基于S 变换的信号时频特性分析
【摘要】介绍了S 变换的基本原理，从理论上分析了S 变换与短时傅里叶变换和小波变换的关系。对比分析了短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布与S 变换的时频谱特点。实验结果表明，S 变换的时频窗口可以随频率自适应的调整，这使得S 变换在非平稳信号的应用中更有实用性和灵活性。
【关键词】时频分析；S 变换；短时傅里叶变换；Wigner-Ville 时频分布
1. 引言
在非平稳信号的处理中，时频变换是一种非常重要的信号分析方法。传统的傅里叶变换只能将信号从一维时域映射到一维频域，映射后的信号具有准确的频率分辨率，却完全丢失了时间分辨率，不能体现频率随时间的变化关系，并不适合非平稳信号的分析。时频分析方法是将信号从时间域变换到时频域，从而进行非平稳信号处理分析的方法。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、小波变换、Wigner-Ville 分布等[1]。S 变换[2]是1996年由地球物理学家Stockwell 提出的一种给信号加时窗的傅里叶变换表示法。S 变换从短时傅里叶变换发展而来，其窗口可随频率做适应性变化，基本小波不需满足容许性条件。Pinneger[3，4]等人将S 变换应用于含噪声的非平稳信号处理。本文分别从高斯类窗函数的短时傅里叶变换和高斯类母小波的小波变换出发，推导了S 变换。通过仿真实验，分析了S 变换的时频分析特性，与常用的两种时频分析方法进行对比，分析了S 变换的抗噪性能。
2.S 变换的提出
由于传统的傅里叶变换缺乏对信号时间和频率同时定位的能力，不能分析非平稳信号的局部特性。Gabor 首先提出了采用高斯类窗函数为信号加窗的思想，利用经过时间平移和频率调制后的对称窗函数构成基函数，即：
由信号分析的不确定原理，信号的时宽和带宽不可能同时任意的窄，即信号的时带宽积不可能无限地小[1]。高斯类窗函数的时频面积恰好可达到最小。将高斯类窗函数定义为：
由高斯函数的性质可知，是决定该窗函数在时域内宽度的尺度因子。为使该时窗宽度具有处理非平稳信号中不同频率成分的适应性，将尺度因子定义为与频率相关的函数，即：
将改造后的窗函数带入短时傅里叶变换的定义式（2），便可得到S 变换的表达式：
3.S 变换与其他时频分析方法对比实验
基于S 变换的信号时频特性分析
【摘要】介绍了S 变换的基本原理，从理论上分析了S 变换与短时傅里叶变换和小波变换的关系。对比分析了短时傅里叶变换、Wigner-Ville 分布与S 变换的时频谱特点。实验结果表明，S 变换的时频窗口可以随频率自适应的调整，这使得S 变换在非平稳信号的应用中更有实用性和灵活性。
【关键词】时频分析；S 变换；短时傅里叶变换；Wigner-Ville 时频分布
1. 引言
在非平稳信号的处理中，时频变换是一种非常重要的信号分析方法。传统的傅里叶变换只能将信号从一维时域映射到一维频域，映射后的信号具有准确的频率分辨率，却完全丢失了时间分辨率，不能体现频率随时间的变化关系，并不适合非平稳信号的分析。时频分析方法是将信号从时间域变换到时频域，从而进行非平稳信号处理分析的方法。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换、小波变换、Wigner-Ville 分布等[1]。S 变换[2]是1996年由地球物理学家Stockwell 提出的一种给信号加时窗的傅里叶变换表示法。S 变换从短时傅里叶变换发展而来，其窗口可随频率做适应性变化，基本小波不需满足容许性条件。Pinneger[3，4]等人将S 变换应用于含噪声的非平稳信号处理。本文分别从高斯类窗函数的短时傅里叶变换和高斯类母小波的小波变换出发，推导了S 变换。通过仿真实验，分析了S 变换的时频分析特性，与常用的两种时频分析方法进行对比，分析了S 变换的抗噪性能。
2.S 变换的提出
由于传统的傅里叶变换缺乏对信号时间和频率同时定位的能力，不能分析非平稳信号的局部特性。Gabor 首先提出了采用高斯类窗函数为信号加窗的思想，利用经过时间平移和频率调制后的对称窗函数构成基函数，即：
由信号分析的不确定原理，信号的时宽和带宽不可能同时任意的窄，即信号的时带宽积不可能无限地小[1]。高斯类窗函数的时频面积恰好可达到最小。将高斯类窗函数定义为：
由高斯函数的性质可知，是决定该窗函数在时域内宽度的尺度因子。为使该时窗宽度具有处理非平稳信号中不同频率成分的适应性，将尺度因子定义为与频率相关的函数，即：
将改造后的窗函数带入短时傅里叶变换的定义式（2），便可得到S 变换的表达式：
3.S 变换与其他时频分析方法对比实验