子。
(1)
(2)
第4题
(3)
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别
需用
和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮
住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第
6
第7题图
- 3 -
个图形有 个点，第n 个图形中有 个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
„„
①1=1； ②1+3=22； ③1+3+5=32
2
④ ；
⑤ ；
„„
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是
_______________cm（用含n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6
个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
(1)
(2)
(3)
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···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
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13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体
木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120
(1)
(2)
(3)
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，
图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，„„
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .
⑴ ⑵ ⑶
15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样
的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、„、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：
（2）写出当n =10时，s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n 10）
时，需要的火柴棒总数为 根；
14题
- 5 -
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三
角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么用n 的式子表示S 的式子是 _______ （n 为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
则第n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含n 的代数式表示)
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填
空：
当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n (n为正整数) 块时，
黑色瓷砖为 块．
17题图
20、观察下列由棱长为
1
的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个
小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；„„，则第6个图中，
- 6 -
2
看不见的小立方体有 个。
21、下面的图形是由边长为l
的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
数
(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n
的代数式表示) ．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶
中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛
（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ．．．．
A B C D
( ) 、、、，其中面积相等的图形是（ ） A. 和
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把
第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；„依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）
B. 和
C. 和
D. 和
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块。
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