多位数相乘的心算口诀或方法
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。 史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右 ⊙不用计算工具 ⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。 ○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式： 0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」 0×2本个0，后位8，后进1，得1 8×2本个6，后位4，不进，得6 4×2本个8，后位7，满5进1， 8十1得9
7×2本个4，后位5，满5进1， 4十1得5
5×2本个0，后位3不进，得0 3×2本个6，后位6，满5进1， 6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。 >>演练实例二 □掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
心算方法
2008年06月11日 星期三 22:59
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a. 首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果
【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b. 尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c. 任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X 6 2 --------- 2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）
(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9 (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b. 任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方, 首数乘尾数扩大2倍, 首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果
c. 三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算
方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果
什么是史丰收速算法
由速算大师史丰收经过
10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方
法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
☉从高位算起，由左至右 ☉不用计算工具 ☉不列计算程序
☉看见算式直接报出正确答案
☉可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例 （例题） 被乘数首位前补0，列出算式： Example of Rapid Calculation in
0847536×2=1695072
Practice
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
○史丰收速算法易学易用，算法是从
高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
2本个0，后位8，0×
后进1，得1
8×2本个6，后位4，
不进，得6
4×2本个8，后位7，
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位
5进1， 满
8十1得9 7×2本个4，后位5，
地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积 的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
满5进1， 4 十1得5 5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，
满5进1， 6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
□本位积=（本个十后进）之和的个位
数
○那么我们演算时要由左而右地逐
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至
位求本个与后进，然后相加再取其个位于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，数。现在，就以右例具体说明演算时的
限于篇幅，在此未能一一罗列。
思维活动。 「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，
逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
指算加法举例>>
■ 指，就是手指。指算就是用左手的五指伸、屈不同的动作来进行计算。
■ 用手指表示的方法：
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
■ 以上10个数字中， 有五对数(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿势完全相反，并且每对数刚好相差5，在速算法中，我们把由1变到6，2变到7，这种伸、屈互变的动作称为反手。
■ 在史丰收速算法中，＋5的方法就是用反手。即：
+5
反 手
1 + 5 = 6
+5
反手
5 + 5 = 10
+5
反 手 3 + 5 = 8
+5
反手
6 + 5 = 11
■ 这里5＋5反手后，五指全伸，脑进1。即在加法中，加的过程中出现了五指全伸时，就产生了1个进位1，进位记在脑中，手上表示个位。写得数时，将脑中的1和手上的0合并，结果为10。
■ 6＋5反手时，数指由伸变屈，脑进1。脑手数合并为11。
■ 进位规律：1、五指全伸脑进1
2、反手时，数指由伸变屈脑进1
■ 例题： 8＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝48
+5
+5
+5
进1
+5
+5
+5
+5
+5
进4
进2 进3 进4
■ 脑记进位： 最后，将脑中数4和手上的数8合并为48。
多位数相乘的心算口诀或方法
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。 史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起，由左至右 ⊙不用计算工具 ⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。 ○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。
（例题） 被乘数首位前补0，列出算式： 0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」 0×2本个0，后位8，后进1，得1 8×2本个6，后位4，不进，得6 4×2本个8，后位7，满5进1， 8十1得9
7×2本个4，后位5，满5进1， 4十1得5
5×2本个0，后位3不进，得0 3×2本个6，后位6，满5进1， 6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。 >>演练实例二 □掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
心算方法
2008年06月11日 星期三 22:59
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a. 首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果
【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b. 尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c. 任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X 6 2 --------- 2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）
(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9 (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b. 任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方, 首数乘尾数扩大2倍, 首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果
c. 三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算
方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果
什么是史丰收速算法
由速算大师史丰收经过
10年钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方
法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法，1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下：
☉从高位算起，由左至右 ☉不用计算工具 ☉不列计算程序
☉看见算式直接报出正确答案
☉可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
速 算 法 演 练 实 例 （例题） 被乘数首位前补0，列出算式： Example of Rapid Calculation in
0847536×2=1695072
Practice
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
○史丰收速算法易学易用，算法是从
高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
2本个0，后位8，0×
后进1，得1
8×2本个6，后位4，
不进，得6
4×2本个8，后位7，
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位
5进1， 满
8十1得9 7×2本个4，后位5，
地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积 的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
满5进1， 4 十1得5 5×2本个0，后位3不进，得0
3×2本个6，后位6，
满5进1， 6十1得7
6×2本个2，无后位，得2
□本位积=（本个十后进）之和的个位
数
○那么我们演算时要由左而右地逐
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至
位求本个与后进，然后相加再取其个位于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，数。现在，就以右例具体说明演算时的
限于篇幅，在此未能一一罗列。
思维活动。 「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，
逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
指算加法举例>>
■ 指，就是手指。指算就是用左手的五指伸、屈不同的动作来进行计算。
■ 用手指表示的方法：
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
■ 以上10个数字中， 有五对数(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿势完全相反，并且每对数刚好相差5，在速算法中，我们把由1变到6，2变到7，这种伸、屈互变的动作称为反手。
■ 在史丰收速算法中，＋5的方法就是用反手。即：
+5
反 手
1 + 5 = 6
+5
反手
5 + 5 = 10
+5
反 手 3 + 5 = 8
+5
反手
6 + 5 = 11
■ 这里5＋5反手后，五指全伸，脑进1。即在加法中，加的过程中出现了五指全伸时，就产生了1个进位1，进位记在脑中，手上表示个位。写得数时，将脑中的1和手上的0合并，结果为10。
■ 6＋5反手时，数指由伸变屈，脑进1。脑手数合并为11。
■ 进位规律：1、五指全伸脑进1
2、反手时，数指由伸变屈脑进1
■ 例题： 8＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝48
+5
+5
+5
进1
+5
+5
+5
+5
+5
进4
进2 进3 进4
■ 脑记进位： 最后，将脑中数4和手上的数8合并为48。